榮澤成，陳璟華，郭壯志，許俊寧，陳友鵬

（1. 廣東工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，廣東 廣州 510006；2. 河南工程學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，河南 鄭州 451191）

如何在配電網(wǎng)發(fā)生故障后定位出故障區(qū)段以便快速隔離故障和迅速恢復(fù)用戶供電，一直是提高配電網(wǎng)安全和供電可靠性方面研究的重中之重。隨著大量分布式電源(DG)的接入，配網(wǎng)結(jié)構(gòu)變得愈加復(fù)雜，由此導(dǎo)致系統(tǒng)的潮流分布及短路電流也發(fā)生了變化，使得配電網(wǎng)的短路故障方向判別及故障定位遭受較大影響。雖現(xiàn)階段的配電網(wǎng)故障定位研究方法種類繁多[1-7]，但多是未慮及DG接入配電網(wǎng)進(jìn)行建模的，在DG并網(wǎng)后這些傳統(tǒng)模型將不再適用。

配電網(wǎng)發(fā)生故障時，在各斷路器與分段開關(guān)處裝設(shè)的饋線終端單元(Feeder Terminal Unit, FTU)可檢測到故障過電流，若其值超出預(yù)先設(shè)定的故障電流定值，那么FTU將會上傳故障報警信息至數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制系統(tǒng)(Supervisory Control and Data Acquisition, SCADA)[8]。目前配電網(wǎng)故障定位的方法多是基于FTU上報故障信息進(jìn)行的[9-13]。文獻(xiàn)[14-15]提出基于矩陣分析的故障區(qū)段定位方法，通過故障信息和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚仃嚨冗M(jìn)行矩陣運算求解故障饋線區(qū)段，但在FTU信息畸變的時候容易誤判、漏判。文獻(xiàn)[16]所提定位方法雖具備一定的容錯性，但只適用于傳統(tǒng)的單電源輻射型配電網(wǎng)，DG接入后并不適用。文獻(xiàn)[17-18]首次建立了非邏輯關(guān)系描述的配電網(wǎng)故障定位新模型，所用故障區(qū)段定位方法雖數(shù)值性強，穩(wěn)定性高，但只適用于傳統(tǒng)的單電源輻射型配電網(wǎng)，DG接入后并不適用。文獻(xiàn)[19-23]雖考慮DG接入配電網(wǎng)引起電流方向變化的影響，但所建立的開關(guān)函數(shù)都是基于邏輯關(guān)系的，所運用的決策方法也均是智能算法，由于智能算法易陷入局部最優(yōu)，故可靠性不高。

本文提出含DG配電網(wǎng)的故障區(qū)段定位方法。首先構(gòu)建了基于非邏輯運算的適應(yīng)DG接入的開關(guān)函數(shù)，引入了DG投切系數(shù)來描述DG的投切，并建立含DG的配電網(wǎng)故障區(qū)段定位的互補約束模型。仿真算例表明，該方法不僅適用于多個DG的投切情況，還在FTU上傳過電流信息發(fā)生畸變時，有著較強的容錯能力。針對不同DG投切情況，將本文所提方法與智能算法進(jìn)行比較，仿真結(jié)果表明本文所提方法具有更高的準(zhǔn)確率和容錯性。

1 基于代數(shù)關(guān)系的DG接入的開關(guān)函數(shù)

1.1 基于代數(shù)關(guān)系建模的基本思想

本文采用文獻(xiàn)[18]的建模思想，此思想的根本目的就是找出對應(yīng)的故障設(shè)備，其最能解釋所有FTU上傳的過電流狀態(tài)值。目標(biāo)函數(shù)就是使所有預(yù)設(shè)故障過電流狀態(tài)值與所有FTU實際上傳的過電流狀態(tài)值差異最小，其在殘差中加入了平方運算的目的是為避免絕對值運算，用饋線區(qū)段的故障狀態(tài)信息作為變量，并采用0～1離散值進(jìn)行變量編碼，數(shù)字0和1分別表示饋線區(qū)段運行正常和故障。

以圖1所示單電源輻射型配電網(wǎng)為例，展示以單一故障為前提的基于代數(shù)關(guān)系的配電網(wǎng)故障定位建模方案(見式(1))。

圖 1 單電源輻射型配電網(wǎng)Fig.1 Single-supply radiation distribution network

式(6)中N為配電網(wǎng)所含開關(guān)(含斷路器和分段開關(guān))總數(shù)； ISi為第i個開關(guān)Si的FTU實際上傳的過電流狀態(tài)值，在單電源輻射型配電網(wǎng)中發(fā)生短路故障時，故障電流方向唯一，由系統(tǒng)電源指向線路末端。假設(shè)x(1)～x(N)分別為饋線1～N區(qū)段的實際運行狀態(tài)信息。(x) 為第i號開關(guān)Si的開關(guān)函數(shù)，(x)是關(guān)于x的函數(shù)，其值為開關(guān) Si下游所有饋線區(qū)段狀態(tài)值的代數(shù)相加運算結(jié)果，例如(x)=x(4)+x(5)+···+x(N)。在仿真實驗中，預(yù)設(shè)故障位置后即可得到x的過電流狀態(tài)向量，根據(jù)開關(guān)函數(shù)就能得出各開關(guān)的過電流信息。

1.2 考慮DG接入后的開關(guān)函數(shù)

隨著大量DG接入，配網(wǎng)結(jié)構(gòu)變得愈加復(fù)雜，導(dǎo)致系統(tǒng)的潮流分布及短路電流方向也發(fā)生變化,配電網(wǎng)的故障電流方向不再唯一，因此需要規(guī)定正方向來對故障電流方向加以區(qū)分。本文的電流方向采用文獻(xiàn)[21]的思想，正方向定為以系統(tǒng)電源指向負(fù)載的方向，即定義正方向為在單電源情況下發(fā)生故障時的潮流方向。 ISi定義的故障信息如式(7)所示。

以開關(guān) Si為分?jǐn)帱c，將配電網(wǎng)分成上、下游2部分，開關(guān) Si的上游部分定義為包含系統(tǒng)電源的一部分，剩下的部分即為開關(guān) Si的下游部分。引入開關(guān)Si的DG投切系數(shù) Ki用 于表示開關(guān)Si下游部分是否存在 DG 接入配電網(wǎng)， Ki的定義如式(8)所示。

式(9)中 K(j)表 示配電網(wǎng)開關(guān)Si下游部分第j個分布式電源的并網(wǎng)狀態(tài)值，J為開關(guān) Si下游部分所含分布式電源的總數(shù)；П為邏輯“或”運算。故適應(yīng)DG接入的新的開關(guān)函數(shù)為

式(10)中 xi(n1)， xi(n2)分 別為開關(guān)Si下游、上游部分的饋線區(qū)段狀態(tài)值； N1， N2分別為配電網(wǎng)開關(guān)Si下游上游部分的饋線區(qū)段總數(shù)。、

1.3 驗證開關(guān)函數(shù)

以圖2所示含DG的T型耦合節(jié)點配電網(wǎng)為例進(jìn)行分析。假定DG1投入，DG2未投入。

根據(jù)式(8)～(10)，各開關(guān)函數(shù)的表達(dá)式如式(11)所示。預(yù)設(shè)饋線區(qū)段4故障，據(jù)式(6)可得x(1)=1，x(2)=1，x(3)=1，x(4)=1，x(5)=?1，x(6)=0，x(7)=0，據(jù)式(11)可計算出開關(guān)函數(shù) IS?(x)=[1 1 1 1 ?1 0 0]T。根據(jù)圖2，以開關(guān)S4為分?jǐn)帱c，包含系統(tǒng)電源S的部分為開關(guān)S4的上游部分，剩余部分為開關(guān)S4的下游部分，故得出開關(guān)S1、S2、S3、S4、S6、S7的故障電流為正方向，S1=S2= S3= S4=1。由于DG1接入網(wǎng)絡(luò)，故饋線區(qū)段4至DG1上的開關(guān)S5的故障電流為反方向，S5=?1。因DG2未投入運行，故從T節(jié)點饋線區(qū)段3至DG2上的開關(guān)S6、S7無故障電流經(jīng)過，則S6= S7=0。故FTU實際上傳的過電流狀態(tài)值 IS=[1 1 1 1 ?1 0 0]T，對比可知開關(guān)函數(shù)值(x)與FTU實際上傳的過電流狀態(tài)值吻合。

圖 2 含DG的T型耦合節(jié)點的配電網(wǎng)Fig.2 Distribution network of T-coupled nodes with DG

2 含DG的配電網(wǎng)故障區(qū)段定位方法

2.1 配電網(wǎng)故障定位的互補約束光滑化模型

2.1.1 配電網(wǎng)故障定位互補約束規(guī)劃模型

由于式(1)存在離散變量，故求解較為復(fù)雜，需將離散模型轉(zhuǎn)換成連續(xù)模型。依文獻(xiàn)[18]的轉(zhuǎn)換思想，若要將式(1)中的離散變量轉(zhuǎn)換成連續(xù)變量，則需引入輔助變量 κ(i)構(gòu)建輔助互補約束條件，再根據(jù)x(i)=0/1的特性，構(gòu)建等式約束(12)使得當(dāng)且僅當(dāng)x(i) 和 κ (i)=0/1時成立。

式(12)中N為饋線區(qū)段總數(shù)，再將式(12)代入式(1)后即形成了配電網(wǎng)故障定位的互補約束規(guī)劃模型，如式(13)所示。

2.1.2 互補約束規(guī)劃模型的光滑化

由于已有的非線性規(guī)劃不能獲得互補約束優(yōu)化問題在Karush-Kuhn-Tucker (KKT)條件下的局部最優(yōu)點，故需將互補約束優(yōu)化模型光滑化，常用方法是Fischer-Burmeiste輔助函數(shù)[22]，據(jù)文獻(xiàn)[18]，基于擾動因子的Fischer-Burmeister輔助函數(shù) Φε[x(i),κ(i)]的數(shù)學(xué)模型為

將Φε[x(i),κ(i)]=0替代約束條件，可得

式(15)中ε (i)2是饋線i的擾動因子，為非負(fù)值。由于在ε(i)2=0時方可保證配電網(wǎng)故障定位的互補約束光滑化模型取得最優(yōu)解，所以在構(gòu)建故障定位互補約束光滑化模型時，要保證優(yōu)化過程中 ε(i)逐漸收斂于0。故將 ε(i)融入到目標(biāo)函數(shù)中，構(gòu)建配電網(wǎng)故障定位互補約束光滑化模型的目標(biāo)函數(shù)如式(16)所示。

考慮到發(fā)生信息畸變時 f(X)>0，應(yīng)增加新約束條件(17)使得ε (i)收斂于零。

根據(jù)式(12)，可將式(14)簡化為式(18)所示。

故互補約束故障定位的光滑化模型可表示為式(19)，對式(19)，可在MATLAB中采用內(nèi)點法進(jìn)行優(yōu)化求解。

2.2 考慮DG接入的配電網(wǎng)故障定位的互補約束光滑化模型

在DG接入配電網(wǎng)后，配電網(wǎng)故障定位互補約束光滑化模型的開關(guān)函數(shù)將用式(10)代替，另外本模型假設(shè)故障情況均為單點故障，故應(yīng)增加約束，如式(20)所示。

故考慮DG接入的配電網(wǎng)故障定位的互補約束光滑化模型如式(21)所示。

針對本文的含DG的配電網(wǎng)故障定位的互補約束光滑化模型，運用內(nèi)點法優(yōu)化求解的具體步驟如下：(1) 由所研究配電網(wǎng)中的DG接入情況，確定開關(guān)Si的DG投切系數(shù) Ki。(2) 由FTU裝置，得到實際上傳的過電流信息息 ISi。(3) 根據(jù)所研究配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將開關(guān)函數(shù)解析。(4) 將上述數(shù)據(jù)及約束條件導(dǎo)入內(nèi)點算法參數(shù)中，決策求解后，根據(jù)結(jié)果分析可得故障位置。

2.3 模型容錯性能分析

針對本文的配電網(wǎng)故障定位的互補約束光滑化模型，以圖2所示的配電網(wǎng)為例，對所建模型的容錯性進(jìn)行分析。設(shè)饋線區(qū)段4處故障，DG1投入，DG2未投入，則正常狀態(tài)下FTU上傳的實際過電流信息IS= [1 1 1 1 ?1 0 0]T?，F(xiàn)假定 IS2發(fā)生畸變，即 IS2=1→0，則此時FTU上傳的過電流信息 I畸=[1 0 1 1 ?1 0 0]T，根據(jù)所有的預(yù)設(shè)故障過電流狀態(tài)值與所有FTU實際上傳的過電流狀態(tài)值差異最小化思想，由式(11)中(x)=x(7) 可推導(dǎo)出 x(7)=0 ，將 x(7)=0 代入(x)=x(6)+x(7)可 推導(dǎo)出x(6)=0，再往I(x)、 I(x)里代入得

由式(22)減式(23)可得x(4)=1,再據(jù)式(20)約束可知x(1)，x(2)，x(3)，x(5)均為0，得X=[0 0 0 1 0 0 0]T，畸變時目標(biāo)函數(shù)值雖然不為0，但仍為最小值，此時最小值為1。綜上可知本文所提方法在FTU上傳的過電流信息發(fā)生畸變之時，依舊可以正確定位，故具有一定的容錯性能。

3 算例分析

3.1 算例1

如上文圖2所示，S為系統(tǒng)電源，DG1、DG2為分布式電源。S1為斷路器，S2～S7為分段開關(guān)。

在FTU上傳過電流信息未發(fā)生畸變情況下，分別對饋線區(qū)段1～7發(fā)生單一故障進(jìn)行仿真實驗，使用內(nèi)點算法進(jìn)行決策。然后再在FTU上傳過電流信息發(fā)生畸變情況下，對不同畸變情況進(jìn)行仿真實驗，仿真結(jié)果見表1，投切系數(shù)K=[k1, k2]，表示各DG投切狀態(tài)。

表 1 算例1饋線區(qū)段1～7單一故障仿真結(jié)果Table 1 Simulation results of single fault in feeder section 1 ～ 7

由表1的仿真結(jié)果可知，本文所提出的含DG配電網(wǎng)故障定位的互補約束光滑化模型能對故障饋線區(qū)段進(jìn)行準(zhǔn)確定位，當(dāng)FTU上傳的過電流信息發(fā)生1～3位畸變時，仍能準(zhǔn)確找出故障區(qū)段，有著良好的容錯性能。通過觀察投切系數(shù)K，可知本文所提出的含DG配電網(wǎng)故障定位的互補約束光滑化模型可適用于DG全部投切情況。

3.2 算例2

算例2結(jié)構(gòu)如圖3所示，在算例1基礎(chǔ)上，在配網(wǎng)線路末端增加負(fù)荷和DG接入，對不同畸變情況下分別使用智能算法中的差分進(jìn)化算法(Differential Evolution Algorithm，DE)和本文所提方法分別進(jìn)行100次仿真實驗。DE的種群規(guī)模為50，交叉概率為0.9，變異概率為0.9，最大迭代次數(shù)為100次。仿真結(jié)果見表2, 表2中準(zhǔn)確率是以定位正確次數(shù)除以實驗總次數(shù)計算得出。

圖 3 24節(jié)點配電網(wǎng)Fig.3 24-node distribution network

表 2 對算例2使用不同算法進(jìn)行仿真的結(jié)果Table 2 Simulation results of example 2 using different algorithms

由表2的仿真結(jié)果可知，對DG不同投切情況，本文所提方法均可精準(zhǔn)定位出故障區(qū)段，而差分進(jìn)化算法的定位結(jié)果則不穩(wěn)定，分析實驗結(jié)果可知，在FTU上傳過電流信息畸變越多時，差分進(jìn)化算法的準(zhǔn)確率就越低。

3.3 與基于邏輯關(guān)系的故障定位方法比較

除了差分進(jìn)化算法外，針對基于邏輯關(guān)系描述的配電網(wǎng)故障定位方法，根據(jù)文獻(xiàn)[19-23]所提供的算例和仿真結(jié)果，從模型、算例規(guī)模、決策方法、故障定位準(zhǔn)確性、算法穩(wěn)定性幾方面進(jìn)行總結(jié)對比。

表3中所提及文獻(xiàn)，因采用邏輯模型建模，故必須采用智能算法進(jìn)行故障定位。雖然智能算法對于離散變量的處理較為方便，但其存在不穩(wěn)定的缺陷，導(dǎo)致定位結(jié)果有誤?，F(xiàn)將本文所提方法與文獻(xiàn)[19]及文獻(xiàn)[21]中的部分實驗進(jìn)行對比。

表 3 基于邏輯關(guān)系的故障定位方法結(jié)果比較Table 3 Comparison of results of fault location methods based on logical relationship

3.3.1 與改進(jìn)和聲算法比較

文獻(xiàn)[19]采用的和聲算法中，和聲記憶庫大小HMS=5，和聲記憶庫考慮概率HMCR=0.95，擾動概率PAR=0.8，擾動量bw=5，最大迭代次數(shù)J=1 000。改進(jìn)和聲算法中，和聲記憶庫大小HMS=5，最大迭代次數(shù)J=1 000。對30節(jié)點算例進(jìn)行仿真實驗，截取部分實驗結(jié)果如表4所示。30節(jié)點算例為如圖4所示，其中DG全部投入。

表 4 和聲算法的部分實驗結(jié)果Table 4 Partial experimental results of the harmony algorithm

圖 4 30節(jié)點配電網(wǎng)Fig.4 30-node distribution network

針對30節(jié)點配電網(wǎng)，使用本文所提方法在相同故障情況下與和聲算法進(jìn)行對比實驗，實驗結(jié)果如表5所示。

以區(qū)段13故障、開關(guān)S14畸變?yōu)槔?，本文所提方法仿真結(jié)果如圖5所示。根據(jù)文獻(xiàn)[19]數(shù)據(jù)顯示，此情況下和聲算法平均迭代439.19次，改進(jìn)和聲算法平均156.91次，由圖5(b)可知本文所提方法迭代76次。

對比可知，本文所提方法在故障定位準(zhǔn)確性、算法穩(wěn)定性上更有優(yōu)勢。

3.3.2 與蝙蝠算法比較

文獻(xiàn)[21]采用的蝙蝠算法中，蝙蝠種群n=4，蝙蝠脈沖頻率上限ufi=5,頻率下限lfi=0，脈沖響度函數(shù)設(shè)為At+1(i)=0.9At(i)， 初始值A(chǔ)0(i)=0.4，脈沖發(fā)射速率函數(shù)設(shè)為Rt+1(i)=R0(i)(1?exp(?0.9t))， 其中R0(i)=0.5，最大迭代次數(shù)NI=1 500，終止判據(jù)為連續(xù)50代算法取得相同最優(yōu)解。在區(qū)段14處單點故障，S9畸變的情況下，對20節(jié)點算例進(jìn)行仿真實驗，20節(jié)點算例如圖6所示，其中DG全部投入。

表 5 對30節(jié)點配電網(wǎng)運用內(nèi)點法決策的實驗結(jié)果Table 5 Experimental results of interior point method decision making for 30-node distribution network

圖 5 對30節(jié)點配電網(wǎng)運用內(nèi)點法的故障定位結(jié)果及迭代過程Fig.5 Fault location results and iterative process using interior point method for 30-node distribution network

針對20節(jié)點配電網(wǎng)，使用本文所提方法在相同故障情況下與蝙蝠算法進(jìn)行對比實驗，實驗結(jié)果如表6所示。

以區(qū)段14故障、開關(guān)S9畸變?yōu)槔鶕?jù)文獻(xiàn)[21]數(shù)據(jù)顯示，此情況下使用蝙蝠算法定位50次，成功定位49次，即成功率平均為98%，而相同情況下使用本文所提方法運行100次，成功定位100次。本文所提方法仿真結(jié)果如圖7所示。

圖 6 20節(jié)點配電網(wǎng)Fig.6 20-node distribution network

表 6 對20節(jié)點配電網(wǎng)分別使用內(nèi)點法與蝙蝠算法的實驗結(jié)果Table 6 Experimental results using the interior point method and the bat algorithm for the 20-node distribution network

圖 7 對20節(jié)點配電網(wǎng)運用內(nèi)點法的故障定位結(jié)果及迭代過程Fig.7 Fault location results and iterative process of 20-node distribution network using interior point

由表6和圖7(a)可知，在FTU上傳過電流信息發(fā)生畸變的情況下，內(nèi)點算法的容錯性優(yōu)于蝙蝠算法。由圖7(b)可知，使用內(nèi)點法決策求解時，算法迭代至39次就已經(jīng)收斂。此外，統(tǒng)計100次內(nèi)點法優(yōu)化結(jié)果，計得其平均迭代次數(shù)為40次。而根據(jù)文獻(xiàn)[21]，相同情況下蝙蝠算法平均迭代為49次。對比可知，本文所提算法更有優(yōu)勢。

4 結(jié)論

(1) 本文基于約束互補光滑化理論建立了含DG的配電網(wǎng)故障定位模型，該模型可適用于含DG的配電網(wǎng)的故障定位，定位結(jié)果準(zhǔn)確穩(wěn)定。

(2) 本文所提方法可適用于DG所有投切情況，對電流正方向的規(guī)定較為簡便，可適用于各種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的配電網(wǎng)。

(3) 因使用代數(shù)關(guān)系建立模型，求解時可用數(shù)值穩(wěn)定性高的非線性規(guī)劃進(jìn)行決策，因此在求解上避免了智能算法易陷入局部最優(yōu)、收斂性差的問題。對于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的含DG配電網(wǎng)，故障區(qū)段定位成功率高達(dá)100%，且在FTU上傳的過電流信息發(fā)生多位畸變時仍可準(zhǔn)確定位，具備一定的容錯性能。

(4) 本文研究前提均為單點故障，對于多重故障的模型建立與決策方案仍需繼續(xù)研究。