荊騰，顧玲玉，王芳群，賀照明,3

(1. 江蘇大學(xué)國(guó)家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江212013；2. 江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212013；3. 德州理工大學(xué)機(jī)械工程系，拉伯克 美國(guó) 79409)

心力衰竭是一種由于心臟泵血功能障礙而產(chǎn)生的致命性臨床綜合征，是心血管疾病發(fā)展到末期的最終結(jié)果[1].軸流血泵輔助心衰患者時(shí)，其最佳輔助狀態(tài)是使主動(dòng)脈壓和心輸出量達(dá)到正常生理所需水平，即主動(dòng)脈收縮壓和舒張壓分別為(1.20～1.87)×104,(0.80～1.20)×104Pa，心輸出量為4.5～6.0 L/min[2].而通過(guò)恒壓或恒轉(zhuǎn)速控制，軸流血泵很難達(dá)到這種最佳輔助狀態(tài)，除非控制其轉(zhuǎn)速作規(guī)律性變化.YU等[3]基于參數(shù)模型提出擴(kuò)展卡爾曼濾波估計(jì)方法，對(duì)軸流血泵的轉(zhuǎn)速控制進(jìn)行研究.GIRIDHARAN等[4]采用該方法，提出一種滿足充分生理灌注的轉(zhuǎn)速控制策略.郭仲偉等[5]基于參數(shù)模型驗(yàn)證自適應(yīng)控制的可行性.

文中以自主研發(fā)的軸流血泵為研究對(duì)象，采用集中參數(shù)模型方法對(duì)其最佳輔助狀態(tài)下的轉(zhuǎn)速變化進(jìn)行研究，并采用CFD技術(shù)分析1個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)恒速和變速2種輔助方式下軸流血泵的流場(chǎng)和剪切應(yīng)力的分布情況.

1 研究方法

1.1 集中參數(shù)模型的建立

文中采用自主研發(fā)的主動(dòng)脈瓣軸流血泵，串聯(lián)接入主動(dòng)脈瓣膜處；在進(jìn)行左心輔助時(shí)，除了輸送血液外，還起到主動(dòng)脈瓣的作用，能防止血液反流.當(dāng)泵流量Q=1，2，…，7，8 L/min，轉(zhuǎn)速ω=7 604，12 604，17 604，22 604，27 604 r/min時(shí)，泵的揚(yáng)程-流量曲線如圖1所示，其中H為泵揚(yáng)程.

由軸流血泵的揚(yáng)程、流量、轉(zhuǎn)速之間的特性關(guān)系[6]，得出該血泵模型表達(dá)式為

(1)

式中：po,pi分別為泵出口、進(jìn)口壓力,mmHg；Q為泵流量，mL/s；dQ/dt為泵流量變化率，mL/s2；ω為泵轉(zhuǎn)速，r/min；β0為泵阻性系數(shù)；β1為泵慣性系數(shù)；β2為泵的相關(guān)常數(shù).

由圖1及血流慣性方程[7]，得出該軸流血泵數(shù)學(xué)模型表達(dá)式：

1.221 5·10-6·ω2.

(2)

建立軸流血泵左心輔助循環(huán)系統(tǒng)集中參數(shù)模型，其血液循環(huán)回路及等效電路如圖2所示，狀態(tài)變量如表1所示.

表1 耦合模型狀態(tài)變量

在該模型中，電容Cr表示前負(fù)荷和左心房順應(yīng)性；時(shí)變電容C(t)表示左心室[8-9]；電阻Rm和理想二極管Dm表示二尖瓣；電容Ca表示主動(dòng)脈順應(yīng)性；四元彈性腔模型[10]中Rc，Ls，Cs，Rs表示后負(fù)荷.此外，由于該血泵在最佳輔助狀態(tài)下運(yùn)行，無(wú)抽吸、反流現(xiàn)象，因此該模型中的血泵模型用H表示，在輔助左心室泵血的同時(shí)還起到主動(dòng)脈瓣的作用，防止血液反流[11-13].血泵系統(tǒng)模型的相關(guān)參數(shù)如下：β0=-148.57 Pa·s/mL，β1=-0.747 Pa·s2/mL，β2=1.63×10-4Pa/(r·min-1)2.

根據(jù)圖2及表1，利用基本電路分析法，列出該模型的狀態(tài)方程

式中：泵轉(zhuǎn)速ω在恒轉(zhuǎn)速輔助時(shí)是常數(shù)，Ⅰ—Ⅳ級(jí)心衰下其值依次為11 410，11 510，11 610，11 710 r/min.ω在變轉(zhuǎn)速輔助時(shí)是變量，控制方程為

(4)

式中：ω(0)=9 000 r/min；k為變量；步長(zhǎng)delta=0.000 1 s；a為增益參數(shù)，用于控制泵轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)的速率；XAoP為正常心臟主動(dòng)脈流量.

1.2 泵模型

軸流血泵由前導(dǎo)葉、葉輪、后導(dǎo)葉組成，如圖3所示.該血泵設(shè)計(jì)工況為流量Qd=5 L/min，轉(zhuǎn)速ωd=12 604 r/min，揚(yáng)程Hd=1.33×104Pa(100 mmHg)，且設(shè)計(jì)過(guò)程中不受驅(qū)動(dòng)和系統(tǒng)的約束.血泵軸向總長(zhǎng)、輪轂直徑和外徑分別為60，6，12 mm；前導(dǎo)葉、葉輪、后導(dǎo)葉軸向長(zhǎng)度分別為12，18，20 mm；軸向間隔均為3 mm，葉片數(shù)均為3，葉片間隔角度均為120°，葉片厚度均為0.5 mm.設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示，其中α1為進(jìn)口角，α2為出口角，γ為葉片包角.

血泵模型采用Gambit進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，確定采用130萬(wàn)網(wǎng)格數(shù)模型進(jìn)行計(jì)算.采用Fluent對(duì)血泵進(jìn)行數(shù)值模擬分析，將血液設(shè)定為不可壓縮的牛頓流體，密度為1 055 kg/m3，黏度為0.003 5 Pa·s.

表2 軸流血泵構(gòu)成部件的設(shè)計(jì)參數(shù)

2 結(jié)果與討論

使用MATLAB仿真結(jié)果，文中恒轉(zhuǎn)速和變轉(zhuǎn)速輔助的仿真結(jié)果采用2個(gè)連續(xù)周期相對(duì)誤差小于1%為收斂標(biāo)準(zhǔn).文中選取了第10個(gè)周期的仿真結(jié)果，通過(guò)CFD分析Ⅳ級(jí)心衰下軸流血泵在2種輔助狀態(tài)下的速度、剪切應(yīng)力分布.

2.1 最佳輔助狀態(tài)的轉(zhuǎn)速曲線

基于參數(shù)模型得出該血泵在不同心衰等級(jí)下達(dá)到最佳輔助狀態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)速曲線如圖4所示.從圖中可見(jiàn)，在4種心衰等級(jí)下血泵轉(zhuǎn)速變化趨勢(shì)相同：在舒張期，泵轉(zhuǎn)速較低、大小相同且穩(wěn)定；在收縮期，泵轉(zhuǎn)速迅速升高到最大值后又迅速降低，其峰值會(huì)隨著心衰等級(jí)的升高而小幅增加，增幅約1 500 r/min.

2.2 血流動(dòng)力學(xué)結(jié)果

基于該參數(shù)模型得出，軸流血泵恒轉(zhuǎn)速輔助與變轉(zhuǎn)速輔助一樣，均隨著心衰的加重而增大轉(zhuǎn)速，其值依次為11 410，11 510，11 610，11 710 r/min.把不同心衰等級(jí)下2種輔助狀態(tài)得到的主動(dòng)脈流量、壓力與正常心臟進(jìn)行比較，結(jié)果如表3所示，表中QAoP為主動(dòng)脈流量，pAoP為主動(dòng)脈壓力.可以看出，在不同心衰等級(jí)下，變轉(zhuǎn)速輔助與正常生理的擬合度均在90%以上，而恒轉(zhuǎn)速輔助均在20%以下.

表3 血流動(dòng)力學(xué)結(jié)果

文中只對(duì)Ⅳ級(jí)心衰進(jìn)行分析，其波形如圖5所示.在舒張期，2種輔助方式下主動(dòng)脈流量、壓力都較??；變轉(zhuǎn)速輔助下流量趨于0 mL/s，壓力接近1.13×104Pa；恒轉(zhuǎn)速輔助下流量高達(dá)約70 mL/s，壓力大于1.20×104Pa.而在收縮期，變轉(zhuǎn)速輔助下流量最高約650 mL/s，壓力接近1.60×104Pa；恒轉(zhuǎn)速輔助下流量最高低于115 mL/s，壓力約1.33×104Pa.由此可知，在整個(gè)心動(dòng)周期內(nèi)，恒轉(zhuǎn)速輔助下主動(dòng)脈流量、壓力分別在70～115 mL/s，(1.20～1.33)×104Pa，與正常生理狀態(tài)相差很大；變轉(zhuǎn)速輔助下主動(dòng)脈流量、壓力分別在0～650 mL/s和(1.13～1.60)×104Pa，與正常生理狀態(tài)相吻合.

2.3 流場(chǎng)結(jié)果

文中Ⅳ級(jí)心衰下，對(duì)2種輔助狀態(tài)下的流場(chǎng)和近壁面剪切應(yīng)力分布圖進(jìn)行比較分析.在1個(gè)心動(dòng)周期的等容收縮期、射血期、等容舒張期、充盈期，分別選取特征時(shí)間點(diǎn)t=0.10，0.16，0.40，0.50 s，根據(jù)對(duì)應(yīng)參數(shù)，利用CFD模擬該血泵在2種輔助狀態(tài)下的內(nèi)部流場(chǎng).其中，t=0.16 s為變速輔助時(shí)泵的最大轉(zhuǎn)速點(diǎn).

圖6為軸流血泵變轉(zhuǎn)速輔助時(shí)的血液流線圖.t=0.10 s時(shí)，流量為38 mL/s，前導(dǎo)葉位置血流速度較低且比較穩(wěn)定，在前導(dǎo)葉末端出口處流動(dòng)方向發(fā)生偏移且速度增大；進(jìn)入葉輪區(qū)血流速度達(dá)到最大，前段流動(dòng)較穩(wěn)定并沿葉片方向移動(dòng)，在后段有渦流產(chǎn)生；血液流入后導(dǎo)葉后速度減小，有大尺寸渦流產(chǎn)生.t=0.16 s時(shí)，流量為637 mL/s，與t=0.10 s相比，速度快速增加，血液沿葉片方向流動(dòng)，整體流動(dòng)比較穩(wěn)定.t=0.40，0.50 s時(shí)流量分別為6，5 mL/s，與t=0.10 s速度變化規(guī)律相同，在前導(dǎo)葉和葉輪內(nèi)，流動(dòng)較紊亂，有明顯的小尺寸渦流產(chǎn)生；血液流入后導(dǎo)葉時(shí)，有大尺寸渦流產(chǎn)生.

圖7為軸流血泵恒轉(zhuǎn)速輔助時(shí)的血液流線圖.當(dāng)t=0.10，0.16，0.40 s時(shí)，對(duì)應(yīng)的流量分別為85，97，81 mL/s，流動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定，方向與葉片相符，均在葉輪區(qū)域增大.受到葉輪高速旋轉(zhuǎn)及后導(dǎo)葉葉片進(jìn)口角的影響，在葉輪出口處以及后導(dǎo)葉區(qū)域內(nèi)，血液流動(dòng)方向發(fā)生偏移.t=0.40 s時(shí)，在后導(dǎo)葉區(qū)域有產(chǎn)生渦流現(xiàn)象的趨勢(shì).當(dāng)t=0.50 s時(shí)流量為68 mL/s，在前導(dǎo)葉后端有部分流動(dòng)受到干擾，流動(dòng)方向發(fā)生偏移，在葉輪出口處以及后導(dǎo)葉區(qū)域內(nèi)渦流現(xiàn)象較明顯.

圖8為軸流血泵變轉(zhuǎn)速輔助時(shí)的近壁面剪切應(yīng)力p分布圖.t=0.10 s時(shí)，葉輪各部分剪切應(yīng)力偏小，沒(méi)有超過(guò)臨界值500.00 Pa.前導(dǎo)葉剪切應(yīng)力分布較均勻，僅在后半段剪切應(yīng)力稍有增大；葉輪剪切應(yīng)力分布較復(fù)雜，在進(jìn)口、吸力面前段、壓力面后段和出口處稍大；后導(dǎo)葉剪切應(yīng)力分布較簡(jiǎn)單，僅在葉片前端外緣處較大.t=0.16 s時(shí)，前導(dǎo)葉剪切應(yīng)力分布較均勻且數(shù)值較小；葉輪區(qū)域葉間流道進(jìn)出口、吸力面前段、壓力面后段處和后導(dǎo)葉進(jìn)口處、葉片前端外緣處剪切應(yīng)力較大，且部分位置超過(guò)了臨界值.t=0.40，0.50 s時(shí)，流量均低于10 mL/s，剪切應(yīng)力分布規(guī)律與t=0.10 s相同，都沒(méi)有超過(guò)臨界值.

圖9為軸流血泵恒轉(zhuǎn)速輔助時(shí)的近壁面剪切應(yīng)力分布圖.t=0.10，0.16，0.40，0.50 s時(shí)剪切應(yīng)力分布規(guī)律基本相同.前導(dǎo)葉剪切應(yīng)力分布均勻，僅在t=0.50 s時(shí)，葉片末端剪切應(yīng)力增大；葉輪區(qū)域的進(jìn)口、吸力面、葉間流道、出口處剪切應(yīng)力較大；后導(dǎo)葉葉片前端外緣處剪切應(yīng)力較大，但都未超過(guò)臨界值.

根據(jù)CFD模擬結(jié)果，研究表明：和恒速相比，變轉(zhuǎn)速輔助在等容收縮期、等容舒張期和收縮期，血泵只維持主動(dòng)脈壓力，沒(méi)有流量，所以泵內(nèi)的血液在葉輪的帶動(dòng)下旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生渦流，曝光時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，但泵轉(zhuǎn)速大大降低，產(chǎn)生的剪切應(yīng)力較小，不會(huì)對(duì)血液造成破環(huán)；在射血期，變轉(zhuǎn)速輔助的轉(zhuǎn)速較高，造成不到0.10 s的時(shí)間段內(nèi)局部位置剪切應(yīng)力超過(guò)臨界值500 Pa，會(huì)引發(fā)溶血現(xiàn)象.

4 結(jié) 論

文中根據(jù)建立的軸流血泵左心輔助循環(huán)系統(tǒng)集中參數(shù)模型，得出軸流血泵在不同心衰等級(jí)下達(dá)到最佳輔助狀態(tài)的速度曲線.

1) 變轉(zhuǎn)速最佳左心輔助更符合人體生理，左心輔助泵的轉(zhuǎn)速峰值會(huì)隨心衰程度的加重而增大，從Ⅰ級(jí)到Ⅳ級(jí)心衰其增幅約1 500 r/min.在最佳輔助狀態(tài)的舒張期，血泵起到主動(dòng)脈瓣關(guān)閉的作用，只維持主動(dòng)脈與左心室之間的壓差，無(wú)血液流過(guò)；在收縮期，血泵起到輸送血液的作用，泵轉(zhuǎn)速迅速增大，血流速度迅速加快，以達(dá)到正常生理狀態(tài).

2) 根據(jù)CFD模擬結(jié)果可以看出，在變轉(zhuǎn)速輔助的等容收縮期、等容舒張期、充盈期，泵內(nèi)雖有明顯的渦流產(chǎn)生，但轉(zhuǎn)速比恒轉(zhuǎn)速輔助低，剪切應(yīng)力降低，不會(huì)造成血液破壞；在射血期，局部位置剪切應(yīng)力高于500 Pa，會(huì)產(chǎn)生溶血現(xiàn)象.所以，旋轉(zhuǎn)血泵的變轉(zhuǎn)速控制避免了抽吸和反流現(xiàn)象的產(chǎn)生，更適合進(jìn)行左心輔助，但需要對(duì)血泵葉輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行變轉(zhuǎn)速運(yùn)行的優(yōu)化設(shè)計(jì)，將其最大剪切應(yīng)力降到會(huì)造成溶血的臨界值以下，以滿足臨床應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn).