【摘 要】基于“學”的視角，兒童的批判性思維是對已有思維的重新審視與梳理，是深度學習的逐步打開，彰顯質疑意識與求是精神的自我培育。基于“學”的視角啟蒙兒童的數(shù)學批判性思維，需要主體判斷中開始，在求證說明中展開，在回顧反思中感悟，從而形成由內而外，再由外而內的生長路徑。

【關鍵詞】小學數(shù)學;學的視角;批判性思維;啟蒙路徑

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2020）49-0031-05

【作者簡介】王海燕，江蘇省東?？h和平路小學（江蘇東海，222300）教導主任，高級教師，連云港市“港城名師”，江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對象，江蘇省教育工作先進個人（教學名師）。

綜觀社會發(fā)展進程，工具改造、思想革新、社會進步都離不開批判性思維。批判性思維對學生獨立自主品格的形成具有重要的意義。缺乏批判性思維的人容易在盲信、遵從和自閉中固封，進而失去自我提升的空間。應該說，批判性思維的培養(yǎng)是核心素養(yǎng)教育的體現(xiàn)。批判性思維的培養(yǎng)必須緊密結合課程教學進行。小學數(shù)學作為發(fā)展兒童數(shù)學思維，最終讓兒童學會思維的學科，是啟蒙兒童批判性思維的重要突破口，指向培育具有理想精神的人。兒童數(shù)學批判性思維的啟蒙不是“說”出來的，也不是“教”出來的，它是一種實踐取向的思維，是兒童作為學習主體，在逐步反思與評價、不斷改進與優(yōu)化的螺旋提升過程中練就的。簡而言之，兒童的數(shù)學批判性思維是他們自己“學”出來的。

一、基于“學”的視角考量數(shù)學批判性思維的要義

數(shù)學批判性思維是對已有思維的審視與梳理。數(shù)學學習的思維過程通?？梢苑譃閮蓚€階段：一是通過初步的歸納或演繹形成意見或做出判斷;二是對已形成的意見、判斷或觀點進行反思、完善、優(yōu)化，即進行批判性思維。批判性思維不是 “否定性思維”，而是考量自己或他人的思維是否符合邏輯，能否優(yōu)化所做出的理性思考，進而通過深入思考、比較、求證，使原有認知得到修正和完善。

數(shù)學批判性思維是深度學習的逐步打開。上海師范大學黎加厚教授認為，深度學習是在理解學習的基礎上，學習者能夠批判性地學習新的思想和事實，并將它們融入原有認知結構的學習過程?？梢?，批判性思維是深度學習的條件，深度學習又是批判性思維展開的土壤，兩者相互交織、相輔相成?；跀?shù)學深度學習，兒童自主產(chǎn)生批判性思維需求，自覺調用批判性思維技能，展開批判性學習過程，從而逐步形成數(shù)學批判性思維傾向。

數(shù)學批判性思維彰顯質疑意識與求是精神的自我培育。數(shù)學批判性思維需要質疑與求是，質疑是批判性思維的方式，求是是批判性思維的指向。學習者在不服從權威、不盲信結論、不滿足于單一觀點的自我要求下，自覺反思，深入研究，小心求證，這個過程是自我培育質疑意識和求是精神的過程。因此，數(shù)學批判性思維不僅是一種思維方式或思維傾向，更是一種理想精神自我培育的路徑。

二、基于“學”的視角解析數(shù)學批判性思維的展開過程

批判性思維的基本要素包括斷言、論題和論證。結合兒童的數(shù)學學習特點和認知規(guī)律，其數(shù)學批判性思維的展開過程可以概括為“明晰觀點—質疑提問—求證說明—總結結論”。

明晰觀點。數(shù)學批判性思維是建立在已有思維及思維結果基礎上的，學生在展開批判性思維之前必須對已有思維及思維結果有充分的理解與清晰的認知。如對結果的批判性認識，需要明確結果;對問題解決過程的批判性思考，需要明晰問題解決的方法、思路與步驟，有時還需要學生把握問題解決的要點及關鍵。

質疑提問。對初步獲得的觀點或結論進行追問、反思，啟動深入的論證和研究，這是批判性思維的關鍵環(huán)節(jié)。追問可以圍繞“對不對”“好不好”“為什么”“還可以怎樣”等問題展開。質疑可以由教師引導學生提出，也可以由學生自主提出。從發(fā)展學生核心素養(yǎng)的角度來看，教師應該注重指導學生質疑提問的方法與技能，培養(yǎng)學生自主質疑的意識與習慣。

求證說明。求證說明是批判性思維展開的過程，學生通過表征、實驗、推理等多樣化的方式驗證自己的質疑。在求證說明后，已有思維及思維結果可能會得到證實，也可能被證偽;可能被拓展，也可能被重新建構。但無論怎樣，這個過程的展開對學生而言是深度學習的過程。需要說明的是，對學生的數(shù)學學習而言，求證說明注重的是過程，而非單純的結果;應關注過程中態(tài)度、意識、興趣等情感目標的達成，而非知識技能本身。

總結結論。經(jīng)過求證，進一步理解、修正和完善原觀點，形成新的意義上的認知。總結結論是這一個批判性思維活動過程的結束，同時又可以作為下一個批判性思維活動過程的開始，從而使批判性思維得以螺旋展開。

三、基于“學”的視角構建兒童數(shù)學批判性思維的啟蒙路徑

南京師范大學李如密教授指出，批判性思維教學一般包含三個方面的重點內容：一是幫助學生形成主體批判意識;二是引導學生優(yōu)化批判人格;三是訓練學生有效的批判性思維技巧。結合兒童的數(shù)學學習特點，其數(shù)學批判性思維的啟蒙需要在主體判斷中開始，在求證說明中展開，在回顧反思中感悟，從而形成由內而外，再由外而內的生長路徑。

（一）主體判斷，建立批判性思維的邏輯起點

批判性思維是對自己或他人已有認知及認知結果所做出的個人判斷。一個人缺乏批判性思維，往往是因為他缺乏判斷上的理性。因此，兒童數(shù)學批判性思維的啟蒙需要將教師“教”的過程轉化為學生“學”的過程，將直線型認知方法轉化為螺旋式求知方式，為兒童提供開放性學習空間，讓他們學會獨立判斷與合理質疑，積累批判性思維活動經(jīng)驗。

1.突破常識性，由“不可能”到“可能”。

受經(jīng)驗支配、教材限制等多種因素影響，兒童在對知識形成常識性理解之后，很難再審視、探究常識外的知識，表現(xiàn)為對常識外知識理解的排斥、拒絕和否定。時間久了，便會“盡信書”，失去應有的質疑能力。兒童進行主體判斷，首先要突破常識性理解，自主追問“可能嗎”，在把不可能轉化為可能的學習過程中形成對常識的客觀認識和深度理解。如教學蘇教版五下《圓的認識》一課，讓學生畫圓時，他們首先會想到用圓規(guī)畫圓的方法，進而想到借助物體圓面畫圓、將線固定一端畫圓。當一名學生提出“只有直尺，沒有圓規(guī)，無法畫出圓”這一基本事實后，大多數(shù)學生表示贊同。經(jīng)過獨立思考與探究后，學生“意外”發(fā)現(xiàn)了用直尺描點畫圓的方法，即借助直尺測量距離，描出到固定點等距離前提下的多個點，當所描的點足夠多時，便形成了圓。如此，學生不僅對畫圓的方法及圓的概念有了深刻理解，而且對常識以及常識以外的理解形成了一種客觀冷靜的態(tài)度，積累了一定的數(shù)學批判性思維活動經(jīng)驗。

2.突破知識域，由“不完善”到“完善”。

兒童的個體知識積累是在“不完善”到“完善”的過程中逐步豐富起來的，自我完善的過程需要兒童突破原有知識領域內的循環(huán)往復，讓個體知識由點及面、由單一走向系統(tǒng)，進而形成知識網(wǎng)絡。因此，兒童主體判斷需要對自身已有認知進行自我校準，在質疑過程中進行自我審查和自我校正，積極努力尋求突破，以達到知識的自辨自清、自然生長。如教學蘇教版五上《釘子板上的多邊形》一課，多邊形內釘子數(shù)是多邊形面積與邊上釘子數(shù)關系存在的前提條件，對學生而言，要從整體上觀察探究得出結論難度較大。為此，學生的探究過程通常這樣展開：首先，通過觀察、比較、歸納發(fā)現(xiàn)多邊形面積與邊上釘子數(shù)之間的關系;然后，在驗證中突破原有認知，通過圍、算感受原有規(guī)律存在的局限性，從而產(chǎn)生深入研究的內在需求;最后，通過比較、分類發(fā)現(xiàn)規(guī)律存在的前提條件是多邊形內釘子的數(shù)量，從而逐步形成對規(guī)律的整體認知。

3.突破直覺，從“不優(yōu)化”到“優(yōu)化”。

在數(shù)學學習中，直覺能夠幫助兒童對當前問題進行敏銳的分析、推理，進而迅速發(fā)現(xiàn)解決問題的方向或方法。兒童學習數(shù)學需要直覺參與，但又不能完全依賴、滿足于直覺，還需要適時、適當?shù)赝黄浦庇X，質疑“可以嗎”“還可以怎樣”，從而促使他們理性分析、小心求證，尋求知識的本質，建構嚴謹、科學的認知體系。如教學蘇教版五下《圓的面積》一課，解決“已知圖中正方形（如圖1）的面積為4平方厘米，求圓的面積”這個問題時，學生的思維局限于根據(jù)正方形面積推算出正方形的邊長，即圓的直徑為2厘米，再算出圓的面積為π×（2÷2）2=π（cm2）。如果滿足于此，學生對知識的理解就會缺乏系統(tǒng)性。此時，可以啟發(fā)學生質疑“有沒有其他解決問題的方法”，得出π×（4÷4）=π（cm2），在此基礎上進一步引導學生質疑“兩種方法有什么不同”“哪種方法更好”，使他們在思維碰撞中感悟到：第一種方法有一定的局限性，如果正方形面積不是平方數(shù)，就不容易推算出正方形的邊長;第二種方法先求出小正方形的面積即為半徑的平方，然后直接乘圓周率，不僅計算簡單，而且不受正方形面積數(shù)據(jù)的限制。由此打開思維，學生發(fā)現(xiàn)圓外切正方形時，圓的面積與半徑為邊長的小正方形面積的比值π不變，根據(jù)比值也可以求出任意情況下圓的面積。突破直覺可以讓學生的數(shù)學學習“慢”下來，在新的高度、從新的視角重新審視原有的認知，這是培養(yǎng)學生數(shù)學批判性思維的重要途徑。

（二）求證說明，呈現(xiàn)批判性思維的運動軌跡

兒童的元認知能力和批判性思維發(fā)展相對緩慢，在數(shù)學學習中常常表現(xiàn)出對知識不梳理、對答案不檢驗、對過程不反思、對結論不求證、對發(fā)現(xiàn)不完善等問題。要培養(yǎng)兒童的數(shù)學批判性思維，需要教師指導他們掌握必要的方法與技能，從而使得教師指導下的批判性學習逐步發(fā)展為兒童自主完成的批判性學習。

1.學會畫圖，直觀感知。

畫圖是解決問題常用的策略，借助畫圖可以探究知識、獲得結論，還可以反其道而行之，先讓學生在已有思維的基礎上獲得抽象的知識和結論，然后畫圖求證說明，幫助學生直觀發(fā)現(xiàn)問題，自主提出問題，促進學生掌握必要的批判技能。如教學蘇教版三下《長方形和正方形的面積》一課，教師出示習題：從一張長8cm、寬5cm的長方形紙片上剪出邊長為2cm的正方形紙片（如圖2），最多可以剪多少個？受思維定勢影響，不少學生選擇用“長方形面積÷正方形面積”計算出“最多可以剪10個”。此時，教師要求學生“畫圖看一看”，學生畫出圖后便能直觀發(fā)現(xiàn)其中存在的問題，進而探索明辨，得出結論：只有當長方形的長和寬都是正方形邊長的倍數(shù)時，才能用“大面積÷小面積”的方法解答。學生具備畫圖的能力，教師要把畫圖作為學生自主學習的手段，引導學生自覺畫圖，通過畫圖梳理思維、驗證結果。

2.巧用推理，解釋說明。

推理讓數(shù)學在學科內部獲得了發(fā)展，數(shù)學學習同樣離不開推理。推理既可以看作一種學習方式，也可以視為一種學習手段。指導學生學會批判，組織學生進行類比、分析、歸納、解釋、說明、驗證，可以發(fā)揮推理在數(shù)學學習中的工具性作用，從而有效促進學生深度學習。如教學蘇教版四上《乘法分配律》一課，教師首先結合具體情境引導學生得出等式（6+4）×24=6×24+4×24，并讓學生找出等號兩邊算式之間的聯(lián)系，獲得初步感知;接著，讓學生寫幾組這樣的算式，通過計算、驗證、觀察、比較發(fā)現(xiàn)乘法分配律，這個過程是用不完全歸納法獲得結論，因而具有或然性;最后，教師啟發(fā)學生自主追問“為什么會存在這樣的規(guī)律，怎樣解釋其中的道理”，學生用已有的知識經(jīng)驗解釋說明，借助乘法意義獲得理解，a個c加b個c等于（a+b）個c，即（a+b）×c=a×c+b×c。通過解釋說明，學生勾連原有認知，形成系統(tǒng)，對結論實現(xiàn)了深刻認識和深度理解。

3.聯(lián)系實際，有效評估。

在解決實際問題時，學生往往會專注于解題過程，思維指向結果，對結果的合理性缺乏辯證認識和理性分析，致使學生的數(shù)學學習失去了原本的趣味性和生活味。在教學中，教師要指導學生走出解題誤區(qū)，變解答問題為解決問題，要從生活的源頭審視數(shù)學問題，進而對從數(shù)學角度分析、解決問題的過程及結果進行有效的評估。如教學蘇教版五下《列方程解決實際問題》一課，教師出示習題：2008 年建成的綠地廣場紫峰大廈高450米，是當時南京最高的大樓，比1983年建成的金陵飯店高度的5倍少 73米，求金陵飯店的高度。學生出現(xiàn)了2177米和 104.6 米這兩種答案。講評時，教師讓學生判別哪種答案是對的，并說明檢驗的方法。此時一學生回答：“我可以斷定2177米是不對的，我聽爸爸說過金陵飯店是37層，每層按3米算，104.6米應該符合實際情況?！睂W生依據(jù)自身經(jīng)驗，聯(lián)系生活實際展開評估，獲得了對結果合理性的感知。聯(lián)系生活實際進行批判性思考，不僅可以幫助學生養(yǎng)成自覺檢驗的意識和習慣，還可以架構數(shù)學與生活的橋梁，讓學生深切感受到數(shù)學的生動性，建立對數(shù)學的親切感。

（三）回顧反思，積累批判性思維的活動體驗

“真正的數(shù)學頭腦是思維的頭腦，是內省的頭腦，這也正是學校應該教給學生的東西。”（金斯伯格語）。在數(shù)學教學中，教師要注重促進學生對自己的學習活動進行反思，這有助于提升學生的思維層次。

1.以交流互動促反思。

學生的思考過程和思維方式具有內隱性，通過交流互動，可以讓學生將內隱的思考顯性化，有助于學生對思維展開思維。交流重在“述”，通過“述”引領學生回顧梳理自己的想法和觀點;互動側重“辨”，在“辨”中對他人或自己的意見和觀點做出評價與改進。交流是互動的前提，互動是交流的深入。在教學中，教師要給學生提供交流的機會，讓學生學會表達、思辨和學習;要搭建互動平臺，引導學生通過與同伴對話、與教師對話最終實現(xiàn)與自我對話。

2.以多元評價促反思。

評價是調控教學的有效手段，教師不僅要在具體的數(shù)學活動中幫助學生養(yǎng)成反思的習慣，還要發(fā)揮好課堂組織者的作用，關注學生在學習過程中反思批判的表現(xiàn)和能力，并及時給予他們恰當?shù)脑u價。評價主體可以是學生自己，也可以是同伴，還可以是教師，評價方式以定性評價為主。通過評價發(fā)掘學生思維中的閃光點，有利于促進學生的學和教師的導，這是教學智慧的體現(xiàn)。

綜上所述，數(shù)學教學要幫助學生學會“數(shù)學地思維”，進而學會思維，使學生成為具有理性精神的人。批判性思維折射出理性的光輝，是思維能力中重要的組成部分。在數(shù)學教學中，教師要通過具體的數(shù)學活動有意識地啟蒙與發(fā)展學生的批判性思維，促進學生逐步養(yǎng)成批判性思維的習慣，成為會思考、會學習、會生活、有智慧、有素養(yǎng)、有道德的人。

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