陳華忠

深度學(xué)習(xí)的課堂，既包括教師設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材引發(fā)學(xué)生的深度思考，又包括學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷深入探討數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提出有價值的數(shù)學(xué)問題，或在學(xué)習(xí)中生成有價值的數(shù)學(xué)問題。那么，以問題為驅(qū)動，引領(lǐng)學(xué)生積極參與，主動探究，同時也讓學(xué)生體驗(yàn)知識形成過程，從而理解與掌握所學(xué)新知。

一、圍繞核心問題，探究概念本質(zhì)

依據(jù)教材內(nèi)容，挖掘一兩個核心問題，并圍繞核心問題，引領(lǐng)學(xué)生自主探究。在探究學(xué)習(xí)中，學(xué)生的思維隨時隨地都會迸發(fā)智慧的火花。如何在枯燥的概念教學(xué)中突現(xiàn)概念本質(zhì)屬性呢？真正做到圍繞核心問題，引領(lǐng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

如，在教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”一課時，上課伊始，教師先讓學(xué)生猜想，給你三根小棒能否圍成一個三角形？學(xué)生在潛意識里認(rèn)為是可以的，但也有部分學(xué)生存有疑問。然后，放手讓學(xué)生拿出學(xué)習(xí)袋里的小棒，以小組為單位進(jìn)行合作探究，有的動手去圍，有的記錄，有的計算，有的幫忙圍。通過操作探究，發(fā)現(xiàn)有的能圍成三角形，有的卻不能。并指名匯報：

生1：我們小組的三根小棒能圍成三角形，三根小棒的長分別是3厘米、6厘米、8厘米。

生2：我們小組的三根小棒也能圍成三角形，三根小棒的長分別是3厘米、7厘米、9厘米。

師：這兩組的三根小棒都能圍成三角形，它們有沒有共同的特征？

引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較并發(fā)現(xiàn)：兩邊之和大于第三邊。

師：有沒有圍不成的？

生3：我們小組的三根小棒不能圍成三角形，三根小棒的長分別是3厘米、7厘米、12厘米。無論怎樣擺，都無法圍出一個三角形。

師：問題出在哪里？

生：給的兩根7厘米與3厘米太短了。

此時，師引導(dǎo)學(xué)生：這兩根太短了些，那我們試著把這兩根小棒往下按會怎樣呢？如果一直按下去直到這兩根小棒成一直線還會圍成一個三角形嗎？這說明了什么？在操作中讓學(xué)生深刻體會到這短的兩根小棒長度之和小于第三根小棒長度，不可以圍成一個三角形，從而建立起兩邊之和要大于第三邊的表象。

師：若讓你們調(diào)整1根或2根小棒，你能圍成一個三角形嗎？不管是能圍成還是不能圍成，請你們把調(diào)換后的三根小棒的長度記錄下來;然后小組討論：從圍成的三角形的三根小棒的長度中，你們發(fā)現(xiàn)了它們之間有什么共同的特點(diǎn)？在反饋中引導(dǎo)學(xué)生形成共知：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。然后，在鞏固練習(xí)時，出示三根小棒的長度，讓學(xué)生很快判斷是否能圍成三角形？并概括出兩條短邊之和大于長邊，就能圍成三角形，從而牢固地掌握所學(xué)知識。

二、圍繞核心問題，深究計算算理

“算理”顧名思義指的是計算的方法和原理，運(yùn)算的正確是建立在透徹地理解算理的基礎(chǔ)上。有句古話說得好，“知其然，而知其所以然”，計算的學(xué)習(xí)亦是如此，“知其然”是會算，知道怎樣算，而“知其所以然”是理解、掌握為什么這么算，只有達(dá)到“知其所以然”，才能弄清計算的算理。

如，在教學(xué)“9+幾=”一課時，讓學(xué)生計算出結(jié)果，其實(shí)并不難，許多學(xué)生都會計算，但對算理的理解卻有一定的困難。學(xué)生往往“知其然而不知其所以然”。顯然，引導(dǎo)學(xué)生探究理解“9加幾的算理，發(fā)展學(xué)生的思維能力”是這一節(jié)課的重點(diǎn)。教學(xué)中，可設(shè)計如下的互動過程：師生共同列出算式：9+6。師問：“那么結(jié)果是多少呢？”很多學(xué)生說是15。教師提出一個核心問題：“那么9+6為什么等于15？ 你是怎樣想的？學(xué)生開始尋求證明自己答案的途徑和方法。此時，教師引導(dǎo)學(xué)生通過互動，展示不同的思考方法，可以是口頭表達(dá)，也可以借助直觀教具，通過學(xué)生動手操作，而學(xué)生操作演示的過程正是學(xué)生弄清算理的過程，從而幫助學(xué)生深入地理解“9+幾”的計算算理。

三、圍繞核心問題，探究數(shù)學(xué)規(guī)律

高斯說：“數(shù)學(xué)中的一些美麗定理具有這樣的特性：它們極易從事實(shí)中歸納出來，但證明卻隱藏得極深?！薄罢掖纹贰笔枪J(rèn)的教學(xué)難題，尤其是在原理的分析上難度特別大，李衡校長執(zhí)教這一節(jié)課時，她在教材上分析、挖掘很到位，在教學(xué)設(shè)計上很精細(xì)，對探究規(guī)律上很開放，在教學(xué)調(diào)控上很靈活，給我們上了一節(jié)很好的示范引領(lǐng)課。

如，李校長執(zhí)教“找次品”一課時，她讓學(xué)生充分經(jīng)歷“比較——猜測——驗(yàn)證”的探究過程，理解找次品的最優(yōu)策略。當(dāng)李校長介紹完天平的特點(diǎn)和作用后，便帶領(lǐng)一群小數(shù)學(xué)家通過幾個核心問題進(jìn)入探究規(guī)律的活動中：

1.核心問題①：怎樣在3個物品中找一個次品（至少稱幾次才能保證找到次品），這里的“至少”和“保證”是什么意思？（考慮的是最不利的因素）

2.核心問題②：怎樣在8個物品中找次品（8個中有一個較輕，至少稱幾次才能保證找到次品）。

師：我們先稱一次，可能會怎么分？至少稱幾次才能保證找到次品？分析：考慮最不利因素，第一次稱完后次品應(yīng)該藏在幾個中？（師生逐步歸納出這份表格進(jìn)行觀察）

3.核心問題③：每次每邊稱4個的小組為什么反而不如每次每邊稱3個的小組完成得快？學(xué)生進(jìn)一步討論：為什么用8（3，3，2）的方法最快找到次品？

4.核心問題④：通過對比稱完一次后的情況，你能發(fā)現(xiàn)什么？?稱完一次后，次品藏在6個，4個，4個，3個中，我們從剩下最多的情況有四種，找出最少的情況（從剩下3個中找）就是通過枚舉法，從多中找少（體現(xiàn)至少），算出稱最少次數(shù)又能保證找到次品。?

這樣，學(xué)生初步得到一個結(jié)論：把待測物體分3份，盡量平均分。在驗(yàn)證環(huán)節(jié)：當(dāng)我們用9個、10個、11個來驗(yàn)證這個結(jié)論時，學(xué)生自然很快想到平均分成3份的方法，也能進(jìn)行說理。

5.核心問題⑤：如果我們不知道次品是較輕還是較重，你怎么找次品呢？請有興趣的同學(xué)回家思考。

學(xué)生們經(jīng)歷了這樣的數(shù)學(xué)活動與思考，思維會不斷深入，不斷拓展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)會不斷提升。如“稱一次后次品藏在幾個物品中”這個問題提得非常有價值，它是理解“為什么要均分三份”這個規(guī)律的關(guān)鍵。又如“多中找少”這個環(huán)節(jié)對“至少，保證”進(jìn)行闡述，進(jìn)一步突破文字理解的難度，為后面解決更多的問題掃清障礙。教材中的“找次品”是一種理想化的問題，把不知輕重的問題留給學(xué)生思考，給學(xué)生更大的想象空間，可以使有余力的學(xué)生思維能力得到更大的發(fā)展。像這樣層層遞進(jìn)，逐漸感知理解找次品的最優(yōu)策略的教學(xué)方法不斷給學(xué)生視覺和思維上的沖擊，學(xué)生在積極參與，自主探究，合作交流中提高了課堂學(xué)習(xí)效率，提高了學(xué)習(xí)能力。對比其他不重過程，不深究數(shù)學(xué)思考中的本質(zhì)問題，急于得到結(jié)論而把結(jié)論進(jìn)行優(yōu)化的方法來說，我覺得用圍繞核心問題探究數(shù)學(xué)規(guī)律更能激發(fā)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)背后真相的好奇心，更能促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，啟迪學(xué)生的思維。