陽 倩，王 琦

（廣東工業(yè)大學 應用數學學院，廣東 廣州 510520）

非線性延遲微分方程被廣泛應用于生物學、物理學、醫(yī)學、自動化等學科[1-5]。振動性作為一種重要的定性行為，在生物數學和工業(yè)等領域有一些很好的應用[6-8]。自上世紀70年代起，就有學者開始研究各種非線性延遲微分方程的振動性[9-12]。1825年，Gompertz[13]在探討人類死亡規(guī)律時首次提出了Gompertz方程后Winsor[14]和Laird等[15]對該數學模型進行了修改并提出了一些在腫瘤方面的應用，后來越來越多的學者對Gompertz型方程的性質[16-19]與應用[20-22]展開了大量的研究。

2011年，Piotrowska等[16]提出了幾類帶延遲項的Gompertz方程，并研究了延遲項對經典Gompertz方程的影響，2013年，Bodnar等[17]在其基礎上又引入了一項用于反映種群變化過程的外部干擾，并研究了方程的Hopf分支。在此基礎上，考慮式(1)和式(2)的延遲Gompertz方程。

其中r， k，T 都是大于0的常數，初始條件為

1 預備知識

2 方程(1)和方程(2)的振動行為

即

3 數值實驗