謝宗伯 尹志宏 牛憲偉 姚澤

摘 要：花瓣因質(zhì)量小、重量輕，在色選機(jī)中運(yùn)動(dòng)會(huì)受到空氣阻力干擾。為研究花瓣色選機(jī)中真實(shí)的花瓣拋料軌跡，通過空氣動(dòng)力學(xué)對(duì)帶有空氣阻力的離心式拋料進(jìn)行分析，獲得花瓣拋料的軌跡方程;再通過EDEM軟件的API接口，加入空氣阻力模型對(duì)花瓣拋料進(jìn)行數(shù)值模擬，將色選機(jī)內(nèi)部花瓣拋料運(yùn)動(dòng)過程可視化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：數(shù)值仿真結(jié)果和理論分析得到的拋料軌跡具有一致性;加入空氣阻力的數(shù)值仿真結(jié)果對(duì)花瓣色選機(jī)設(shè)計(jì)改進(jìn)有很大幫助。

關(guān)鍵詞：花瓣色選機(jī);空氣動(dòng)力學(xué);拋料軌跡;空氣阻力;EDEM;API

DOI：10. 11907/rjdk. 192605 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

中圖分類號(hào)：TP319文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2020）007-0117-05

Trajectory Analysis of the Throwing Motion of Petals in Petal Color Sorter

XIE Zong-bo1，YIN Zhi-hong1，NIU Xian-wei2，YAO Ze1

（1.Faculty of Mechanical and Electrical Engineering，Kunming University of Science and Technology， Kunming 650500， China;

2.Yunnan Wanshi Intelligent Equipment Co.， Ltd.，Kunming 650500，China）

Abstract： The petal is disturbed by air resistance due to its small mass and light weight in the color sorter. In order to study the true petal throwing trajectory in the petal color sorting machine， the centrifugal throwing with air resistance is analyzed by aerodynamics to obtain the trajectory equation of the petal throwing. Then through the API interface of EDEM software， the air resistance model is added to simulate the petal throwing， and the process of the petal throwing motion inside the color sorter is visualized. The results show that the numerical simulation results and theoretical analysis are consistent with the throwing trajectory. The numerical simulation results of adding air resistance can greatly improve the design of the petal color sorter.

Key Words： petal color sorter; aerodynamics; throwing track; air resistance; EDEM; API

0 引言

花瓣在色選機(jī)中的拋料軌跡決定著色選機(jī)光學(xué)檢測(cè)裝置的位置以及色選機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，而花瓣的拋料運(yùn)動(dòng)在色選機(jī)內(nèi)部不易觀察。目前卸料軌跡描述已成帶式輸送機(jī)領(lǐng)域研究熱點(diǎn)之一[1-4]。學(xué)者們對(duì)物料拋料運(yùn)動(dòng)過程作了相關(guān)研究：宋偉剛[5]通過理論分析得出物料離開輸送帶后的運(yùn)動(dòng)軌跡方程;高原[6]結(jié)合傳統(tǒng)拋料軌跡理論模型對(duì)AutoCAD進(jìn)行二次開發(fā)，將拋料軌跡理論實(shí)用化;王雷克[7]采用EDEM軟件對(duì)物料在帶式輸送機(jī)中的拋料進(jìn)行仿真，得到拋料軌跡的繪制方法;施軍[8]基于EDEM對(duì)球形與立方體的物料進(jìn)行分析，研究物體外形對(duì)拋料軌跡的影響。以上對(duì)拋料軌跡的研究都是對(duì)質(zhì)量較大的物料進(jìn)行分析，假定在真空狀態(tài)下，忽略空氣阻力對(duì)拋料軌跡的影響，鮮有對(duì)空氣阻力下的拋料運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究。

花瓣色選機(jī)中花瓣因?yàn)槠瑺罱Y(jié)構(gòu)、質(zhì)量輕等因素，在拋料過程中受到空氣阻力較大，使用傳統(tǒng)拋料理論繪制出的拋料軌跡并不適用。本文以離散元理論為基礎(chǔ)，采用EDEM軟件對(duì)帶有空氣阻力的花瓣拋料運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬分析，可為以后相關(guān)產(chǎn)品的研制與開發(fā)提供理論支撐。

1 花瓣運(yùn)動(dòng)軌跡分析

1.1 卸料方式確定

花瓣受到水平輸送帶作用從輸送機(jī)端部卸下的路徑稱為卸料軌跡，這個(gè)軌跡是由滾筒轉(zhuǎn)速、半徑、物料性質(zhì)等參數(shù)決定的。物料脫離輸送帶存在離心式卸料和重力式卸料兩種卸料方式 [9-10]，其卸出條件為：

式中：[vs]為物料顆粒的切向速度;[RM]為物料運(yùn)動(dòng)的曲率半徑，它由輸送帶滾筒半徑R加上物料幾何中心到輸送帶表面的距離[h0]組成;g為重力加速度。

當(dāng)帶速較低且滿足卸出條件[K<1]時(shí)，物料屬于重力式卸料;當(dāng)帶速較高且滿足卸出條件[K1]時(shí)，物料將屬于離心式卸料。根據(jù)計(jì)算，花瓣色選機(jī)卸出條件為[K=][15.94>][1]，屬于離心式卸料，物料在輸送帶與滾筒相切的起點(diǎn)處與輸送帶分離并作平拋運(yùn)動(dòng)。傳統(tǒng)計(jì)算卸料軌跡都是針對(duì)質(zhì)量較大的物料，空氣阻力對(duì)其影響較小，從而在計(jì)算中忽略空氣阻力的影響?；ò陮儆谄瑺罱Y(jié)構(gòu)，在空氣中受到的阻力較大，顯然采用傳統(tǒng)計(jì)算得到的卸料軌跡對(duì)色選機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)并不適用，需加入花瓣空氣阻力對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的影響。

1.2 花瓣空氣阻力

花瓣在空氣中作拋體運(yùn)動(dòng)時(shí)，空氣阻力對(duì)其影響是復(fù)雜的，下面用一個(gè)簡(jiǎn)化模型分析花瓣受到的空氣阻力。圖1中橫截面積為A的平板在氣流中以相對(duì)速度v運(yùn)動(dòng)，則在[Δt]時(shí)間內(nèi)，在平板前方有[AvΔt]體積的流體被排開。這些流體得到的動(dòng)能為：

式中，[Δm=ρAvΔt]，[ρ]為流體密度。根據(jù)動(dòng)能定理，被排開流體的動(dòng)能可以認(rèn)為是平板施加于流體的力對(duì)流體做功的結(jié)果。所做功為

由[W=ΔEk]得到

實(shí)際上花瓣在空氣中作拋體運(yùn)動(dòng)時(shí)，空氣阻力大小是隨著拋體運(yùn)動(dòng)而變化的，這種關(guān)系往往是復(fù)雜的，空氣阻力并不只是和速度的二次方有關(guān)。阻力大小還與物體大小、形狀、物體運(yùn)動(dòng)速度、媒質(zhì)溫度、密度、粘滯系數(shù)等有關(guān)[11]，可用下式表示：

式中，[Cd]稱為空氣阻力系數(shù)，它與物體形狀有關(guān)。對(duì)于不同形狀的物體，由于是花瓣片狀結(jié)構(gòu)，空氣阻力系數(shù)[Cd]取0.97[12]。[ρ]為空氣密度;A是物體投影在垂直于速度矢量平面上的面積;[？（v）]是花瓣速度[v]的函數(shù)，在不同速度范圍內(nèi)其形式也不同?？梢哉J(rèn)為[？（v）]只是和速度的n次方成正比[13]，則

一般認(rèn)為物體速度較低，可假定小于10[ms]，空氣阻力與速度的一次方成正比，而花瓣色選機(jī)輸送帶速為2.5[ms]，即受到的空氣阻力為

1.3 拋體運(yùn)動(dòng)軌跡

首先對(duì)花瓣進(jìn)行受力分析?；ò晔艿街亓g后方向豎直向下;空氣阻力[f=-kv]，方向與速度方向相反，花瓣運(yùn)動(dòng)速度分解為x軸與y軸的速度分量。根據(jù)牛頓第二定律可以列方程

2 數(shù)值仿真

通過EDEM研究花瓣顆粒在色選機(jī)中的拋料運(yùn)動(dòng)?？紤]到空氣阻力對(duì)花瓣拋料運(yùn)動(dòng)的影響，需要通過EDEM的API接口編寫一個(gè)與花瓣運(yùn)動(dòng)方向相反的作用力施加在花瓣顆粒上，達(dá)到模擬空氣阻力對(duì)花瓣拋料運(yùn)動(dòng)影響的目的;花瓣顆粒因是片狀結(jié)構(gòu)，EDEM傳統(tǒng)的球形顆粒建模并不適用，所以采用粘結(jié)成型的建模方式建模，最后定義邊界參數(shù)完成花瓣拋料運(yùn)動(dòng)模擬仿真。

2.1 編譯API插件

EDEM用戶可以根據(jù)實(shí)際需求對(duì)顆粒的接觸屬性進(jìn)行定義，使仿真更加逼真。EDE在沒有與CFD耦合的情況下，EDEM的接觸力模型并不會(huì)考慮空氣阻力對(duì)物體的影響。仿真一般都是模擬真空條件，而花瓣在拋料過程中受到空氣阻力影響較大，如果不考慮空氣阻力會(huì)使得仿真出來(lái)的拋料軌跡不真實(shí)，所以可以通過EDEM的API接口編寫一個(gè)空氣阻力接觸模型[14-16]。這個(gè)接觸模型依據(jù)空氣阻力理論生成一個(gè)施加在花瓣顆粒上的作用力，這個(gè)作用力的方向與花瓣運(yùn)動(dòng)方向相反。

空氣阻力模型源文件CFluidDrag.cpp通過C++編寫，并將EDEM目錄中的兩個(gè)API接口文件IPluginParticleBodyForceV2_0_0.h和sharedTyps.h保存在一起，通過Microsoft Visual Studio 2008將源文件編譯成一個(gè)X64位的CFluidDrag.dll庫(kù)文件?？諝庾枇PI插件主要由一個(gè)。dll庫(kù)文件和一個(gè)。txt預(yù)置文件組成，將兩個(gè)文件放入EDEM文件目錄下的particle body force文件夾內(nèi)，并在仿真界面的顆粒體積選項(xiàng)中選擇編譯好的API，加入空氣阻力接觸模型。

2.2 全局變量參數(shù)設(shè)置

顆粒接觸模型設(shè)置是離散元仿真中的重要步驟。設(shè)置顆粒與顆粒的接觸模型為Hertz-Mindlin with bonding built-in，顆粒與幾何體的接觸模型為Hertz-Mindlin（no slip）built-in，顆粒體積力插件設(shè)置為編寫好的空氣阻力插件CFluidDrag。設(shè)置輸送帶的材料為PVC（聚氯乙烯），色選機(jī)機(jī)體材料為不銹鋼，通過查閱相關(guān)資料，仿真材料力學(xué)參數(shù)如表1所示。

2.3 花瓣顆粒模型

目前，在EDEM中對(duì)片狀物料建模多采用多球面填充成剛性顆粒模型，但是剛性顆粒模型在仿真中存在一些問題：①剛性顆粒模型中各球形單元固定，因此不能模擬花瓣受力作用下的彎曲、扭轉(zhuǎn)等變形行為[17];②在CFD-DEM耦合中對(duì)于片狀物料都簡(jiǎn)化成一個(gè)當(dāng)量球形，這導(dǎo)致其不能模仿空氣阻力下的姿態(tài)變化，其迎風(fēng)面積相差較大，會(huì)帶來(lái)一定誤差。為模擬物料的變形特性，不少學(xué)者對(duì)構(gòu)建柔性物料進(jìn)行研究：劉磊[18]基于顆粒聚合方法，將小麥桿徑看成懸臂梁，采用VS軟件建立了一種節(jié)點(diǎn)可彎曲的柔性體模型;周重凱[19]通過BPM模型將一系列球形顆粒通過bond鍵變成一個(gè)彈性連續(xù)體，對(duì)煙葉的柔性體建模，模擬出煙葉在滾筒中的運(yùn)動(dòng)過程和破碎現(xiàn)象;Guo等[20]采用Potyond和Cundall的粘結(jié)模型，通過球形單元之間成串粘結(jié)構(gòu)成一個(gè)柔性纖維模型，模擬了柔性纖維模型在動(dòng)態(tài)與靜態(tài)下的拉伸、彎曲和扭轉(zhuǎn)特性。

花瓣在色選機(jī)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)會(huì)發(fā)生碰撞，碰撞產(chǎn)生的形變會(huì)導(dǎo)致迎風(fēng)面積發(fā)生改變。為研究花瓣在空氣阻力下的拋物軌跡，采用當(dāng)量球形顆粒進(jìn)行建模不可取，因此采用離散元BPM模型（bonded particle model）對(duì)真實(shí)花瓣材料進(jìn)行建模。

在solidwork軟件中設(shè)計(jì)花瓣外輪廓壓形模板，再將壓形模板導(dǎo)入EDEM軟件中，在壓形模板中隨機(jī)生成規(guī)定數(shù)量的小球，通過兩對(duì)壓形模板進(jìn)行交錯(cuò)線性運(yùn)動(dòng)，慢慢擠壓小球成所需要的片狀結(jié)構(gòu)，用該規(guī)則的正方形片狀結(jié)構(gòu)代替花瓣的幾何模型。壓模過程如圖2所示。將振動(dòng)穩(wěn)定后的顆粒坐標(biāo)信息填入顆粒替換API的預(yù)置文件中，通過調(diào)用API函數(shù)將顆粒替換成片狀顆粒。查閱相關(guān)文獻(xiàn)設(shè)置花瓣的粘結(jié)參數(shù)，設(shè)置的粘結(jié)參數(shù)會(huì)在所有球形顆粒之間產(chǎn)生一個(gè)bond鍵，對(duì)顆粒粘結(jié)半徑內(nèi)的顆粒進(jìn)行粘結(jié)成型處理。

2.4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證空氣阻力API的準(zhǔn)確性，通過EDEM軟件建立拋物高度為0.5m的仿真模型，如圖3所示。球形顆粒在顆粒工廠生成并在0.3秒替換成片狀顆粒，花瓣顆粒在運(yùn)動(dòng)到滾筒相切處進(jìn)行離心拋料，花瓣顆粒在拋料過程中受到空氣阻力作用，通過EDEM處理后將花瓣顆粒的位置信息導(dǎo)出，并通過matlab得出理論計(jì)算的拋物軌跡并與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。

[顆粒工廠][輸送帶][地面][500]

圖3 平拋運(yùn)動(dòng)仿真模型

從圖4可以看出，空氣阻力對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)影響很大。傳統(tǒng)離心拋料理論應(yīng)用對(duì)象多是礦石或質(zhì)量較大的物料，空氣阻力對(duì)其影響微乎其微，所以會(huì)忽略空氣阻力。但對(duì)于片狀顆粒且質(zhì)量較輕的物料，空氣阻力對(duì)其影響較大，傳統(tǒng)拋料理論得出的拋料軌跡并不適用。通過對(duì)帶有空氣阻力的兩根拋料軌跡對(duì)比，可發(fā)現(xiàn)EDEM仿真出來(lái)的拋料軌跡與帶空氣阻力的理論拋料軌跡相接近。下落高度為0.5m時(shí)，取5組相同的垂直距離水平落料點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表2所示。物料下落高度相同時(shí)，仿真分析和理論計(jì)算的水平落料點(diǎn)距離誤差不超過7%，說(shuō)明數(shù)值仿真結(jié)果和理論分析得到的拋料軌跡具有一致性，驗(yàn)證了加入空氣阻力后EDEM仿真模型的正確性。

2.5 花瓣色選機(jī)仿真

花瓣在色選機(jī)內(nèi)部進(jìn)行視覺分選時(shí)，由于選機(jī)內(nèi)部空間有限，花瓣的運(yùn)動(dòng)會(huì)受到色選機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的干擾。為了研究色選機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)花瓣運(yùn)動(dòng)軌跡的具體影響，需要建立WSL-600型花瓣色選機(jī)的簡(jiǎn)化仿真模型，如圖5所示?；ò觐w粒由顆粒工廠生成，輸送帶將未分選的花瓣顆粒送入光學(xué)檢測(cè)區(qū)，優(yōu)質(zhì)玫瑰花瓣將平拋進(jìn)入其對(duì)應(yīng)的出口。通過加入空氣阻力API觀察花瓣顆粒在色選機(jī)內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)軌跡，將內(nèi)部復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行可視化處理。

[顆粒工廠][輸送帶][光學(xué)檢測(cè)區(qū)][滑槽][優(yōu)質(zhì)玫瑰花瓣出口]

圖5 花瓣色選機(jī)仿真模型

花瓣運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6所示。仿真分析發(fā)現(xiàn)，左側(cè)軌跡為無(wú)空氣阻力，右側(cè)拋料軌跡圖為加入空氣API的拋料軌跡，很明顯空氣對(duì)于片狀物體拋料影響較大。花瓣顆粒在脫離輸送帶后處于平拋狀態(tài)，由于色選機(jī)內(nèi)部空間有限，花瓣會(huì)與機(jī)體壁發(fā)生撞擊，同時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與速度會(huì)發(fā)生改變，花瓣顆粒在撞擊機(jī)體壁面后落入溜槽，隨著溜槽自動(dòng)溜入優(yōu)質(zhì)玫瑰花瓣出口。

通過EDEM仿真可以很清晰觀察到花瓣在色選機(jī)內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)情況，有利于找到現(xiàn)有結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)缺陷。由于輸送帶速度較快，使得花瓣顆粒會(huì)大量撞擊在機(jī)體壁面，撞擊會(huì)使花瓣損傷，不利于后期產(chǎn)品加工，同時(shí)色選機(jī)長(zhǎng)期使用會(huì)導(dǎo)致機(jī)體壁面磨損。所以應(yīng)對(duì)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，使得機(jī)體免受物料直接沖擊和摩擦。

3 結(jié)構(gòu)分析

為減少花瓣撞擊在機(jī)體壁面上，通過對(duì)現(xiàn)有色選機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)色選機(jī)后機(jī)壁外形和減少輸送帶速都能有效解決該問題。

3.1 色選機(jī)機(jī)壁改進(jìn)

花瓣色選機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖7所示。正常工作設(shè)置的輸送帶速為2.5m/s，在不改變帶速的情況下，根據(jù)之前求解出的帶空氣阻力的拋料方程算出當(dāng)水平拋物距離為265mm時(shí)，花瓣受空氣阻力的垂直距離下落值為51.7mm。在原先設(shè)計(jì)中壁面A與輸送帶的垂直距離為87mm，所以將壁面A向上平移37mm。通過EDEM仿真可以發(fā)現(xiàn)花瓣拋料軌跡不再受壁面干擾，仿真如圖8所示。

3.2 輸送帶速優(yōu)化

在落料高度一定的情況下，降低輸送帶速度會(huì)使花瓣拋料軌跡的水平距離縮短。根據(jù)之前求得的帶空氣阻力的拋料方程，能夠算出當(dāng)壁面A與輸送帶的垂直距離為87mm時(shí)，輸送帶速度為2.35m/s，花瓣的拋料軌跡剛好能順利通過壁面，不會(huì)撞擊在壁面上。當(dāng)溜槽與輸送帶的垂直距離為80mm時(shí)，輸送帶速度為1.49m/s，花瓣剛好能順利平拋到溜槽上。通過EDEM軟件分別對(duì)兩者進(jìn)行仿真，如圖9所示。

4 結(jié)語(yǔ)

本文利用EDEM軟件對(duì)花瓣在色選機(jī)內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究，在空氣動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)上計(jì)算得出空氣阻力對(duì)花瓣拋料的影響;通過EDEM的API接口加入空氣阻力對(duì)花瓣拋料運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真，深入分析花瓣在不同情況下的拋料運(yùn)動(dòng)狀況;最后對(duì)比分析得出花瓣色選機(jī)的改進(jìn)參數(shù)。研究結(jié)果表明：

（1）加入空氣阻力API對(duì)花瓣的離心拋料進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬，數(shù)值仿真結(jié)果和理論分析得到的拋料軌跡具有一致性，驗(yàn)證了加入空氣阻力下EDEM仿真模型的正確性。

（2）在不改變輸送帶速度的情況下，將原有花瓣色選機(jī)后機(jī)壁提升37mm，可使花瓣拋料軌跡不受壁面干擾。

（3）將輸送帶速控制在1.49-2.35m/s時(shí)，能夠減少花瓣拋料過程中與機(jī)壁的碰撞。

本仿真是針對(duì)單一花瓣進(jìn)行仿真分析，對(duì)于多種花瓣受到空氣阻力情況下的拋料運(yùn)動(dòng)，未來(lái)還需要繼續(xù)研究。

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（責(zé)任編輯：杜能鋼）