王黨樹(shù) 古東明 欒哲哲 劉樹(shù)林 王新霞

摘 要：長(zhǎng)間隙、高電壓放電研究相對(duì)成熟，而有關(guān)微納間隙、低電壓擊穿和放電規(guī)律的研究并不多見(jiàn)，其放電規(guī)律和物理機(jī)制尚不明晰。在研究低電壓、微間隙放電時(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)極間間距達(dá)到微納尺度的某個(gè)距離時(shí)擊穿電壓開(kāi)始偏離PACHEN曲線。因此，對(duì)PACHEN曲線的補(bǔ)充與修正成為研究熱點(diǎn)。通過(guò)程控微納間隙放電實(shí)驗(yàn)平臺(tái)研究極間距離范圍在1～20 μm內(nèi)擊穿放電特性和規(guī)律，當(dāng)極間距離在小于7 μm時(shí)偏離了

PACHEN曲線;7～20 μm之間隨著極間距離的增加，擊穿電壓也隨之增大，符合PACHEN曲線變化趨勢(shì)。將實(shí)驗(yàn)平臺(tái)氣室內(nèi)環(huán)境抽成真空對(duì)比極間距離在1～7 μm范圍內(nèi)的空氣間隙放電，發(fā)現(xiàn)真空條件下的擊穿電壓隨極間距離的變化趨勢(shì)與空氣間隙條件下的變化趨勢(shì)一致且相同極間距離下的擊穿電壓相差很小，并運(yùn)用Fowler-Nordheim理論驗(yàn)證在此范圍內(nèi)場(chǎng)致發(fā)射對(duì)擊穿起著主導(dǎo)作用。關(guān)鍵詞：短間隙;擊穿放電;擊穿電壓;PACHEN曲線;場(chǎng)致發(fā)射中圖分類(lèi)號(hào)：TN 136

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-9315（2020）06-01102-07

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2020.0622開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Research on micro-gap breakdown based on micro-nano

program-controlled platform

WANG Dang-shu1，GU Dong-ming1，LUAN Zhe-zhe1，LIU Shu-lin1，WANG Xin-xia2

（1.

College of Electrical and Control Engineering，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China;

2.College of? Sciences，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China）

Abstract：The research on long gap and high voltage discharge is relatively mature，but the research on Wiener gap，low voltage breakdown and discharge law is rare，and the discharge law and physical mechanism remains unclear.In studying low-voltage，micro-gap discharge，it was found that the breakdown voltage began to deviate from the PACHEN curve when the distance between the electrodes reached a certain degree on the micro-nano scale.Therefore，the supplement and correction of PACHEN curve has become a research hotspot of the personnel involved.In this paper，a program-controlled micro-nano gap discharge experiment platform is used to study the characteristics and laws of breakdown discharge within the range of 1～20 μm between electrodes.It is found that when the distance between the electrodes is less than 7 μm，it deviates from the PACHEN curve;within the range of 7～20 μm，the distance between the electrodes increases.With the

distance increasing，the breakdown voltage also increases，in line with the PACHEN curve change trend.The air chamber environment of the experimental platform was evacuated and compared to the air gap discharge with the distance between the electrodes in the range of 1～7 μm.It was found that the change trend of the breakdown voltage under the vacuum condition with the distance between the electrodes was consistent and the same as that under the air gap condition.The breakdown voltage at the distance between the electrodes is very small，and the Fowler-Nordheim theory is used to verify that the field emission plays a leading role in the breakdown in this range.

Key words：short gap;breakdown discharge breakdown voltage;air gap;PACHEN curve;field emission

0 引 言

微間隙放電是指電極間隙被限制在亞毫米以下量級(jí)的放電現(xiàn)象[1]。隨著微電子工藝、集成電路和真空電子器件的發(fā)展[2-4]，微間隙放電引起越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注。在微間隙放電過(guò)程中的低溫等離子體被廣泛應(yīng)用到生命與環(huán)境科學(xué)[5-6]、空間技術(shù)[7]和信息處理技術(shù)[8]等領(lǐng)域。對(duì)微間隙放電規(guī)律和特性的研究從20世紀(jì)50年代一直未間斷，德國(guó)物理學(xué)家PACHEN將不同極間距離下的擊穿電壓繪制成曲線稱為PACHEN 曲線[9]，英國(guó)物理學(xué)家TOWNSEND根據(jù)TOWNSEND放電理論[10]分析PACHEN 曲線推導(dǎo)出PACHEN 定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式[11]。TOWNSEND放電和PACHEN定律為學(xué)者研究擊穿放電的特性和規(guī)律奠定了理論基礎(chǔ)。但隨著學(xué)者的進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，PACHEN 定律并不是完全正確[12]，BOYLE在研究空氣擊穿放電時(shí)就曾發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩電極的距離非常近時(shí)其擊穿電壓值遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于理論預(yù)測(cè)值[13]。微間隙放電中的這種現(xiàn)象同樣也被TORRES等人在實(shí)驗(yàn)中注意到，并對(duì)10 μm以下間隙的擊穿放電進(jìn)行了一系列研究[14-16]。SLADE討論了0.2～40 μm的電壓擊穿特性，發(fā)現(xiàn)微間隙下?lián)舸┨匦院茈y滿足經(jīng)典擊穿理論，擊穿機(jī)制更類(lèi)似于真空放電[17]。對(duì)于微間隙擊穿放電中偏離PACHEN曲線擊穿機(jī)理的研究，孫志等利用原子力顯微鏡對(duì)微間隙空氣放電進(jìn)行研究得到微間隙放電具有極性效應(yīng)[18]。成永紅團(tuán)隊(duì)基于毫米尺度介電系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)發(fā)現(xiàn)當(dāng)電極間隙在250nm～4 μm之間時(shí)，場(chǎng)致電子發(fā)射起到了重要作用[19]。ONO等人推測(cè)這可能是電極金屬表面電子發(fā)射造成的[20]。WALLASH，LARRY LEVIT提出在小間隙下產(chǎn)生預(yù)擊穿電流的機(jī)制是電子場(chǎng)發(fā)射現(xiàn)象[21]，如果只考慮產(chǎn)生PASCHEN曲線的湯森-雪崩氣體電離機(jī)制，是不正確的[22];DAVID B.GO and DANIEL A.POHLMAN建立了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，既考慮了TOWNSEND電離，又考慮了離子增強(qiáng)的場(chǎng)發(fā)射機(jī)制，修正了PACHEN曲線[23];因此，對(duì)PACHEN 曲線的補(bǔ)充與修正有很大意義。

通過(guò)程控微納間隙放電實(shí)驗(yàn)平臺(tái)（E-871）研究極間距離范圍在1～20 μm內(nèi)擊穿放電特性和規(guī)律，發(fā)現(xiàn)當(dāng)極間距離在小于7 μm時(shí)擊穿電壓偏離PACHEN曲線，擊穿電壓隨著極間距離的減小而減小，7～20 μm范圍內(nèi)隨著極間距離的增加，擊穿電壓也隨之增大，符合PACHEN曲線變化趨勢(shì)。將實(shí)驗(yàn)平臺(tái)氣室內(nèi)環(huán)境抽成真空對(duì)比極間距離在1～7 μm范圍內(nèi)的空氣間隙放電，發(fā)現(xiàn)真空條件下的擊穿電壓隨極間距離的變化趨勢(shì)與空氣間隙條件下的變化趨勢(shì)一致且相同極間距離下的擊穿電壓相差很小，并運(yùn)用FOWLER-NORDHEIM理論驗(yàn)證在此范圍內(nèi)場(chǎng)致發(fā)射對(duì)擊穿起著主導(dǎo)作用;將擊穿電壓繪制曲線與PACHEN 曲線進(jìn)行對(duì)比并修正PACHEN 曲線，為以后對(duì)微間隙擊穿放電的更深一步研究提供理論指導(dǎo)，為微電子工藝、集成電路和真空電子器件的設(shè)計(jì)制造提供理論參考。

1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

本實(shí)驗(yàn)的電極模型為針板模型，針作為陽(yáng)極使用金屬銅制成，直徑為5 mm，陰極板接地與陽(yáng)極使用相同材料。實(shí)驗(yàn)前使用不同型號(hào)砂紙清洗將電極進(jìn)行打磨使電極表面光滑，減小實(shí)驗(yàn)誤差。

實(shí)驗(yàn)在大氣壓下空氣環(huán)境中進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示，實(shí)物圖如圖2所示。實(shí)驗(yàn)電源使用Itech IT8818可調(diào)電源，用采樣率為2.5 GSa/s的RIGOL DS4024示波器采集極間電壓和回路電流，程控系統(tǒng)通過(guò)計(jì)算機(jī)控制功率為42 W的步進(jìn)電機(jī)移動(dòng)針電極向板電極靠近。通過(guò)計(jì)算機(jī)控制E-871PIShift步進(jìn)，經(jīng)過(guò)細(xì)分的增量編碼器的最小步進(jìn)增量為10 nm，從而保證每次移動(dòng)的距離可精確到0.01 μm;具體的實(shí)驗(yàn)流程為：將陽(yáng)極作為移動(dòng)電極慢慢向陰極靠近，先給陽(yáng)極加上5 V的固定電壓。當(dāng)電路電路中的電流突然增大時(shí)表明兩電極間接觸短路此時(shí)立即停止移動(dòng)陽(yáng)極并將陽(yáng)極電壓撤去，并記作此位置為距離零點(diǎn)。隨后可將移動(dòng)電極往回移動(dòng)知道移動(dòng)到實(shí)驗(yàn)所需的極間間隙。

2 空氣間隙擊穿放電實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 微間電隙放實(shí)驗(yàn)

每次輸入極間距離后固定電極然后可調(diào)電源手動(dòng)升壓，從0 V開(kāi)始，每次升高5 V.示波器采用電壓觸發(fā)，觸發(fā)方式為下降沿觸發(fā)，在電壓升高的過(guò)程中當(dāng)示波器觸發(fā)后，則此時(shí)發(fā)生了放電，停止升高電壓并記錄當(dāng)前電壓值和上次電壓值，最終擊穿電壓求取算數(shù)平均值。示波器測(cè)量放電過(guò)程極間電壓和回路電流波形如圖3所示。將電壓、電流經(jīng)過(guò)最小二乘法進(jìn)行擬合進(jìn)而得到極間伏安特性如圖4所示。

圖4擬合曲線可以將放電過(guò)程簡(jiǎn)單分為3個(gè)過(guò)程：擊穿過(guò)程、暫態(tài)過(guò)程和穩(wěn)態(tài)過(guò)程。擊穿過(guò)程時(shí)等離子體形成放電通道的過(guò)程，擊穿過(guò)程的快慢與間隙內(nèi)等離子體的數(shù)量和密度有關(guān)。暫態(tài)過(guò)程中可以明顯的看到電流迅速增加電壓迅速減小，極間阻抗呈負(fù)阻抗性。當(dāng)放電進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過(guò)程后，極間電壓與放電回路電流都基本維持穩(wěn)定，由于此階段電流很大，會(huì)產(chǎn)生高溫有時(shí)會(huì)伴有強(qiáng)烈的發(fā)光現(xiàn)象。

用示波器可測(cè)出放電時(shí)電極兩端電壓u和回路電流i，此時(shí)R=ui，極間距為d，根據(jù)電阻本質(zhì)屬性可得R=ρds，ρ為等離子體形成的放電通道的電阻率，S為放電通道的橫截面積。令

ρS=k

（1）

則

d=uik

（2）

稱k為等離子體通道等效電阻率。（2）式中的k可由程控實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)驗(yàn)結(jié)果代入得到，見(jiàn)表1.

k與d的關(guān)系曲線如圖5所示。由等離子體通道等效電阻率的定義公式可以看出等離子體通道等效電阻率k的大小與ρ與S的比值有關(guān)，等離子體通道的電阻率ρ與離子濃度、離子的運(yùn)動(dòng)速度有很大關(guān)系。

放電時(shí)的極間電流主要是等離子體中的帶電粒子在電極間的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，等離子體在極間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與極間距離有著非常重要的關(guān)系。當(dāng)極間距離非常小時(shí)，間隙中的等離子體沒(méi)有足夠的動(dòng)能使粒子發(fā)生碰撞電離和加速，等離子體在極間運(yùn)動(dòng)的阻力較大，導(dǎo)致在宏觀上表現(xiàn)為電導(dǎo)率很小阻抗很大。隨著極間距離的增大，極間距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出電子自由程的距離，更多的粒子在電場(chǎng)中所獲得的能量滿足碰撞電離的條件，因此間距較大時(shí)極間電導(dǎo)率較大，電阻率ρ較小。

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

在大氣壓的環(huán)境下利用上述搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，重復(fù)做5組1～20 μm范圍內(nèi)的擊穿實(shí)驗(yàn)，將5組數(shù)據(jù)求取平均值然后根據(jù)求得的平均值繪制擊穿電壓曲線如圖6所示。在圖中將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與PACHEN曲線進(jìn)行對(duì)比，在7 μm的右側(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與PACHEN曲線雖然存在微小偏差但與PACHEN曲線的趨勢(shì)一致，都隨著極間距離的增大而增大;在7 μm的左側(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與PACHEN曲線出現(xiàn)了截然不同的曲線趨勢(shì)，隨著極間距離的減小，擊穿電壓也隨之減小。

空氣中擊穿放電的機(jī)制主要有2種：雪崩擊穿引起的湯森放電和場(chǎng)致發(fā)射引起的擊穿放電。對(duì)于湯森放電主要是二次電子發(fā)射量和持續(xù)時(shí)間，由于極間距離在1～7 μm范圍內(nèi)時(shí)，陰極和陽(yáng)極的距離非常小，只有幾個(gè)或者不到一個(gè)電子自由程，電子轟擊陽(yáng)離子產(chǎn)生的二次電子非常少。由此可見(jiàn)，在1～7 μm范圍內(nèi)產(chǎn)生的擊穿放電現(xiàn)象場(chǎng)致發(fā)射起著主導(dǎo)作用。根據(jù)FOWLER-NORDHEIM公式[24]

jFE

=a（βEs）2Et2（y）

exp

-

bE1.5v（y）

βEs

（3）

式中 a，b，為常量，a=1.541×10-6，b=6.830×109;

E為陰極功函數(shù);Es為場(chǎng)增β強(qiáng)因子。金屬表面能夠發(fā)射電子的臨界場(chǎng)強(qiáng)一般在2×109

V/m左右，光滑的電極表面場(chǎng)增強(qiáng)因子選擇15～30[25]，因此可以認(rèn)為間隙場(chǎng)強(qiáng)在6.7×107 V/m以上才能形成陰極電子發(fā)射[26]。圖7中所示是不同極間距離下的靜電場(chǎng)強(qiáng)大小，由圖中可得極間距離在7 μm時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度接近場(chǎng)致發(fā)射要求的臨界場(chǎng)強(qiáng)，為了進(jìn)一步驗(yàn)證1～7 μm范圍內(nèi)的擊穿機(jī)制，將氣室抽成真空，其他條件不變，操作步驟與上述的一致。實(shí)驗(yàn)結(jié)果中1～7 μm在真空條件下的擊穿電壓與在空氣中的擊穿電壓相差無(wú)幾，對(duì)比結(jié)果如圖8所示。根據(jù)文獻(xiàn)[8]中真空條件下若存在場(chǎng)致發(fā)射，電壓電流會(huì)遵循下列公式

ln

IU2

=ln

1.56×10-6St2（y）Ed2

-

6.85×107E3/2dv（y）

U

（4）

式中 S為場(chǎng)發(fā)射有效面積;d為極間距離;U為所加電壓。 ln（I/U2）-ln（1/U）呈負(fù)線性關(guān)系，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果按公式（4）繪制如圖9所示曲線，在圖中極間距離在7 μm時(shí)

ln（I/U2）-ln（1/U）的關(guān)系已經(jīng)開(kāi)始不滿足負(fù)線性關(guān)系。綜上所述極間距在1～7 μm內(nèi)，擊穿放電主要是由場(chǎng)致發(fā)射引起的。這也與圖6中擊穿電壓曲線的趨勢(shì)相符合，在1～7 μm范圍內(nèi)極間距離越小，場(chǎng)致發(fā)射電子強(qiáng)度越高越容易擊穿，這也是在極間距離小于7 μm時(shí)擊穿電壓背離PACHEN曲線的主要因素。

2.3 實(shí)驗(yàn)波形分析

示波器將極間放電時(shí)的電壓和回路電流記錄下來(lái)如圖10所示。

圖10中可以看到在擊穿放電時(shí)，電壓變化為階梯型，分為2個(gè)臺(tái)階，第1個(gè)臺(tái)階為當(dāng)極間電壓達(dá)到擊穿所需電壓時(shí)電壓迅速下降，電流迅速上升，電壓下降到放電維持所需要的電壓。由于存在極間電容，在第1個(gè)臺(tái)階放電過(guò)程中產(chǎn)生了大量的致使空間間隙內(nèi)的等離子體運(yùn)動(dòng)非常劇烈，最終能量導(dǎo)致電極間再次放電。圖10（a）和圖10（b）極間距離分別為1和1.5 μm，電極兩端所加電壓不同，從圖中可看到2次實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的放電維持時(shí)間也有所不同，圖10（a）中的放電維持時(shí)間比圖10（b）中的放電維持時(shí)間短。出現(xiàn)上述差異的原因主要是與極間電容的大小有關(guān)，根據(jù)電容公式c=εs4πkd可知隨著極間距離的增加，極間電容逐漸變小，致使維持放電的時(shí)間變短。

3 結(jié) 論

1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，揭示了在1～7 μm內(nèi)擊穿電壓偏離PACHEN曲線原因，這主要是由場(chǎng)致發(fā)射引起的。低電壓在微間內(nèi)形成的強(qiáng)電場(chǎng)致使陰極表面電子發(fā)射到間隙內(nèi)參與放電;8～20 μm范圍內(nèi)，雖然與PACHEN 曲線存在數(shù)值上的微小偏差但總體趨勢(shì)大致相同，都隨著極間距離的增加擊穿電壓也增加。這為研究微納間隙擊穿放電機(jī)理及特性分析明確了方向，奠定了基礎(chǔ)。

2）微間隙放電過(guò)程可分為3個(gè)階段：擊穿階段、暫態(tài)過(guò)程和穩(wěn)態(tài)過(guò)程;由暫態(tài)過(guò)程產(chǎn)生的電感會(huì)在放電進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后消失，且穩(wěn)態(tài)又會(huì)有極間電容影響穩(wěn)態(tài)持續(xù)時(shí)間，極間電容越大穩(wěn)態(tài)過(guò)程越長(zhǎng)，反之越短。

3）1～7 μm范圍內(nèi)氣隙場(chǎng)強(qiáng)隨極間距離變化減小快，8～20 μm范圍內(nèi)氣隙場(chǎng)強(qiáng)隨極間距離變化慢，此范圍內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度雖然小于場(chǎng)致發(fā)射的臨界電場(chǎng)強(qiáng)度值但大于30 kV/cm的湯森放電擊穿閾值，所以符合PACHEN曲線。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1] 歐陽(yáng)吉庭，張宇，秦宇.微放電及其應(yīng)用[J].高電壓技術(shù)，2016，42（3）：673-684.OUYANG Ji-ting，ZHANG Yu，QIN Yu.Micro-discharge and its application[J].High Voltage Technology，2016，42（3）：673-684.

[2]何寒冰，羅小琴.微電子工藝中的清洗技術(shù)進(jìn)展[J].集成電路應(yīng)用，2020，37（6）：108-109.HE Han-bing，LUO Xiao-qin.Advances in cleaning technology in microelectronics[J].IC Applications，2020，37（6）：108-109.

[3]

United Microelectronics Corp.“Semiconductor Device And Manufacturing Method Thereof” in patent application approval process（USPTO 20200144490）[J].Computer Technology Journal，2020.

[4]

VOLDMAN S H.Electrical overstress（EOS）：devices，circuits and systems[M].Hoboken：John Wiley & Sons，2013.

[5]IONESCU-ZANETTI C，NEVILL J T，DI CARLO D，et al.Nanogap capacitors：Sensitivity to sample permitti-vity changes[J].Journal of Applied Physics，2006，99（2）：024305.

[6]

KNOX A，MYKHAYLOVA N，EVANZ G J，et al.The expanding scope of air pollution monitoring can facilitate sustainable development[J].Science of the Total Environment，2013，448（S1）：189-196.

[7]

OMAHONY C，OLSZEWSKI O，HILL R，et al.Reliability assessment of MEMS switches for space applications：laboratory and launch testing[J].Journal of Micromechanics and Microengineering，2014，24（12）：125009.

[8]

EVANS P R，ZHU X，BAXTER P，et al.Toward self-assembled ferroelectric random access memories：Hard-wired switching capacitor arrays with almost Tb/in.2 densities[J].Nano Letters，2007，7（5）：1134-1137.

[9]

PASCHEN F.On sparking over in air，hydrogen，carbon dioxide under the potentials corresponding to various pressures[J].Wiedemann Annalen der Physik und Chemie，1889，37：69-96.

[10]

TOWNSEND J S.Electricity in gases[M].Oxford，UK：Clarendon Press，1915：365.

[11]

RAIZER Y U P.Gas discharge physics[M].Berlin，Germany：Springer Verlag，1991.

[12]

MARIIA R R，BRANISLAY R.Theoretical study of the electron field emission phenomena in the generation of a micrometer scale discharge[J].Plasma Sources Science Technology，2008，17：024005.

[13]

BOYLE W S，KISLIUK P.Departure from Paschens law of breakdown in gases[J].Physical Review，1955，97（2）：255.

[14]TORRES J M，DHARIWAL R S.Electric field breakdown at micrometre separations[J].Nanotechnology，1999，10（1）：102.

[15]

TORRES J M，DHARIWAL R S.Electric field breakdown at micrometre separations in air and vacuum[J].Microsystem Technologies，1999，6（1）：6-10.

[16]

DHARIWAL R S，TORRES J M，DESMULLIEZ M P Y.Electric field breakdown at micrometre separations in air and nitrogen at atmospheric pressure[J].IEE Proceedings Science，Measurement and Technology，IET，2000，147（5）：261-265.

[17]SLADE P G，TAYLOR E D.Electrical breakdown in atmospheric air between closely spaced（0.2～40 μm）electrical contacts[J].IEEE Transactions on Components and Packaging Technologies，2002，25（3）：390-396.

[18]

孫志，付琳清，高鑫，等.基于原子力顯微鏡的微間隙空氣放電研究[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2018，33（23）：5616-5624.SUN Zhi，F(xiàn)U Lin-qing，GAO Xin，et al.A Study on microgap air discharge based on atomic force microscope[J].Journal of Electrical Technology，2018，33（23）：5616-5624.

[19]

成永紅，孟國(guó)棟，董承業(yè).微納尺度電氣擊穿特性和放電規(guī)律研究綜述[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2017，32（2）：13-23.CHENG Yong-hong，MENG Guo-dong，DONG Cheng-ye.A review on micro-nano-scale electrical breakdown characteristics and discharge law[J].Journal of Electrical Technology，2017，32（2）：13-23.

[20]ONO T，SIM D Y，ESASHI M.Micro-discharge and electric breakdown in a micro-gap[J].Journal of Micromechanics and Microengineering，2000，10（3）：445.

[21]

KNOX.Field emission and field ionization[J].Journal of the American Chemical Society，1961，83：3923-3923.

[22]ALBERT J.WALLASH L L.Electrical breakdown and ESD phenomena for devices with nanometer-to-micron gaps[P].SPIE MOEMS-MEMS，2003.

[23]

GO D B.POHLMAN，D A.A mathematical model of the modified Paschens curve for breakdown in microscale gaps[J].Journal of Applied Physics，2010，107（10）：103303.

[24]FOWLER R H，NORDHEIM L.Electron emission in intense electric fields[J].Proceedings of the Royal Society of London A：Mathematical，Physical and Engineering Sciences，1928，119（781）：173-181.

[25]DESCOEUDRES A，LEVINSEN Y，CALATRONI S，et al.Investigation of the DC vacuum breakdown mechanism[J].Physical Review Special Topics-Accelerators and Beams，2009，12（9）：092001.

[26]徐翱，金大志，王亞軍，等.場(chǎng)致發(fā)射影響微間隙氣體放電形成的模擬[J].高電壓技術(shù)，2020，46（2）：715-722.XU Ao，JIN Da-zhi，WANG Ya-jun，et al.Simulation of the effect of field emission on the formation of micro-gap gas discharge[J].High Voltage Technology，2020，46（2）：715-722.