伍波 王騎 廖海黎

摘要： 薄平板在汽輪機末級葉片和風力機葉片等領域獲得了廣泛的應用，也作為基準對象用于流線型箱梁的顫振研究中。由于不同來流攻角對薄平板氣動性能的影響不同，因此研究不同攻角下薄平板的顫振機理，把握其顫振特性，對保障結構安全具有重要意義。以寬高比為40的薄平板模型為研究對象，基于不同風攻角下的顫振導數(shù)，采用雙模態(tài)耦合顫振分析方法，通過對不同攻角下顫振過程中氣動阻尼、彎扭運動相位的差異性分析，研究了薄平板在不同風攻角下的顫振機理，指出了影響顫振性能的主要原因。研究結果表明：0°和3°攻角下顫振性能相似，均為扭轉主導的彎扭耦合顫振;在5°和7°攻角下，薄平板雖然發(fā)生扭轉主導的彎扭耦合顫振，但此時非耦合氣動力提供的氣動正阻尼顯著減小，而耦合氣動力提供的氣動負阻尼增強，因而直接導致了大攻角下薄平板顫振臨界風速的顯著降低;同時，隨著攻角由小到大變化，彎扭運動間的相位差也隨之變化，并在7°攻角下發(fā)生了翻轉式性轉變：由扭轉運動滯后于豎向運動轉變?yōu)榱素Q向運動滯后于扭轉運動。研究成果揭示了薄平板在大攻角下顫振性能弱化的氣動彈性力學機理，為工程薄平板的顫振設計提供了參考。

關鍵詞： 顫振; 薄平板; 風攻角; 氣動阻尼; 運動狀態(tài)

中圖分類號： TU312+.1; U441+.3 文獻標志碼： A 文章編號： 1004-4523（2020）04-0667-12

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.04.004

引 言

薄平板斷面作為一種基本的氣動斷面形式，在工程領域具有廣泛的應用。飛機機翼、風力機及汽輪機葉片、核反應堆板狀燃料組件、橋梁抗風設計、大型風扇葉片等，大都采用平板或類平板斷面。隨著結構的大型化發(fā)展，其長細比增加，如大展弦比葉片在大功率風力機和大功率汽輪機上的廣泛應用，因而柔性增大引起的顫振問題也變得越來越突出[1-2]。

作為一種經典的氣動彈性失穩(wěn)現(xiàn)象，薄平板的顫振是在氣動負阻尼的作用下發(fā)生發(fā)散性的彎扭耦合振動。Groninger等[3]發(fā)現(xiàn)了燃料板在10 m/s的低速流作用下發(fā)生顫振失穩(wěn)現(xiàn)象。此后，各領域學者相繼進行了多項研究，致力于工程中薄平板構件顫振的研究，并對臨界風速或流速進行預測[4-6]。近些年來，隨著計算機分析技術及理論分析手段的逐漸成熟，針對平板斷面氣動彈性現(xiàn)象的研究日趨深入。賈明曉等[7]利用CFD數(shù)值模擬方法直接模擬了平板斷面在顫振臨界狀態(tài)下的尾部旋渦演化規(guī)律，研究了導致斷面顫振的流場原因。姜偉[8]基于流固耦合的時域分析方法，對某汽輪機末級葉片的顫振問題進行了數(shù)值模擬研究。另一方面，橋梁的顫振機理研究也獲得了長足發(fā)展。楊詠昕在Matsumoto等[9-13]提出的SBSA方法基礎上，提出了二維三自由度耦合顫振分析方法，并對薄平板的顫振機理進行了研究[14]。李迺璐等[15]基于Beddoes-Leishman氣動模型，研究了旋轉水平風機葉片的顫振邊界。Chen等[16-18]提出了雙模態(tài)耦合顫振閉合解法，為顫振機理研究提供了精確理論。

從現(xiàn)有的研究成果來看，基本限于對0°攻角下平板顫振的研究，而攻角不為零甚至更大時的研究則少有涉及。事實上，非零攻角下平板斷面的顫振特性研究同樣重要。例如，翼型的設計追求較高的升阻比，最大升力系數(shù)一般會在一個中等攻角下（比如6°）獲得的，而此條件下翼型的顫振性能顯得格外重要[19]。風力機和汽輪機的大展弦比葉片也會受到非零攻角來流的影響。此外，山區(qū)風和臺風的大攻角特性使得風攻角成為了影響山區(qū)大跨度橋梁抗風設計的首要因素[20-22]，作為流線型箱梁的等代氣動斷面，平板斷面在不同攻角下的顫振特性研究能夠為大攻角條件下的橋梁抗風設計提供重要參考。盡管有學者針對不同攻角來流情況下薄平板斷面的流固耦合特性、線性及非線性氣動力特性以及顫振導數(shù)進行研究[23-26]，但對于不同攻角下薄平板顫振機理的研究則幾乎沒有涉及。

考慮到不同攻角下薄平板斷面顫振特性研究的不足，本文基于不同風攻角下的薄平板模型的顫振導數(shù)，利用雙模態(tài)耦合顫振分析方法[16-18]研究了不同攻角下氣動阻尼、模態(tài)頻率以及耦合運動相位的變化規(guī)律，指出了影響這些參數(shù)發(fā)生變化的主要因素，繼而深入研究了不同攻角下薄平板斷面顫振的發(fā)生機理，解釋了大攻角下薄平板顫振性能弱化的根本原因，為工程薄平板的顫振設計提供了參考。

為清晰地表達上述顫振理論計算流程、運動間相互激勵機制以及顫振驅動原理，以扭轉模態(tài)分支為例，圖1給出了運動振幅比、相位差、模態(tài)頻率修正及模態(tài)阻尼計算（即顫振風速搜索）的全流程圖。

2 薄平板的顫振計算結果

本試驗采用的平板模型長度1.1 m，寬度0.4 m，厚0.01 m，寬高比40，滿足工程意義上的薄平板尺寸;同時，為了盡可能的滿足理想平板特性，減小平板前緣流動分離，在模型的前后緣均做圓角處理（倒角半徑10 mm）。模型斷面如圖2所示。

計算采用三種不同動力參數(shù)，分別對不同攻角下薄平板的顫振性能進行計算，并利用相同動力參數(shù)進行自由振動風洞試驗，以獲得與計算結果對比的顫振試驗結果，也由此驗證計算結果的正確性。計算參數(shù)如表1所示，其中，au表示初始風攻角， wa0/wh0為扭彎頻率比。

顫振導數(shù)是表征橋梁斷面顫振特性的重要參數(shù)，在顫振計算中必不可少。2018年，王騎等[26]利用強迫振動試驗裝置識別了薄平板在不同攻角下的顫振導數(shù)，測試結果如圖3所示。從結果上看，在0°攻角下，對顫振臨界風速起關鍵作用的幾個顫振導數(shù)A* 1，A* 2，A* 3，H* 3與理想平板的理論解基本一致[17，26]。其他非關鍵導數(shù)除H* 1外，均與理論值存在一定的差異，在絕對值上大于理想平板的理論值。

顫振導數(shù)值會隨著風攻角變化而變化，H* 2，H* 4，A* 2，A* 4四個顫振導數(shù)變化明顯，尤其在7°攻角下，A* 2，A* 4曲線隨折算風速的變化趨勢出現(xiàn)反向。顫振導數(shù)的變化會顯著影響斷面的顫振特性，包括顫振風速、顫振形態(tài)（振幅比、相位差及臨界風速）及驅動機理。

顫振計算結果及風洞試驗結果對比如表2所示。結果顯示，無論是顫振風速還是顫振頻率，計算結果與試驗結果均具有很好的吻合度，最大計算誤差僅為5%。計算結果驗證了顫振導數(shù)準確性，同時也表明此顫振導數(shù)可以作為基礎參數(shù)，用以揭示不同攻角下薄平板的顫振機理。圖4，5給出了薄平板在不同攻角下的，氣動阻尼比及模態(tài)頻率隨折算風速的變化曲線。從氣動阻尼比的變化規(guī)律來看（圖4），不同攻角下扭轉模態(tài)分支對應的氣動阻尼比首先達到“由正變負”的狀態(tài)，即平板在0°到7°的不同攻角下的顫振形態(tài)均由扭轉模態(tài)分支主導。不同攻角下對應氣動阻尼比隨折算風速的變化曲線表現(xiàn)出了顯著差異，表明不同攻角下顫振導數(shù)的變化直接導致了氣動阻尼比的顯著變化;當動力參數(shù)相同時，盡管不同攻角下的顫振導數(shù)差異較大，但模態(tài)頻率隨折算風速的變化規(guī)律卻大致相同，且不同攻角下的顫振頻率保持一致。

盡管圖4和5所示的結果從宏觀上解釋了氣動阻尼比及模態(tài)頻率隨折算風速的變化規(guī)律，但是卻不能直觀地解釋影響氣動阻尼及模態(tài)頻率變化的因素并闡釋具體的顫振形態(tài)，還需要開展進一步的分析。由于Case 1，Case 2及Case 3模態(tài)頻率及氣動阻尼比隨折算風速的變化曲線較為相似，限于篇幅，下文僅以Case 2為例，詳細探討薄平板在不同攻角下的顫振機理。

3 不同攻角薄平板的顫振機理〖*2〗3.1 氣動阻尼的變化 ?基于第1節(jié)中對氣動阻尼比ξ2的推導，氣動阻尼比由非耦合項，即扭轉運動直接產生的氣動阻尼-0.5υA* 2及耦合項，即扭轉運動產生的升力導致的氣動阻尼和豎向運動產生的扭矩導致的氣動阻尼的綜合表達式-0.5μυΨ′sinψ′構成。圖6給出了不同攻角下，氣動阻尼各子項對總阻尼的貢獻。從圖6中可以看出，在0°，3°和5°攻角的不同折算風速下，非耦合項總是提供氣動正阻尼，耦合項總是提供氣動負阻尼;在某一折算風速下，系統(tǒng)總阻尼降至零而達到顫振臨界點。由于氣動負阻尼由耦合運動引起，因此顫振形態(tài)表現(xiàn)為彎扭耦合運動。在攻角為7°時，顫振導數(shù)A* 2在折算風速為7.5時轉變?yōu)檎担虼朔邱詈享椩谡鬯泔L速小于7.5時，非耦合項提供氣動正阻尼，在折算風速大于7.5時，則提供氣動負阻尼。此時，由于在7°攻角下耦合氣動力在全風速范圍內均提供氣動負阻尼，而A* 2提供的氣動正阻尼較小，所以在折算風速小于7.5的某個風速下總阻尼為零，從而發(fā)生臨界顫振。因此，即使在7°攻角下薄平板在顫振形態(tài)上仍表現(xiàn)為耦合氣動負阻尼驅動的彎扭耦合顫振，但其顫振形態(tài)卻與其他攻角下相比有所不同，后續(xù)將進行詳細闡述。

表3給出了V=7下，氣動阻尼子項隨攻角的變化情況。由圖6可知，在0°攻角和3°攻角下，氣動阻尼及其子項分布規(guī)律類似，其原因在于在兩種攻角下，影響氣動阻尼明顯的關鍵顫振導數(shù)A* 1，A* 2，H* 3非常接近。同時，由于A* 2取值較大，非耦合項-0.5υA* 2提供的氣動正阻尼較大，耦合項-0.5μυΨ′sinψ′提供的氣動負阻尼在折算風速大于7后才開始顯著增大，因而顫振臨界風速較高。在5°攻角下，耦合項氣動負阻尼較0°，3°攻角下的值略有增長，非耦合顫振導數(shù)A* 2的顯著減小導致了氣動正阻尼在總阻尼中的比重顯著減小，使得總阻尼為零時對應的折算風速更低，顫振性能顯著弱化。在7°攻角下，A* 1，A* 4和H* 3產生的顯著變化也略增強了耦合氣動負阻尼， A* 2的大幅減小導致了非耦合氣動正阻尼相比其他攻角有大幅度的減弱（V=7下，耦合正阻尼由0°的2.7%降至0.4%），這是導致該攻角下顫振性能進一步弱化的主要原因。因此，隨著攻角的增大，A* 2的顯著減小導致的氣動正阻尼比重顯著降低是薄平板在大攻角下顫振性能弱化的首要原因。

3.2 運動相位差的變化

相位差直觀地表現(xiàn)了顫振時豎向和扭轉耦合運動形態(tài)，決定耦合氣動負阻尼的取值。圖7分別給出了0°，3°，5°和7°攻角下，耦合力矩與豎向運動間的相位差θ1 、耦合升力與扭轉運動的相位差θ3 、耦合升力與豎向運動弄的相位差θ4、扭轉運動與豎向運動相位差ψ以及耦合氣動阻尼總相位差ψ′隨折算風速變化的曲線。圖中藍色數(shù)據點為顫振臨界風速處的相位差取值。從圖7中可以看出，在0°-5°攻角范圍內，相位差的變化規(guī)律比較類似，θ1 和θ3 隨折算風速遞減，θ4隨折算風速遞增;θ1取值較大，為構成ψ′的最主要成分;θ4在小于7的低折算風速區(qū)間取值很小，對ψ′及ψ的貢獻較小，但在顫振臨界風速點及以上區(qū)域占據了運動相位差ψ的主要部分，并成為氣動阻尼相位差ψ′的第二主要成分，這種現(xiàn)象在小攻角下（0°，3°）更為明顯;θ3在高風速區(qū)間取值較小，對ψ′及ψ的貢獻最小，尤其在小攻角下（0°，3°）更為明顯，隨著攻角增大，其貢獻程度有所提升。 7°攻角下，相位差的變化規(guī)律與其他攻角全然不同，θ1 ，θ3和θ4均隨折算風速遞增;θ1 ，θ3 和θ4對相位差ψ′的貢獻均很明顯，不同的是，θ1和θ4對于增大相位差作用比θ3的作用顯著;更重要的，隨著攻角逐漸增大，運動間的相位差ψ逐漸由小攻角下的正值減小至0再逐漸變成負值，說明隨著攻角的變化，顫振形態(tài)由扭轉運動滯后于豎向運動逐漸轉變成豎向運動滯后于扭轉運動，這是顫振形態(tài)在不同攻角下的重大轉變。

考慮到-0.5μυΨ′sinψ′的構成，耦合氣動阻尼總相位差ψ′越接近90°提供的氣動負阻尼也越大。圖8直接給出了各個攻角及各工況下sinψ′的變化規(guī)律。從圖8中可以看出，在0°，3°和5°攻角下，sinψ′取值均在0.95以上，可近似取值為1。其原因為，此時氣動正阻尼在抑制顫振發(fā)生中發(fā)揮了較大作用，因此耦合需要達到最大效應以最大程度抵消氣動正阻尼，從而引發(fā)顫振。考慮到θ1對總相位差貢獻最大，此時顫振能量主要由豎向運動產生的耦合力矩項提供。而在7°攻角下，sinψ′取值較小，臨界風速處取值下降為0.71，此時運動間的耦合效應減弱。其原因為，此時氣動正阻尼很小，耦合產生的氣動負阻尼占據絕對主導位置，其不用達到最大值，而只需要大過正阻尼即能引起顫振。

3.3 氣動力幅值對顫振的影響

對于同一工況在不同攻角下的顫振性能，除總相位差外（多數(shù)情況下接近90°），氣動阻尼幅值因子Ψ′是另外一個直接影響耦合氣動負阻尼的參數(shù)，其值越大氣動負阻尼越大。圖9給出了在不同攻角下，氣動力幅值、動力放大系數(shù)Rd2以及氣動力幅值因子Ψ′隨折算風速變化的迭代結果。從圖9（a）可以看出，氣動力幅值隨折算風速增大而增大，且代表耦合氣動升力幅值的項H*22+H*32遠大于代表耦合氣動力矩項A*12+A*42;同時，對于0°，3°和5°攻角，氣動力幅值曲線接近，沒有發(fā)生明顯變化;7°攻角下，氣動力幅值明顯增大。這是由于H* 2發(fā)生了較大變化所致。對于動力放大系數(shù)，其值在低風速區(qū)均較為接近，隨著風速增大，不同攻角下取值差異性也隨之增大。

圖9（c）中，氣動阻尼幅值因子Ψ′曲線在低折算風速區(qū)（V<6）都較為接近，而在高折算風速區(qū)（V>6），由于Rd2的顯著變化，Ψ′也同時發(fā)生了較大的離散，說明了在高折算風速下動力系數(shù)（或Rd2）變化會顯著影響氣動阻尼的變化。另一方面，盡管7°攻角下耦合升力幅值H*22+H*32有明顯增大，但并未顯著增大Ψ′，說明了控制耦合氣動阻尼變化的主要因素為Rd2。

本文第3節(jié)中提到，盡管各攻角下的顫振形態(tài)均為彎扭耦合顫振，且顫振驅動機理也均為耦合氣動負阻尼驅動，但7°攻角下的顫振本質卻有所不同，本節(jié)對此進行具體分析。限于篇幅，本節(jié)僅以0°攻角及7°攻角為對象進行對比分析。

通過約束豎向位移（即假想豎向為剛性連接，豎彎頻率無窮大），分別對0°攻角及7°攻角進行單自由度顫振計算，氣動阻尼變化曲線如圖10所示，計算結果如表4所示。

由表4及圖10可以看出，對0°攻角進行單自由度顫振計算時，由于A* 2始終為負，系統(tǒng)非耦合氣動阻尼始終為正，因此僅在扭轉模態(tài)下無法激發(fā)單自由度扭轉顫振，因而0°攻角下薄平板的顫振本質為耦合氣動力驅動的彎扭耦合顫振。然而對于7°攻角，即使約束豎向位移，忽略耦合氣動效應的影響，系統(tǒng)仍在V=7.3，U=8.94 m/s時發(fā)生了單自由度扭轉顫振，該風速大于耦合顫振情況下的7.76 m/s。由此表明，7°攻角下，薄平板顫振在扭轉顫振對應的折算風速7.3以前發(fā)生（A* 2由負轉正的交接點）其形態(tài)為耦合顫振，此時耦合氣動力為系統(tǒng)提供了足夠氣動負阻尼，而氣動正阻尼很小，因此顫振性能受到了很大弱化，導致顫振臨界點提前; 此時若約束豎向自由度，防止耦合運動發(fā)生，那么顫振風速將為A* 2由負轉正的對應的折算風速。

5 結 論

本文采用耦合顫振閉合解理論詳細分析了薄平板在0°，3°，5°及7°下的顫振機理和影響顫振性能的主要因素，主要結論如下：

（1）薄平板在0°到7°的不同攻角下均發(fā)生以扭轉模態(tài)分支主導的彎扭耦合顫振。其中，在0°和3°攻角下，耦合氣動負阻尼增大是顫振發(fā)生的首要因素;在5°攻角下，非耦合氣動正阻尼的減小與耦合氣動負阻尼的增大共同導致顫振風速顯著降低;在7°攻角下，非耦合氣動正阻尼的急劇減小是顫振性能顯著下降的首要原因。

（2） 在0°，3°及5°攻角下，顫振臨界點對應的非耦合阻尼項的相位值sinψ′取值接近于1，表明較強的彎扭耦合效應才足夠引發(fā)顫振;在7°攻角下，sinψ′取值降低到了0.7，表明較弱的耦合效應即可顯著削弱顫振性能，使得顫振臨界風速顯著降低。

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Abstract： Thin flat plates have been widely used in steam turbine last stage blades and wind turbine blades. They are also widely used in bridge flutter analysis. It is well known that flutter performance of section is sensitive to the changing of wind angles of attack. It is of great sense to explore flutter mechanism of thin flat plates under different angles of attack， which helps to understand inner flutter characteristics and ensure structural safety. In this study， flutter derivatives of a thin flat plate with an aspect ratio of 40 under different wind angles of attack are investigated via forced vibration technique. The otherness of aerodynamic damping and phase lag under different wind angles of attack， which helps to understand the flutter mechanism， are analyzed by utilizing bimodal coupled flutter method. It is shown that coupled vertical-torsional flutter dominates the flutter modal under 0° and 3° wind angles of attack. The critical flutter velocity dramatically decreases with increasing wind angles of attack， which is attributed to the increasing negative aerodynamic damping induced by coupled self-excited forces and the decreasing positive aerodynamic damping induced by uncoupled self-excited forces. Moreover， the phase difference between vertical and torsional motion changes significantly with increasing wind angles of attack. The vertical motion lags behind the torsional motion under 7°angle of attack， which is totally contrary to other angles of attack. Major works presented in this study reveal the aerodynamic mechanism of weakening flutter performance of thin flat plates under large wind angle of attack and provide a reference for the flutter analysis of flat plate.

Key words： flutter; thin flat plate; wind angle of attack; aerodynamic damping; motion state