徐斌

不知從何時開始，教育無痕成為人們追尋的一種理想境界，或許這正是其無痕與美妙之處：不知不覺、潛移默化、循序漸進、春風化雨、潤物無聲……

“有”和“無”本來是一對意義相反的哲學概念，更是中國哲學的永恒命題，正如老子《道德經(jīng)》所云：“無名，天地之始;有名，萬物之母”“圣人處無為之事，行不言之教”“善行無轍跡，善言無瑕謫”。因此“無痕”與“有痕”也是一對辯證統(tǒng)一的概念。我們常說無中生有，從無到有，有無相生，都表示兩者之間的相生相長的內(nèi)在聯(lián)系?！坝泻邸奔淳哂泻圹E，留下印記。學生通過課堂學習首先應(yīng)該獲得基礎(chǔ)知識，形成基本技能，應(yīng)該與走進課堂之前相比有了明顯的進步與發(fā)展?！盁o痕”即沒有痕跡，不留下印記。兒童是一個個鮮活的生命體，而生命體的生長成熟又是無時無刻都在發(fā)生變化的，真正的教育就像呼吸一樣是自然而然的過程。正如美國教育家杜威在論述什么是教育時指出：“一切教育都是通過個人參與人類的社會意識而進行的。這個過程幾乎是在出生時就在無意識中開始了?！薄坝捎谶@種不知不覺的教育，個人便漸漸分享人類曾經(jīng)積累下來的智慧和道德的財富。”

通過對無痕教育近十年的理論研究與實踐探索，我們對無痕教育做出如下界定：無痕教育是指隱藏教育意圖，遵循教育規(guī)律，通過間接方式，使受教育者得到更好發(fā)展的教育樣態(tài)。無痕教育首先是一種教育方式，更是一種教育思想。要達到教育無痕的理想境界，首先需要了解無痕教育的有痕特征，然后逐步實現(xiàn)從有痕至于無痕。本文試圖以數(shù)學教學為例闡述無痕教育實踐的有痕特征。

一、無痕教育的實踐價值

在數(shù)學教學中實施無痕教育的價值主要表現(xiàn)為以下“四有”：

第一，知識技能的獲得更有效。知識技能是學生學習發(fā)展的基礎(chǔ)性目標，是落實數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度目標的有效載體，具有明顯的“有痕”特征。根據(jù)認知學習理論，數(shù)學學習的過程是新的學習內(nèi)容與學生原有的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)相互作用，形成新的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的過程。盡管數(shù)學知識和技能屬于顯性知識，但是其獲得過程不能依賴死記硬背與機械模仿，應(yīng)該注重知識的“生長點”和“延伸點”。實施無痕教育，依據(jù)知識技能的內(nèi)在規(guī)律和兒童的認知特征，能讓學生在不知不覺中自然開始新知的學習，不露痕跡地利用原有的認知經(jīng)驗，通過主動建構(gòu)和潛移默化理解數(shù)學知識，并通過循序漸進的鞏固和由易到難的練習逐步形成數(shù)學技能。

第二，思維能力的提高更有序。數(shù)學是思維的科學，思維是人內(nèi)隱的心理活動，思維的發(fā)展是有階段性的，兒童學習數(shù)學的過程是數(shù)學思維活動不斷提高的過程。兒童思維的發(fā)展經(jīng)歷著從低級到高級、從不完善到完善的有序發(fā)展過程。小學兒童思維的基本特點是“從以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式。但是這種抽象邏輯思維在很大程度上，仍然是直接與感性經(jīng)驗相聯(lián)系的，仍然具有很大成分的具體形象性?！备鶕?jù)兒童思維發(fā)展的特點，其學習數(shù)學過程中的思維能力可以分為“感知動作思維、具體形象思維、抽象邏輯思維和辯證邏輯思維四種”。從思維發(fā)展的特點可以看出，這四種思維方式之間并沒有明確的界限，而且學生在學習數(shù)學的過程中常常是多種思維協(xié)同作用的。因此，實施無痕教育，一方面能循序漸進地培養(yǎng)學生的各種數(shù)學技能，另一方面也能更加有序地發(fā)展學生的多種思維能力。

第三，數(shù)學思想的感悟更有機。我們常說：比知識重要的是方法，比方法重要的是思想，比思想重要的是精神。數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象和概括?？梢?，數(shù)學思想其實是一種隱性知識，數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，也是數(shù)學內(nèi)容和數(shù)學方法的結(jié)晶。小學生學習的數(shù)學盡管屬于簡單的初等數(shù)學，但是里面卻蘊含了豐富的數(shù)學思想。東北師大史寧中教授指出義務(wù)教育階段學生數(shù)學學習需要特別關(guān)注抽象、推理和模型這三種基本思想。而依據(jù)張景中院士的觀點，小學數(shù)學教學思想主要有三個方面：函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、寓理于算的思想。盡管不同專家對數(shù)學思想的認識不同，但都認為數(shù)學思想是一種無痕的、看不見的力量，是無法直接傳輸給學生的，只能在學生學習數(shù)學的過程中逐步感悟。因此，實施數(shù)學無痕教育，可以在學生學習數(shù)學的過程中如春風化雨般潛移默化地滲透、熏陶、感悟和提升。

第四，情感態(tài)度的發(fā)展更有利?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）》指出：根據(jù)課程目標，廣大教師要把落實情感態(tài)度的目標作為己任，努力把情感態(tài)度目標有機地融合在數(shù)學教學過程之中。新一輪課程改革以來，知識與技能、過程與方法、情感與態(tài)度成為大家對三維目標的共識。情感態(tài)度不僅是超越具體學科并貫穿在學生的學習和生活之中的，而且將會在學生今后的發(fā)展中持續(xù)產(chǎn)生深遠作用。在無痕教育理念的指導下，通過教師的精心設(shè)計與組織，使得數(shù)學教學的內(nèi)容與學生的生活實際緊密聯(lián)系，數(shù)學學習的過程符合學生的認知規(guī)律和思維特征，有利于在淡墨無痕中引發(fā)學生的求知欲望，激發(fā)學生的學習興趣，豐富學生的情感體驗，培養(yǎng)學生的信心意志，養(yǎng)成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度?？梢?，情感態(tài)度的培育更需要體現(xiàn)無痕教育的“不言之教”“不教之教”。

二、無痕教育的實踐要素

在厘清了無痕教育實踐的“四有”價值的基礎(chǔ)上，下面將以案例解讀的方式進一步探尋無痕教育的數(shù)學課堂實踐要素。

1.學習內(nèi)容有活度。葉圣陶曾經(jīng)說過“教育更像農(nóng)業(yè)”，而“農(nóng)業(yè)”意味著默默耕耘，靜待花開，春風化雨，不急不躁，從容不迫，順應(yīng)自然。杜威也說過“教育即生長”，揭示了教育的本質(zhì)是一種漸漸變化而又充滿無痕魅力的美妙過程?！吧L”本是生命的特征，而任何生命體的生長是看不出明顯痕跡的，課堂是生命體之間的碰撞與交流，因此，教育即生長則意味著教育本應(yīng)無痕。數(shù)學學科的特性是高度的抽象性、思維的嚴謹性和應(yīng)用的廣泛性，而兒童的思維則是以形象性和具體性為主。因此，義務(wù)教育階段的數(shù)學課程，許多學習內(nèi)容都可以在兒童的實際生活中找到背景。數(shù)學學習內(nèi)容有活度就體現(xiàn)在從兒童的生活經(jīng)驗出發(fā)，貼近兒童的生活現(xiàn)實，并適當借助已有舊知，尋找兒童生活現(xiàn)實與數(shù)學現(xiàn)實之間的“生長點”，讓新知在兒童的心田自然生長出來，使得兒童在不知不覺中開始學習之旅，使得學習像呼吸一樣自然發(fā)生。

案例1：二年級“9的乘法口訣”課始教學片段的內(nèi)容選擇：

師：小朋友們，你知道西游記的故事嗎？我們來看一段動畫片吧。

（師播放3分鐘視頻：動畫片《西游記》及主題曲《一個師傅和三個徒弟》）

師：你們聽過這首歌嗎？會唱的跟著一起唱。

（學生邊看動畫片邊跟著唱：“白龍馬，蹄朝西，馱著唐三藏跟著三徒弟?！保?/p>

師：看完這段動畫片，大家有沒有發(fā)現(xiàn)歌詞中有哪些數(shù)呀？

生1：有1和3，一個師傅和三個徒弟。

生2：有幾萬里，說取經(jīng)的路很長很長。

生3：有72，七十二變制敵，說的是孫悟空有七十二變化。

生4：還有81，八十一難攔路，說的是取經(jīng)路上困難很多。

師：同學們觀察都很仔細！這些數(shù)里面，比如72和81，與今天我們將要學習的內(nèi)容有關(guān)呢。今天我們就來學習“9的乘法口訣”。

《西游記》是兒童喜愛的神話故事，孫悟空、唐僧等形象是小朋友熟悉的神奇人物。課堂一開始時選擇播放動畫片并讓學生跟唱主題曲，學生在不經(jīng)意間進入了自己熟悉、喜歡的故事情境。歌曲中的“七十二變制敵”“八十一難攔路”等歌詞，正是本課要學習9的乘法口訣的得數(shù)。再通過“72變”和“81難”的數(shù)據(jù)，很自然地過渡到最大的一位數(shù)9，于不知不覺間開始了新課的學習。這樣的設(shè)計，呈現(xiàn)鮮活而有趣的內(nèi)容，充分考慮低年級學生年齡和心理特點，極大地激發(fā)了學生學習的積極性和主動性，為學習新知做好充分的鋪墊。

2.學習方式有坡度。兒童是怎樣學習和思維的？正如蘇聯(lián)教育家烏申斯基所說：“一般說來，兒童是依靠形狀、顏色、聲音和感覺來進行思維的。”兒童不是成年人，也不是小大人;兒童也不是抽象的人，兒童是一個個具體而鮮活的生命體。兒童就是兒童，兒童具有其獨特的年齡特征和認知規(guī)律。而數(shù)學學科的高度抽象性和嚴密邏輯性常常使得一些兒童過早地失去了對數(shù)學的興趣。因此，數(shù)學課堂學習的方式應(yīng)該適應(yīng)兒童，適合兒童，為了兒童。學習方式的設(shè)計應(yīng)該有坡度、有層次，更多采用直觀具體與生動形象的方式，激發(fā)兒童的學習興趣與動機，讓兒童在積極主動中參與知識技能的形成過程，讓兒童在潛移默化中理解數(shù)學知識的本質(zhì)。

案例2：二年級“認識乘法”中乘法概念初步建立時的分層感知：

引入新課后，組織學生觀察例圖。提問：要知道圖上有幾只兔和幾只雞，你有什么辦法？

學生回答：數(shù)兔時，是2個2個數(shù)的，因為它們是2只2只地站在一起的;數(shù)雞時，是3個3個數(shù)的，它們都是3只3只地圍在一起的。

教師板書：

提問：這兩道加法有什么相同的地方？（都是幾個幾相加）

接著讓學生動手擺小棒：先擺出4個2，再擺出2個4。

然后讓學生畫圓片：先畫出3個5，再畫出5個3。

最后讓學生拍手游戲：先拍手表示3個3，再拍手表示2個5。

乘法的認識是學生認知上的一次飛躍，乘法概念的建立首先需要理解“幾個幾”，“幾個幾”是乘法的物化形態(tài)。而要讓學生理解“幾個幾”這一抽象知識則需要充分的直觀和操作，讓兒童的數(shù)學思維在指尖上跳躍。以上設(shè)計，從直觀觀察出發(fā)，進而讓學生操作小棒、畫圓片圖、拍手游戲，讓學生對奇妙的數(shù)學現(xiàn)象用眼看、用耳聽、用手做、用腦想，調(diào)動他們多種感官參與數(shù)學學習，從而使得學生的數(shù)學學習有趣味、有層次、有坡度，逐步讓學生對“幾個幾”的數(shù)學現(xiàn)象熟記于心、操作于行，學會從乘法眼光去觀察生活中特殊的數(shù)學現(xiàn)象，進而為深入理解乘法的意義打下堅實的基礎(chǔ)。

3.學習過程有深度。理想的學習過程不能止步于教材例題和習題，也不能止步于知識和技能，應(yīng)該讓學生從簡單出發(fā)，向本質(zhì)邁進。學生學習數(shù)學的過程應(yīng)該首先建立在自己實踐與思考的基礎(chǔ)之上，并充分發(fā)揮同伴之間的交往互動與合作交流的作用，讓每個學生在豐富的數(shù)學活動中不斷進行學習材料的概括與抽象，進而提升思考的廣度、深度和難度水平，逐步做到全面、深入、準確、細致地思考問題，善于抓住數(shù)學對象的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系解決問題，不斷提高自身的數(shù)學素養(yǎng)。

案例3：四年級“解決問題的策略——畫圖”的探索性練習：

出示基本條件：張莊小學原來有一個長方形操場，長50米，寬40米。

（1）出示初步探索的條件和問題：（要求學生在頭腦中畫圖然后驗證結(jié)果）

①長增加8米，面積增加多少平方米？

②寬增加8米，面積增加多少平方米？

（2）出示再次探索的條件問題：（要求學生先腦中畫圖，再到紙上畫圖驗證）

③長和寬各增加8米，面積增加多少平方米？

④長和寬各減少8米，面積減少多少平方米？

（3）出示深入探索的條件和問題：（要求先猜測答案再畫圖驗證）

⑤長增加8米，寬減少8米，面積改變嗎？為什么？

⑥長減少8米，寬增加8米呢？為什么？

這道題的設(shè)計充滿了挑戰(zhàn)和探索，充分體現(xiàn)了畫圖策略的價值所在。教者采用一題多變的方式，讓學生在運用畫圖策略的過程中探索變化規(guī)律，享受數(shù)學思維活動的快樂。首先，題目出示初步探索的條件和問題，學生利用新知建立的模型在頭腦中即可畫圖解決。接下來的“變式”設(shè)計，更是把數(shù)學思維推向高潮：由“各增加”到“各減少”的演變使學生的思維更加趨向嚴密，由長增加（減少）同時寬減少（增加）相同長度而猜想面積變化情況，培養(yǎng)學生推理能力，再通過“變化”和“不變”的追問讓學生體悟到數(shù)學辯證法思想。這道探索題的精心設(shè)計，緊緊圍繞畫圖策略，讓學生不斷猜測、驗證和聯(lián)想、推理，經(jīng)歷不同情形下的數(shù)形變化過程，探究圖形變化中的內(nèi)在規(guī)律，從而引導學生在數(shù)學活動中提升思維的深刻性。

4.學習體驗有溫度。有人說數(shù)學是“冰冷的美麗”，也有人說數(shù)學學習是“火熱的思考”，而我覺得最理想的數(shù)學學習過程應(yīng)該是溫暖的智慧之旅。義務(wù)教育階段的數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，面向的是全體兒童，使得“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。兒童通過數(shù)學課堂不僅獲得知識技能，還要發(fā)展思維與感悟思想，更為重要的是形成終生受用的核心素養(yǎng)。因此，伴隨著兒童學習歷程的同時應(yīng)該充滿了求知的快樂，充滿了積極的情感，充滿了美好溫暖的回憶，進而為其一生的可持續(xù)和全面發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。