郭曉春

(中國(guó)刑事警察學(xué)院 基礎(chǔ)教研部，遼寧 沈陽 110854)

半導(dǎo)體激光器工作時(shí)產(chǎn)生的溫度會(huì)使介質(zhì)表面產(chǎn)生熱形變，由于增益介質(zhì)內(nèi)部的溫度梯度分布產(chǎn)生的熱透鏡的畸變中占據(jù)著主導(dǎo)地位，因此熱透鏡效應(yīng)是影響激光性能的重要因素，直接影響著激光諧振腔的穩(wěn)定性、腔模尺寸、光束質(zhì)量、激光效率等參量[1]. 而在對(duì)激光熱透鏡效應(yīng)的研究中，對(duì)熱透鏡等效焦距的測(cè)量較為關(guān)鍵[2]. 基于以上分析，本文設(shè)計(jì)了激光熱透鏡效應(yīng)及其等效焦距測(cè)量裝置，通過實(shí)驗(yàn)探究，定性演示激光熱透鏡效應(yīng)，定量測(cè)量熱透鏡等效焦距.

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 熱透鏡效應(yīng)

熱透鏡效應(yīng)原理如圖1所示. 半導(dǎo)體激光器光束具有與高斯分布相對(duì)應(yīng)的空間剖面[3]，形成不均勻的溫度分布即徑向的溫度梯度變化，中心溫度最高，沿徑向逐漸降低. 半導(dǎo)體激光器工作時(shí)高斯光束照射到介質(zhì)表面，由于光熱效應(yīng)，會(huì)使介質(zhì)中心溫度升高并沿徑向逐漸降低，溫度梯度致使微觀粒子產(chǎn)生向外擴(kuò)散的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，造成介質(zhì)各部分密度不同[4]，從而導(dǎo)致介質(zhì)形成折射率梯度，而光在經(jīng)過不同密度的分界線時(shí)發(fā)生不同程度的折射，形成負(fù)的熱透鏡，產(chǎn)生自散焦效應(yīng)，也稱熱透鏡效應(yīng).

圖1 激光熱透鏡效應(yīng)原理示意圖

由費(fèi)馬最小光程原理可知，光在通過透鏡時(shí)由于透鏡幾何形狀造成的光程差會(huì)使得光路發(fā)生偏折，因此光程差是形成透鏡效應(yīng)的根本原因. 而在熱透鏡效應(yīng)中，由于激光的光熱效應(yīng)引起介質(zhì)內(nèi)部的粒子密度分布不均勻，進(jìn)而引起介質(zhì)折射率的非均勻分布變化，又由于光線的入射位置、出射位置以及散射角度的共同作用，導(dǎo)致散射光線光程差的不同[5]，從而在遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)生干涉和衍射，最終產(chǎn)生同心衍射圓環(huán).

1.2 等效透鏡焦距的理論推導(dǎo)

如圖2所示，設(shè)等效透鏡的焦距為f[7]，光束通過透鏡后，聚焦于焦點(diǎn)F，即光束各點(diǎn)在焦點(diǎn)F處有相同的相位.

圖2 等效透鏡的相位變化示意圖

令在薄透鏡位置r處的光程相對(duì)于透鏡中心處的光程相差為Δ，其大小為

(1)

對(duì)開方項(xiàng)進(jìn)行關(guān)于r冪級(jí)數(shù)展開，并取級(jí)數(shù)前兩項(xiàng)[8]，得與等效透鏡焦距相關(guān)的相位變化為

(2)

r處總相位移Δφ(r)是振蕩光單程通過薄膜的積累

(3)

其中Δn(r,z)為距軸心r處熱致折射率變化[9]，定義為

Δn(r,z)=n(r,z)-n(0,z),

(4)

折射率與溫差的關(guān)系為

(5)

當(dāng)激光分布呈均勻型時(shí)，介質(zhì)內(nèi)溫度分布為

(6)

由式(1)、式(3)及式(6)并對(duì)z積分，得熱透鏡相關(guān)的相位變化為

(7)

假設(shè)介質(zhì)邊界的溫度相同，介質(zhì)邊界的折射率也相同，即

n(rb,0)=n(rb,z1)=n(rb,z2)=n(rb,z3),

(8)

但不同軸向位置的介質(zhì)中心折射率不同，所以

Δn(r,z)=n(r,z)-n(0,z),

(9)

得溫度梯度產(chǎn)生的熱透鏡焦距表達(dá)式為

(10)

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置及預(yù)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)裝置有：光學(xué)導(dǎo)軌、直流穩(wěn)壓電源、半導(dǎo)體激光器、凸透鏡(f=15.00 cm)、薄醬油層樣品(厚度約為200 μm)、光屏. 其中，使用薄醬油層作為觀察熱透鏡效應(yīng)的介質(zhì). 在2個(gè)載玻片中間并排放置3塊厚度為200 μm環(huán)形紫銅片，在中間的環(huán)形紫銅片中滴入醬油，用2個(gè)長(zhǎng)尾夾夾住載玻片兩端，由于載玻片兩端也有200 μm厚的環(huán)形紫銅片，所以長(zhǎng)尾夾夾住時(shí)不會(huì)讓載玻片產(chǎn)生形變，由此制得200 μm厚的薄醬油層樣品，如圖3所示.

圖3 厚度約為200 μm的薄醬油層樣品

將半導(dǎo)體激光器、凸透鏡、薄醬油層樣品、光屏依次擺放在光學(xué)導(dǎo)軌上，半導(dǎo)體激光器連接直流穩(wěn)壓電源，將電壓調(diào)至約2.80 V，調(diào)節(jié)薄醬油層樣品位置，使其置于激光的會(huì)聚點(diǎn)上，此時(shí)可以在光屏上觀察到同心衍射圓環(huán)，如圖4所示.

圖4 預(yù)實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖

通過預(yù)實(shí)驗(yàn)可以觀察到，當(dāng)無薄醬油層樣品時(shí)，光屏上無衍射圖像產(chǎn)生. 當(dāng)放置薄醬油層樣品時(shí)，可觀察到清晰的自散焦光斑，即同心圓狀衍射環(huán)，如圖5所示. 通過對(duì)同心圓狀衍射環(huán)進(jìn)行測(cè)量分析，可發(fā)現(xiàn)衍射條紋的亮度隨徑向呈梯度變化關(guān)系，中心亮度最高，沿徑向逐漸降低；衍射條紋的中心寬度最小，沿徑向逐漸增大；衍射條紋的中心密度最高，沿徑向逐漸減小. 該現(xiàn)象與激光熱效應(yīng)引起的熱透鏡現(xiàn)象完全一致，當(dāng)高斯激光照射薄醬油層樣品時(shí)，在光熱效應(yīng)的作用下，使得醬油薄膜形成類似變折射率分布透鏡效應(yīng)的區(qū)域，使得入射激光產(chǎn)生散射，散射光線間由于光程差的不同，產(chǎn)生相長(zhǎng)或相干干涉，最終形成同心圓狀衍射環(huán).

圖5 實(shí)驗(yàn)中觀察到的自散焦光斑

2.2 驗(yàn)證薄醬油層在激光照射下產(chǎn)生的熱透鏡效應(yīng)可等效為凹透鏡

用2.1預(yù)實(shí)驗(yàn)的方法調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)裝置，記錄未放置薄醬油層樣品時(shí)光屏上光斑的大小. 將醬油層樣品放至激光焦點(diǎn)之前約2 cm處，記錄此時(shí)光屏上光斑大小. 再將薄醬油層樣品移動(dòng)至激光焦點(diǎn)之后約2 cm處，記錄此時(shí)光屏上光斑大小.

如圖6所示，虛線表示未放置薄醬油層樣品時(shí)光束的輪廓，實(shí)線表示當(dāng)樣品放置在激光焦點(diǎn)之前和焦點(diǎn)之后時(shí)光束的輪廓，藍(lán)、紅標(biāo)記表示光斑大小.

(a)樣品放置在激光焦點(diǎn)前

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：薄醬油層樣品在焦點(diǎn)前的光斑大小跟未放樣品時(shí)相比變小；在焦點(diǎn)后的光斑大小跟未放樣品時(shí)相比變大. 驗(yàn)證薄醬油層在激光照射下產(chǎn)生的熱透鏡效應(yīng)可等效為凹透鏡.

2.3 基于共軸雙光束法的熱透鏡等效焦距測(cè)量

基于共軸雙光束法設(shè)計(jì)了激光熱透鏡等效焦距測(cè)量裝置[10]，用加熱束產(chǎn)生熱透鏡效應(yīng)，用探測(cè)束測(cè)量熱透鏡的等效焦距，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖7所示，實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖如圖8所示.

1.光學(xué)導(dǎo)軌A 2.光學(xué)導(dǎo)軌B 3.半導(dǎo)體激光器A 4.線性減光器 5.凸透鏡(f=15.00 cm) 6.半反半透鏡 7.薄醬油層樣品(厚度約200 μm) 8.可調(diào)小孔光闌 9.準(zhǔn)直管 10.半導(dǎo)體激光器B 11.激光相機(jī)12.計(jì)算機(jī)圖7 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

圖8 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖

將2根光學(xué)導(dǎo)軌成“T”字型結(jié)構(gòu)擺放，在橫向放置的光學(xué)導(dǎo)軌A上，從右至左依次擺放：半導(dǎo)體激光器A、線性減光器、凸透鏡、半反半透鏡、薄醬油層樣品、可調(diào)小孔光闌、準(zhǔn)直管、半導(dǎo)體激光器B；在縱向放置的光學(xué)導(dǎo)軌B上放置激光相機(jī)，并通過數(shù)據(jù)線連接至計(jì)算機(jī).

半導(dǎo)體激光器A發(fā)射出波長(zhǎng)為532.0 nm的近似平行光，通過線性減光器可改變光功率，經(jīng)過焦距為15.00 cm的凸透鏡后會(huì)聚，將薄醬油層樣品置于激光的會(huì)聚點(diǎn)上，此時(shí)可以觀察到衍射圓環(huán)，產(chǎn)生熱透鏡效應(yīng)，薄醬油層等效為凹透鏡，此為加熱束. 半導(dǎo)體激光器B與半導(dǎo)體激光器A完全相同，同樣發(fā)射出波長(zhǎng)為532.0 nm的近似平行光，通過準(zhǔn)直管形成平行光，經(jīng)過可調(diào)小孔光闌縮小光斑，調(diào)節(jié)光路使平行光斑照射到已經(jīng)產(chǎn)生熱透鏡效應(yīng)的薄醬油層上，在薄醬油層樣品右側(cè)斜45°放置半反半透鏡，將通過薄醬油層樣品的光斑反射至垂直光路，用激光相機(jī)在垂直光路上接收光斑，并將圖像和數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳輸至計(jì)算機(jī)，此為探測(cè)束.

3 測(cè)量結(jié)果和分析

激光相機(jī)拍攝的光斑圖像如圖9所示，在光斑的中心處有一暗斑，而當(dāng)關(guān)閉激光器A時(shí)，熱透鏡效應(yīng)消失，暗斑也隨之消失.

用光斑測(cè)量?jī)x和光功率計(jì)分別測(cè)量激光器A所發(fā)射出激光束在薄醬油層樣品處的光斑半徑和激光功率，并記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù). 移動(dòng)垂直光路上的光相機(jī)，使其分別置于200.0 mm，400.0 mm，600.0 mm的位置，通過計(jì)算機(jī)采集激光相機(jī)在這3個(gè)位置時(shí)的光斑圖像和暗斑直徑. 調(diào)節(jié)線性

減光器，改變光功率，重復(fù)上述操作步驟，共采集并記錄8組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

圖9 激光相機(jī)拍攝的光斑圖像

由相似三角形原理得

(11)

可求得等效透鏡的焦距為

(12)

其中，l為薄醬油層樣品到半反半透鏡的距離，實(shí)驗(yàn)中測(cè)得l=150.0 mm.

表1 熱透鏡等效焦距測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖10 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)線性擬合

4 結(jié) 論

通過以上的實(shí)驗(yàn)分析可知：激光熱透鏡效應(yīng)及其等效焦距測(cè)量裝置的設(shè)計(jì)可行，該裝置可以定性演示激光熱透鏡效應(yīng)，驗(yàn)證薄醬油層在激光照射下產(chǎn)生的熱透鏡效應(yīng)可等效為凹透鏡，還可以基于共軸雙光束法定量測(cè)量熱透鏡的等效焦距，測(cè)量結(jié)果較為準(zhǔn)確.