尚志剛，沈曉陽(yáng)，李蒙蒙，萬(wàn) 紅

(1.鄭州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河南 鄭州 450001； 2.鄭州大學(xué) 河南省腦科學(xué)與腦機(jī)接口技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450001)

0 引言

生物的感知與認(rèn)知普遍依賴(lài)不同腦區(qū)間的相互作用，深入了解多個(gè)腦區(qū)間的作用關(guān)系有助于闡明正?；虿±頎顟B(tài)下特定腦功能的神經(jīng)機(jī)制[1]。目前對(duì)大腦不同腦區(qū)間交互性連接關(guān)系研究主要有3類(lèi)分析視角：結(jié)構(gòu)連接、功能性連接和效應(yīng)性連接。結(jié)構(gòu)連接一般指解剖連接的網(wǎng)絡(luò)，研究不同的大腦結(jié)構(gòu)之間如何通過(guò)直接或間接的神經(jīng)纖維通路產(chǎn)生相互影響，常采用體內(nèi)侵入性同位素標(biāo)記示蹤技術(shù)或無(wú)創(chuàng)的磁共振擴(kuò)散加權(quán)成像方法；功能性連接是指大腦信息處理過(guò)程中各區(qū)域間的神經(jīng)活動(dòng)存在時(shí)間上的相關(guān)性，通過(guò)相關(guān)性度量來(lái)探究腦區(qū)間的功能聯(lián)系，常用的方法有時(shí)域相關(guān)、譜相干、鎖相值等[2]；效應(yīng)性連接被定義為一個(gè)神經(jīng)系統(tǒng)對(duì)另一個(gè)神經(jīng)系統(tǒng)施加的直接或間接影響，側(cè)重描述大腦各區(qū)域間的動(dòng)態(tài)定向相互作用與因果關(guān)系[3]。考慮到不同腦區(qū)間的交互作用是定向的，效應(yīng)性連接分析越來(lái)越受到研究者的關(guān)注，出現(xiàn)了多種典型算法，在使用時(shí)應(yīng)對(duì)其原理與特點(diǎn)有所了解，才能合理選擇和有效使用。

效應(yīng)性連接可直接基于指定因果關(guān)系的模型估計(jì)，也可從數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的角度直接從信號(hào)本身估計(jì)，其中基于格蘭杰因果關(guān)系(Granger causality，GC)派生出的一類(lèi)效應(yīng)性連接分析的方法得到了廣泛應(yīng)用。代表性算法包括：定向傳遞函數(shù)(directed transfer function，DTF)、直接定向傳遞函數(shù)(direct DTF，dDTF)、偏定向相干(partial directed coherence，PDC)、廣義偏定向相干(generalized PDC，GPDC)。在對(duì)包括腦電圖(electroencephalogram，EEG)、腦磁圖(magnetoencephalography，MEG)、局部場(chǎng)電位(local field potential，LFP)、鋒電位(spike)、功能磁共振成像(functional magnetic resonance imaging，fMRI)等不同模態(tài)與尺度的神經(jīng)數(shù)據(jù)分析中取得了良好效果[4-8]。首先對(duì)此類(lèi)常用算法的基本原理及其特點(diǎn)進(jìn)行了系統(tǒng)介紹，接著對(duì)實(shí)際應(yīng)用中的模型擬合、非平穩(wěn)數(shù)據(jù)處理、閾值估計(jì)等注意事項(xiàng)進(jìn)行總結(jié)，最后以較具代表性的廣義正交化的偏定向相干(generalized orthogonalized PDC，GOPDC)算法為例，展示了此類(lèi)方法的應(yīng)用效果。

1 方法原理及功能特性

1.1 二元因果連接分析

格蘭杰因果的基本思想可追溯到維納提出的概念[9]：若對(duì)時(shí)間序列x(t)的預(yù)測(cè)可以通過(guò)納入時(shí)間序列y(t)的信息而得到改進(jìn)，則表明y(t)會(huì)對(duì)x(t)產(chǎn)生因果影響。然而維納的概念缺乏能夠?qū)嶋H執(zhí)行的機(jī)制，格蘭杰后來(lái)在線(xiàn)性回歸模型的背景下將該預(yù)測(cè)思想進(jìn)行了形式化表示：

(1)

(2)

與自回歸模型(2)中x(t)的誤差項(xiàng)相比，若回歸模型(1)中x(t)的預(yù)測(cè)誤差項(xiàng)ε1的方差顯著減小，則認(rèn)為時(shí)間序列y(t)對(duì)x(t)有因果影響。結(jié)合式(1)和(2)中誤差項(xiàng)的方差可對(duì)因果影響進(jìn)行量化，量化后的值稱(chēng)為格蘭杰因果指數(shù)GCI(Granger causality index)，可表示為[10]：

(3)

同理也可判斷是否存在反方向因果影響的問(wèn)題。

GCI直接在時(shí)域度量因果關(guān)系，Geweke首次提出二元情況下的頻域格蘭杰因果關(guān)系。對(duì)式(1)兩端進(jìn)行傅里葉變換(Fourier transform，F(xiàn)T)：

(4)

依據(jù)式(4)可將兩通道間的譜矩陣分解為：

S(w)=H(w)ΣH*(w)，

(5)

式中：Σ為式(1)中二者殘差項(xiàng)的協(xié)方差矩陣；*表示該矩陣的復(fù)共軛轉(zhuǎn)置。

結(jié)合式(4)與式(5)將不同頻率w下序列y(t)對(duì)x(t)產(chǎn)生的因果影響度量定義為[11]：

GCy→x(w)=

(6)

式中：Sxx為序列x(t)自身的功率譜；Σxx=var(ε1(t))，Σyy=var(ε2(t))，二者之間的協(xié)方差為Σxy= cov(ε1(t),ε2(t))。

在特定頻率w下，若序列y(t)對(duì)x(t)無(wú)因果影響，則對(duì)應(yīng)序列x(t)自譜成分分解中不包含序列y(t)的影響，GCy→x(w)為0。反之，GCy→x(w)值越大，表明在此頻率成分序列y(t)對(duì)x(t)的影響越大。同理，可定義序列x(t)對(duì)y(t)在不同頻率w下產(chǎn)生的因果影響[12]。

1.2 多元因果連接分析

格蘭杰因果關(guān)系最初只涉及二元概念，格蘭杰本人在后續(xù)研究中也指出[13]：只有在沒(méi)有其他變量影響這一二元判定過(guò)程的情況下，因果關(guān)系原則才成立。然而多通道神經(jīng)信號(hào)之間通常存在復(fù)雜的相互作用，對(duì)信號(hào)進(jìn)行兩兩分析無(wú)法有效區(qū)分直接和間接效應(yīng)而可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論[14]。為分析多通道神經(jīng)信號(hào)中的整體多元結(jié)構(gòu)，主要采用多變量自回歸模型(multivariate autore-gressive，MVAR)解決這一問(wèn)題。

用p階MVAR模型表示一組n通道同步記錄的信號(hào)X(t)=[x1(t),…,xn(t)]T：

(7)

式中：C(r)為滯后r時(shí)的系數(shù)矩陣,大小為n×n；E(t)∈Rn為一個(gè)均值為零的多變量高斯白噪聲序列。

系數(shù)矩陣C包含的因果耦合信息可以采用時(shí)域或頻域分析提取，鑒于大腦中普遍存在的節(jié)律與振蕩活動(dòng)，以下重點(diǎn)介紹所涉及的頻域分析方法。對(duì)MVAR模型兩端同時(shí)進(jìn)行FT可得到對(duì)應(yīng)關(guān)系：

(8)

E(w)=C(w)X(w)，

(9)

X(w)=C-1(w)E(w)=H(w)E(w)，

(10)

式中：I為單位矩陣；H(w)為系統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣。

基于C(w)或H(w)，國(guó)外學(xué)者提出了多種具有不同功能特點(diǎn)的多元因果連接分析方法。

1.2.1 DTF

基于MVAR模型中轉(zhuǎn)移矩陣H(w)的性質(zhì)，Kaminski等[15]在1991年提出了DTF的分析方法：

(11)

式(11)為廣泛應(yīng)用的歸一化形式的DTF(w)，取值范圍為[0,1]。它描述了在頻率為w時(shí)通道j對(duì)通道i產(chǎn)生的影響，從信息傳遞角度可理解為通道j流入通道i的信息量占所有通道流入通道i信息量的比例。DTF無(wú)法區(qū)分兩通道信號(hào)間所有直接與間接因果連接的關(guān)系。

1.2.2 dDTF

為區(qū)分直接和間接的交互影響，Korzeniewska等[16]在2003年將重新定義的全頻定向傳遞函數(shù)(full-frequency DTF，ffDTF)與偏相干(partial coherence，pCOH)相結(jié)合提出了dDTF，用于刻畫(huà)多通道情形下通道間的直接因果連接關(guān)系：

dDTFj→i(w)=ffDTFj→i(w)pCOHij(w)。

(12)

ffDTF側(cè)重在全頻段分析確定通道j對(duì)i在不同頻帶上施加的因果作用，而pCOH在多通道情況下分析兩通道間的無(wú)向耦合，排除了其他通道的影響。

1.2.3 PDC

對(duì)以上基于DTF及其改進(jìn)方法的計(jì)算過(guò)程都需對(duì)矩陣求逆，帶來(lái)的計(jì)算精度問(wèn)題會(huì)對(duì)結(jié)果造成一定影響。2001年Baccala等基于系數(shù)矩陣C(w)的角度對(duì)pCOH進(jìn)行因式分解，將pCOH的思想進(jìn)行擴(kuò)展提出了PDC分析方法[17]：

(13)

PDC度量了通道情形下兩兩通道之間的直接因果連接關(guān)系，從信息傳遞角度可理解為從通道j流出到通道i的信息量占通道j所有流出信息量的比例。

1.2.4 GPDC

(14)

GPDC通過(guò)引入目標(biāo)通道對(duì)應(yīng)的誤差方差項(xiàng)進(jìn)行量級(jí)的規(guī)范，大大改善了PDC的性能，成為多元因果連接分析方法中的代表。

1.2.5 GOPDC

當(dāng)采用以上方法對(duì)神經(jīng)信號(hào)分析時(shí)，不可避免會(huì)受到容積傳導(dǎo)效應(yīng)的影響，多個(gè)潛在的信號(hào)源因距離或傳導(dǎo)介質(zhì)差異會(huì)導(dǎo)致各通道不同程度的混疊，MVAR模型參數(shù)對(duì)這種潛在的涂抹效應(yīng)較敏感，可能導(dǎo)致電極間出現(xiàn)虛假連接[19]。研究表明:這種虛假連接能通過(guò)正交化信號(hào)功率進(jìn)行消除，而且譜相干方法中虛部不受容積傳導(dǎo)偽跡的影響[20]。Omidvarnia等[21]結(jié)合這兩種處理方式在2014年對(duì)PDC作出了進(jìn)一步改進(jìn)，提出正交化的偏定向相干(orthogonalized PDC，OPDC)，并借鑒GPDC推導(dǎo)，進(jìn)一步提出了GOPDC。

(15)

該方法是在MVAR模型參數(shù)水平上進(jìn)行正交化，Omidvarnia通過(guò)模型仿真進(jìn)行方法對(duì)比，結(jié)果表明，GOPDC在減輕容積傳導(dǎo)效應(yīng)偽跡影響的同時(shí)，仍能抑制由通道誤差項(xiàng)幅度量級(jí)不同而產(chǎn)生的影響。

2 實(shí)際應(yīng)用需考慮的問(wèn)題

實(shí)際應(yīng)用中，模型擬合、非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的分析和非零值對(duì)應(yīng)閾值的估計(jì)是需要注意的問(wèn)題。

2.1 模型擬合

2.1.1 數(shù)據(jù)平穩(wěn)性判斷

以上因果連接分析方法均要求數(shù)據(jù)為“弱平穩(wěn)”或協(xié)方差平穩(wěn)[22]，對(duì)數(shù)據(jù)平穩(wěn)性一般采取單位根檢驗(yàn)。但由于最終目的是用數(shù)據(jù)擬合對(duì)應(yīng)的模型，因此數(shù)據(jù)擬合的角度更適用，首先要求MVAR模型中系數(shù)矩陣C平方可和[23]：

(16)

若MVAR模型系數(shù)矩陣C進(jìn)一步滿(mǎn)足[24]：

(17)

將此條件進(jìn)一步簡(jiǎn)化可表示為：

(18)

式(18)中矩陣M為系數(shù)矩陣C的增廣矩陣。

若矩陣M所有特征值的模均小于1，則認(rèn)為模型系數(shù)表征了協(xié)方差平穩(wěn)的過(guò)程。在M的構(gòu)造過(guò)程中涉及模型系數(shù)矩陣C的求取，目前對(duì)MVAR模型系數(shù)矩陣C及誤差協(xié)方差Σ的估計(jì)算法較多，其中，Nuttall-Strand方法在不同數(shù)據(jù)集上均表現(xiàn)更好[25]。

2.1.2 模型階數(shù)選擇

MVAR模型階數(shù)p的選取非常重要，若p過(guò)小，模型不足以包含原數(shù)據(jù)的信息，反之會(huì)增加計(jì)算量，同時(shí)也易造成過(guò)擬合。最優(yōu)階數(shù)的選取常常依據(jù)一些常用的準(zhǔn)則，包括Akaike信息準(zhǔn)則(Akaike information criterion，AIC)與貝葉斯信息準(zhǔn)則(Bayesian information criterion，BIC)。已有研究表明，BIC準(zhǔn)則比AIC準(zhǔn)則更適合時(shí)間序列分析[22]。此外，估計(jì)理論要求已知樣本數(shù)量大于待估計(jì)未知參數(shù)數(shù)量[26]，因此p也存在上限，假設(shè)所分析數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則要求nL≥n2p；否則MVAR模型參數(shù)估計(jì)誤差將增大，導(dǎo)致模型合理性檢驗(yàn)不能通過(guò)。

2.1.3 模型合理性檢驗(yàn)

模型合理性檢驗(yàn)是為確定選定階數(shù)后的模型是否對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行充分地?cái)M合，一般從一致性、穩(wěn)定性和殘差白噪聲性三方面進(jìn)行檢驗(yàn)。

模型一致性檢驗(yàn)描述了原數(shù)據(jù)中所存在的相關(guān)結(jié)構(gòu)能被模型表征的程度[27]，對(duì)原始數(shù)據(jù)和模型產(chǎn)生的數(shù)據(jù)的所有通道分別做自相關(guān)與互相關(guān)處理，用Rr和Rs分別表示真實(shí)數(shù)據(jù)和模型產(chǎn)生數(shù)據(jù)得出的相關(guān)性向量，則一致性百分比可表示為：

(19)

當(dāng)PC值大于80%時(shí)，表示模型充分體現(xiàn)了原始數(shù)據(jù)的相關(guān)結(jié)構(gòu)[23]。

模型穩(wěn)定性與數(shù)據(jù)平穩(wěn)性判斷中所要求的條件相同，若系數(shù)矩陣C構(gòu)成的增廣矩陣M所有特征值的絕對(duì)值均小于1，則認(rèn)為擬合模型穩(wěn)定。

模型殘差白噪聲檢驗(yàn)的目的是為了判斷模型殘差中是否仍存在一些未被描述的相關(guān)結(jié)構(gòu)，若模型充分?jǐn)M合了原始數(shù)據(jù)，則殘差項(xiàng)間近似于白噪聲。一般采用Durbin-Watson統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)[28]對(duì)模型的殘差E(t)進(jìn)行相關(guān)性判斷。

以上三方面的檢驗(yàn)均滿(mǎn)足的情況下，由數(shù)據(jù)所擬合的MVAR模型才可用于下一步的因果分析。

2.2 非平穩(wěn)數(shù)據(jù)處理

實(shí)際應(yīng)用中EEG、LFP等神經(jīng)數(shù)據(jù)多是高度非平穩(wěn)的，且與腦區(qū)間因果連接關(guān)系的變化有關(guān)[22]，而對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行“平穩(wěn)化”操作的方式往往會(huì)破壞其中所蘊(yùn)含的結(jié)構(gòu)，得出的結(jié)果往往與所采取的處理方式有關(guān)，具有一定的虛假性。為研究非平穩(wěn)數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)含的時(shí)變因果連接變化，目前時(shí)變MVAR模型已成為主流，其中應(yīng)用較廣泛的兩種方式包括[29]：數(shù)據(jù)截段滑窗法和狀態(tài)空間法。

數(shù)據(jù)截段滑窗法最早由Ding等[27]在2000年提出，主要策略是認(rèn)為原數(shù)據(jù)在足夠小的時(shí)間窗口內(nèi)近似平穩(wěn)，從而對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行高度重疊的窗口截段，可從這些高度重疊的數(shù)據(jù)段內(nèi)得到隨時(shí)間變化的系數(shù)矩陣C等其他參數(shù)，進(jìn)而得到隨時(shí)間變化的因果連接關(guān)系的度量。該方法需要考慮數(shù)據(jù)窗口大小的選擇，一般依據(jù)以下4個(gè)原則進(jìn)行折中[30]：

(1)數(shù)據(jù)截段的同時(shí)保證窗口內(nèi)數(shù)據(jù)局部平穩(wěn)；

(2)數(shù)據(jù)截段重疊滑窗本質(zhì)上為時(shí)域平滑操作，窗口大小選擇應(yīng)在考慮平滑性的同時(shí)保留原數(shù)據(jù)中動(dòng)態(tài)變化的特征；

(3)保證已知數(shù)據(jù)的數(shù)量大于模型中所需估計(jì)未知參數(shù)的數(shù)量；

(4)數(shù)據(jù)段對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔需大于生理意義下該過(guò)程動(dòng)態(tài)變化所預(yù)期的最大時(shí)間間隔。

狀態(tài)空間法從參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)角度出發(fā)，對(duì)數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)并無(wú)要求，其實(shí)質(zhì)是將時(shí)變MVAR模型參數(shù)用狀態(tài)空間形式進(jìn)行表示，然后結(jié)合數(shù)據(jù)采用卡爾曼濾波算法進(jìn)行參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)。Wan等[31]在2003年提出的對(duì)偶擴(kuò)展卡爾曼濾波(dual extended Kalman filter，DEKF)算法實(shí)現(xiàn)了上述過(guò)程，該方法采用了兩個(gè)相互交錯(cuò)的狀態(tài)空間方程，分別用于系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)和參數(shù)估計(jì)，詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程可見(jiàn)Omidvarnia等[32]2011年發(fā)表的論文。采用狀態(tài)空間方法可估計(jì)出時(shí)變MVAR模型中不同時(shí)刻的系數(shù)矩陣C等參數(shù)，由此推導(dǎo)出的多種時(shí)變因果連接關(guān)系度量更能體現(xiàn)連接關(guān)系的瞬時(shí)變化。

2.3 閾值估計(jì)問(wèn)題

實(shí)際應(yīng)用中的干擾因素會(huì)導(dǎo)致不存在真正相互作用的通道間的因果連接度量在某些頻率上出現(xiàn)非零情況，因此估計(jì)不同頻率下因果連接關(guān)系度量閾值具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

閾值估計(jì)一般通過(guò)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法來(lái)解決，首先，基于無(wú)相互因果作用的零假設(shè)，計(jì)算通道間不同頻率下的因果連接關(guān)系值的經(jīng)驗(yàn)分布，然后根據(jù)得出的置信區(qū)間上限確定出所需閾值，其中基于原數(shù)據(jù)生成替代數(shù)據(jù)來(lái)確定閾值是國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛采用的方式。由于不同通道間因果連接關(guān)系的存在與其相位有關(guān)，生成替代數(shù)據(jù)的基本思想是將原數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的相位隨機(jī)化，即破壞原數(shù)據(jù)間相位的依賴(lài)關(guān)系[33]。替代數(shù)據(jù)的生成步驟主要包括：①將原數(shù)據(jù)FT轉(zhuǎn)換到頻域；②對(duì)各頻率對(duì)應(yīng)的相頻部分施加隨機(jī)擾動(dòng)；③通過(guò)傅里葉逆變換得到替代數(shù)據(jù)。替代數(shù)據(jù)產(chǎn)生方式因牽涉到傅里葉變換也被稱(chēng)為FT surrogate，其產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)僅打亂了原數(shù)據(jù)間的相位信息，但同時(shí)保留了時(shí)域和幅頻特征，十分適合因果連接閾值估計(jì)。

考慮到非任務(wù)態(tài)與任務(wù)態(tài)腦活動(dòng)中存在因果連接模式的區(qū)別，利用兩種狀態(tài)下通道間因果連接關(guān)系在統(tǒng)計(jì)意義上的差異性程度也可達(dá)到去閾值的效果[21]。該方式比FT surrogate所需的計(jì)算量少，且可以消除因大腦自發(fā)活動(dòng)產(chǎn)生的因果連接關(guān)系的影響，并突出差異部分，去閾值效果更好，但該方式的應(yīng)用受限于實(shí)驗(yàn)范式中對(duì)照組的設(shè)置，其通用性不如FT surrogate方法。

3 實(shí)際數(shù)據(jù)集應(yīng)用

算法示例選擇來(lái)自于Delorme等[34]2002年研究視覺(jué)處理過(guò)程中腦電動(dòng)力學(xué)變化的EEG數(shù)據(jù)，隨機(jī)抽選5位受試者看到圖像中包含動(dòng)物并作出正確反應(yīng)時(shí)的腦電數(shù)據(jù)，依據(jù)文中確定的偶極子空間位置及生理視覺(jué)通路相關(guān)信息，選取F3、C3、T5、O1、F4、C4、T6、O2共8個(gè)通道來(lái)研究圖片刺激后腦區(qū)間的信息交互關(guān)系。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去基線(xiàn)漂移、去工頻干擾等操作并剔除眼動(dòng)干擾試次，選擇受試者各自反應(yīng)時(shí)間相對(duì)集中的試次(反應(yīng)時(shí)間為0.3～0.4 s，每位受試者平均約85個(gè)試次)，分別截取刺激前后各0.3 s的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其中前0.3 s數(shù)據(jù)作為對(duì)照組用于閾值的估計(jì)。采用GOPDC方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，其中時(shí)變MVAR模型中參數(shù)的估計(jì)采用DEKF算法，模型階數(shù)依據(jù)BIC準(zhǔn)則進(jìn)行確定，5位受試者所有試次的平均結(jié)果如圖1所示。

圖1 基于GOPDC的5位受試者的平均結(jié)果Figure 1 Average results for 5 subjects based on GOPDC

從圖1的結(jié)果中可看出，基于DEKF方式的時(shí)變GOPDC能夠捕獲非平穩(wěn)腦電信號(hào)間的動(dòng)態(tài)交互變化，并具有良好的時(shí)頻分辨率?？梢钥吹?，在圖像呈現(xiàn)后，主要是額葉與頂葉對(duì)顳葉和枕區(qū)產(chǎn)生因果影響，這與生理上視覺(jué)通路信息的傳遞機(jī)制相符。此外容積傳導(dǎo)所產(chǎn)生的影響一般在3 Hz以下[26]，從圖中可以看到3 Hz以下部分均未產(chǎn)生容積傳導(dǎo)中偽跡的影響。結(jié)果表明：采用GOPDC方法能夠有效地削弱這種影響，且所確定的交互頻段集中在θ頻段，與Delorme等采用信號(hào)獨(dú)立成分建立的等價(jià)偶極子模型確定的頻段相符。

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)格蘭杰因果關(guān)系引申出的常用效應(yīng)性連接分析方法進(jìn)行了概述，分別闡明了這些常用方法的優(yōu)缺點(diǎn)及其在因果連接關(guān)系度量中的意義。

對(duì)于實(shí)際應(yīng)用中MVAR模型擬合的相關(guān)問(wèn)題，分別從數(shù)據(jù)平穩(wěn)性的判斷、模型階數(shù)的選擇、擬合后模型合理性驗(yàn)證3個(gè)互相聯(lián)系的方面對(duì)需注意的要點(diǎn)進(jìn)行概述，并建議從模型擬合的角度進(jìn)行數(shù)據(jù)平穩(wěn)性的判斷。一般選用BIC準(zhǔn)則進(jìn)行模型階數(shù)的選擇，分別從模型一致性、平穩(wěn)性和殘差白噪聲性等3個(gè)方面進(jìn)行模型合理性驗(yàn)證。針對(duì)非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的處理，建議采用時(shí)變MVAR模型分析非平穩(wěn)數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)含的因果連接關(guān)系。針對(duì)數(shù)據(jù)截段滑窗法和狀態(tài)空間法這兩種常用的時(shí)變MVAR模型參數(shù)估計(jì)方式，給出數(shù)據(jù)截段滑窗法中窗長(zhǎng)的選擇原則，并指出狀態(tài)空間法在數(shù)據(jù)處理和時(shí)域解析度上的優(yōu)勢(shì)。最后，關(guān)于因果連接分析中必須解決的閾值估計(jì)問(wèn)題，對(duì)于無(wú)對(duì)照組的實(shí)驗(yàn)建議采用國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛使用的FT surrogate方式，而在有對(duì)照組的實(shí)驗(yàn)中建議根據(jù)任務(wù)態(tài)與非任務(wù)態(tài)的差異進(jìn)行閾值估計(jì)。

在實(shí)際EEG數(shù)據(jù)的應(yīng)用示例中，采用基于DEKF方式的時(shí)變GOPDC方法進(jìn)行分析，結(jié)果證實(shí)了該方法能減輕容積傳導(dǎo)效應(yīng)中偽跡的影響。