史苑,任永華

(太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,山西 晉中030600)

1.引言

考慮下面具有慣性項(xiàng)和阻尼項(xiàng)的Cahn-Hilliard方程

20世紀(jì)60年代末,Cahn和Hilliard提出了經(jīng)典的Cahn-Hilliard方程,即ut??(??u+f(u))=0.Cahn-Hilliard方程是用來(lái)模擬合金等二元材料的相對(duì)分離過(guò)程的.為了將經(jīng)典理論推廣到強(qiáng)非平衡分解的情形,在文[2-3]中,作者通過(guò)在方程中加入慣性項(xiàng)εutt,提出了Cahn-Hilliard方程的雙曲松弛.Khanmamedov和Yayla在文[1]中討論在相應(yīng)的初邊值條件下弱解的適定性,且證明了整體吸引子的存在性.帶有阻尼項(xiàng)的方程的吸引子在文[4-5,12]中也給出了嚴(yán)格的論證.近年來(lái),很多研究者對(duì)Cahn-Hilliard方程產(chǎn)生了濃厚的興趣,但在特殊邊界條件下對(duì)帶有阻尼項(xiàng)的雙曲Cahn-Hilliard方程的研究仍無(wú)果.本文主要研究了在亞三次非線性二維情形下,帶有阻尼項(xiàng)的雙曲Cahn-Hilliard方程的解的適定性,并討論了方程吸引子的存在性.另外由于特殊項(xiàng)??(βut)的出現(xiàn)及分?jǐn)?shù)階空間嵌入定理的處理使得工作更為復(fù)雜.

2.基本假設(shè)及主要結(jié)論

3.弱解的適定性

4.整體吸引子的存在性