劉慶升，薛鴻祥，唐文勇

(1.上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 2002402；2.上海交通大學 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

非粘結柔性立管被廣泛應用于海洋工程中的油氣生產(chǎn)，承擔著將油氣資源從海底輸送到海洋平臺上的任務。復合材料被引入到非粘結柔性立管的生產(chǎn)制造當中，通常用復合材料增強層來替換防摩擦層[1-3]。較普通材料相比，復合材料具有耐腐蝕、重量輕、安裝成本較低、剛度較高等優(yōu)點，但同時其復雜的力學性能也是研究的熱點和難點所在[4]。

典型非粘結柔性立管是由金屬材料和高分子聚合物構成的，包括具有一定鋪設角度的S型自鎖骨架層、Z型抗壓鎧裝層、矩形截面的抗拉鎧裝層和防摩擦層以及圓柱殼層的內(nèi)外保護套的多層復合結構。復合材料層通常應用于復合增強管道(reinforced thermoplastic pipe，RTP)和海洋軟管等管道結構當中，由基體和纏繞材料組成，近些年逐漸被引入到非粘結柔性立管的生產(chǎn)制造當中，Rytter[1]給出了一種含有復合材料的非粘結柔性立管。Bai等[5]、朱彥聰[6]將復合材料等效為正交各向異性材料來處理，并得到了較好的結果。但值得指出的是，之前對于復合材料層的研究通常忽略該層的厚度變化，將該層簡化為軸向應變、周向應變以及扭轉角度3個自由度的變化，并且少有文獻對含有復合材料的柔性立管進行完整的截面力學性能研究。研究表明，不規(guī)則截面的骨架層和抗壓鎧裝層的軸向剛度和扭轉剛度基本可以忽略不計[7]，并且復合材料的力學特性比較復雜，所以引入復合材料增強層可能對立管軸向剛度計算帶來較大影響。針對上述問題，本文以一類2.5英寸的8層非粘結柔性立管為例，通過能量法并考慮復合材料層的厚度變化推導出復合材料層在對稱載荷作用下的平衡方程，并通過數(shù)值方法進行驗證；選取了2種典型復合材料，分析了含有復合材料層的非粘結柔性立管在軸向力作用下的剛度，同時考慮計入頂端旋轉自由度對軸向剛度的影響，分析了限制立管頂端旋轉自由度對非粘結柔性立管軸向剛度的影響。

1 理論分析模型

1.1 復合材料層在軸對稱載荷下平衡方程

復合管道層從微觀角度看成多相各向異性非均質(zhì)材料，而復合管道層宏觀力學特性是各相材料復合后的平均表現(xiàn)。本文假設復合的2種材料均為各向同性材料如圖1所示[6]，給出各方向的楊氏模量(E1、E2、E3)、泊松比(u12、u13、u23)和剪切模量(G12、G23、G31)：

圖1 復合材料彈性參數(shù)參考坐標系Fig.1 Coordinate system of composite material

E1=EPEVPE+EfVf

(1)

(2)

(3)

μ12=μfVf+μPEVPE

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：EPE、Ef分別為基體材料和纖維的楊氏模量；μPE、μf是基體材料和纖維的泊松比；GPE、Gf是相應的剪切模量；VPE、Vf分別為基體材料和纖維的體積占比；V1=0.886、V2=0.114 為體積常數(shù)。

將復合材料層受力情況定義如圖2所示，單位長度為L受到拉力F扭矩M以及內(nèi)外壓力pi和po的作用，將未知數(shù)定義為軸向應變ΔL/L、單位長度扭轉角度Δφ/L和內(nèi)外徑變化ΔRi、ΔRo。

圖2 復合材料層受力示意圖Fig.2 Force diagram of the composite reinforced layer

外力做功為：

(9)

式中Fip、Fop分別為整體的內(nèi)外壓力。

內(nèi)力能做功表達式為：

τ31γ31+τ23γ23)dV

(10)

式中：σ1、σ2、σ3、τ12、τ31、τ23分別為各方向的應力；ε1、ε2、ε3、γ12、γ31、γ23分別為各方向的應變。

考慮作用于非粘結柔性立管對稱載荷的簡化，扭矩作用在軸向方向，忽略其他兩方向的扭矩作用影響，即式(10)中的τ31γ31和τ23γ23項為0。對于正交各向異性材料，由廣義虎克定律可以得到應力和應變的關系。

(11)

對于對稱載荷下的圓柱模型來說，位移的幾何關系可以參考文獻[8-11]，進而可以得到應變與位移的關系:

(12)

(13)

(14)

(15)

對于模型整體來說，能量守恒：

δΠ=δU+δW=0

(16)

將式(9)～(15)代入到(16)中，整理得到平衡方程為：

(17)

式中：參數(shù)kij和矩陣B為：

k12=k21=-A(i)(E1E2E3u12+E1E2E3u13u32)/α

k23=k32=-A(i)E2E3(E1u32+E3u12u13)/α

k14=k41=k24=k42=k34=k43=0

k44=G12A(i)

1.2 總體平衡方程

其他層平衡方程可以參考文獻[8-12]對圓柱殼模型和螺旋層模型的推導。再考慮相鄰層之間的幾何關系可以得到整體的平衡方程，幾何關系為：

ΔRo,j=ΔRi,j+1,j=1,2，…,N-1

(18)

式中j代表非粘結柔性立管的每層的標號。

對于整體模型來說，如果相鄰兩層相互分離時，要令接觸壓力為0，此時將更新的壓力重新輸入程序中計算。

2 三維數(shù)值模型

含有復合材料層的非粘結柔性立管的有限元模型如圖3所示。管長選取1 m，選取2個參考點RP1和RP2分別在兩端的中點處，各層截面所有節(jié)點與參考點運動耦合，同時設置一個局部坐標系來定義復合材料層的材料方向。層間采用通用接觸并設置相鄰層之間的摩擦系數(shù)為0.1[13]。通過ABAQUS軟件建立三維數(shù)值分析模型，采用準靜態(tài)加載的方式進行加載以避免結果不收斂的情況出現(xiàn)。數(shù)值模型充分考慮了非粘結柔性立管的幾何特性，對骨架層和抗壓鎧裝層進行了詳細建模，并且充分考慮各層的厚度變化，所有層體都采用體單元進行模擬。

圖3 非粘結柔性立管有限元模型Fig.3 FE model of unbonded flexible riser

包括復合材料層的各層幾何參數(shù)以及除了復合材料層外的材料屬性如表1所示，表中鋪設角度正值代表相對于頂端軸向右旋，反之左旋。本文給出2種復合材料，材料屬性通過本文給出的公式計算得到結果如表2所示，其中，第1種材料是以環(huán)氧樹脂為基體，以玻璃纖維為增強材料[14]；第2種材料以高密度聚乙烯為基體，以鋼絲為纏繞增強材料[6]。2種復合材料的纖維占比都在7%左右且都表現(xiàn)出了較強的正交各向異性，環(huán)氧樹脂的楊氏模量大于高密度聚乙烯的楊氏模量，但玻璃纖維的楊氏模量小于鋼絲的楊氏模量，因此玻纖復合材料的環(huán)向彈性模量較大，鋼絲復合材料的軸向剛度較大。

表1 含有復合材料層的非粘結柔性立管參數(shù)Table 1 Parameters of unbonded flexible riser with composite reinforced layer

表2 復合材料材料屬性Table 2 Elastic constants of composite material

包括考慮邊界條件的影響的計算工況如表3所示，其中，軸向力為正表示非粘結柔性立管承受軸向拉力的情況，軸向力為負表示非粘結柔性立管承受軸向壓力的情況。

表3 計算工況Table 3 Loading cases

3 復合材料層對軸向剛度影響分析

3.1 玻纖加強復合材料的計算結果分析

本文將含有復合材料層的非粘結柔性立管在軸向力作用下的結果與原八層非粘結柔性立管模型在軸向力作用下的結果進行了對比分析，原模型的該層為防摩擦層，材料為尼龍11是各向同性材料，楊氏模量為301 MPa，遠小于玻纖復合材料的軸向和環(huán)向的楊氏模量。

圖4(a)和圖4(b)分別給出了在頂端自由邊界條件下和頂端限制旋轉自由度條件下的原非粘結柔性立管模型和含復合材料層的模型在軸向拉力載荷作用下的軸向延伸率。理論計算結果和數(shù)值結果變化趨勢一致，偏差主要是由于數(shù)值方法不能夠遵循理論模型中關于各層徑向應變和層間接觸壓力沿立管軸向均勻分布等假定。軸向剛度計算結果如表4所示，含有復合材料層的非粘結柔性立管在拉力作用下的軸向剛度對比一類典型的8層非粘結柔性立管有較大的加強，在頂端自由邊界條件下得到的理論模型和數(shù)值模型得到的結果分別增強了17.2%和19.9%，但該層的軸向楊氏模量較原模型增強了約29倍，因此，非粘結柔性立管的軸向抗拉剛度對該層的敏感性并不高。同時，限制頂端繞軸的旋轉自由度對軸向拉伸剛度的影響不大，軸向剛度有較小的增強。

表4 軸向拉伸工況下軸向剛度計算Table 4 Calculation of axial stiffness with axial tension MN

非粘結柔性立管通常受到的軸向壓力比較小，圖4(c)和圖4(d)分別給出了原非粘結柔性立管模型和含復合材料層的模型在軸向壓力的作用下的軸向延伸率。理論結果和數(shù)值結果吻合較好，含有復合材料層的非粘結柔性立管的軸向抗壓剛度較典型的非粘結柔性立管有較大的加強，可見在該層軸向剛度足夠大時，可以承擔較大的軸向壓力，進而提高立管整體的軸向抗壓剛度；相比于軸向抗拉剛度，非粘結柔性立管的軸向抗壓剛度對該層的敏感性較高。同樣地，頂端限制軸向旋轉自由度對結果的影響不大。同時，軸向抗壓剛度的計算結果如表5所示，抗拉剛度與抗壓剛度相差很大，載荷加載的方向?qū)τ诜钦辰Y柔性立管的軸向剛度影響很大，軸向的拉抗剛度遠大于軸向的抗壓剛度。

圖4 含玻纖加強復合材料的非粘結柔性立管在不同工況下的軸向延伸率Fig.4 Axial elongation curves of unbounded flexible riser with glass fiber under different loading cases

表5 軸向壓縮工況下軸向剛度計算Table 5 Calculation of axial stiffness with axial compression MN

3.2 鋼絲加強復合材料計算結果分析

第2種復合材料通常用于RTP的生產(chǎn)制造當中該材料收高密度聚乙烯為基本材料，鋼絲為增強材料。本文選取了不同的材料研究對非粘結柔性立管軸向剛度的影響[6]。軸向延伸率如圖5所示，對相應的軸向剛度進行計算并給出在表6中。較3.1中計算得到的原模型的計算結果，本種復合材料對于非粘結柔性立管在軸向抗拉剛度有較大的加強作用，其中，理論結果和數(shù)值結果較第1種復合材料計算得到的結果在軸向抗拉剛度分別提升了29.95和35.12 MN，在軸向抗壓剛度分別提升了15.14和14.39 MN。同章節(jié)3.1中類似，限制頂端旋轉自由度對軸向剛度的影響不大。環(huán)向的彈性模量對立管整體的軸向抗拉剛度也有一定的影響，盡管復合材料2的軸向彈性模量大于復合材料1的軸向彈性模量，但不同材料計算得到的立管軸向抗拉剛度相差不大。

表6 軸向剛度計算結果Table 6 Calculation results of axial stiffness MN

圖5 含鋼絲加強復合材料的非粘結柔性立管在不同工況下的軸向延伸率Fig.5 Axial elongation curves of unbounded flexible riser with steel fiber under different loading cases

對于非粘結柔性立管整體抗拉剛度來說，數(shù)值計算結果和理論計算結果分別增大了36.6%和26.0%，抗拉鎧裝層仍然是作為主要承擔軸向拉力的部分，因此，非粘結柔性立管的抗拉剛度對復合材料層的軸向剛度敏感性較低；對于非粘結柔性立管整體抗壓剛度來說，數(shù)值計算結果和理論計算結果分別放大了9.71倍和10.41倍，相比于軸向抗拉剛度來說，非粘結柔性立管的軸向抗壓剛度對復合材料層的軸向剛度敏感性較高，復合材料層承擔了較大部分的軸向壓力，對復合材料的軸向抗壓剛度有一定的增強。

4 結論

1)復合材料層對非粘結柔性立管的軸向抗拉和抗壓剛度都有一定的增強作用，復合材料軸向彈性模量越大，增強效果越明顯。

2)載荷加載方向?qū)τ谳S向剛度的影響很大，軸向抗拉剛度遠大于軸向抗壓剛度。限制非粘結柔性立管的頂端旋轉自由度對于軸向剛度的影響不大。

3)非粘結柔性立管的軸向抗拉剛度對復合材料層的軸向剛度敏感性較低，軸向抗壓剛度對復合材料層的軸向剛度敏感性較高，在復合材料軸向剛度較大時，非粘結柔性立管的復合材料層將主要承擔軸向壓力。

復合材料層在軸向的彈性模量過大的話可能會較大程度的增大非粘結柔性立管的彎曲剛度和在軸向力載荷作用下的極限強度，因此考慮復合材料層對非粘結柔性立管的彎曲剛度、遲滯效應和在軸向力作用下的極限強度和失效模式的影響具有一定的研究意義，也是本課題進一步的研究方向。