王思廣，付孟婷，賈春燕

(北京大學(xué) 物理學(xué)院 核物理與核技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100871)

β射線在穿過(guò)物質(zhì)時(shí)可以通過(guò)以下過(guò)程損失能量：在介質(zhì)內(nèi)不斷產(chǎn)生電子-離子對(duì)的電離作用消耗其部分或全部動(dòng)能，即使穿過(guò)的介質(zhì)非常薄，通常也有能量衰減；β射線可能被原子核和電子的庫(kù)侖勢(shì)散射，在損失能量的同時(shí)還將影響自身的運(yùn)動(dòng)方向；當(dāng)β射線受介質(zhì)庫(kù)侖場(chǎng)作用做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，一部分動(dòng)能會(huì)通過(guò)韌致輻射以光子的形式發(fā)射；如果β射線本身的運(yùn)動(dòng)速度超過(guò)光在當(dāng)前介質(zhì)中的傳播速度，則可通過(guò)切倫科夫光的形式損失動(dòng)能[1]. 開設(shè)β射線在鋁膜及空氣中的衰減實(shí)驗(yàn)的目的是研究β射線在介質(zhì)中的行為，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)技能的同時(shí)幫助學(xué)生掌握β射線與介質(zhì)的作用特點(diǎn). 在北京大學(xué)物理學(xué)院原有“用β粒子檢驗(yàn)相對(duì)論的動(dòng)量-動(dòng)能關(guān)系”的近代物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展[2]，在測(cè)量(準(zhǔn))單能β射線穿過(guò)不同厚度的鋁片的質(zhì)量衰減系數(shù)的過(guò)程中，除了觀察計(jì)數(shù)率隨吸收片厚度的變化，還可以讓學(xué)生分析峰位和半高全寬(Full width at half maximum, FWHM)隨鋁片厚度的改變. 通過(guò)對(duì)比分析β射線穿過(guò)的真空盒內(nèi)抽真空及不抽真空2種模式下探測(cè)器給出的信號(hào)計(jì)數(shù)率的變化，可計(jì)算出空氣對(duì)不同能量的β射線的衰減長(zhǎng)度. 學(xué)生在進(jìn)行能譜分析的過(guò)程中涉及到本底扣除、信號(hào)峰位擬合、信號(hào)峰雙側(cè)擬合提取半高全寬信息等一系列能譜分析操作.

1 實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法

β衰變是放射性原子核放射電子(β粒子)和中微子而轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N核的過(guò)程[2]. 因?yàn)獒尫懦龅乃プ兡躋在反沖核、β粒子及中微子3個(gè)粒子之間分配，所以每個(gè)粒子所攜帶的動(dòng)能并不固定，因而β粒子的能譜是連續(xù)的. 為了得到準(zhǔn)單能的β射線，通過(guò)磁場(chǎng)對(duì)連續(xù)分布的β粒子束進(jìn)行偏轉(zhuǎn)，根據(jù)均勻磁場(chǎng)中動(dòng)量p與偏轉(zhuǎn)半徑r之間的關(guān)系

p=eBr，

(1)

在不同偏轉(zhuǎn)位置處可挑選出不同動(dòng)量的β粒子. 其中,e為電子電荷，B為磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

1.1 鋁膜對(duì)β射線衰減的測(cè)量

在出射窗與探測(cè)器之間，放入不同厚度的鋁膜對(duì)狹縫進(jìn)行遮擋，測(cè)量經(jīng)鋁膜衰減后的β多道能譜，研究鋁膜對(duì)能譜形狀的影響[3-4]. 利用60Co及137Cs的γ特征射線對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行能量刻度. 擬合各β多道能譜的信號(hào)峰給出峰位，得到β粒子的信號(hào)峰位隨鋁膜厚度變化的關(guān)系. 通過(guò)分析信號(hào)峰的半高全寬，可以給出半高全寬與鋁膜厚度之間的關(guān)系. 通過(guò)分析信號(hào)的計(jì)數(shù)率隨吸收鋁膜厚度的變化，可以計(jì)算出β粒子在鋁膜中的衰減長(zhǎng)度.

1.2 β射線受空氣衰減的測(cè)量

對(duì)于同一出射窗位置，抽真空模式(真空度約0.1 Pa)及不抽真空模式下探測(cè)器測(cè)得的能譜上信號(hào)峰的計(jì)數(shù)率有明顯差異，而引起該差異的唯一來(lái)源是真空盒內(nèi)氣體含量的不同. 因?yàn)槿肷浯昂统錾浯拔恢靡阎?，故粒子在磁?chǎng)中經(jīng)過(guò)的路徑x已知(外磁場(chǎng)是均勻磁場(chǎng)，且其磁感應(yīng)強(qiáng)度已知)，從而可以計(jì)算出該動(dòng)能下β射線在空氣中的衰減長(zhǎng)度.

另外，根據(jù)抽真空及不抽真空時(shí)信號(hào)峰位的能量差異dE，可以給出不同能量的β射線的能損dE/dx測(cè)量值.

2 數(shù)據(jù)處理方法

傳統(tǒng)的能譜分析通過(guò)本底函數(shù)及信號(hào)函數(shù)[3-8]對(duì)多道能譜進(jìn)行擬合，給出信號(hào)峰下的積分計(jì)數(shù)，通過(guò)多道譜儀提供的活時(shí)間，可算出計(jì)數(shù)率. 然而本實(shí)驗(yàn)獲取的β射線的信號(hào)形狀嚴(yán)重偏離高斯函數(shù)分布，多次數(shù)據(jù)分析證明很難找到普適的峰形及本底描述函數(shù)進(jìn)行擬合. 其原因?yàn)棣铝Ｗ釉诮?jīng)過(guò)真空盒、出射窗和NaI探測(cè)器晶體前的鋁膜時(shí)，通過(guò)電離效應(yīng)、庫(kù)侖散射和韌致輻射等過(guò)程會(huì)損失能量，從而導(dǎo)致信號(hào)峰低能端拖尾比高能端拖尾長(zhǎng)，信號(hào)峰形狀左右明顯不對(duì)稱. 另外不同能量的β粒子穿過(guò)不同長(zhǎng)度的介質(zhì)時(shí)損失的能量差異較大，使得找到通用模型擬合所有條件下獲取的多道能譜變得非常困難.

利用NaI探測(cè)器測(cè)量的 β射線能譜如圖2所示，圖中各道計(jì)數(shù)已經(jīng)除以活時(shí)間. 藍(lán)色細(xì)線代表本底計(jì)數(shù)率的分布，紅色點(diǎn)代表信號(hào)峰，信號(hào)峰左右藍(lán)色粗線為多項(xiàng)式擬合線，用于尋找半高處的位置以計(jì)算半高全寬，信號(hào)峰頂部綠色細(xì)線為高斯函數(shù)擬合線.

圖2 利用NaI探測(cè)器測(cè)量的β射線能譜

在實(shí)際數(shù)據(jù)處理過(guò)程中利用了半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚9]：假定當(dāng)前第i道的本底計(jì)數(shù)率Bi與其右側(cè)的事件積分總和成正比,在圖2所示的能譜上信號(hào)峰的左側(cè)找到計(jì)數(shù)率最低點(diǎn)，第l道，作為信號(hào)的左邊界(圖2中左側(cè)紅色豎線所對(duì)應(yīng)的位置)，利用在l兩側(cè)±3道范圍內(nèi)的各道計(jì)數(shù)率求出平均高度hl；臨時(shí)找到信號(hào)峰最高處所對(duì)應(yīng)的道址M0(圖2內(nèi)中間紅色豎線)，然后在峰的右側(cè)與距離M0為|M0-l|道處找到右邊界r道(圖2中右側(cè)紅色豎線)；利用r道兩側(cè)±3道范圍內(nèi)的計(jì)數(shù)率求出平均高度hr；然后計(jì)算出l與r之間各道的計(jì)數(shù)率之和：

其中，yj是第j道的計(jì)數(shù)率. 則每道本底計(jì)數(shù)率Bi為

(2)

有了信號(hào)計(jì)數(shù)率的分布(圖2紅點(diǎn)表示)，可以用高斯函數(shù)通過(guò)擬合信號(hào)峰上半部，例如±1σ區(qū)間范圍內(nèi)(通常信號(hào)上半部受拖尾干擾小，接近高斯分布)，給出擬合的峰位M及高度H. 為減少初始選定的擬合區(qū)間對(duì)擬合結(jié)果的影響，實(shí)際數(shù)據(jù)處理中可多次擬合迭代峰的寬度σ及峰位M,給出穩(wěn)定的擬合結(jié)果：給出σ初始值，確定初始峰位M0±1σ擬合范圍，進(jìn)行擬合得到新的σ值及峰位M，利用新的σ值及峰位M值重新給出擬合范圍，重復(fù)上一步迭代擬合多次，直到寬度σ、峰位M及高度H的前后2次擬合結(jié)果無(wú)明顯變化為止. 最終得到的信號(hào)峰上半部擬合曲線如圖2中綠色細(xì)線所示.

信號(hào)峰的半高全寬可以用數(shù)字內(nèi)插方法計(jì)算給出數(shù)值解[10]：對(duì)信號(hào)峰左、右兩側(cè)半高處附近的數(shù)據(jù)，分別用多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，如圖2內(nèi)藍(lán)色粗線所示. 借助該連續(xù)變化的擬合函數(shù)，通過(guò)數(shù)值掃描的辦法尋找出信號(hào)高度H的一半所對(duì)應(yīng)的左、右側(cè)半高處的道址Xl和Xr(計(jì)算出不同道址對(duì)應(yīng)的擬合函數(shù)值，找出函數(shù)取值最接近H/2峰高的道址值. 數(shù)值分析中掃描步長(zhǎng)遠(yuǎn)小于1道，以確保引入的誤差可忽略)，利用|Xl-Xr|可得半高全寬.

峰位M、峰高H等擬合量的誤差在擬合過(guò)程中評(píng)估給出. 但用數(shù)值掃描得到的Xl和Xr的誤差很難估算，建議利用擬合時(shí)峰位的誤差進(jìn)行評(píng)估. 也可以采用更為準(zhǔn)確的做法：

a.用蒙特卡洛方法根據(jù)測(cè)量的信號(hào)分布形狀產(chǎn)生同樣統(tǒng)計(jì)量的數(shù)據(jù)；

b.對(duì)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行相同的數(shù)據(jù)處理方法獲得半高全寬；

c.多次重復(fù)步驟a和b，得到半高全寬的分布的均方根誤差值作為誤差. 該方法常應(yīng)用于高能物理數(shù)據(jù)分析[11].

3 不同厚度的鋁膜對(duì)準(zhǔn)單能β射線吸收后的能譜分析

在出射窗與探測(cè)器之間加入不同厚度的鋁膜，獲取真空盒處于抽真空狀態(tài)的能譜. 譜儀能量刻度使用137Cs(反散射峰184.323 keV和特征γ射線峰661.660 keV)及60Co(特征γ射線峰1 173.237 keV和1 332.501 keV[12])給出. 不加鋁膜時(shí)和加厚度為100，200，300 μm的鋁膜時(shí)的能譜如圖3所示，圖中每道計(jì)數(shù)都除以了能譜獲取的活時(shí)間.

圖3 NaI探測(cè)器測(cè)量的同一測(cè)量位置加不同厚度的鋁膜后的β射線能譜(不同顏色的細(xì)實(shí)線)及扣除本底后的信號(hào)形狀(不同顏色的虛線)

通過(guò)圖3，讓學(xué)生至少給出如下3項(xiàng)數(shù)據(jù)處理結(jié)果：

1)從圖3可得，隨著吸收膜厚度的增加，β射線峰的峰位逐漸向左移動(dòng)(作為比較，也可讓學(xué)生測(cè)量觀察137Cs或60Co源的特征γ射線峰的峰位隨著吸收膜厚度的增加其峰位是否移動(dòng))，參考圖2所示的數(shù)據(jù)分析方法，扣除本底后擬合出峰位M的能量隨吸收鋁膜厚度的變化(可給出峰位的絕對(duì)數(shù)值或峰位與無(wú)外加吸收鋁膜時(shí)的峰位的差值隨鋁膜厚度的變化圖)結(jié)果如圖4所示,直線擬合的斜率為(-406±52) eV/μm. 圖4各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的峰位數(shù)據(jù)進(jìn)行了探測(cè)器內(nèi)NaI晶體前200 μm鋁膜對(duì)β射線動(dòng)能影響的修正，所用修正數(shù)據(jù)來(lái)自于文獻(xiàn)[2]. 根據(jù)圖4，可明顯看出隨著鋁吸收膜厚度的增加，峰位的能量減小值逐漸增大[9].原因是β射線穿過(guò)的鋁吸收膜厚度越大，通過(guò)電離和韌致輻射等過(guò)程損失的能量越多.

2)從圖3也可以定性得出:隨著鋁吸收膜厚度的增加，β射線峰的峰寬也逐漸變大. 參考圖2所示的數(shù)據(jù)分析方法，扣除本底后可以擬合出峰的半高全寬隨吸收鋁膜厚度的變化，結(jié)果如圖5所示.

圖5 信號(hào)峰的半高全寬隨鋁膜厚度的變化

由衰減長(zhǎng)度LAl可推出

圖6 計(jì)數(shù)率隨鋁吸收膜厚度的變化

(3)

其中，ρ為吸收膜的密度，這里吸收膜材質(zhì)為鋁，其密度值通常取2.7 g/cm3.

4 空氣及真空下準(zhǔn)單能β射線能譜的分析

如果真空盒內(nèi)充滿空氣，部分β粒子在穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中會(huì)與空氣發(fā)生作用，可能會(huì)偏離出既定軌道或損失較多的能量，從而穿過(guò)出射窗口探測(cè)器測(cè)得的計(jì)數(shù)率相對(duì)于抽真空的模式下測(cè)得的計(jì)數(shù)率要少. 通過(guò)比較同一窗口真空模式下測(cè)得的信號(hào)計(jì)數(shù)率RV及不抽真空的情況下(1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下)的計(jì)數(shù)率RA，并假設(shè)衰減長(zhǎng)度與真空盒中的氣壓成反比，即

(4)

圖7為不同出射窗口測(cè)量的能譜. 每個(gè)窗口的能譜獲得方式分為抽真空(虛線表示)與不抽真空(1標(biāo)準(zhǔn)氣壓下，實(shí)線表示)2種模式,各出射窗對(duì)應(yīng)的β粒子在均勻磁場(chǎng)中的軌道直徑用D示出. 磁感應(yīng)強(qiáng)度B為6.555×10-2T. 比較2種模式下的信號(hào)強(qiáng)度，可以看出是否抽真空對(duì)計(jì)數(shù)率的影響. 利用真空盒抽真空時(shí)測(cè)得的信號(hào)計(jì)數(shù)率RV及不抽真空時(shí)測(cè)得的信號(hào)計(jì)數(shù)率RA，以及已知在均勻磁場(chǎng)中β粒子束所經(jīng)過(guò)的徑跡長(zhǎng)度x，可計(jì)算出衰減長(zhǎng)度LA[11].

圖7 在真空盒的不同出射窗測(cè)量的能譜分布

圖8為空氣對(duì)于不同能量的β射線的衰減長(zhǎng)度，其中動(dòng)能根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度及偏轉(zhuǎn)半徑計(jì)算，衰減長(zhǎng)度根據(jù)真空盒中有無(wú)抽真空時(shí)的計(jì)數(shù)率的變化計(jì)算，各點(diǎn)誤差棒由計(jì)數(shù)率及路徑長(zhǎng)度的統(tǒng)計(jì)誤差傳遞計(jì)算. 可以發(fā)現(xiàn)，能量越大其穿越能力越強(qiáng)，即衰減長(zhǎng)度的數(shù)值越大.

圖8 空氣對(duì)不同動(dòng)能的β射線的衰減長(zhǎng)度

比較同一窗口有無(wú)抽真空時(shí)峰位的變化，可以計(jì)算出動(dòng)能差異，根據(jù)已知的徑跡長(zhǎng)度x，可以算出β粒子在空氣中單位長(zhǎng)度的能損為

(5)

其中EA和EV分別是空氣及真空條件下測(cè)量得到的信號(hào)峰的峰位能量. 不同動(dòng)能的β射線在空氣中的dE/dx測(cè)量結(jié)果如圖9所示. 其中β射線的動(dòng)能是由β粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑及所加外磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算而得，藍(lán)色實(shí)心圓對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)為NaI探測(cè)器直接測(cè)量計(jì)算得到的單位長(zhǎng)度的能量損失dE/dx，紅色空心圓對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)為經(jīng)過(guò)NaI探測(cè)器探頭本身的鋁膜及真空盒有機(jī)膜出射窗修正后的動(dòng)能差計(jì)算出的dE/dx. 誤差棒由擬合的峰位誤差傳遞所得.

圖9 不同動(dòng)能的β粒子在空氣中的能量損失

可以發(fā)現(xiàn)在觀測(cè)的動(dòng)能范圍內(nèi)，β射線穿過(guò)單位長(zhǎng)度的空氣后損失的動(dòng)能隨射線動(dòng)能的增加而增加(損失為負(fù)值，絕對(duì)值越大表示經(jīng)過(guò)單位長(zhǎng)度的空氣后β粒子損失的能量越大).

β粒子穿過(guò)鋁膜及有機(jī)膜的修正所用的數(shù)據(jù)表見文獻(xiàn)[2]. 從圖9中可以發(fā)現(xiàn)，是否修正探測(cè)器結(jié)構(gòu)本身的鋁窗和真空盒的有機(jī)膜出射窗對(duì)dE/dx的數(shù)值影響不大.

另外，根據(jù)dE/dx，利用干燥空氣中每產(chǎn)生1個(gè)電子-離子對(duì)所需要的能量約為33.85 eV[13-14]，推算出1個(gè)β粒子在真空盒中沿徑跡電離的電子-離子對(duì)數(shù)目.

5 結(jié)束語(yǔ)

利用既有的用β粒子檢驗(yàn)相對(duì)論的動(dòng)量-動(dòng)能關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置，不添加任何裝置即可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行β準(zhǔn)單能束在空氣和鋁吸收膜中衰減長(zhǎng)度的測(cè)量，分析能譜可以給出不同能量的β粒子在空氣中單位長(zhǎng)度的能損dE/dx，鋁膜對(duì)β粒子能量的衰減系數(shù)以及信號(hào)峰的半高全寬隨吸收鋁膜厚度的變化. 通過(guò)實(shí)際測(cè)量以及數(shù)據(jù)處理，學(xué)生得到科研訓(xùn)練的同時(shí)，對(duì)β粒子與物質(zhì)相互作用的性質(zhì)應(yīng)有更加深刻的理解.