趙黎 朱林 王麗芳 劉宏博

摘 要：共振解調(diào)法是滾動軸承故障診斷中最常用的方法之一， 然而其帶通濾波器參數(shù)的選取通常比較困難。譜峭度法能根據(jù)峭度最大化原則自動確定帶通濾波器參數(shù)，取得了一定的診斷效果。本文提出一種基于譜峭度的包絡(luò)譜方法在滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用。首先利用譜峭度法選取最佳帶通濾波器參數(shù)，然后通過帶通濾波和包絡(luò)解調(diào)進行故障特征提取，最后通過故障特征頻率對滾動軸承故障進行定位。本文使用凱斯西儲滾動軸承數(shù)據(jù)進行實驗驗證。

關(guān)鍵詞：譜峭度;包絡(luò)譜法;滾動軸承;故障特征提取

1譜峭度理論

峭度作為一種統(tǒng)計工具， 在噪聲干擾較小的狀態(tài)監(jiān)測中， 可利用它對奇異信號的敏感性檢測系統(tǒng)的異常響應(yīng)。但是，它作為一個全局指標無法反映特定信號分量的變化情況，不適合強噪聲環(huán)境下的狀態(tài)監(jiān)測問題。為克服峭度在工程應(yīng)用中的不足， Dwyer首先提出了譜峭度（Spectral Kurtosis-SK）法， 用于克服功率譜無法檢測和提取信號中瞬態(tài)現(xiàn)象的問題。其基本思路是計算每根譜線的峭度值，從而發(fā)現(xiàn)隱藏的非平穩(wěn)的存在，并確定它們出現(xiàn)在哪些頻帶。J.Antoni對此進行了深入研究， 闡述了譜峭度診斷機械故障的理論背景，給出了譜峭度的正式定義。

1.1譜峭度的定義

考慮非平穩(wěn)信號的Wold-Cramer分解。定義Y（t）為由信號X（t）激勵的系統(tǒng)響應(yīng)。h（t，s）為時變沖擊響應(yīng)函數(shù)。則Y（t）可以表示為：

其中，是系統(tǒng)的時變傳遞函數(shù)?？梢越忉尀樾盘朰（t）在頻率處的復包絡(luò)。在實際機械振動中，H（t，f）是隨機的，可表示為，表示濾波器時變性的隨機變量?；谒碾A譜累積量的譜峭度定義為：

這里為2n 階瞬時矩。是復包絡(luò)能量的度量， 定義為：

因此， 譜峭度定義為能量歸一化累積量， 即概率密度函數(shù)H的峰值度量。

2譜峭度檢測滾動軸承故障的物理解釋

滾動軸承通用的振動信號模型可用下式表示：

為實際測量的振動信號，為被檢測的故障信號，為強烈的加性噪聲。滾動軸承的潛在故障產(chǎn)生一系列重復的瞬時沖擊力。從而激起系統(tǒng)的某些結(jié)構(gòu)共振。合理的通用模型為：

是單個沖擊引起的脈沖響應(yīng)。和分別表示各個脈沖的隨機幅值和發(fā)生時間。

文獻[10]給出譜峭度的解釋為：理想濾波器組的輸出在頻率f處計算得到的峭度值即為譜峭度。根據(jù)該文獻的理論結(jié)果， 可以得到：

這里為的譜峭度，為噪信比，即，它是頻率的函數(shù)，和分別為噪聲和信號的功率譜密度。因此，在信噪比很高的頻率處，近似等于，而在噪聲很強烈的頻率處，趨于零值。因此通過計算整個頻域的譜

峭度，可以找到譜峭度最大的頻帶，即為故障信號所在的那些頻帶。

3滾動軸承故障特征提取算法

應(yīng)用譜峭度理論診斷機械故障已取得了一定成效，利用譜峭度能自動確定帶通濾波器的中心頻率和帶寬，突出高頻共振分量，通過包絡(luò)解調(diào)能夠從高頻分量中提取滾動軸承的低頻故障特征頻率。本文提出一種基于譜峭度的包絡(luò)譜方法在滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用。具體診斷步驟如下，詳細流程如圖1 所示。

（1）對采集的原始信號進行快速峭度計算，選取峭度最大處對應(yīng)的中心頻率和帶寬;（2）以該中心頻率和帶寬為帶通濾波器參數(shù)對原始信號進行帶通濾波;（3）對濾波后信號進行包絡(luò)，并通過傅里葉變換求出包絡(luò)譜;（4）將理論計算所得的滾動軸承故障特征頻率與包絡(luò)譜中所對應(yīng)的頻率進行比較，從而確定故障狀態(tài)。

4實驗研究

本文采用凱斯西儲滾動軸承數(shù)據(jù)進行實驗研究，其實驗裝置原理如圖2所示，該裝置由一個電機驅(qū)動軸旋轉(zhuǎn)，扭矩傳感器和編碼器安裝在軸上方，軸的扭矩通過測功器和電機控制系統(tǒng)進行控制。該實驗用電火花加工的方法在風機端軸承和驅(qū)動端軸承的內(nèi)環(huán)、外環(huán)、滾動體制造人為故障，采用壓電式加速度傳感器對振動信號進行采集，設(shè)置兩種不同的采樣頻率，分別為12KHz和48KHz，電機工作在不同的轉(zhuǎn)速下，分別為1797rpm、1772rpm、1750rpm、1722rpm。

選取一組電機轉(zhuǎn)速為1750rpm，驅(qū)動端軸承的內(nèi)環(huán)故障直徑為0.36mm，采樣率為48KHz的故障軸承數(shù)據(jù)進行方法驗證。其時域信號如圖3所示，從時域圖中無法辨識故障類型，需要對其進一步分析。對原始信號進行快速峭度計算，其譜峭度圖如圖4所示。從圖4中可以找出峭度最大值所對應(yīng)的中心頻率和帶寬分別為9187.5Hz和375Hz，則帶通濾波器的范圍為[9000 9375]Hz， 在此范圍內(nèi)，峭度值最大，信噪比也最高，使用該濾波器對原信號濾波，再通過包絡(luò)譜計算，其包絡(luò)譜圖如圖5所示。從圖5中可以找到157.9Hz的特征頻率及其倍頻，與理論計算所得的軸承內(nèi)環(huán)特征頻率基本一致，并且在內(nèi)環(huán)的特征頻率旁出現(xiàn)以軸承旋轉(zhuǎn)頻率為29.22Hz差頻的邊頻，說明軸承的內(nèi)環(huán)出現(xiàn)損壞。

滾動體的故障診斷過程最為復雜，為了說明該方法對滾動體故障診斷的有效性，選取一組滾動體故障數(shù)據(jù)進行分析，其轉(zhuǎn)速為1722rpm，驅(qū)動端軸承滾動體故障直徑為0.18mm，采樣率為12KHz，其時域信號如圖6所示。對原始信號進行快速峭度計算，其譜峭度圖如圖7所示，從圖7中可以找出峭度最大值所對應(yīng)的中心頻率和帶寬分別為1062.5Hz和125Hz，則帶通濾波器的范圍為[1000 1125]Hz，使用該濾波范圍的濾波器對原始信號濾波，再通過包絡(luò)譜計算，其包絡(luò)譜圖如圖8所示。圖8顯示的電機轉(zhuǎn)速的基頻28.73Hz及其所對應(yīng)的二倍頻很明顯，其 67.82Hz的特征頻率與理論計算所得的軸承滾動體的特征頻率基本一致，說明軸承的滾動體出現(xiàn)損壞。

前兩組數(shù)據(jù)應(yīng)用譜峭度的包絡(luò)譜方法提取滾動軸承的內(nèi)環(huán)和滾動體的故障特征頻率明顯，取得較好的效果。為了說明該方法適用的廣泛性，最后再選取一組外環(huán)故障數(shù)據(jù)進行分析，其電機轉(zhuǎn)速為1772rpm，風扇端軸承的外環(huán)故障直徑為0.36mm，采樣頻率為12KHz，經(jīng)綜合分析，說明軸承的外環(huán)出現(xiàn)損壞。

5結(jié)論

滾動軸承的故障信號通常被強烈的背景噪聲淹沒，提取故障特征十分困難。因此需要從背景噪聲中提取高頻沖擊成分，利用譜峭度可以突出信號高頻共振成分，減少低頻干擾，提高峭度值。共振解調(diào)是一種常用的滾動軸承故障診斷方法， 但其帶通濾波器的選擇通常需要操作者的經(jīng)驗和歷史數(shù)據(jù)， 而譜峭度對隱藏于噪聲中的瞬態(tài)沖擊非常敏感， 可用于自動確定帶通濾波器參數(shù)。本文應(yīng)用基于譜峭度的包絡(luò)譜方法對滾動軸承的內(nèi)環(huán)、滾動體、外環(huán)進行故障特征進行提取，并利用凱斯西儲滾動軸承數(shù)據(jù)進行實驗驗證，均取得較好的效果，為滾動軸承故障診斷的研究提供了一個新的途徑。

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