胡朝暉，黃 偉

（1.西京學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，西安 710123；2.空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院，西安 710038）

0 引言

隨著現(xiàn)代反導(dǎo)技術(shù)不斷升級(jí)，導(dǎo)彈突防難度日益增大，類似CIWS（Close-In Weapon System）的導(dǎo)彈防御系統(tǒng)以其全方位、多層次情報(bào)搜集能力、戰(zhàn)場(chǎng)攔截能力和主動(dòng)干擾能力，致使單枚導(dǎo)彈在作戰(zhàn)中面臨巨大威脅。導(dǎo)彈編隊(duì)控制技術(shù)的出現(xiàn)，使得傳統(tǒng)單一導(dǎo)彈作戰(zhàn)轉(zhuǎn)變?yōu)榫邆鋮f(xié)調(diào)合作的導(dǎo)彈群作戰(zhàn)，可以提高導(dǎo)彈的突防能力和作戰(zhàn)效能［1-3］。

導(dǎo)彈編隊(duì)作戰(zhàn)過(guò)程中，根據(jù)作戰(zhàn)環(huán)境和目標(biāo)特點(diǎn)，在有限時(shí)間內(nèi)生成預(yù)定的編隊(duì)幾何構(gòu)型，是導(dǎo)彈編隊(duì)控制算法設(shè)計(jì)的難點(diǎn)。韋常柱［4］等將導(dǎo)彈編隊(duì)隊(duì)形控制問(wèn)題描述為最優(yōu)控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)了零點(diǎn)保持和非零點(diǎn)保持的導(dǎo)彈編隊(duì)隊(duì)形控制器；宋俊紅［5］等針對(duì)多導(dǎo)彈協(xié)同攔截一個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)問(wèn)題，提出了一種帶有攻擊角約束的多導(dǎo)彈協(xié)同控制算法；Namerikawa［6］等基于無(wú)向網(wǎng)絡(luò)連通拓?fù)?，提出一種適用于無(wú)人飛行器編隊(duì)的隊(duì)形控制算法；文獻(xiàn)［7-8］研究了動(dòng)態(tài)領(lǐng)導(dǎo)者切換或存在多領(lǐng)導(dǎo)者的編隊(duì)隊(duì)形控制問(wèn)題，提出了領(lǐng)導(dǎo)者可變的編隊(duì)控制算法；林志云［9］等應(yīng)用圖拉普拉斯方法，在相對(duì)坐標(biāo)系中建立了無(wú)人飛行器編隊(duì)控制算法；張磊［10］等基于從彈跟蹤領(lǐng)彈的編隊(duì)控制思想，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)滑模導(dǎo)彈編隊(duì)控制器。以上控制算法有效地解決了航空飛行器編隊(duì)隊(duì)形控制問(wèn)題，但算法設(shè)計(jì)過(guò)程中，主要分析系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性或研究領(lǐng)從彈的跟蹤問(wèn)題，未考慮編隊(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，尤其是動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間等約束條件，從而影響導(dǎo)彈編隊(duì)系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的發(fā)揮。

鑒于此，本文將導(dǎo)彈編隊(duì)控制算法設(shè)計(jì)過(guò)程描述為最優(yōu)控制問(wèn)題。首先，根據(jù)領(lǐng)彈與從彈的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，建立系統(tǒng)狀態(tài)方程，得到相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)與所需控制力矢量之間的關(guān)系模型；其次，基于逆最優(yōu)控制理論，以領(lǐng)從彈位置誤差和速度誤差建立性能指標(biāo)函數(shù)，綜合動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間等約束條件，逆向得出最優(yōu)控制量，從而在三維空間中建立導(dǎo)彈編隊(duì)逆最優(yōu)控制算法。

1 領(lǐng)彈與從彈相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系建模

在三維空間，以地面某點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立北-東-天地理坐標(biāo)系（OXYZ）D，導(dǎo)彈編隊(duì)中，領(lǐng)彈與第i 枚從彈的相對(duì)位置關(guān)系如圖1 所示。

圖1 領(lǐng)從彈相對(duì)位置關(guān)系示意圖

式（1）即為單枚導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，其中，TD，DD表示由彈道坐標(biāo)系至地理坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。由此可得領(lǐng)彈與從彈i 在地理坐標(biāo)系下相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型為

2 導(dǎo)彈編隊(duì)逆最優(yōu)控制算法

導(dǎo)彈編隊(duì)逆最優(yōu)控制算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是：在領(lǐng)彈與從彈相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，選取適當(dāng)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)作為控制量，得到在某種性能指標(biāo)函數(shù)下的最優(yōu)控制量，并使閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。需要指出，在控制算法設(shè)計(jì)過(guò)程中，控制量通常選取從彈控制力矢量Fi，由式（3）可知，轉(zhuǎn)換矩陣TD，DD和矢量fi中包含大量非線性時(shí)變參數(shù)，若根據(jù)式（3）建立系統(tǒng)狀態(tài)方程，需要進(jìn)一步采用小擾動(dòng)或微分幾何線性化處理，不能保證系統(tǒng)的能控性。為簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，將從彈加速度矢量al作為控制量，由此可得導(dǎo)彈編隊(duì)系統(tǒng)方程為：

3 仿真實(shí)例

導(dǎo)彈編隊(duì)由一枚領(lǐng)彈和兩枚從彈組成，仿真參數(shù)如下：從彈1 初始位置坐標(biāo)（0 m，0 m，10 000 m），初始速度（400 m/s，1 200 m/s，0 m/s）；從彈2 初始位置坐標(biāo)（2 000 m，10 000 m，5 000 m），初始速度（500 m/s，600 m/s，0 m/s）；領(lǐng)彈初始位置坐標(biāo)（10 000 m，10 000 m，10 000 m），初始速度（600 m/s，600 m/s，200 m/s）；領(lǐng)彈與從彈1 理想距離（-500 m，-1 000 m，1 000 m），領(lǐng)彈與從彈2 理想距離（500 m，1 000 m，1 000 m）；領(lǐng)從彈各軸向理想相對(duì)速度0 m/s，閉環(huán)系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間90 s，從彈各軸向最大加速度120 m/s2；領(lǐng)從彈初始狀態(tài)各軸向最大距離誤差40 000 m，領(lǐng)從彈初始狀態(tài)各軸向最大相對(duì)速度誤差2 000 m/s；假設(shè)目標(biāo)位置坐標(biāo)為（40 000 m，40 000 m，0 m）。

圖2 最優(yōu)編隊(duì)三維軌跡

圖3 和圖4 給出了在導(dǎo)彈編隊(duì)隊(duì)形生成過(guò)程中，領(lǐng)彈與從彈1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化情況。由圖可知，隨著制導(dǎo)時(shí)間的不斷增加，領(lǐng)彈與從彈1 的距離由初始條件逐步趨近于期望距離，其相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度趨于零，實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)彈編隊(duì)隊(duì)形的生成和保持，從彈1 閉環(huán)制導(dǎo)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間滿足總體設(shè)計(jì)要求。

圖3 領(lǐng)彈與從彈1 在X 軸距離變化示意

圖4 領(lǐng)彈與從彈1 在X 軸相對(duì)速度變化示意

圖5 和圖6 給出了領(lǐng)彈與從彈2 的相對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨制導(dǎo)時(shí)間的變化規(guī)律，其相對(duì)距離和相對(duì)速度的變化情況與從彈1 的變化規(guī)律一致，隨制導(dǎo)時(shí)間均趨于理想值。綜合上述仿真結(jié)果可知，應(yīng)用本文提出的編隊(duì)控制算法，導(dǎo)彈編隊(duì)在動(dòng)態(tài)時(shí)間約束條件下，實(shí)現(xiàn)了預(yù)期隊(duì)形的生成，并速度保持一致。

圖5 領(lǐng)彈與從彈2 在X 軸距離變化示意

圖6 領(lǐng)彈與從彈2 在X 軸相對(duì)速度變化示意

4 結(jié)論

本文提出的控制算法有效解決了領(lǐng)從結(jié)構(gòu)導(dǎo)彈編隊(duì)在既定時(shí)間內(nèi)生成理想隊(duì)形的控制問(wèn)題，研究總結(jié)如下：1）建立了領(lǐng)彈結(jié)構(gòu)導(dǎo)彈編隊(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型；2）基于逆最優(yōu)控制理論，兼顧控制量的最優(yōu)性和閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，實(shí)現(xiàn)了在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間約束下編隊(duì)隊(duì)形的控制，且該算法具有較快的收斂速度和較好的控制經(jīng)濟(jì)性；3）控制量算法式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，滿足彈載計(jì)算的實(shí)時(shí)性要求，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。