劉思琦,王天宇,王少尉
(南京大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院, 江蘇 南京 210023)
同相正交(In-phase and Quadrature-phase,IQ)不平衡存在于系統(tǒng)的收發(fā)端兩側(cè),可以分為與頻率無關(guān)的和與頻率相關(guān)的IQ不平衡,分別由振蕩器和濾波器的非理想特性產(chǎn)生,這種非理想特性導(dǎo)致I、Q兩路上的信號在幅度和相位上產(chǎn)生不同程度的失真[1]。對正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)系統(tǒng)來說,與頻率無關(guān)的IQ不平衡對于不同頻率子載波信號造成的失真是確定的,它會(huì)導(dǎo)致星座點(diǎn)的擴(kuò)散和相位的旋轉(zhuǎn)。具體表現(xiàn)為,在時(shí)域信號中引入了原始信號的共軛項(xiàng)干擾,即鏡像干擾;在頻域上,該共軛干擾表現(xiàn)為鏡像子載波[2]。而與頻率相關(guān)的IQ不平衡對不同頻率的子載波信號產(chǎn)生不確定的失真,導(dǎo)致在同一星座點(diǎn)上的信號產(chǎn)生不同程度的擴(kuò)散和相位旋轉(zhuǎn)。它所產(chǎn)生的干擾在頻域上表現(xiàn)為多個(gè)其他子載波信號干擾的疊加。這種干擾使得子載波間的正交性被破壞,接收信號無法正常解調(diào),嚴(yán)重影響了系統(tǒng)性能。為了解決這一問題,需要對IQ不平衡進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。本文主要關(guān)注與頻率無關(guān)的IQ不平衡的估計(jì)與補(bǔ)償。
傳統(tǒng)的與頻率無關(guān)的IQ不平衡補(bǔ)償方案可以分為自適應(yīng)的方案和基于訓(xùn)練序列(導(dǎo)頻)的方案。文獻(xiàn)[3]提出了一種自適應(yīng)的估計(jì)方法,它將I、Q兩路的不平衡等效到Q路上,然后在接收端的Q路設(shè)計(jì)一個(gè)自適應(yīng)濾波器,來對IQ不平衡進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。文獻(xiàn)[4]提出了一種在頻域上利用自適應(yīng)濾波器的補(bǔ)償方法,它可以估計(jì)每個(gè)子載波上的IQ不平衡和對信道的影響。文獻(xiàn)[5]利用訓(xùn)練序列的頻域結(jié)構(gòu),對IQ不平衡和信道進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)。文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了一種特殊的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu),同時(shí)估計(jì)收發(fā)兩端的IQ不平衡。文獻(xiàn)[7]聯(lián)合考慮了IQ不平衡和相位噪聲的影響,先從頻域獲得的IQ不平衡和相位噪聲的影響參數(shù)中分離出IQ不平衡的參數(shù);然后在時(shí)域?qū)π盘栕鯥Q不平衡補(bǔ)償;最后再回到頻域,并對IQ不平衡補(bǔ)償后的信號做相位噪聲的估計(jì)和補(bǔ)償。
深度學(xué)習(xí)作為機(jī)器學(xué)習(xí)的重要分支,在各個(gè)領(lǐng)域(如自然語言處理、計(jì)算機(jī)視覺等)取得了巨大的成功。它不依賴于有嚴(yán)格數(shù)學(xué)表達(dá)的模型,可以僅憑訓(xùn)練數(shù)據(jù)生成模型[8-9]。近年來,由于深度學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展加強(qiáng)了機(jī)器學(xué)習(xí)的計(jì)算能力,應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)方法解決無線通信系統(tǒng)問題再次引起了通信專家的注意,許多與深度學(xué)習(xí)相關(guān)的技術(shù)也已經(jīng)被應(yīng)用到無線通信系統(tǒng)的物理層解決方案中來[10]。文獻(xiàn)[11]提出了一種新的基于自編碼網(wǎng)絡(luò)的高峰均比抑制技術(shù),它能更高效地抑制OFDM系統(tǒng)中峰均比過高的問題。文獻(xiàn)[12]提出了一種聯(lián)合信道估計(jì)和信號探測的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,相對于傳統(tǒng)的最小均方誤差(Minimum Mean-Square Error, MMSE)和最小二乘(Least Squares, LS)估計(jì)算法,取得了較好的誤碼率(Bit Error Ratio, BER)性能。由于不需要依賴精確的數(shù)學(xué)模型,文獻(xiàn)[13]證明了深度學(xué)習(xí)在處理硬件損傷問題時(shí),相對于傳統(tǒng)算法有較大優(yōu)勢。
本文提出了一種基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的IQ不平衡估計(jì)和補(bǔ)償算法,采用并聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),并利用干擾來自鏡像子載波的先驗(yàn)知識對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行初始化,該算法可以直接將信號從接收信號的頻域形式恢復(fù)為原輸入信號的二進(jìn)制序列。以誤碼率性能作為評估標(biāo)準(zhǔn),對比了本文所提算法和傳統(tǒng)的LS補(bǔ)償算法的性能。仿真結(jié)果表明,本文算法在幅度和相位失真的補(bǔ)償效果上均優(yōu)于傳統(tǒng)算法,證明了所提算法的有效性。同時(shí),本文還對比了完全數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和模型驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的補(bǔ)償性能,在信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)大于15 dB的情況下,模型驅(qū)動(dòng)的算法誤碼率更低,證明了模型驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越性。
本文假設(shè)在只有發(fā)射端存在與頻率無關(guān)的IQ不平衡,在OFDM系統(tǒng)中,與頻率無關(guān)的IQ不平衡是由IQ兩路的混頻器在幅度和相位上的偏差引起的。圖1給出了發(fā)射端存在與頻率無關(guān)的IQ不平衡時(shí)的系統(tǒng)模型。
圖1 發(fā)射端存在IQ不平衡時(shí)的系統(tǒng)模型Fig.1 System model of transmitter with IQ imbalance
圖1中:ε和θ分別為幅度不平衡和相位不平衡參數(shù);sI(t)和sQ(t)分別為I、Q兩路發(fā)送端數(shù)據(jù)的時(shí)域形式;xp(t)為發(fā)射的帶通信號,其等效低通信號為x(t)。根據(jù)圖1,可以得到:
xp(t)=sI(t)(1+ε)cos(2πfct+θ)-
sQ(t)(1-ε)sin(2πfct-θ)
=xI(t)cos(2πfct)-xQ(t)sin(2πfct)
(1)
其中:
xI(t)=sI(t)(1+ε)cosθ+sQ(t)(1-ε)sinθ
(2)
xQ(t)=sI(t)(1+ε)sinθ+sQ(t)(1-ε)cosθ
(3)
則發(fā)射端受到IQ不平衡影響的信號x(t)與原信號s(t)有如下關(guān)系:
x(t)=as(t)+bs*(t)
(4)
其中:
a?cosθ+jεsinθ
(5)
b?εcosθ+jsinθ
(6)
假設(shè)在OFDM系統(tǒng)中,有N個(gè)子載波,用FH表示傅里葉逆變換,得到:
s=FHS
(7)
s*=conj(FHS)
(8)
式中,conj(·)表示共軛。
可以得到接收端接收到的受到IQ不平衡影響的信號經(jīng)快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)后的頻域表達(dá)式為:
Y=HX=H(aS+bS*)=H(aS+bFconj(FHS))
(9)
為方便表達(dá),令Z=Fconj(FHS)。對于發(fā)送信號S=[S1,S2,…,SN]T,其共軛項(xiàng)干擾在頻域上對應(yīng)的鏡像子載波與原信號在頻域上的形式有如下對應(yīng)關(guān)系,即第k個(gè)子載波傳輸?shù)臅r(shí)候,接收到的信號是第k個(gè)子載波和第(N+2-k)個(gè)子載波上信號的疊加,如式(10)所示:
(10)
聯(lián)立式(9)~(10),得到化簡后的接收信號頻域表達(dá)形式為:
Yk=aHkSk+bHkZk
(11)
本文提出了一種基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償算法,直接將頻域接收信號恢復(fù)成原發(fā)射信號的二進(jìn)制序列,即接收機(jī)的快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)解調(diào)器的輸出與訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入直接相連,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出即為待恢復(fù)的原二進(jìn)制序列。其中,深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用并聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),以降低網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的計(jì)算復(fù)雜度,各并聯(lián)子網(wǎng)絡(luò)均為全連接的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Fully Connected Deep Neural Network, FC-DNN)。圖2所示為一個(gè)5層的FC-DNN,各層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為2N、4N、4N、4N、mI。其中:N為子載波數(shù),其輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為2N,輸入數(shù)據(jù)為接收端所有子載波上信號頻域表達(dá)式的實(shí)部與虛部;I為當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)估計(jì)補(bǔ)償?shù)姆査鶎?yīng)的子載波個(gè)數(shù);m為調(diào)制階數(shù)。每m個(gè)神經(jīng)元對應(yīng)一個(gè)原輸入信號的調(diào)制符號,則輸出層共mI個(gè)神經(jīng)元,依次對應(yīng)輸入I個(gè)調(diào)制符號的二進(jìn)制序列。由此得出,每個(gè)子網(wǎng)可以估計(jì)補(bǔ)償I個(gè)并行子載波上符號的IQ不平衡失真,則共需要K=N/I個(gè)并聯(lián)的子網(wǎng)絡(luò)。在一次訓(xùn)練過程中,子網(wǎng)絡(luò)共用一個(gè)樣本,其輸入均為接收信號的頻域形式,標(biāo)記則為各子網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的子載波上原輸入信號的二進(jìn)制序列,該對應(yīng)形式可以是隨機(jī)的,也可以是按照規(guī)則設(shè)定的。
圖2 并聯(lián)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of subnet of parallel DNN
本文提出的補(bǔ)償算法分別訓(xùn)練了完全數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和模型驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。完全數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以只利用數(shù)據(jù)訓(xùn)練生成模型[14],它使網(wǎng)絡(luò)不依賴于有嚴(yán)格數(shù)學(xué)表達(dá)的模型,在處理一些難以建立精確數(shù)學(xué)模型的問題(如通信中復(fù)雜場景下的信道建模問題,或者硬件損傷問題)時(shí),能獲得更好的性能。而模型驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以利用特定領(lǐng)域中成熟的先驗(yàn)知識對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行初始化[15],從而加快網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的收斂速度,進(jìn)一步提高系統(tǒng)性能[16-17]。
上述兩種算法的區(qū)別在于,是否引入了有效的先驗(yàn)知識對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行初始化,在本文算法中,網(wǎng)絡(luò)的初始化主要體現(xiàn)在各子網(wǎng)絡(luò)的輸出層神經(jīng)元對應(yīng)補(bǔ)償?shù)姆査诘淖虞d波Sk是否按照先驗(yàn)知識分布。對完全數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來說,各子網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的Sk是隨機(jī)的,并聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)只是降低了網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的計(jì)算復(fù)雜度。
本文考慮在OFDM系統(tǒng)中,采用8 PSK調(diào)制。子載波數(shù)N=32,每個(gè)小批量樣本數(shù)據(jù)集的樣本數(shù)SN=128。則每SN·N個(gè)符號作為原信號的一幀。信道采用一般的多徑信道,并加入高斯白噪聲。多徑信道徑數(shù)為4,延遲分別為0、3、4、7,單位為采樣點(diǎn);各徑對應(yīng)的能量分別為-3.979 4dB、-3.979 4dB、-6.989 7dB、-10 dB。在訓(xùn)練開始前,將生成的數(shù)據(jù)集分為三部分,其中3/5為訓(xùn)練集,1/5為驗(yàn)證集,1/5為測試集。
對應(yīng)的并聯(lián)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由4個(gè)子網(wǎng)構(gòu)成,每個(gè)子網(wǎng)采用相同的結(jié)構(gòu),各自對應(yīng)8個(gè)子載波上信號的估計(jì)補(bǔ)償。網(wǎng)絡(luò)采用動(dòng)量隨機(jī)梯度下降優(yōu)化算法和均方根誤差損失函數(shù),其具體訓(xùn)練參數(shù)如表1所示。其中,輸出層對應(yīng)估計(jì)補(bǔ)償?shù)淖虞d波對于所提兩種算法略有不同。對于完全數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,輸出層神經(jīng)元對應(yīng)的Sk按順序計(jì),它的訓(xùn)練標(biāo)記為對應(yīng)子載波上發(fā)送符號的頻域形式[S8(n-1)+1,…,S8n]所對應(yīng)的二進(jìn)制序列。
表1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)
模型驅(qū)動(dòng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層考慮將自身鏡像的S1、SN/2+1放在一個(gè)子網(wǎng)中,各子網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)規(guī)則如表2所示。
表2 模型驅(qū)動(dòng)網(wǎng)絡(luò)各子網(wǎng)輸出神經(jīng)元設(shè)置
仿真結(jié)果如圖3所示,圖中給出了LS算法和本文算法的誤碼率性能對比,其中IQ不平衡參數(shù)θ=15°,ε=0.1。從圖中可以看出,在不使用任何補(bǔ)償算法的情況下,誤碼率不隨信噪比的增加而變化,此時(shí)接收信號無法被正常解調(diào)。對比提出的補(bǔ)償算法和LS算法,所提算法在所有信噪比的情況下,均得到了更好的誤碼率性能。隨著信噪比的增加,誤碼率下降的優(yōu)勢更加明顯,在SNR為20 dB的情況下,本文算法的誤碼率較傳統(tǒng)算法降低了一個(gè)數(shù)量級。對比完全數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)與模型驅(qū)動(dòng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤碼率性能,可以看出,在SNR低于15 dB的情況下,兩種算法的性能相似;在SNR高于15 dB的情況下,模型驅(qū)動(dòng)的算法誤碼率性能更好,并且隨著SNR的繼續(xù)增加,優(yōu)勢逐漸增加。
圖3 不同算法的誤碼率性能(θ=15°,ε=0.1)Fig.3 BER performance of different IQ compensation algorithms(θ=15°,ε=0.1)
圖4 相位不平衡參數(shù)增大對誤碼率的影響(ε=0.1)Fig.4 BER performance comparison with larger phase imbalance parameter(ε=0.1)
圖4給出了在相位不平衡參數(shù)增大后,各補(bǔ)償算法得到的BER性能對比圖,其中相位不平衡參數(shù)變?yōu)棣?18°,在圖中均以虛線表示;對照組相位不平衡參數(shù)為θ=15°,在圖中均以實(shí)線表示。同時(shí)幅度不平衡參數(shù)保持為ε=0.1。從圖4中可以看出,相位不平衡參數(shù)增加3°后,基于導(dǎo)頻的LS補(bǔ)償算法的誤碼率性能明顯惡化,在SNR為25 dB時(shí),其誤碼率變化從10-3降至10-2,減小了一個(gè)數(shù)量級。而所提出的兩種算法,其誤碼率性能基本保持不變。這說明了所提算法對于相位不平衡的補(bǔ)償效果要優(yōu)于傳統(tǒng)算法。
此外,還對比了增大幅度不平衡參數(shù)后各補(bǔ)償算法的BER性能,如圖5所示。圖中給出了幅度不平衡參數(shù)分別為ε=0.1(實(shí)線)和ε=0.12(虛線)時(shí)的誤碼率性能對比,此時(shí)相位不平衡參數(shù)均為θ=15°。從圖中可以看出,幅度不平衡參數(shù)增大對各算法的誤碼率性能影響較小,其誤碼率性能變化可以忽略。對比圖4和圖5可以得出,OFDM系統(tǒng)對相位不平衡參數(shù)的變化更加敏感。
圖5 幅度不平衡參數(shù)增大對誤碼率的影響 (θ=15°)Fig.5 BER performance comparison with larger amplitude imbalance parameter (θ=15°)
本文考慮了OFDM系統(tǒng)中發(fā)射機(jī)存在與頻率無關(guān)的IQ不平衡問題,提出了一種并聯(lián)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)下的IQ不平衡補(bǔ)償算法。該算法利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不需要精確數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)直接恢復(fù)原信號的二進(jìn)制序列,同時(shí),結(jié)合IQ不平衡干擾會(huì)造成鏡像子載波疊加的先驗(yàn)知識對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行初始化。仿真結(jié)果表明,該算法能有效地對IQ不平衡進(jìn)行補(bǔ)償,并且其誤碼率性能優(yōu)于傳統(tǒng)基于導(dǎo)頻的LS補(bǔ)償算法。另外,通過對比模型驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和完全數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法的誤碼率性能,驗(yàn)證了模型驅(qū)動(dòng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更適用于無線通信中物理層的解決方案。仿真結(jié)果還表明,在幅度和相位不平衡參數(shù)進(jìn)一步惡化后,相較于傳統(tǒng)算法,所提算法的補(bǔ)償效果能繼續(xù)保證較好的誤碼率性能。