蔣國(guó)慶，馬 斌，陳萬(wàn)華

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心， 四川 綿陽(yáng) 621000)

螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)裝備中，起著重要的連接作用。該結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是構(gòu)造簡(jiǎn)單、維護(hù)簡(jiǎn)便、成本低廉、可操作性好等，但由于其固有的結(jié)構(gòu)不連續(xù)性和幾何突變性，在外力作用下結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)應(yīng)力分布不均勻甚至局部應(yīng)力過(guò)大的現(xiàn)象。為對(duì)螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行給定載荷作用下的強(qiáng)度校核和剛度分析，需要得到高精度的有限元模型。

Gray等[1]利用殼單元模擬螺栓連接板件和螺栓，McCarthy等[2]利用三維實(shí)體單元對(duì)螺栓以及板件進(jìn)行了精細(xì)網(wǎng)格劃分，這些模型的準(zhǔn)確性較高，有時(shí)甚至可以代替試驗(yàn)研究。Pedersen等[3]從彈性能量的角度來(lái)確定螺栓連接的連接剛度，Kim等[4]建立了實(shí)體螺栓模型、耦接螺栓模型、無(wú)螺栓模型、蜘蛛型螺栓模型四種有限元模型并定義了這些模型的連接剛度。王建民等[5]針對(duì)工程上建立的螺栓對(duì)接結(jié)構(gòu)線性模型無(wú)法反映時(shí)變非線性特征這一不足，建立了考慮接觸和預(yù)緊力等因素的非線性解析模型，其分析效率得到顯著提高。楊敏[6]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究建立了剪切式螺栓連接件的唯象等效模型并將其推廣至典型螺栓連接結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化建模。張文元等[7]通過(guò)對(duì)螺栓連接進(jìn)行彈性、滑移和屈服等階段的受力機(jī)理研究，得到了用于代替螺栓的連接件的本構(gòu)關(guān)系，并成功運(yùn)用于鋼結(jié)構(gòu)高強(qiáng)度螺栓連接的簡(jiǎn)化。江金鋒等[8]應(yīng)用Global/Local技術(shù)建立了螺栓連接結(jié)構(gòu)的有限元模型并進(jìn)行了帶EWK斷裂子程序的非線性分析，分析效率得到了明顯提升。張紅艷等[9]建立了二維螺栓連接桁架的完全固連模型、螺栓固連模型和非線性摩擦接觸模型，結(jié)果表明螺栓固連模型比完全固連模型更接近非線性接觸模型。張琪昌等[10]利用改進(jìn)后的正交模型正交模態(tài)法對(duì)某類螺栓連接結(jié)構(gòu)的剛性有限元模型進(jìn)行了修正，修正后模型的計(jì)算精度和可靠度顯著提高。陳宏威等[11]建立了組合結(jié)構(gòu)的梁-雙彈簧等效計(jì)算模型，分析了不同材料墊片、螺栓預(yù)緊力、幾何尺寸等對(duì)軸向剛度非線性特性的影響。上述文獻(xiàn)幾乎涵蓋了螺栓連接研究的方方面面，但具體到每篇文獻(xiàn)而言，都或多或少存在一定不足，例如有些單純只開展了數(shù)值仿真研究而沒有進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證、有些考慮的因素不夠全面。本文從有限元網(wǎng)格參數(shù)和接觸參數(shù)等出發(fā)開展螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)有限元模型參數(shù)確定方法研究，綜合采用數(shù)值仿真手段和試驗(yàn)手段來(lái)獲得高精度的有限元模型。

1 螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介

圖1為典型螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)及其主要幾何尺寸(單位均為mm)，由圖可知該結(jié)構(gòu)主要由上、下部段和若干螺栓螺母組件組成，其中部段材料為鋁合金LY12，螺栓螺母材料為45號(hào)鋼。螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)所用材料的主要力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。

圖1 典型螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)Fig.1 Typical bolted flange joint

表1 材料主要力學(xué)性能參數(shù)

圖1中螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)幾何模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)高度接近，因而直接對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分而得到的有限元模型的計(jì)算精度主要取決于模型的網(wǎng)格參數(shù)和接觸參數(shù)。下面的研究主要圍繞這些參數(shù)的確定而展開。

2 網(wǎng)格參數(shù)確定

螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)主要由螺栓和部段組成，為使模型的網(wǎng)格數(shù)目最少，需要分別確定各個(gè)部位的網(wǎng)格參數(shù)。網(wǎng)格參數(shù)的確定步驟如下：

1)根據(jù)螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)不同部件的結(jié)構(gòu)形式設(shè)計(jì)合理的計(jì)算模型。

2)以單元邊長(zhǎng)為變量設(shè)置不同的種子數(shù)，分析不同單元邊長(zhǎng)下螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)不同部件有限元模型計(jì)算結(jié)果的差異性。當(dāng)相鄰邊長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的模型的計(jì)算結(jié)果相差接近1%時(shí)，可以認(rèn)為該部件的網(wǎng)格參數(shù)已經(jīng)達(dá)到合理水平。

2.1 螺栓網(wǎng)格參數(shù)確定

為確定螺栓網(wǎng)格參數(shù)，設(shè)計(jì)如圖2所示計(jì)算模型，該模型的邊界載荷條件設(shè)置為底端固支、頂端施加垂向的拉力(2 kN)或者壓力(4 kN)。圖3為螺栓單元邊長(zhǎng)對(duì)螺栓最大軸向位移的影響規(guī)律。

圖2 螺栓網(wǎng)格參數(shù)確定計(jì)算模型Fig.2 Model for getting mesh parameter of the bolt

(a) 拉力(a) Tensile force

(b) 壓力(b) Pressure force圖3 單元邊長(zhǎng)對(duì)螺栓最大軸向位移的影響Fig.3 Element length′s influence on the bolt′s max axial displacement

由圖3可知，不管外載荷是拉力還是壓力，隨著單元邊長(zhǎng)的減小，螺栓有限元模型的計(jì)算精度都越來(lái)越高。單元邊長(zhǎng)為0.6 mm和0.5 mm時(shí)，所對(duì)應(yīng)模型的計(jì)算結(jié)果最大相差1.2%，而后者單元規(guī)模是前者單元規(guī)模的1.92倍?？梢?，0.6 mm是一個(gè)比較理想的單元邊長(zhǎng)。

2.2 部段網(wǎng)格參數(shù)確定

確定部段的網(wǎng)格參數(shù)時(shí)，可直接選用圖1中的結(jié)構(gòu)作為計(jì)算模型。對(duì)該模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分前，考慮到部段的豎直部位在部段中占有更大的體積百分比，劃分網(wǎng)格時(shí)為避免沙漏現(xiàn)象，需要在壁厚方向至少劃分三層單元，這樣部段的單元規(guī)模會(huì)變得異常龐大。因此可以在法蘭面對(duì)部段進(jìn)行分割，分割后的豎直部分采用殼單元建模，而水平部分依然采用體單元建模，如圖4所示。計(jì)算模型的邊界載荷條件為底端固支、頂端施加50 kN的拉力或者100 kN的壓力，提取的響應(yīng)為頂端最大軸向位移。

(a) 豎直部位(a) Vertical part

(b) 水平部位(b) Horizontal part圖4 部段網(wǎng)格參數(shù)確定計(jì)算模型Fig.4 Model for getting mesh parameter of the section

圖5為單元邊長(zhǎng)對(duì)部段豎直部位最大軸向位移的影響規(guī)律。由圖可知，不管外載荷是拉力還是壓力，豎直部位的單元邊長(zhǎng)對(duì)最大軸向位移的影響都較小。單元邊長(zhǎng)為20 mm和單元邊長(zhǎng)為5 mm所對(duì)應(yīng)模型的計(jì)算結(jié)果最大相差1.2%，而后者的單元規(guī)模是前者單元規(guī)模的14.5倍。因此，對(duì)于部段的豎直部位而言，單元邊長(zhǎng)20 mm是一個(gè)比較合理的網(wǎng)格參數(shù)。

(a) 拉力(a) Tensile force

(b) 壓力(b) Pressure force圖5 單元邊長(zhǎng)對(duì)豎直部位最大軸向位移的影響Fig.5 Element length′s influence on the vertical section′s max axial displacement

圖6為單元邊長(zhǎng)對(duì)部段水平部位最大軸向位移的影響規(guī)律。由圖可知，不管外載荷是壓力還是拉力，水平部位的單元邊長(zhǎng)對(duì)最大軸向位移的影響都較大。這一方面是因?yàn)閱卧呴L(zhǎng)會(huì)影響水平部位與豎直部位的殼體耦合面積，另一方面是因?yàn)樗讲课淮嬖趫A孔等特殊結(jié)構(gòu)，當(dāng)單元邊長(zhǎng)較大時(shí)，在圓孔附近會(huì)出現(xiàn)較多的畸形單元。單元邊長(zhǎng)為4 mm和3 mm時(shí)所對(duì)應(yīng)模型的計(jì)算結(jié)果相差在1.0%以內(nèi)。同時(shí)，單元邊長(zhǎng)為4 mm時(shí)，水平部位的厚度方向共有3層單元，這是彎矩載荷作用下避免出現(xiàn)沙漏現(xiàn)象的最少單元層數(shù)，因而厚度方向已無(wú)降低單元規(guī)模的可能。因此，對(duì)于部段的水平部位而言，單元邊長(zhǎng)4 mm是一個(gè)比較理想的網(wǎng)格參數(shù)。

(a) 拉力(a) Tensile force

(b) 壓力(b) Pressure force圖6 單元邊長(zhǎng)對(duì)水平部位最大軸向位移的影響Fig.6 Element length′s influence on the horizontal section′s max axial displacement

3 接觸參數(shù)確定

接觸參數(shù)是螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)有限元模型中的關(guān)鍵參數(shù)，不僅決定著計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，還影響著模型的收斂性。接觸參數(shù)主要包括接觸剛度和摩擦系數(shù)，其中接觸剛度一般采用系統(tǒng)默認(rèn)的硬接觸模型計(jì)算求得，摩擦系數(shù)一般根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)選取，但是有時(shí)難以獲得合理的工程經(jīng)驗(yàn)數(shù)值。鋁合金相對(duì)偏軟，鋁合金與鋁合金之間的摩擦系數(shù)與多種因素有關(guān)，如載荷、加工精度等。本文中的摩擦主要來(lái)源于鋁合金與鋁合金之間，不宜直接選用某一特定情況下獲得的工程經(jīng)驗(yàn)數(shù)值。下面采用數(shù)值仿真與試驗(yàn)相結(jié)合的方法來(lái)確定摩擦系數(shù)。

圖7 螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)靜力學(xué)試驗(yàn)Fig.7 Static test for the bolted flange joint

圖7為螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)靜力學(xué)試驗(yàn)示意圖，主要由萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)、電子應(yīng)變引伸計(jì)、結(jié)構(gòu)多點(diǎn)變形測(cè)量?jī)x和結(jié)構(gòu)多點(diǎn)數(shù)據(jù)采集儀等組成。其中電子應(yīng)變引伸計(jì)布置如圖8所示，圖中圓點(diǎn)表示該位置有螺栓，而方框則為電子應(yīng)變引伸計(jì)。靜力學(xué)試驗(yàn)包括拉伸試驗(yàn)和壓縮試驗(yàn)，其中拉伸試驗(yàn)的最大拉力為50 kN，壓縮試驗(yàn)的最大壓力為100 kN。為減小誤差，分別進(jìn)行了4次拉伸試驗(yàn)和4次壓縮試驗(yàn)。對(duì)各次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的均化處理后統(tǒng)計(jì)如圖9所示，圖中螺栓處為①、③、⑤、⑦，其余為相鄰螺栓中間處。

圖8 電子應(yīng)變引伸計(jì)布置示意Fig.8 Distribution diagram of electronic strain extensometer

(a) 拉伸試驗(yàn)(a) Tensile test

(b) 壓縮試驗(yàn)(b) Pressure test圖9 電子應(yīng)變引伸計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)Fig.9 Data from electronic strain extensometer

為確定模型中的摩擦系數(shù)，首先要分析摩擦系數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響規(guī)律，如圖10所示。圖10中測(cè)量部位與圖7中電子應(yīng)變引伸計(jì)兩刀刃之間的部位相對(duì)應(yīng)。

(a) 50 kN拉力(a) Tensile force is equal to 50 kN

(b) 100 kN壓力(b) Pressure force is equal to 100 kN圖10 摩擦系數(shù)對(duì)測(cè)量部位軸向位移的影響Fig.10 Friction coefficient′s influence on axial displacement of the tested part

由圖10可知，隨著摩擦系數(shù)μ的增加，連接結(jié)構(gòu)的抗拉剛度隨之增加，但增加幅度越來(lái)越小，而抗壓剛度基本保持不變。采用最小二乘法擬合可知，當(dāng)摩擦系數(shù)μ取0.16時(shí)，模型計(jì)算精度較高，如圖11和圖12所示。由圖11和圖12可知，50 kN拉力作用下，測(cè)量部位在螺栓處和相鄰螺栓中間處模型計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)量的軸向位移誤差率分別為6.41%、-5.65%；100 kN壓力作用下，測(cè)量部位在螺栓處和相鄰螺栓中間處模型計(jì)算與試驗(yàn)測(cè)量的軸向位移誤差率分別為-1.88%、1.59%。

(a) 螺栓處(a) The place where bolts are located

(b) 相鄰螺栓中間處(b) The place which locate at the middleposition of two adjacent bolts圖11 μ為0.16時(shí)拉力作用下模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果對(duì)比曲線Fig.11 Comparing curves between computing data and testing data under tensile force when μ=0.16

(a) 螺栓處(a) The place where bolts are located

(b) 相鄰螺栓中間處(b) The place which locate at the middle position of two adjacent bolts圖12 μ為0.16時(shí)壓力作用下模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果對(duì)比曲線Fig.12 Comparing curves between computing data and testing data under compression force when μ=0.16

4 結(jié)論

綜合采用數(shù)值仿真手段和試驗(yàn)手段研究了螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)有限元模型中網(wǎng)格參數(shù)和接觸參數(shù)的確定方法，得到的主要結(jié)論如下：

1)確定結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格參數(shù)時(shí)可以遵循從整體到局部的思想，在保證計(jì)算精度的前提下最大限度地降低單元規(guī)模，進(jìn)而可為模型的后續(xù)使用提供便利；

2)選取結(jié)構(gòu)的摩擦系數(shù)時(shí)，對(duì)于鋁合金而言，不宜直接選用某一特定情況下獲得的工程經(jīng)驗(yàn)數(shù)值，可以采用數(shù)值仿真與試驗(yàn)相結(jié)合的方法予以確定；

3)網(wǎng)格參數(shù)和接觸參數(shù)確定后的螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)有限元模型不僅計(jì)算效率得到較大幅度提高，且計(jì)算精度能夠保持在合理水平。