羅吳蘭

在數(shù)學(xué)課堂中，面對教授較難的知識，往往難以著手，讓我深感困惑，在閱讀了陳昱老師關(guān)于“數(shù)學(xué)畫”教學(xué)實踐與研究后得到啟發(fā)，何不試著反其道而行之，把舞臺還給學(xué)生，讓學(xué)生的靈感和火花在課堂上迸發(fā)，或許這樣課堂才能真正“活”起來。學(xué)生親自參與“數(shù)學(xué)畫”的設(shè)計與制作得到學(xué)習(xí)體驗，不僅借助PPT和實物投影等比較常用的多媒體設(shè)備，還運用了更高效、易操作的信息技術(shù)，達到了更優(yōu)質(zhì)的教學(xué)效果。下面結(jié)合筆者執(zhí)教的小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊《畫加法——求未知加數(shù)》一課為例談一談，整節(jié)課圍繞“畫加法”進行，借助信息技術(shù)輔助課堂展評，能直觀地看到學(xué)生對“求未知加數(shù)”的理解成螺旋式上升，凸顯出課堂的真實、靈動和新奇。

一、立足知識銜接，創(chuàng)造想象空間

在教學(xué)中，教師要細心研究教學(xué)預(yù)設(shè)，努力捕捉學(xué)生的“基礎(chǔ)性資源”和“互動性資源”，了解學(xué)生愛圈圈劃劃的特點，知道學(xué)生掌握了加法的含義和運算，于是重組“生成性資源”，將二者融合在一起，設(shè)計了制作“數(shù)學(xué)畫”這一環(huán)節(jié)。這并不是簡單的教案執(zhí)行式推進，而是用一個小游戲把“時間”和“空間”還給學(xué)生，為學(xué)生提供主動學(xué)習(xí)的課堂條件，學(xué)生開心地初步畫出了心中的“求未知加數(shù)”，通過展評清楚地感知加法的含義，在情感與態(tài)度方面產(chǎn)生共鳴。

【片段一】

師：同學(xué)們，之前我們學(xué)習(xí)了加法，請說一說“加法”在你心中的樣子。

生：加法就是合起來。

師：請舉個例子。

生：左邊3個蘋果，右邊2個蘋果，一共有多少個蘋果？

師：那是多少個呢？

生：合起來一共5個，3+2=5（個）。

師：回答得真不錯，還有同學(xué)說一說嗎？

生：樹上有5只小鳥，又飛來了8只，一共是多少只小鳥？

生：5+8=13（只），合起來13只小鳥。

師：同學(xué)們真有想象力，一下子就把我們拉入了“加法”的情境中。既然大家能說，那今天來玩?zhèn)€游戲吧！（板書：畫加法——求未知加數(shù)。）

學(xué)生們一片歡呼聲，一雙雙眼睛水靈靈的，注視著老師的一舉一動。

師：請看題?。ò鍟?+=12）看著這道求未知加數(shù)的算式，請把你對這道題的理解畫在紙上。

【思考】本課的難點之一就是運用加法的作用解決求未知加數(shù)的問題。于是，筆者設(shè)計了兩個層次的教學(xué)：一是明確加法的意義以及各個加數(shù)在算式中表示的含義，“和”表示兩個加數(shù)合起來一共是多少;二是拋出求未知加數(shù)的題目，讓學(xué)生動手將對這道算式的理解用圖畫的形式畫下來，發(fā)散學(xué)生的思維，將抽象的算式具體化、形象化，便于理解加法算式的含義，為后續(xù)逆運算減法奠定基礎(chǔ)。

二、算理化虛為實，無線直播展評

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強調(diào)，教師要“創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)，利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材”。學(xué)生非常喜歡親自動手的操作過程，這個過程就是學(xué)生認知不斷發(fā)展的過程——從片面到全面，從“形”到“數(shù)”，再從“數(shù)”到“形”。課堂設(shè)計的一大特點——“畫出來”，體現(xiàn)了學(xué)生對知識的理解深度和廣度，是教學(xué)效果的反映，充分明確了學(xué)生是教學(xué)過程的創(chuàng)生者，使課堂教學(xué)充滿生命活力。

在制作“數(shù)學(xué)畫”中，不僅重在算法探究，也重在算理理解。在“畫出來”之后，及時的分享作品成了非常重要的一環(huán)。既不影響學(xué)生繼續(xù)進行創(chuàng)作，又能及時展示學(xué)生作品，此時選擇手機無線投屏技術(shù)展評就有明顯的優(yōu)勢。無線設(shè)備不受時間空間的限制，直接在座位上便可分享成果，教師可以通過手指進行放大、縮小、移動等細節(jié)操作。當(dāng)分享作品數(shù)量較多時，大大減少來回走動的時間。如若甄選作品不合適可一鍵刪除，不打擾小畫家的后續(xù)創(chuàng)作。當(dāng)然，展評需要較為流暢的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，對硬件設(shè)備要求比較高。

【片段二】

師：（手機無線投屏展示圖一）同學(xué)們看得懂嗎？

生：他畫了9顆愛心，抄寫了題目的算式。

師：好像這位同學(xué)還有些疑惑？請小畫家給大家說一說！

生：（在本子上操作，并全程手機無線動態(tài)直播）我是這樣想的，9顆愛心表示第一個加數(shù)9，橫線表示還要畫幾顆，才能得到一共12顆心呢？我們只需要一邊順著往下數(shù)數(shù)，一邊接著畫，10、11、12，好，畫好了！所以再畫3顆就湊夠12顆了。

師：原來小畫家是這樣想的！同學(xué)們你們聽明白了嗎？這里也有一個小設(shè)計師設(shè)計了一幅精美的數(shù)學(xué)畫，請大家欣賞（展示圖二）。

師：哪位同學(xué)來點評一下這幅作品。

生1：他畫了一張積分卡，有12個格子，其中有9個蓋了印章。

生2：他用了直尺畫線，整潔美觀。

生3：我一眼就看出來還差3個印章就集齊了！

【思考】學(xué)生的這兩種畫法其實是同一種思路，把已有的9個物品畫出來，按照數(shù)序邊數(shù)邊畫就能得到答案，是最直觀也是最簡單的一種畫法。在學(xué)生獨立動手制作“數(shù)學(xué)畫”的過程中，發(fā)現(xiàn)在學(xué)生的數(shù)學(xué)認知里，數(shù)的順序這一內(nèi)容牢牢地占據(jù)著重要位置。筆者在巡堂的過程中，遇到精彩的作品，便立馬拍下，手機直接無線投屏到大屏幕上，速度之快，無縫對接，既不影響學(xué)生的制作過程，也能及時展評成果，讓學(xué)生享受到分享的樂趣。

三、利用課堂生成，突破重點難點

現(xiàn)在的學(xué)生成長在資訊發(fā)達的時代，耳濡目染獲取了大量的信息，早已獲取“加法”的生活經(jīng)驗，所以學(xué)生喜歡挑戰(zhàn)有難度的算法算理項目。教師需抓住學(xué)生這一特點，面對“活”起來的課堂，乘勝追擊，開拓思路，啟發(fā)學(xué)生搜索更多資源和素材，有助于學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。當(dāng)一連串問題在學(xué)生的腦海里翻騰，產(chǎn)生了認知沖突，學(xué)生的已有經(jīng)驗對于教學(xué)而言，開始發(fā)揮促進作用，這是課堂設(shè)計的另一大特點——“帶出來”。

計算的核心是推理，推理就是在“師生互動”和“生生互動”之中進行的。教師用手機直播座位上的學(xué)生對作品的修改過程，做到既不影響小畫家的發(fā)揮，又可以達到分享的目的。不僅直播作品的創(chuàng)作過程，還插播課堂表現(xiàn)好的學(xué)生的面部特寫，極大的點燃了學(xué)生的熱情。老師從舞臺的中心退到幕后的策劃，從一個知識的傳授者變成學(xué)生學(xué)習(xí)的推動者。在數(shù)學(xué)的頓悟中感受到數(shù)學(xué)的力量，從數(shù)學(xué)與生活相結(jié)合中迸發(fā)出數(shù)學(xué)的美妙，科技的課堂一直刷新著學(xué)生的認知，有一股神奇的邏輯感和自豪感撲面而來，讓人心曠神怡，心滿意足！

【片段三】

師：同學(xué)們長著一雙善于觀察善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，我為你們善于思考的大腦驕傲！老師還發(fā)現(xiàn)一位小藝術(shù)家的作品，你們能看懂嗎？也請小藝術(shù)家給我們講一講。（展示圖三）

生：左邊9面旗子，右邊是未知的，一共12面旗子。所以表示9加一個數(shù)等于12。

教師突然打斷了學(xué)生的講解，引導(dǎo)學(xué)生回憶：像這樣的畫法，以前我們用什么方法計算的呢？

學(xué)生齊聲回答：減法！

師：怎樣列式？請你寫下來。

生：（手機無線直播學(xué)生的書寫過程）12—9=3（面）。

師：通過這種畫法，我們找到了解決9+=12的另一種方法，把加法轉(zhuǎn)化成減法！

【思考】學(xué)生們恍然大悟的表情讓整個課堂變得有趣起來，像發(fā)現(xiàn)了新大陸一樣，原來自己動手可以發(fā)現(xiàn)這么多奇妙的解決辦法！學(xué)生能順著加法的思路畫下來，這本身就是知識的一種內(nèi)化。跳出“求未知加數(shù)”的思維，用從前的眼光分析這幅作品，突然發(fā)現(xiàn)原本是用減法來解決這類問題的，驚喜的課堂，意外的生成！再用手機無線直播的方式在大屏幕上展評，學(xué)生無需離開座位，直接完成算式的書寫，全程直播學(xué)生書寫的動態(tài)過程，高效又有趣，學(xué)生們對直播躍躍欲試，紛紛埋頭繼續(xù)投入創(chuàng)作！

【片段四】

師：（展示圖五）這里還有一位小建筑家的作品，能看懂嗎？

生1：在直尺上找到9和12，寫了出來。

生2：還找到了0，我們學(xué)過0表示起點。

生3：9加幾等于12呢，在直尺上數(shù)出來是3！

師：同學(xué)們，你們太能說了！這位小建筑家運用手中的測量工具——直尺，就輕而易舉地完成了9+=12這道難題，而且一目了然，大家都看得懂！老師真為你們感到高興！

【思考】學(xué)生的思維跳躍的能度和廣度是筆者想象不到的，學(xué)生們總是能帶來驚喜！借助身邊的物品和測量工具展示出對加法的認識，未知加數(shù)也蘊育其中，這是善于觀察，思維活躍的表現(xiàn)，師生產(chǎn)生共情，課堂氣氛越來越靈動，越畫越想深挖！

【片段五】

師：同學(xué)們，我們來欣賞這一位小數(shù)學(xué)家的研究成果，請看?。ㄕ故緢D六）

師：仔細看看，你能看懂嗎？

生1：紅花表示1，月亮表示2，這個用剛才的方法就能算出來！

生2：先想9加幾等于10，再想10加幾等于12。

生3：最后把紅花和月亮加起來。

師：同學(xué)們回憶一下，這種方法有點像之前學(xué)過的什么法呢？

生：湊十法！

教室里發(fā)出雷鳴般的掌聲！

師：對！就是湊十法！先想方設(shè)法湊成十，再思考用十加幾得到12，方法簡便。這位小數(shù)學(xué)家把湊十法用這么漂亮又富有邏輯的方式展現(xiàn)出來，真了不起！

【思考】班里總是有個別對數(shù)學(xué)特別感興趣并且自學(xué)能力特別強的學(xué)生，運用代數(shù)知識搭建出兩道等式，通過湊十法的思想完成難題的分解，從而得出未知加數(shù)的結(jié)果，不可不謂妙哉。

四、不斷研磨素材，在互動中升華

數(shù)學(xué)課堂為學(xué)生提供感受、認識、體悟、表達和改變自己的機會，所獨有的路徑與視角、邏輯與思維、方法與策略，幫助著學(xué)生不斷豐富和完善自己的生命世界，這就是數(shù)學(xué)這門學(xué)科存在的“育人價值”。學(xué)生的自我效能感，是基于“發(fā)現(xiàn)——反饋——研磨”中升華得來的，借助信息技術(shù)展評將發(fā)展中的知識與自己原有經(jīng)驗進行比較，從而實現(xiàn)對經(jīng)驗的理性重構(gòu)，體現(xiàn)了課堂設(shè)計的第三大特點——“放出來”。

【片段六】

師：同學(xué)們畫了這么多求未知加數(shù)的 “數(shù)學(xué)畫”，來個更有意思更具挑戰(zhàn)性的吧！來，動手畫一畫?。ò鍟?+<12）

師：（展示圖七）這是什么意思？你們還看得懂嗎？

圖七

生：切蛋糕，一共切成了12塊，已經(jīng)吃了7塊。

師：還可以吃幾塊呢？

生：5塊！

師：不留一塊給老師嗎？

生1：4塊！

生2：還可以吃掉3塊，

師：對，可以不吃完的。

生3：又沒說要吃完，吃完了老師就沒了。

生4：對，我們要留一塊給老師！

師：所以還可以吃幾塊呢？

生5：4塊、3塊、2塊、1塊。

生6：0塊！

生7：0塊！我們吃飽了，不吃了，都留給老師！

課室里哄堂大笑！

師：謝謝大家這么有心，至少留了一塊給我。這道題的確是這樣的，不能填5，為什么呢？

生1：因為填了5就等于12了，左邊要小于12的，必須比12小。

生2：左邊得數(shù)要比12小，那填的加數(shù)就要小于5。

生3：可以填4、3、2、1。

生4：還有0！

師：同學(xué)們真棒！難度升級也難不倒你們，有你們這樣的學(xué)生真讓老師高興！這種題目要注意，哪個數(shù)不能填，哪個數(shù)能填，要填完整。

【思考】一堂令師生滿意的課堂得讓學(xué)生吃得又飽又好，抓住學(xué)生喜歡挑戰(zhàn)的心理，自然而然地拋出一個思維更發(fā)散的問題，吊足了學(xué)生胃口，學(xué)生沉浸在思辨的課堂里，整節(jié)課得到了升華，打造出了一堂令人回味無窮的數(shù)學(xué)課！

這節(jié)課分配給學(xué)生動手設(shè)計“數(shù)學(xué)畫”的時間、空間比較多，打破了之前課堂教學(xué)的時空配置與運行過程，整節(jié)課著重在獨立思考、動手操作、深度對話等方面。借助信息技術(shù)展評作品，同時呈現(xiàn)學(xué)生上課時的精神狀態(tài)，生動再現(xiàn)了課堂是學(xué)生的舞臺。把課堂還給學(xué)生展示發(fā)揮，利用信息技術(shù)實現(xiàn)“多向互動”，學(xué)生也在積極參與中獲得數(shù)學(xué)成長的空間。雖然課堂成果不完全是預(yù)設(shè)的結(jié)果，但有豐富的過程狀態(tài)的生成，打心底里為同學(xué)們的智慧鼓掌！

怎樣將既平淡又枯燥的加法變得有魅力？怎樣使加法找到知識體系上的歸宿？怎樣使學(xué)生有更深層次的理解？怎樣將求未知加數(shù)的方法有效區(qū)分有效使用？怎樣讓學(xué)生對求未知加數(shù)產(chǎn)生深深的“愛”？這一切都需要教師對學(xué)生的潛在條件有著充分的把握，借助信息技術(shù)輔助展評，及時迅速地實現(xiàn)資源成果動態(tài)呈現(xiàn)，收獲了學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂的喜愛，是這節(jié)課的一大亮點。實踐證明，科技課堂是為學(xué)生的發(fā)展而設(shè)計的，學(xué)生在“有向開放——無線反饋——聚焦生成”中培養(yǎng)了認真觀察，獨立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，鍛煉了語言表述，獨立動手的學(xué)習(xí)能力，為科學(xué)嚴謹態(tài)度和數(shù)學(xué)深度思維的養(yǎng)成奠定基礎(chǔ)。