李冠倫，江 楠，顧寅初，袁曉光*

（1.南通大學(xué) 交通與土木工程學(xué)院，江蘇 南通 226019；2.南通大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南通 226019）

當(dāng)車輛高速行駛時(shí)，輪胎有可能因碾壓石子、螺絲等尖銳物而造成爆胎，引起重大交通事故。為了增強(qiáng)輪胎的抗刺扎性能，保障行車安全，有必要開發(fā)適合現(xiàn)有汽車行駛條件的新型抗刺扎輪胎。尖銳物作用于高速滾動(dòng)的輪胎類似于子彈沖擊防彈衣，因此設(shè)想使用芳綸[1-2]抗擊尖銳物，并利用芳綸的易加工性[3]襯入普通輪胎。

本工作運(yùn)用芳綸材料的強(qiáng)抗沖擊性并結(jié)合傳統(tǒng)輪胎材料，系統(tǒng)研究橡膠、芳綸輪胎碾壓尖銳物的物理過(guò)程，提出一種新型抗刺扎輪胎結(jié)構(gòu)。

1 輪胎碾壓尖銳物模型

1.1 橡膠和芳綸的本構(gòu)關(guān)系

首先，由文獻(xiàn)[4]得到橡膠、芳綸的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，進(jìn)行曲線擬合[5]，獲得相應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變擬合曲線，如圖1所示。橡膠和芳綸的應(yīng)力（σ）與應(yīng)變（ε）的擬合關(guān)系式為

圖1 橡膠和芳綸的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

式中，下標(biāo)1和2分別表示橡膠和芳綸。

從圖1可以看出：芳綸的應(yīng)力與應(yīng)變大致呈正比關(guān)系；兩者相比，橡膠的應(yīng)變范圍更大；在相同應(yīng)變下，芳綸的應(yīng)力更大，即可承受更大的內(nèi)力，或在相同內(nèi)力下，芳綸的變形要小得多。

1.2 尖銳物對(duì)輪胎的作用模型

行駛的輪胎經(jīng)常會(huì)碾壓尖銳物[6]，見圖2，此時(shí)輪胎會(huì)在接觸點(diǎn)發(fā)生局部變形。

圖2 行駛輪胎和地面尖銳物示意

受力分析時(shí)認(rèn)為胎面材料各向同性，取一個(gè)自由體如圖3所示，即沿著尖銳物軸向以r0為半徑[須大于尖銳物的半徑（rs）]旋轉(zhuǎn)一周，取部分輪胎。該自由體近似為扁平的圓柱體，在尖銳物的作用下近似變?yōu)閳A錐體，輪胎截面上作用的主要是拉應(yīng)力（σ），見圖3，r0即為影響半徑。

圖3 輪胎局部受尖銳物作用下的自由體示意

根據(jù)垂直方向的力平衡關(guān)系得到

式中，N為尖銳物對(duì)輪胎的支撐力，θ為凹起胎面與地面的夾角，A為拉應(yīng)力的作用面積（圓柱體側(cè)面），則

式中，h為輪胎厚度。

將式（3）帶入式（2）得

設(shè)尖銳物頂起的高度為H（見圖3）時(shí)，則

同時(shí)，在接觸點(diǎn)附近原來(lái)的半徑r0變?yōu)閞（見圖3），由此發(fā)生的平均拉應(yīng)變（fr）為

將式（6）代入式（4），并結(jié)合式（1），即可建立支撐力與應(yīng)變的關(guān)系式：

顯然，支撐高度越大，應(yīng)變?cè)酱?；r0最小可以等于rs，因此rs越小，應(yīng)變?cè)酱螅接锌赡艽檀┹喬7-8]。

2 公式的適用性討論

實(shí)際尖銳物與輪胎的接觸面積取決于尖銳物的接觸面半徑，隨著輪胎對(duì)尖銳物的碾壓，接觸面積由零變大，剛開始的零意味著一個(gè)點(diǎn)接觸，但是輪胎此時(shí)并未發(fā)生變形，亦無(wú)破壞；當(dāng)輪胎與尖銳物開始有接觸力的時(shí)候，接觸由點(diǎn)逐漸擴(kuò)大到面，接觸面半徑是影響半徑的最小值，影響范圍有一個(gè)發(fā)展的過(guò)程，與尖銳物本身的幾何特征及支撐力相關(guān)。由公式（7）可知，影響半徑與支撐力呈線性關(guān)系，該關(guān)系在接觸面外是準(zhǔn)確的，即在支撐力一定時(shí)，截面（圓柱體外表面）上的拉應(yīng)力和截取的自由體半徑成反比，即

r0的最小值r0min是接觸面半徑（其值等于rs），可見r0為接觸面半徑時(shí)應(yīng)力達(dá)到最大，即σmax，如圖4所示。

圖4 接觸點(diǎn)外輪胎拉應(yīng)力與影響半徑的關(guān)系

關(guān)于在接觸面內(nèi)應(yīng)力公式的適用性問(wèn)題，分析如下：從一般的物理事實(shí)來(lái)看，輪胎總是在接觸點(diǎn)及附近破壞，觀察應(yīng)力公式或?qū)?yīng)曲線可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)支撐力一定時(shí)，尖銳物的接觸面半徑即r0min越小，應(yīng)力越大，當(dāng)接觸面半徑非常小時(shí)，應(yīng)力會(huì)非常大，材料承受不了即發(fā)生撕裂，因此應(yīng)力公式是可以解釋這個(gè)現(xiàn)象的，也符合圣維南原理對(duì)于接觸力分布不十分清楚但其合力明確的情況。

3 支撐力的說(shuō)明及計(jì)算方法

以小鋼珠與小鋼針為例進(jìn)行比較，來(lái)說(shuō)明支撐力的重要性。小鋼針頭部和小鋼珠具有同樣很小的半徑。相比鋼珠，鋼針能輕易刺穿輪胎，就因?yàn)橹瘟ζ鹆岁P(guān)鍵作用。同時(shí)，在一定支撐力作用下，接觸面半徑須足夠小才能產(chǎn)生足夠大的拉應(yīng)力，引起輪胎破壞；反之，如果接觸面半徑較大，則最大拉應(yīng)力不足以破壞輪胎，例如輪胎不會(huì)被一個(gè)鵝卵石刺穿。

從輪胎開始接觸尖銳物的點(diǎn)開始，沿中心接觸點(diǎn)方向取一個(gè)自由體，尖銳物接觸面用半徑很小的球體來(lái)表示，如圖5所示。σ′是界面正應(yīng)力，μσ′是摩擦切應(yīng)力。

圖5 接觸面內(nèi)的正應(yīng)力和摩擦切應(yīng)力示意

根據(jù)垂直方向的力平衡關(guān)系得到

對(duì)公式（9）兩邊求微分得到

上式表明，輪胎發(fā)生刺扎時(shí)，θ增大（即影響半徑變小），N反而減小，反之則增大。這一現(xiàn)象可由下面的算例來(lái)說(shuō)明。

進(jìn)一步從最大支撐力和相應(yīng)尖銳物特征方面探討支撐力的計(jì)算方法[9-10]。最大支撐力（Nmax）應(yīng)該發(fā)生在輪胎刺穿的時(shí)候，即在尖銳物的作用下，輪胎材料達(dá)到了強(qiáng)度極限，據(jù)此改寫公式（7）為

式中，[σ]為輪胎材料的許用拉伸強(qiáng)度。

由此可以看出，一定的尖銳物和輪胎可以確定最大支撐力。除了這3個(gè)因素外，需要注意的是變形后胎面與地面的夾角，它是由輪胎變形引起的，公式（6）給出了其與輪胎局部平均拉應(yīng)變的關(guān)系，但是確定該角度需要變形區(qū)域上的點(diǎn)應(yīng)變?？紤]輪胎碾壓尖銳物的過(guò)程，兩者開始接觸后，影響范圍逐漸擴(kuò)大，直至輪胎開始破壞。變形過(guò)程中，r0轉(zhuǎn)變成為r，兩者的夾角即為θ。從公式（11）的后兩項(xiàng)（即確定的r0min，[σ]）可知，拉應(yīng)力與影響半徑成反比，也就是說(shuō)，達(dá)到強(qiáng)度極限點(diǎn)的拉應(yīng)力最大，根據(jù)本構(gòu)關(guān)系，此時(shí)應(yīng)變也最大，同樣道理在影響范圍的邊緣處，應(yīng)力和應(yīng)變最小。因此，在r上每一點(diǎn)的應(yīng)變不相同，需要逐一求出。影響范圍邊緣處的拉應(yīng)力認(rèn)為是零，接觸端的極限應(yīng)力已知，中間點(diǎn)的應(yīng)力在這兩個(gè)值之間，具體計(jì)算時(shí)可取若干應(yīng)力值，并根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系算出相應(yīng)的應(yīng)變，最后算出相對(duì)變形量Δ。

進(jìn)一步可以確定：

根據(jù)公式（11）即可以確定支撐力。

橡膠、芳綸輪胎碾壓尖銳物時(shí)的計(jì)算示例見圖6，一根普通螺絲釘?shù)捻旑^直徑為2 mm，橡膠和芳綸的拉伸強(qiáng)度分別為30和1 000 MPa。當(dāng)螺絲釘全部陷入輪胎時(shí)，芳綸的支撐力約是橡膠的10倍，普通汽車單輪對(duì)地載荷為5 000 N左右，芳綸輪胎是足夠安全的，橡膠輪胎則較危險(xiǎn)，不過(guò)橡膠輪胎的影響半徑要小得多，顯示了其緩沖性能優(yōu)勢(shì)，因此兼顧二者的優(yōu)點(diǎn)，提出橡膠/芳綸復(fù)合輪胎結(jié)構(gòu)。

圖6 橡膠、芳綸輪胎碾壓尖銳物時(shí)的計(jì)算示例

以橡膠厚度為10 mm，內(nèi)襯5 mm厚度芳綸為例，計(jì)算橡膠/芳綸復(fù)合胎面層對(duì)尖銳物的作用。根據(jù)變形協(xié)調(diào)，兩者具有同樣的應(yīng)變，但應(yīng)力不同。若芳綸在接觸端達(dá)到應(yīng)力極限1 000 MPa，應(yīng)變?yōu)?.088 5，將其帶入公式（1）得到對(duì)應(yīng)的橡膠應(yīng)力，再根據(jù)公式（11）分別計(jì)算出芳綸層和橡膠層所分擔(dān)的支撐力（18 910.3和14.5 N）。結(jié)合圖6可以明顯看出，橡膠/芳綸復(fù)合輪胎在抗刺扎方面比傳統(tǒng)橡膠輪胎具有顯著的優(yōu)勢(shì)。

前面僅分析了沿r方向的徑向應(yīng)力，其實(shí)同一點(diǎn)的環(huán)向的應(yīng)力具有相同的值，這就造成雙向受拉的應(yīng)力狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的莫爾圓是個(gè)點(diǎn)，從這個(gè)角度看輪胎只能發(fā)生撕拉破壞。

4 結(jié)論

為了增強(qiáng)輪胎的抗刺扎能力，保證行車安全，本工作研究了尖銳物作用于輪胎的問(wèn)題并提出了相應(yīng)的新型輪胎設(shè)計(jì)思路。

類似于子彈沖擊防彈衣，使用芳綸來(lái)主要抗擊尖銳物，研究橡膠、芳綸輪胎碾壓尖銳物的物理過(guò)程，依據(jù)變形胎面與地面的夾角和支撐力，比較了兩種材料輪胎的特點(diǎn)，提出橡膠/芳綸復(fù)合新型抗刺扎輪胎結(jié)構(gòu)。計(jì)算結(jié)果表明，相對(duì)傳統(tǒng)橡膠輪胎，嵌入芳綸層的新型輪胎能抵抗大得多的尖銳物刺穿力，可以較為可靠地保障汽車的行駛安全。