陳漢君 楊 蕊

(天津師范大學(xué)教育學(xué)部 300387)

愛因斯坦說過，提出一個問題比解決一個問題更重要．?dāng)?shù)學(xué)問題的提出是推動數(shù)學(xué)及其相關(guān)領(lǐng)域發(fā)展的根本動力[1-2]．希爾伯特提出了20世紀(jì)數(shù)學(xué)家應(yīng)當(dāng)努力解決的23個數(shù)學(xué)問題，這些問題被認(rèn)為是當(dāng)時數(shù)學(xué)的制高點，有力地推動了20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展，在世界上產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響．在數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)問題的提出不僅是數(shù)學(xué)問題解決的先決條件，更是相對獨立的數(shù)學(xué)教育活動[3]．20世紀(jì)中后期，數(shù)學(xué)教育界在經(jīng)歷了“新數(shù)”運動和“回到基礎(chǔ)”以后，提出了“問題解決”思想．20世紀(jì)90年代以來，“問題提出”作為一種重要的數(shù)學(xué)活動[4]，逐漸成為獨立的研究課題，受到廣大數(shù)學(xué)教育研究工作者的重視．近年來，國際數(shù)學(xué)教育界越來越多地關(guān)注“數(shù)學(xué)問題提出”，我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》均將“學(xué)生提出問題的能力”作為課程總目標(biāo)之一；2010年，美國《州際共同核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也提出要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題提出能力．為了厘清“數(shù)學(xué)問題提出”研究的發(fā)展?fàn)顩r、研究熱點和未來方向，研究采用內(nèi)容分析法和文獻(xiàn)計量法，對我國近20年“數(shù)學(xué)問題提出”的成果進(jìn)行梳理分析，探尋我國“數(shù)學(xué)問題提出”的研究特點，為更好地開展“數(shù)學(xué)問題提出”相關(guān)研究提供參考．

1 研究數(shù)據(jù)與方法

1.1 研究數(shù)據(jù)

在中國知網(wǎng)(CNKI)，以“問題提出”與“數(shù)學(xué)”為主題詞，對2000年至2019年(共20年)發(fā)表的期刊論文進(jìn)行了檢索，截止時間為2019年12月27日，共得到文獻(xiàn)582篇．剔除會議紀(jì)要、書評等非數(shù)學(xué)教育研究論文，得到有效文獻(xiàn)542篇．用Refworks格式導(dǎo)出并對數(shù)據(jù)格式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，獲得用于繪制知識圖譜的原始數(shù)據(jù)．

1.2 研究方法

借助CiteSpace軟件，結(jié)合每年的發(fā)文數(shù)量和期刊類別，使用內(nèi)容分析法梳理研究主題，再從論文關(guān)鍵詞和研究主題的演變等方面繪制知識圖譜，得到“數(shù)學(xué)問題提出”的發(fā)展脈絡(luò)、研究熱點和未來發(fā)展趨勢．

2 研究結(jié)果

2.1 “數(shù)學(xué)問題提出”是20年來數(shù)學(xué)教育研究的持續(xù)研究熱點

對2000—2019年來關(guān)于“數(shù)學(xué)問題提出”發(fā)文數(shù)量的統(tǒng)計，如圖1所示．總體來看，近20年來有關(guān)“數(shù)學(xué)問題提出”的研究論文數(shù)量整體呈現(xiàn)上升趨勢．

圖1 近20年“數(shù)學(xué)問題提出”研究發(fā)文量變化趨勢圖

進(jìn)一步研究分析，近20年“數(shù)學(xué)問題提出”研究發(fā)文大體可以分為兩個階段：

第一階段是2000—2009年，這一階段發(fā)文數(shù)量穩(wěn)中有升，但整體增長速度不快且不同年份之間的波動較大．究其主要原因是，學(xué)界對“數(shù)學(xué)問題提出”這一研究領(lǐng)域的重要性尚未達(dá)成共識，很多研究具有脈沖式特征，在某些時點較為集中而在其它時間則發(fā)文較少．如2003年《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》將“數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題的能力”作為五大拓展能力融入三維目標(biāo)的表述之中[5]，激發(fā)了研究者對“數(shù)學(xué)問題提出”的研究熱情，研究數(shù)量有所增加[6-9]．

第二階段是2009—2019年，這一階段發(fā)文數(shù)量呈現(xiàn)明顯的上升趨勢，雖然在2017年出現(xiàn)較大幅度回落，但是在2018—2019兩年發(fā)文數(shù)量又接近歷史高點．這一變化趨勢說明在這10年間，“數(shù)學(xué)問題提出”這一研究內(nèi)容已經(jīng)逐漸成為學(xué)者們的共識和研究熱點，研究熱情仍有逐年上升之勢．

2.2 《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》和《數(shù)學(xué)通報》在推動“數(shù)學(xué)問題提出”研究方面發(fā)揮了核心期刊的作用

關(guān)于“數(shù)學(xué)問題提出”的研究主要發(fā)文期刊有171種，其中教育類綜合性期刊有70種，數(shù)學(xué)教育類期刊有24種，大中專院校學(xué)報有54種，其它期刊有23種(如表1)．從發(fā)文數(shù)量上看，數(shù)學(xué)教育類期刊發(fā)文數(shù)量最多，平均發(fā)文量為10.5篇，約是其它類型期刊平均發(fā)文量的4～8倍．相關(guān)論文發(fā)表數(shù)量排在前20位的期刊有《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》《數(shù)學(xué)通報》《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究》《中學(xué)數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊》《課程教育研究》《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》等，其中數(shù)學(xué)教育類期刊有14種，教育類綜合性期刊有6種．從期刊年平均發(fā)文數(shù)量上看，數(shù)學(xué)教育類期刊關(guān)于“數(shù)學(xué)問題提出”的論文平均每年發(fā)表的數(shù)量不足1篇，而其它幾類期刊的年平均發(fā)文量更少．

表1 近20年來“數(shù)學(xué)問題提出”研究的發(fā)文期刊類別統(tǒng)計

在全部171種發(fā)文期刊中，北京大學(xué)《全國中文核心期刊要目總覽》(簡稱核心期刊)中的期刊只有12種，占期刊總數(shù)的7%，核心期刊文章發(fā)表數(shù)量占發(fā)文總量的17%．在這些核心期刊中，發(fā)文數(shù)量排名前三的是《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》(56篇)，《數(shù)學(xué)通報》(14篇)，《教學(xué)與管理》(9篇)，其余期刊發(fā)文量均為1～2篇(如表2)．核心期刊的平均發(fā)文量是7.7篇，年平均發(fā)文量為0.64篇．

表2 核心期刊發(fā)文情況

關(guān)于“數(shù)學(xué)問題提出”研究的論文刊發(fā)期刊分布較為廣泛，主要為教育類期刊，其中數(shù)學(xué)教育類期刊的發(fā)文量最大．《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》和《數(shù)學(xué)通報》所發(fā)相關(guān)論文占核心期刊發(fā)文量的76%，在推動“數(shù)學(xué)問題提出”研究方面發(fā)揮了核心期刊的作用．總體而言，有關(guān)該主題的研究成果在核心期刊種類及發(fā)文數(shù)量上仍然偏少，研究水平和層次還需要進(jìn)一步提高．

圖2 關(guān)鍵詞知識圖譜

2.3 提出問題、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)教學(xué)和問題提出是研究的熱點

關(guān)鍵詞是對論文內(nèi)容的核心提煉和表達(dá)，通過關(guān)鍵詞及頻次分析可以直觀的了解到研究的熱點分布．利用CiteSpace軟件繪制關(guān)鍵詞知識圖譜(見圖2)．

分析發(fā)現(xiàn)，提出問題、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)教學(xué)和問題提出等4個關(guān)鍵詞出現(xiàn)的頻次均超過50次，是研究的熱點．這也表明在統(tǒng)計時段內(nèi)，研究者們關(guān)于“數(shù)學(xué)問題提出”的探討還是以整體思考為主．“數(shù)學(xué)情境”出現(xiàn)頻次較高與貴州師范大學(xué)研究團(tuán)隊的系列研究關(guān)系密切[10-12]；有關(guān)學(xué)生“提出問題能力”的研究也受到研究者的廣泛關(guān)注[13-17]；針對“數(shù)學(xué)問題提出”本身的解構(gòu)分析，諸如問題意識、提問策略等的研究成果不斷出現(xiàn)[1，6-7]，引領(lǐng)著該課題研究向新的方向發(fā)展；圍繞“培養(yǎng)學(xué)生、中小學(xué)生、高中數(shù)學(xué)”等的關(guān)鍵內(nèi)容是由“數(shù)學(xué)問題提出”的派生結(jié)果，表明“數(shù)學(xué)問題提出”要圍繞“數(shù)學(xué)”，以“學(xué)生提問”為中心．另外，有關(guān)“數(shù)學(xué)問題提出”的綜述研究[4，18]，對關(guān)鍵詞頻次的貢獻(xiàn)比較全面，有助于梳理課題研究脈絡(luò)．

2.4 “數(shù)學(xué)問題提出”經(jīng)歷了由理論探討到深入實踐的研究歷程

在對“數(shù)學(xué)問題提出”研究過程中，不同主題的研究起始時間和離散程度也不盡相同．使用CiteSpace軟件研究主題聚類中的時間線統(tǒng)計功能得到了較為詳盡的結(jié)果，如圖3所示．

圖3 研究主題的時間演變

分析發(fā)現(xiàn)，在該研究領(lǐng)域共涉及13個大的研究主題，分別是提出問題、問題提出、平方差公式、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)情境、高中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)問題提出、學(xué)生提問、三角函數(shù)、數(shù)學(xué)創(chuàng)新、圓錐曲線、中考數(shù)學(xué)和教學(xué)模式．

這13個主題雖然都是該研究領(lǐng)域的關(guān)鍵內(nèi)容，但是在時間線上的演變特征并不相同：提出問題、問題提出、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)問題提出和三角函數(shù)等主題受到關(guān)注較早，目前仍為研究的熱點；近一兩年，有關(guān)平方差公式、數(shù)學(xué)情境、高中數(shù)學(xué)、學(xué)生提問、數(shù)學(xué)創(chuàng)新、圓錐曲線等主題的研究成果減少；中考數(shù)學(xué)和教學(xué)模式兩個主題在2004年前曾被廣泛研究，此后受關(guān)注較少．這些研究主題之間的切換，與數(shù)學(xué)教育的整體研究方向不無關(guān)系．“問題提出”和“提出問題”這兩個相近的概念主題，在文獻(xiàn)統(tǒng)計起始的2000年便已出現(xiàn)，并且具有十分高的研究熱度，近20年間始終熱度不減并且經(jīng)過了充分的演化過程．而像三角函數(shù)、教學(xué)模式等主題不僅首次出現(xiàn)的時間較晚，并且其隨著時間的演化過程也相對簡單．這表明對“數(shù)學(xué)問題提出”主題而言，研究的核心內(nèi)容從宏觀的“問題提出”概念與實質(zhì)的探討開始，不斷探索“問題提出”研究的意義，進(jìn)一步深入到結(jié)合諸如平方差公式、三角函數(shù)、圓錐曲線等具體數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，達(dá)到方法論層面，概括出問題提出的有效策略，呈現(xiàn)出從關(guān)注教育理論到關(guān)注教學(xué)實踐的轉(zhuǎn)變，從思辨分析向?qū)嵶C研究的轉(zhuǎn)變，它們共同構(gòu)成了對“數(shù)學(xué)問題提出”的研究脈絡(luò)和框架．

3 思考與建議

通過CiteSpace軟件的聚類分析可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)問題提出的相關(guān)研究主題分布廣泛，主要包含了13大研究主題和研究熱點，不同的研究主題在近20年的時間維度上又具有不同的發(fā)展特征，表明各研究主題在不同的時間受到的關(guān)注程度不盡相同．雖然近20年該研究領(lǐng)域成果不斷，但研究主題的分散性導(dǎo)致研究的邏輯性和系統(tǒng)性不強(qiáng)，并且在當(dāng)前核心素養(yǎng)引領(lǐng)的教育改革背景下，“問題提出”如何服務(wù)于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，也需要研究者厘清研究脈絡(luò)和思路、突出研究重點，通過進(jìn)一步聚焦“數(shù)學(xué)問題提出”開展理論探索與實踐應(yīng)用研究，使研究逐步走向系列化、深入化、專題化．

教師是學(xué)生成長的引路人，學(xué)生“問題提出”意識和能力的培養(yǎng)離不開教師的正確引導(dǎo)．在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先應(yīng)做到具有創(chuàng)造性提出問題的意識和能力，不僅要認(rèn)真準(zhǔn)備高質(zhì)量的、能啟迪學(xué)生思維的數(shù)學(xué)問題，更要帶領(lǐng)學(xué)生共同發(fā)掘和搜集教學(xué)過程中生成的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生提出有新意的“真問題”,讓提出有價值的數(shù)學(xué)問題成為學(xué)生的自覺行為[19]．教師善于將實踐教學(xué)中出現(xiàn)的新問題、新思考作為“數(shù)學(xué)問題提出”研究領(lǐng)域主題演化的根本動力，指導(dǎo)“數(shù)學(xué)問題提出”的教學(xué)實踐走向深入，通過建立良好的師生正向反饋機(jī)制，在提高教學(xué)實踐效果的同時提升教育研究的水平．國家要提升學(xué)生“問題提出”的意識和能力，就應(yīng)該加大力度培養(yǎng)智慧型教師隊伍，努力把教師自身的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為教學(xué)智慧，從而更多服務(wù)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和能力的提升，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，真正突破唯分?jǐn)?shù)、唯升學(xué)的桎梏，實現(xiàn)教育家葉圣陶提出的“教是為了不教”思想．

“數(shù)學(xué)問題提出”的重要性已為廣大數(shù)學(xué)教育科研工作者和一線教師形成共識，有關(guān)“數(shù)學(xué)問題提出”內(nèi)涵的討論也相當(dāng)豐富[1，20]．但專門針對如何提升“數(shù)學(xué)問題提出”質(zhì)量、如何進(jìn)行測評和改進(jìn)的文獻(xiàn)還不多見，這應(yīng)該成為今后研究的焦點．當(dāng)前中小學(xué)課堂教學(xué)中提出的問題，存在指向不明、流于形式、思維價值不高、為了提問而提問等情況，問題提出的質(zhì)量也參差不齊．今后可以開展高校教師與相對固定的中小學(xué)一線教師的長期合作研究，既可以彌補(bǔ)高校學(xué)者實踐經(jīng)驗的不夠豐富，又可以提升一線教師的理論水平，實現(xiàn)教育研究的落地．另外，把發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題當(dāng)作一個不可分割的整體[21]，在問題解決系統(tǒng)中來評價數(shù)學(xué)問題的質(zhì)量，從而提高數(shù)學(xué)問題提出的質(zhì)量，推動數(shù)學(xué)問題提出的教學(xué)測評和改進(jìn)．同時，我們需要開展跨學(xué)科研究，融合并挖掘不同領(lǐng)域的研究視角和方法，為一線教育實現(xiàn)有效協(xié)同創(chuàng)新教育提供依據(jù)．