唐志強(qiáng)，全厚德，孫慧賢，2，崔佩璋

（1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，石家莊 050003；2.電子科技大學(xué)通信抗干擾國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 611731）

0 引言

跳頻技術(shù)因其良好的抗干擾性能廣泛應(yīng)用于軍事通信領(lǐng)域［1］。隨著干擾技術(shù)的進(jìn)步，F(xiàn)H/BFSK在跟蹤干擾下通信性能迅速惡化［2］。雖然提高跳速可以更好地對(duì)抗干擾，但是硬件對(duì)跳速會(huì)有限制［3］。差分跳頻（Differential Frequency Hopping，DFH）具有很強(qiáng)的抗跟蹤干擾能力，但是卻存在誤碼擴(kuò)散的缺點(diǎn)［4］，而且一般采用寬帶接收，不利于接收端濾除干擾信號(hào)，抗部分頻帶干擾性能較差［5］。傳統(tǒng)的跳頻技術(shù)存在各自的缺點(diǎn)，近年來(lái)，許多新的技術(shù)手段被用來(lái)提升跳頻系統(tǒng)的抗干擾性能。文獻(xiàn)［6］利用混合信道下優(yōu)化的LDPC 編碼技術(shù)對(duì)跳頻系統(tǒng)進(jìn)行了改進(jìn)，獲得了0.62 dB 的性能增益。文獻(xiàn)［7］將博弈理論運(yùn)用到跳頻通信中，并在線性約束條件下推導(dǎo)出了納什平衡的充分必要條件。文獻(xiàn)［8］利用OAM 的正交性實(shí)現(xiàn)抗干擾，研發(fā)的MFH 跳頻模式誤碼率遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)跳頻方案。雙序列跳頻（BSFH）是另一種新型的跳頻通信方法，兼具較好的抗跟蹤干擾和部分頻帶干擾性能［9-10］，但是當(dāng)BSFH 的對(duì)偶信道被干擾時(shí)，誤碼率急劇增加。文獻(xiàn)［11］將FRFT和跳頻技術(shù)相結(jié)合，有效提高了系統(tǒng)的抗截獲性能。針對(duì)BSFH 的致命弱點(diǎn)，提出了偽隨機(jī)線性調(diào)頻的雙序列跳頻（Pseudo Randomlinear Frequency Modulation Binary-Sequence Frequency Hopping，PRLFM_BSFH）通信系統(tǒng)。并對(duì)其抗窄帶跟蹤干擾和部分頻帶干擾性能做了分析。通過(guò)與BSFH 和FH/BFSK 做對(duì)比，全面體現(xiàn)出改進(jìn)方法所帶來(lái)的性能增益。

1 系統(tǒng)模型

PRLFM_BSFH 系統(tǒng)模型主要由雙序列跳頻模塊、偽隨機(jī)線性調(diào)頻模塊和分?jǐn)?shù)階傅里葉處理模塊3 大部分組成。其原理框圖如圖1 和圖2 所示。

圖1 PRLFM_BSFH 通信系統(tǒng)發(fā)射機(jī)原理框圖

1.1 雙序列跳頻模塊

圖2 PRLFM_BSFH 通信系統(tǒng)接收機(jī)原理框圖

BSFH 模塊產(chǎn)生的跳頻信號(hào)可以表示為：

其中，i 等于0 或者1，表示信道0 或者信道1，l 表示當(dāng)前發(fā)送的是第l 跳信號(hào)。ε 表示比特能量，表示跳速和信息速率相等。

傳統(tǒng)的BSFH 接收機(jī)采用能量檢測(cè)，這使得BSFH 具有較好的綜合抗干擾能力。圖2 是BSFH的抗干擾原理圖。

圖3 BSFH 抗干擾原理圖

從上圖中可以看出FH/BFSK 對(duì)偶信道和數(shù)據(jù)信道間隔固定，干擾可以同時(shí)覆蓋，而BSFH 采用雙序列跳頻，干擾很難同時(shí)覆蓋。當(dāng)跟蹤干擾影響B(tài)SFH 數(shù)據(jù)信道時(shí)，由于接受端采用能量檢測(cè)，干擾反而會(huì)增大檢測(cè)概率。但是在圖中的第4 跳和第6跳可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)BSFH 的對(duì)偶信道被干擾時(shí)，接收端依然采用能量檢測(cè)就很容易出現(xiàn)誤碼，這也是BSFH 的致命之處。基于以上分析，提出了PRLFM_BSFH 通信方法對(duì)此進(jìn)行改進(jìn)，此方法在每一跳混頻一個(gè)LFM 信號(hào)作為特征信息來(lái)提高信號(hào)檢出概率，而接收端進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換后采用抽樣比值判決得到發(fā)端信息。下面分別對(duì)這兩個(gè)模塊進(jìn)行介紹。

1.2 偽隨機(jī)線性調(diào)頻模塊

該模塊產(chǎn)生的LFM 信號(hào)可以表示為［9］：

其中，uk為調(diào)頻斜率。由偽碼控制將每一比特信息碼元用具有不同調(diào)頻斜率的LFM 信號(hào)代替，由于合成的LFM 信號(hào)的uk在偽隨機(jī)地變化，故稱之為偽隨機(jī)線性調(diào)頻信號(hào)。然后將LFM 信號(hào)與跳頻信號(hào)進(jìn)行混頻，便可以得到待發(fā)送的PRLFM_BSFH信號(hào)s（t）。

1.3 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換處理模塊

接收端把接收到的信號(hào)首先進(jìn)行解跳處理，然后采用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換判斷哪一個(gè)信道存在特征信息。傅里葉變換可以看成是將信號(hào)從時(shí)間軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π／2 到頻率軸的算子，而分?jǐn)?shù)階傅里葉變換可以看成是旋轉(zhuǎn)任意角度α 的算子。對(duì)于發(fā)射信號(hào)s（t）的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換可以表示為［10］：

可以事先計(jì)算出每段LFM 信號(hào)峰值位置對(duì)應(yīng)的uk，然后在同步的前提下，接收信道0 和1 分別在每個(gè)信息碼元周期內(nèi)在事先存好的峰值位置處進(jìn)行采樣，比大輸出，得到發(fā)端信息。

2 性能分析

在理論推導(dǎo)過(guò)程中所使用的信道為AWGN 信道。假設(shè)跟蹤干擾波形為高斯窄帶噪聲，其可以影響到對(duì)偶信道。為了重點(diǎn)考察干擾對(duì)系統(tǒng)性能的影響，故忽略熱噪聲。

2.1 跟蹤干擾下的誤碼率

接收端信號(hào)r（t）經(jīng)過(guò)解跳帶通濾波后可由下式表示：

由以上分析可知，r1（t）服從高斯分布，由于FRFT 是線性變換，所以對(duì)信號(hào)做pk階的FRFT 可以看成是信號(hào)通過(guò)一個(gè)線性濾波器。而高斯過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)后仍然服從高斯分布。對(duì)于復(fù)高斯過(guò)程經(jīng)過(guò)模平方變換后服從自由度為2 的卡方分布。

假設(shè)當(dāng)前跳用戶信息占用信道1，則在跟蹤干擾成功時(shí)，其抽樣值ξ1服從自由度為2 的非中心卡方分布，均值的平方和定義為a2，其值由式（5）給出。ξ1的概率密度函數(shù)由下式給出：

2.2 部分頻帶干擾下的誤碼率

3 數(shù)值和仿真結(jié)果分析

圖4 PRLFM_BSFH、BSFH、FH/BFSK 在不同跟蹤干擾成功率η 下的性能

圖5 分析了跟蹤干擾時(shí)間比例對(duì)3 種通信系統(tǒng)的性能影響。參數(shù)η=1=1/16。由圖可知，隨著干擾時(shí)間比例增加，3 種系統(tǒng)的性能都出現(xiàn)了一定的惡化。在相同條件下，PRLFM_BSFH 比FHBFSK約有5 dB 的性能增益，PRLFM_BSFH 平均比BSFH大約有4 dB 的性能增益，性能的提升也是由于特征信息提高了信號(hào)檢出概率。

圖5 PRLFM_BSFH、BSFH、FH/BFSK 在不同跟蹤干擾時(shí)間比例下的性能

圖6 是3 種通信系統(tǒng)在不同跟蹤干擾帶寬比例下的誤碼率曲線對(duì)比圖。參數(shù)η=1。FHBFSK隨著干擾帶寬增加，誤碼率降低。對(duì)于PRLFM_BSFH 和BSFH 來(lái)說(shuō)，信干比一定時(shí)，存在最佳干擾帶寬比例，使得兩種通信系統(tǒng)的誤碼率達(dá)到最大。當(dāng)小信干比時(shí)，最壞跟蹤干擾的帶寬應(yīng)當(dāng)大一些，這樣可以更大概率干擾到對(duì)偶信道而產(chǎn)生誤碼；當(dāng)信干比較大時(shí)，最壞跟蹤干擾的帶寬應(yīng)當(dāng)小一些，這是由于信號(hào)能量足夠大，只有將干擾功率集中，當(dāng)干擾到對(duì)偶信道時(shí)，才可以產(chǎn)生誤碼。在相同條件下，PRLFM_BSFH 比FHBFSK 約有10 dB 的性能增益，比BSFH 約有4 dB 的性能增益。

圖6 PRLFM_BSFH、BSFH、FH/BFSK在不同跟蹤帶寬比例下的性能

圖7 是3 種通信系統(tǒng)在最壞跟蹤干擾下的誤碼率曲線。參數(shù)1。選擇不同的跟蹤干擾成功率和干擾帶寬比例，使得系統(tǒng)的誤碼率達(dá)到最大。PRLFM_BSFH 比FHBFSK 約有12 dB 的性能增益，比BSFH 約有5 dB 的性能增益。

圖7 PRLFM_BSFH、BSFH、FH/BFSK在最壞跟蹤干擾下的性能

綜合以上分析，在窄帶跟蹤干擾下，存在數(shù)據(jù)信道和對(duì)偶信道同時(shí)被干擾的可能，PRLFM_BSFH在不同跟蹤干擾參數(shù)下都獲得了比BSFH 更好的抗干擾效果，說(shuō)明用LFM 信號(hào)作為特征信息提高了接收端檢出概率。

圖8 對(duì)比了3 種通信系統(tǒng)在不同部分頻帶干擾帶寬比例下的通信性能。對(duì)于PRLFM_BSFH，干擾帶寬越大，干擾到對(duì)偶信道時(shí)所分配的干擾功率越小，檢出概率越高。對(duì)于不同的干擾功率應(yīng)當(dāng)選擇不同的干擾帶寬比例。對(duì)于BSFH，信干比較小時(shí)，最壞跟蹤干擾為寬帶干擾，而信干比較大時(shí)為窄帶干擾。當(dāng)=1，即為寬帶干擾時(shí)，BSFH 與FH/BFSK 的誤碼率曲線重合?？傮w來(lái)看，在達(dá)到相同誤碼率的情況下所需的信干比，PRLFM_BSFH 比BSFH 低約4 dB，比FHBFSK 低約5 dB。

4 結(jié)論

BSFH 具有較好的綜合抗干擾能力，但是其存在一個(gè)致命缺點(diǎn)，就是對(duì)偶信道被干擾可能會(huì)導(dǎo)致通信中斷。因此，針對(duì)BSFH 的缺點(diǎn)，提出了PRLFM_BSFH 通信系統(tǒng)，該系統(tǒng)在每一跳信號(hào)中混頻LFM 信號(hào)作為特征信息，以此提高對(duì)偶信道被干擾時(shí)的抗干擾能力。首先構(gòu)建系統(tǒng)模型，然后對(duì)其在不同干擾下的誤碼率進(jìn)行推導(dǎo)。通過(guò)仿真驗(yàn)證，在不同干擾參數(shù)設(shè)置下，PRLFM_BSFH 比BSFH 具有更好的通信效果。