劉竹麗，陳 赟，王祝新

(1.鄭州大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南 鄭州 450001； 2.中航光電股份有限公司，河南 洛陽 471000)

0 引言

齒輪在進(jìn)行機(jī)加工以及熱處理時(shí)，溫度變化不均、材料相變不均以及材料的塑性變形等會(huì)使齒輪表面產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力。在齒輪工作過程中齒面承受彎曲應(yīng)力和接觸應(yīng)力，承受彎曲應(yīng)力時(shí)，齒面一側(cè)受拉，另一側(cè)受壓，工藝過程中產(chǎn)生的殘余壓應(yīng)力可以抵消一部分齒輪輪齒的工作拉應(yīng)力，對延長齒輪壽命、避免輪齒疲勞斷裂有積極影響。但齒輪輪齒表面層的殘余壓應(yīng)力對輪齒疲勞壽命的影響情況定量分析尚不完善[1-4]。筆者基于ANSYS平臺(tái)，對不存在殘余壓應(yīng)力的齒輪以及因滲碳淬火存在殘余壓應(yīng)力的齒輪，分別進(jìn)行了彎曲強(qiáng)度及壽命分析，得到了殘余壓應(yīng)力對齒輪彎曲疲勞壽命的影響規(guī)律，為齒輪的抗疲勞設(shè)計(jì)提供了參考。

1 算例描述

1.1 減速器基本參數(shù)

以單向運(yùn)轉(zhuǎn)直齒圓柱齒輪減速器為例，基本參數(shù)如下：小齒輪齒數(shù)為21，大齒輪齒數(shù)為75，大齒輪齒寬為51 mm，輸入轉(zhuǎn)矩為905.95 N·m，齒輪模數(shù)為3，齒輪材料為20CrMnTi滲碳淬火。

1.2 齒面殘余應(yīng)力隨深度變化情況

通過剝層方法X射線應(yīng)力檢測可知，20CrMnTi齒輪經(jīng)過滲碳淬火處理后，輪齒表面層存在較大的殘余壓應(yīng)力。殘余應(yīng)力值隨其距表面的深度而變化，實(shí)測殘余應(yīng)力隨深度的變化如圖1所示。其中徑向?yàn)辇X面法線方向，切向?yàn)辇X面切向方向，軸向?yàn)辇X輪軸線方向。最大殘余壓應(yīng)力出現(xiàn)在距表面層0.4 mm處。

圖1 殘余應(yīng)力值隨深度變化情況Figure 1 The variation of residual stress with depth

2 零件的疲勞壽命估計(jì)

呈周期性變化的載荷作用于機(jī)械零件上，使得零件內(nèi)部產(chǎn)生交變應(yīng)力應(yīng)變，導(dǎo)致裂紋產(chǎn)生于零件內(nèi)部，隨著載荷的不斷作用，裂紋逐漸從內(nèi)部擴(kuò)展，致使零件出現(xiàn)損壞、斷裂等現(xiàn)象。

疲勞壽命即為零件從開始工作到疲勞失效時(shí)所經(jīng)歷的交變應(yīng)力循環(huán)次數(shù)[5]。

2.1 疲勞壽命分析方法

目前疲勞壽命分析方法有：名義應(yīng)力法、局部應(yīng)力應(yīng)變法和應(yīng)力場強(qiáng)法。名義應(yīng)力法根據(jù)零件的S-N曲線，結(jié)合參考結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位的名義應(yīng)力，通過疲勞累積損傷理論分析零件的疲勞壽命，能夠估算出彈性范圍內(nèi)的高周疲勞壽命。直齒圓柱齒輪減速器在工作過程中長期承受交變載荷，屬于高周疲勞，故選用名義應(yīng)力法來完成減速器齒輪輪齒疲勞壽命預(yù)測[6-8]。

線性疲勞累積損傷理論的思想：材料在應(yīng)力作用下的疲勞損傷是相互獨(dú)立的；且材料所受損傷是能夠線性累加的。該理論未考慮各應(yīng)力間的相互作用，導(dǎo)致疲勞壽命的計(jì)算值偏高，但形式簡單，使用方便，在工程中應(yīng)用最廣[9]。筆者采用線性損傷理論的代表——Miner法則對齒輪疲勞壽命進(jìn)行研究。

Miner法則認(rèn)為，根據(jù)線性累積損傷理論和S-N曲線，材料在應(yīng)力σ1作用下循環(huán)N1次達(dá)到破壞，那么經(jīng)過n1循環(huán)，材料損傷為n1/N1，在應(yīng)力為σ1，σ2，σ3，…，σn時(shí)，經(jīng)受n1，n2，n3，…，nn次循環(huán)，各損傷累積之和等于1，即：

(1)

此時(shí)材料發(fā)生疲勞破壞。

2.2 疲勞壽命理論計(jì)算

傳動(dòng)齒輪20CrMnTi鋼材料特性如表1所示。

表1 20CrMnTi材料屬性Table 1 Material property of 20CrMnTi

減速器齒輪的S-N曲線：

lgN=27.795 2-8.174 014 lgS，

(2)

式中：S為材料所承受的某一應(yīng)力值；N為材料在S應(yīng)力下循環(huán)工作的次數(shù)。

3 算例分析

3.1 幾何模型的建立

以ANSYS有限元軟件為工具，對齒輪進(jìn)行建模，由于齒輪是軸對稱模型，考慮到計(jì)算效率，僅建立部分齒模型。齒輪在滲碳淬火處理之后，齒面層殘余壓應(yīng)力隨輪齒表面深度的變化而變化。為了在分析時(shí)更好地模擬殘余壓應(yīng)力，得到準(zhǔn)確的齒輪受載后的應(yīng)力及位移分布，將齒輪輪齒進(jìn)行分層建模，每層厚0.2 mm，將圖1中殘余應(yīng)力值，以預(yù)應(yīng)力形式施加在每層模型中[10]。齒輪輪齒模型如圖2所示。

圖2 齒輪輪齒模型Figure 2 Gear tooth model

3.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件的施加

選擇SOLID185三維單元對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對中心孔表面施加全約束[11]。本文分析模型為3個(gè)齒模型，對齒側(cè)斷面施加固定約束。

齒輪在雙齒嚙合狀態(tài)下，雖然嚙合點(diǎn)在齒頂，彎曲力臂大，但此時(shí)由兩對輪齒分擔(dān)載荷，齒根處的彎曲應(yīng)力未達(dá)到最大；齒輪在單齒嚙合狀態(tài)下，只有一對輪齒承擔(dān)載荷，因此在單齒嚙合區(qū)上界點(diǎn)(圖3中C點(diǎn))[12]，齒根處彎曲應(yīng)力最大，該點(diǎn)為齒輪單齒嚙合承載最大點(diǎn)。

圖3 齒輪輪齒嚙合狀態(tài)Figure 3 Gear teeth meshing state

通過在單齒嚙合承載最大點(diǎn)周圍0.1mm寬的范圍內(nèi)施加均布載荷，來模擬該點(diǎn)實(shí)際所承受載荷。

3.3 齒輪彎曲強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果及分析

將經(jīng)過滲碳淬火、存在殘余壓應(yīng)力的齒輪稱為模型1，將未經(jīng)滲碳淬火、不存在殘余壓應(yīng)力的齒輪稱為模型2。

對齒輪進(jìn)行彎曲強(qiáng)度仿真分析計(jì)算得到合成應(yīng)力云圖，如圖4、5所示。圖4中，模型1在嚙合力作用下齒根處最大的拉應(yīng)力為567 MPa，位于齒根處端面附近，彎曲應(yīng)力主要集中在載荷作用點(diǎn)以下到齒根部分的齒面一定深度范圍內(nèi)，其余位置應(yīng)力較小。圖5中，模型2齒根處最大應(yīng)力為650 MPa，彎曲應(yīng)力主要集中在近齒根處齒面及齒底一定深度范圍，應(yīng)力隨深度增加而減小，其余位置應(yīng)力較小。

圖4 模型1的彎曲應(yīng)力云圖Figure 4 The bending stress cloud of model 1

圖5 模型2的彎曲應(yīng)力云圖Figure 5 The bending stress cloud of model 2

為了對殘余壓應(yīng)力在輪齒受載后的應(yīng)力分布有更加深入的了解，在齒寬中心剖面處做應(yīng)力云圖,如圖6、7所示。圖6中，模型1應(yīng)力主要集中在齒面中下部一定深度范圍內(nèi)，應(yīng)力隨齒面深度的增加由450 MPa迅速減小，然后又稍稍增大。圖7中，模型2應(yīng)力主要集中在齒底部及齒面中下部一定深度，應(yīng)力由650 MPa逐漸減小。

圖6 模型1的剖面應(yīng)力云圖Figure 6 The profile stress cloud of model 1

圖7 模型2的剖面應(yīng)力云圖Figure 7 The profile stress cloud of model 2

圖8為模型1齒寬中心剖面AA′處應(yīng)力隨深度變化曲線圖。由圖8可知，徑向應(yīng)力由351 MPa減小到-30.9 MPa；切向應(yīng)力由10.8 MPa減小到-51.2 MPa；軸向應(yīng)力由-244.4 MPa先減小后增大到-77.2 MPa；合成應(yīng)力由364 MPa減小到-20.4 MPa。圖9為最大應(yīng)力處應(yīng)力隨深度變化曲線圖。由圖9可知，徑向應(yīng)力由471 MPa減小到-55.2 MPa；切向應(yīng)力由64.2 MPa減小到-156.4 MPa；軸向應(yīng)力在0 MPa附近波動(dòng)；合成應(yīng)力由508 MPa減小到-10 MPa。

圖8 模型1齒寬中心剖面AA’處應(yīng)力隨深度變化曲線Figure 8 Curve of stress - depth at AA’ in the profile of the tooth width center of model 1

圖9 模型1最大應(yīng)力處應(yīng)力隨深度變化曲線Figure 9 Curve of stress - depth at maximum stress of model 1

通過對比可知，存在殘余壓應(yīng)力的齒輪齒根處彎曲應(yīng)力相對于不存在殘余壓應(yīng)力的齒輪要小，且輪齒表層彎曲應(yīng)力隨深度減小快。因?yàn)檩嘄X表層存在殘余壓應(yīng)力，可以抵消一部分工作拉應(yīng)力，而殘余壓應(yīng)力值隨深度先增大后減小，故彎曲應(yīng)力在一定深度后會(huì)稍微增大。

3.4 齒輪彎曲疲勞壽命計(jì)算分析

根據(jù)式(2)分別對兩模型進(jìn)行理論疲勞壽命計(jì)算，得到模型1疲勞壽命為1.11×107次，模型2疲勞壽命為1.5×105次。

ANSYS疲勞分析是基于Miner法則進(jìn)行的，以彎曲強(qiáng)度分析結(jié)果為基礎(chǔ)，在疲勞計(jì)算模塊中，設(shè)置應(yīng)力作用位置、循環(huán)次數(shù)以及載荷，實(shí)現(xiàn)疲勞壽命計(jì)算。根據(jù)3.3節(jié)兩模型的彎曲強(qiáng)度分析結(jié)果，設(shè)定應(yīng)力位置為齒根彎曲應(yīng)力最大處，齒輪疲勞循環(huán)次數(shù)設(shè)為10 000次，分別對其進(jìn)行疲勞壽命分析，模型1彎曲疲勞壽命為1.5×107次，模型2疲勞壽命為4.396×105次。

對比結(jié)果可知，殘余壓應(yīng)力的存在提高了輪齒的抗彎曲疲勞性能。理論計(jì)算值較仿真值小，其原因在于理論計(jì)算時(shí)將載荷全部加載在輪齒齒頂，且未考慮齒根圓角的影響。因此，仿真計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際工作情況，計(jì)算結(jié)果更精確，具有可信度。

4 結(jié)論

采用施加預(yù)應(yīng)力的方法來實(shí)現(xiàn)對齒輪經(jīng)滲碳淬火產(chǎn)生的殘余壓應(yīng)力的模擬，并對存在及不存在殘余壓應(yīng)力的齒輪分別進(jìn)行分析。由分析可知：存在殘余壓應(yīng)力的齒輪最大拉應(yīng)力為567 MPa、不存在的為650 MPa，從定量角度證明了齒面殘余壓應(yīng)力的存在對輪齒強(qiáng)度提高有益。在此基礎(chǔ)上分別對兩者進(jìn)行了疲勞壽命分析，結(jié)果表明，存在殘余壓應(yīng)力齒輪的疲勞壽命約為不存在殘余壓應(yīng)力齒輪的30倍。相對于簡化理論計(jì)算，仿真方法計(jì)算結(jié)果更精確、更符合齒輪實(shí)際工作狀態(tài)，減輕了疲勞試驗(yàn)的工作量，同時(shí)硬齒面齒輪的仿真計(jì)算方法為減速器部件、整機(jī)強(qiáng)度及疲勞壽命仿真分析提供了參考。