高 翔，張學(xué)習(xí)，錢明芳，李愛濱，耿 林，彭華新

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)(2. 浙江大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院 功能復(fù)合材料與結(jié)構(gòu)研究所，浙江 杭州 310027)

1 前 言

目前，金屬基復(fù)合材料(MMCs)的制備工藝已經(jīng)基本發(fā)展成熟，部分體系的金屬基復(fù)合材料已經(jīng)能夠在工業(yè)中量產(chǎn)并得到應(yīng)用[1]。在塑韌性優(yōu)良的金屬合金內(nèi)引入陶瓷增強體能夠提高材料的比強度、比剛度，降低材料的熱膨脹系數(shù)[2]，然而，硬質(zhì)增強體的引入會造成材料延伸率及韌性的大幅下降。換言之，復(fù)合材料的強化效果以犧牲延伸率和韌性為代價。而金屬基復(fù)合材料強韌性倒置的問題成為制約其廣泛應(yīng)用的瓶頸之一，尋找解決該問題的有效途徑受到了廣泛的關(guān)注。在傳統(tǒng)復(fù)合材料設(shè)計中，追求的是增強體完全均勻分散在基體合金中。隨著增強體從均勻分布到可控非均勻分布的基本理論的突破[3]，越來越多的研究表明，增強體非均勻分布能夠成為一種可行的強韌化矛盾的解決辦法[3-6]。因此，傳統(tǒng)的一味追求增強體均勻分布的設(shè)計執(zhí)念逐漸被打破，復(fù)合材料構(gòu)型設(shè)計已經(jīng)成為了一個新的研究方向[3]。

構(gòu)型設(shè)計是一個相對寬泛的概念，其中包括傳統(tǒng)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)(增強體尺寸、形狀、取向等)，還包括增強體非均勻分布類型及描述其分布的構(gòu)型參數(shù)。因此，構(gòu)型設(shè)計囊括了除材料化學(xué)成分以外的所有設(shè)計要素，對復(fù)合材料性能起著決定性的影響。然而，這也意味著復(fù)合材料的構(gòu)型設(shè)計需要考慮一系列的結(jié)構(gòu)設(shè)計要素。若采用傳統(tǒng)的實驗手段，逐個研究結(jié)構(gòu)設(shè)計要素對復(fù)合材料性能的影響規(guī)律，所需的研究成本巨大，因此需要借助于理論分析及數(shù)值模擬。

上海交通大學(xué)俞洋等總結(jié)了顆粒增強金屬基復(fù)合材料(PRMMCs)的幾何模型構(gòu)建方法，并介紹了數(shù)值模擬技術(shù)在PRMMCs力學(xué)性能預(yù)測中的研究現(xiàn)狀[7]?？梢钥闯觯瑪?shù)值模擬技術(shù)，尤其是有限元仿真實驗在傳統(tǒng)金屬基復(fù)合材料研究中的應(yīng)用已經(jīng)相對成熟[7-11]，并且有限元模擬技術(shù)已經(jīng)成功地應(yīng)用于傳統(tǒng)構(gòu)型要素研究中，如增強體尺寸[12, 13]、形狀[13, 14]、取向[15]。因此，將構(gòu)型設(shè)計引入復(fù)合材料的有限元模型中，借助計算機模擬技術(shù)，能夠省時省力地系統(tǒng)研究各構(gòu)型要素對金屬基復(fù)合材料性能的影響規(guī)律及對復(fù)合材料變形、斷裂行為的影響，進而發(fā)展復(fù)合材料的構(gòu)型設(shè)計準(zhǔn)則，填補該領(lǐng)域的研究空白。

本文首先回顧了復(fù)合材料建模技術(shù)，然后對構(gòu)型化復(fù)合材料有限元模擬工作的研究現(xiàn)狀進行了評述，并突出介紹了作者所在課題組在網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)構(gòu)型化復(fù)合材料領(lǐng)域的相關(guān)工作，最后對構(gòu)型化復(fù)合材料有限元模擬工作的未來發(fā)展進行了初步展望。

2 金屬基復(fù)合材料建模技術(shù)

近些年，基于細觀力學(xué)的有限元法已經(jīng)發(fā)展為金屬基復(fù)合材料研究最常用的模擬方法之一[7]。在復(fù)合材料幾何模型的設(shè)計中，可以考慮材料的各個構(gòu)型要素。引入各組分宏微觀力學(xué)性能的數(shù)值模型，能夠預(yù)測復(fù)合材料在變形過程中的微區(qū)應(yīng)力、應(yīng)變場的變化和裂紋萌生擴展行為等。

借助于可視化的場輸出(field output)數(shù)據(jù)，能夠定量地統(tǒng)計各組分的承載狀態(tài)[16-18]，并且可以根據(jù)應(yīng)力、應(yīng)變場的數(shù)據(jù)輸出，分析復(fù)合材料的強韌化機理。借助于歷史輸出(history output)數(shù)據(jù)，能夠獲得復(fù)合材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線[19, 20]，進而輸出各項力學(xué)性能指標(biāo)(彈性模量、屈服強度、極限抗拉強度和延伸率等)；也可以跟蹤特定單元和節(jié)點的應(yīng)力-應(yīng)變演化，分析復(fù)合材料裂紋萌生和擴展特征。

2.1 幾何模型構(gòu)建

2.1.1 二維模型構(gòu)建

在早期，受限于計算機的計算能力，多數(shù)基于細觀力學(xué)的復(fù)合材料有限元模擬工作采用了二維幾何模型，并且?guī)缀文Ｐ鸵步?jīng)過了大幅簡化，如1/4或單增強體的單胞模型(unit cell model)[20, 21]以及將增強體抽象為圓形、多邊形的代表體元(representative volume element，RVE)模型[22]。

近些年，根據(jù)長纖維增強復(fù)合材料SEM形貌觀察結(jié)果進行有限元建模得到了廣泛應(yīng)用[23-25]，如圖1a所示。Mehdikhani等[25]驗證了有限元力學(xué)性能模擬結(jié)果與測試結(jié)果一致，并且應(yīng)變云圖也與非接觸式全場應(yīng)變測量(DIC)云圖結(jié)果的重合性很高，如圖1b～1e所示。但是采用應(yīng)變云圖驗證的方式僅適合于長纖維增強復(fù)合材料，這是由于長纖維增強復(fù)合材料中，增強體始終垂直于視角。在加載過程中，單根長纖維在徑向上的受力是均勻的，而其它材料并不具備這種結(jié)構(gòu)特征。對顆粒增強復(fù)合材料，也有類似的工作，然而模擬與實驗所得的應(yīng)變云圖無法完全匹配[26]。

2.1.2 三維模型構(gòu)建

隨著計算機數(shù)值計算能力的極大提高，復(fù)合材料的有限元模型也逐漸由二維過渡到三維，幾何模型更加復(fù)雜，計算量呈幾何級數(shù)增長。早期的三維幾何模型同樣需要進行大量的簡化工作，如1/8顆粒或單個球體顆粒的RVE模型[27-29]。隨后發(fā)展出多球體顆粒復(fù)合材料模型[28, 30]、圓柱體形狀晶須增強復(fù)合材料模型[31, 32]等建模技術(shù)。然而，將增強體抽象為某一規(guī)則幾何形狀，使得復(fù)合材料模型與真實材料的幾何構(gòu)型特征存在較大差異。為了促進數(shù)值模擬達到真正意義上的仿真目的，復(fù)合材料的幾何模型必須盡可能地貼近真實材料。因此，復(fù)合材料建模技術(shù)逐漸得到科研人員的重視。

近些年，顆粒增強復(fù)合材料體系的三維建模技術(shù)取得了重要的技術(shù)突破。上海交通大學(xué)蘇益士等[8]對大量SiC顆粒進行SEM觀察，并采用數(shù)字圖像技術(shù)對顆粒進行了幾何學(xué)分析，提出了一種新穎的顆粒建模方法：將三角形/凸四邊形拉伸為三棱柱/六面體，再對實體進行棱角切割形成二十面體/二十六面體，如圖2a所示。圖2b和2c對比了SiC顆粒的SEM形貌觀察結(jié)果和基于幾何信息統(tǒng)計的理想顆粒幾何模型[8]，可以看出，SiC顆粒形狀基本相同。結(jié)合粒度分析儀統(tǒng)計的SiC顆粒幾何信息，能夠建立出結(jié)構(gòu)特征更加真實的復(fù)合材料三維幾何模型[9](圖2d)。

圖2 SiC顆粒和復(fù)合材料幾何模型：(a) 顆粒建模流程[8],(b, c) 顆粒形貌與模型對比[8],(d) SiCp/Al均勻復(fù)合材料模型[9]Fig.2 SiC particle and composite models: (a) particle modeling process[8], (b, c) comparison of morphology and model of particles[8], (d) SiCp/Al homogeneous composite model[9]

為了構(gòu)建結(jié)構(gòu)特征與真實復(fù)合材料完全一致的幾何模型，Chawla等[33]提出了切片掃描法：對樣品進行反復(fù)打磨、拋光和拍照，結(jié)合數(shù)字圖像技術(shù)，疊加二維圖像進而三維重構(gòu)得到復(fù)合材料的幾何模型，如圖3所示。這種方式建立的復(fù)合材料三維幾何模型與真實材料的一致，然而所需工作量巨大、耗時很長。此外，該方法對實驗設(shè)備和技術(shù)要求也較高，因此切片掃描法并非理想的建模方法。隨著成像技術(shù)的發(fā)展，借助電子計算機斷層掃描(CT)的復(fù)合材料微觀結(jié)構(gòu)三維重構(gòu)技術(shù)已經(jīng)十分成熟。該技術(shù)可以直接三維重構(gòu)出復(fù)合材料模型，如圖4a所示，通過CT掃描技術(shù)得到長纖維增強復(fù)合材料的幾何模型，三維模型的剖面與SEM觀察結(jié)果(圖4b～4d)一致，長纖維在三維空間中呈編織狀結(jié)構(gòu)[34]。

圖3 切片掃描法進行復(fù)合材料幾何模型三維重構(gòu)的流程圖[33]Fig.3 Flow chart of serial sectioning and 3D reconstruction process[33]

圖4 長纖維編織物增強復(fù)合材料的幾何結(jié)構(gòu)三維重構(gòu)與二維形貌[34]Fig.4 3D Structure reconstruction and 2D morphology of glass fiber/resin composite[34]

2.2 數(shù)值模型

復(fù)合材料有限元仿真工作的核心問題之一為材料體系中各組分的本構(gòu)方程，數(shù)值模型決定了仿真結(jié)果的正確性。在金屬基復(fù)合材料數(shù)值模型中，合金基體被認(rèn)為是一種彈塑性材料，考慮到硬質(zhì)顆粒將導(dǎo)致大量幾何變形協(xié)調(diào)位錯產(chǎn)生，對基體合金需要進行塑性修正；陶瓷相增強體被抽象為線彈性材料；最后分別引入基體失效、增強體開裂和界面脫粘的行為準(zhǔn)則，即可有效地對復(fù)合材料變形、斷裂行為進行有限元數(shù)值模擬。

2.2.1 合金基體的本構(gòu)方程

金屬基體在變形過程中會經(jīng)歷彈性變形、塑性硬化和損傷斷裂3個階段。彈性變形階段，應(yīng)力-應(yīng)變滿足胡克定律，即線性關(guān)系σ=Eε，在有限元軟件中輸入基體彈性模量即可。塑性硬化階段，可以直接輸入基體材料拉伸實驗數(shù)據(jù)[26]，也可以根據(jù)實驗數(shù)據(jù)擬合出Ramberg-Osgood(R-O)關(guān)系[22]、Johnson-Cook(J-C)關(guān)系[5]等，并輸入擬合出的參數(shù)。然而，根據(jù)傳統(tǒng)的位錯理論，在復(fù)合材料變形過程中，硬質(zhì)增強體的引入將導(dǎo)致合金基體產(chǎn)生大量的幾何變形協(xié)調(diào)位錯和統(tǒng)計存儲位錯[35]。這意味著，在相同變形條件下，金屬基體內(nèi)的位錯密度高于純合金。因此，需要對金屬基體的塑性進行本構(gòu)修正。

基于傳統(tǒng)位錯理論，F(xiàn)leck等[36]在Mises屈服理論中考慮了旋轉(zhuǎn)梯度的影響并引入了偶應(yīng)力(couple stress, CS)，提出了CS應(yīng)變梯度塑性理論。Fleck和Hutchinson[37]在此基礎(chǔ)上考慮了拉伸梯度(stretch gradients, SG)的影響，提出了SG應(yīng)變梯度塑性理論。CS和SG理論提供了基于細觀機制的應(yīng)變梯度塑性理論所必需的試驗規(guī)律[38]，對金屬基體塑性修正理論的發(fā)展具有深遠的意義。在此基礎(chǔ)上，基于細觀機制的MSG(mechanism-based strain gradient plasticity)[39]及擴展的CMSG(conventional theory of mechanism-based strain gradient plasticity)[40]應(yīng)變梯度塑性理論被提出來，將理論力學(xué)與材料學(xué)研究關(guān)聯(lián)起來[23]。Gao和Huang[41]提出了Taylor非局部應(yīng)變梯度塑性理論(Taylor-based nonlocal theory, TNT)，去除了MSG理論中的高階項。其塑性修正可以用式(1)表示：

(1)

σm——基體的流變應(yīng)力；

β——材料相關(guān)的經(jīng)驗常數(shù)；

Gm——基體的剪切模量；

b——基體的伯格斯矢量長度；

r——增強體顆粒的平均半徑；

f——增強體顆粒的體積分?jǐn)?shù)；

εp——塑性應(yīng)變。

金屬基體中引入硬質(zhì)增強體，因而產(chǎn)生大量幾何必須位錯(geometrically necessary dislocations，GNDs)[21, 22, 41]。式(1)描述了基體合金因位錯密度提高，流變應(yīng)力增加的塑性特征?；w塑性修正的必要性和可靠性已在多項工作中得到驗證[21, 22]。該理論在增強體形狀、尺寸效應(yīng)和熱殘余應(yīng)力的研究中得到了應(yīng)用[22]。

2.2.2 基體與增強體的斷裂準(zhǔn)則

復(fù)合材料中金屬基體與陶瓷增強體將產(chǎn)生完全不同的斷裂行為。目前，在金屬基復(fù)合材料中，尤其是顆粒增強鋁基復(fù)合材料，通常采用臨界斷裂應(yīng)力(應(yīng)變)來描述增強體和基體的斷裂行為。在SiCp/Al復(fù)合材料體系中，最為廣泛使用的是陶瓷顆粒的脆性斷裂準(zhǔn)則和合金基體的韌性損傷準(zhǔn)則。有限元模擬中，單元的損傷行為可以由剛度退化系數(shù)D表示，該系數(shù)滿足0≤D≤1，即單元剛度退化系數(shù)初始為0，表示單元未損傷；當(dāng)單元滿足損傷條件則D開始增大，直至D=1表示單元完全失效，該處產(chǎn)生裂紋。

陶瓷顆粒的脆性斷裂準(zhǔn)則中，增強體的剛度退化系數(shù)可以用式(2)表示：

(2)

其中ρ為剪切保留因數(shù)，可以用裂紋張開應(yīng)變(eck)表示[9]，如式(3)：

(3)

(4)

其中，K是與顆粒形狀、基體模量和強度有關(guān)的經(jīng)驗系數(shù)，d是增強體顆粒直徑。顯然式(4)規(guī)律與實驗觀察結(jié)果一致：即大尺寸顆粒增強復(fù)合材料中，顆粒開裂主導(dǎo)材料損傷行為；小尺寸顆粒增強復(fù)合材料則受基體失效主導(dǎo)[26]。

(5)

2.2.3 界面脫粘的行為準(zhǔn)則

根據(jù)基體/增強體的界面結(jié)合狀態(tài)，可以分為強、弱結(jié)合兩種界面類型。對強界面結(jié)合狀態(tài)而言，如在一些SiCp/6061Al復(fù)合材料的拉伸斷口觀察到近界面區(qū)基體損傷早于界面脫粘現(xiàn)象[43](如圖5a所示)，在有限元模型中只需對基體/增強體單元的界面區(qū)節(jié)點進行強綁定或強粘合即可。

對弱界面結(jié)合狀態(tài)，則應(yīng)考慮界面結(jié)合強度的問題。通常對弱結(jié)合界面的建模有兩種方案：① 將界面抽象成一個有一定厚度的界面層(對應(yīng)于部分復(fù)合材料體系中界面處可能出現(xiàn)的幾十納米厚的擴散層)，在有限元模型中，界面相被設(shè)定為模量與基體合金相同的線彈性材料，當(dāng)界面相承受的應(yīng)力達到界面強度時單元開始發(fā)生剛度退化[10, 11]，如圖5b所示；② 采用內(nèi)聚力模型來描述界面脫粘行為，界面厚度往往被認(rèn)為是零(對應(yīng)于擴散較少且干凈平直的界面)， 內(nèi)聚力模型采用雙線型或指數(shù)型的牽引力-位移曲線來控制界面脫粘行為[8, 9, 21]，在有限元模擬中可以通過設(shè)置基體/增強體接觸類型或采用內(nèi)聚力單元連接基體和增強體的方式建模，如圖5c的零厚度內(nèi)聚力單元模型圖。

圖5 強界面結(jié)合形貌特征與復(fù)合材料界面模型建立：(a)近界面區(qū)基體損傷[43]；(b)厚度為50 nm的界面實體單元[10]；(c)零厚度內(nèi)聚力單元界面Fig.5 The morphologic characteristics of strong interfacial cohesion and composite interface modelling: (a) The matrix alloy failure close to the interface[43]; (b) Interface solid element with thickness of 50 nm[10]; (c) Interfacial cohesive zone element with 0 thickness

3 構(gòu)型化金屬基復(fù)合材料模型設(shè)計

通過控制增強體的空間分布狀態(tài)來提高復(fù)合材料強韌性的設(shè)計理念，目前已得到了廣泛認(rèn)可[3]。其中，雙連通和類晶胞結(jié)構(gòu)已成功應(yīng)用于部分鋁基和鈦基復(fù)合材料[44-46]，提高了這些材料的強韌性。在TiBw/Ti[45]和(Al3Zrp+Al2O3np)/2024Al[46]復(fù)合材料中，類晶胞結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料展現(xiàn)出了更高的強度和延伸率。Jiao等在TiBw/Ti網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)復(fù)合材料的基礎(chǔ)上，開發(fā)了具有二級網(wǎng)狀構(gòu)型的(TiBw+Ti5Si3)/Ti復(fù)合材料，并獲得了更優(yōu)異的綜合力學(xué)性能[47]。因此，構(gòu)型設(shè)計具有強韌化復(fù)合材料的潛力。然而，構(gòu)型要素包括增強體形狀、尺寸、含量、取向、空間分布類型及其結(jié)構(gòu)參數(shù)等，實驗研究工作量大，有時難以反映單因素對復(fù)合材料強韌性的影響規(guī)律，采用數(shù)值模擬方法研究上述要素對力學(xué)性能的影響規(guī)律受到重視。

3.1 非均勻復(fù)合材料模型設(shè)計

對非連續(xù)增強復(fù)合材料，已開展了一些針對增強體團聚狀態(tài)對復(fù)合材料性能影響的有限元數(shù)值模擬工作[48-52]。 譬如，Abedini等[48]發(fā)現(xiàn)在增強體團聚體區(qū)域，基體合金的加工硬化程度更高，更多載荷傳遞給增強體；Segurado等[49, 50]基于實驗和模擬結(jié)果指出，增強體團聚不利于復(fù)合材料的延伸率提高；Nafar Dastgerdia等[51, 52]發(fā)現(xiàn)增強體團聚程度越大，復(fù)合材料越易于損傷且裂紋擴展速率更高。

在構(gòu)型設(shè)計中，層狀構(gòu)型屬于較為簡單的結(jié)構(gòu)類型，其幾何模型也易于構(gòu)建[53](如圖6a和6b)。層內(nèi)可以包含不同種類、尺寸、含量和取向的顆粒、晶須或長纖維，通常層狀復(fù)合材料由兩種層片材料堆疊而成，堆疊順序為ABAB(如圖6a)。在自然界中，有殼類軟體動物憑借堅硬、抗沖擊性能良好的外殼抵御捕食者。其中，部分殼體即為層狀結(jié)構(gòu)，如脈紅螺殼和文蛤殼分別為具有ABCABC和ACBACB堆疊順序的層狀復(fù)合材料[54]。顯然，將傳統(tǒng)復(fù)合材料建模技術(shù)應(yīng)用于層片的建模，再將層片以不同順序堆疊，是可行的層狀復(fù)合材料建模方法。該方法也可應(yīng)用于梯度層狀材料的性能預(yù)測。此外，由于環(huán)狀構(gòu)型與層狀構(gòu)型相近[55](如圖6c)，其復(fù)合材料的幾何模型也可以通過類似方法構(gòu)建，只需要將層片換為圓筒即可。

Guo等[56]建立了一種鏈條結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料幾何模型，其中增強體顆粒排列成若干根長纖維狀(如圖6d和6e)。通過調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以調(diào)控增強體的局部體積分?jǐn)?shù)。這種結(jié)構(gòu)設(shè)計能夠給予SiCp/Al棒狀構(gòu)型復(fù)合材料(如圖6f)[57]模型構(gòu)建工作一些啟發(fā)。

圖6 層狀/棒狀復(fù)合材料形貌及幾何模型：(a, b) SiC/Al納米層狀復(fù)合材料及其幾何模型[53]；(c) 長纖維增強層狀復(fù)合材料幾何模型[55]；(d, e) 鏈條結(jié)構(gòu)復(fù)合材料幾何模型[56]；(f) SiCp/Al棒狀構(gòu)型復(fù)合材料[57]Fig.6 Morphology and geometry models of composites with laminated and bar-liked architectures: (a, b) SiC/Al laminated composites and geometry models[53]; (c) Geometry model of fiber reinforced laminated composites[55]; (d, e) Chain-liked composite models[56]; (f) SiCp/Al bar-liked composites[57]

對雙連通、互連通復(fù)合材料，基于切片法或同步輻射法的三維重構(gòu)技術(shù)可以重現(xiàn)真實的三維結(jié)構(gòu)，利用這些三維結(jié)構(gòu)進行建模得到了研究者的青睞[58](如圖7a)。然而，通過重現(xiàn)材料結(jié)構(gòu)的方法建立模型，不利于材料結(jié)構(gòu)的參數(shù)化調(diào)控。數(shù)值模擬研究指導(dǎo)材料體系設(shè)計，首先需要確定結(jié)構(gòu)類型并采用明確的結(jié)構(gòu)參數(shù)控制模型的幾何特征。Soyarslan等[59]提供了一種新的雙連通結(jié)構(gòu)設(shè)計算法，通過改變滲流閾值、波紋數(shù)、波紋長度和體積分?jǐn)?shù)來控制空間結(jié)構(gòu)(如圖7b～7d)。此外，部分雙連通結(jié)構(gòu)復(fù)合材料是通過熱浸滲的方法制備的，即將基體壓入泡沫結(jié)構(gòu)的增強體預(yù)制塊中實現(xiàn)復(fù)合[60, 61]。此類復(fù)合材料的幾何模型，可以通過控制泡沫結(jié)構(gòu)的尺寸、孔徑分布、含量等參數(shù)進行調(diào)控[62](如圖7e和7f)。極小曲面設(shè)計方法也已成功應(yīng)用于部分金屬/陶瓷雙相復(fù)合材料和泡沫材料中[63-66]。圖7g～7j展示了部分材料構(gòu)型及其幾何模型，其中極小曲面的單元結(jié)構(gòu)可以分別用以下公式表示[66]：

圖7 連續(xù)增強雙連通構(gòu)型復(fù)合材料的幾何模型及復(fù)合材料形貌：(a) 基于斷層掃描技術(shù)的SiC/Al復(fù)合材料幾何模型的三維重構(gòu)[58]；(b～d) 用雙連通結(jié)構(gòu)設(shè)計算法構(gòu)建增強體體積分?jǐn)?shù)為10%、30%和50%的復(fù)合材料的幾何模型[59]；(e, f) 增強體體積分?jǐn)?shù)為60%和80%的復(fù)合材料的泡沫結(jié)構(gòu)幾何模型[62]；(g～j) 極小曲面單元模型、復(fù)合材料幾何模型及其形貌[63-66]Fig.7 The geometry models and morphology of composites with bi-continuous architectures: (a) 3D reconstruction of SiC/Al composite geometry model based on tomography technology[58]; (b～d) Establishing geometry models with reinforcement volume fraction of 10%, 30% and 50% based on novel bi-continuous algorithm[59]; (e, f) Foam structure geometry models with reinforcement volume fraction of 60% and 80%[62]; (g～j) Minimal surface element models, composite geometric models and its morphologies[63-66]

F(x,y,z)=sinx×t1+cosx×t2

(6)

F(x,y,z)=cosx+cosy+cosz

(7)

F(x,y,z)=cosx×cosy+cosy×cosz+cosz×cosx

(8)

F(x,y,z)=sinx×cosy+siny×cosz+sinz×cosx

(9)

其中：t1=siny×sinz+cosy×cosz

(10)

t2=siny×cosz+cosy×sinz

(11)

然而，與層狀/棒狀/環(huán)狀構(gòu)型設(shè)計不同，雙連通構(gòu)型更為復(fù)雜，增強體顆粒/晶須難于安插入形狀不規(guī)則的構(gòu)型中。因此在該領(lǐng)域，數(shù)值模擬工作集中于連續(xù)增強復(fù)合材料的性能預(yù)測。

3.2 網(wǎng)狀構(gòu)型化復(fù)合材料二維模型設(shè)計

與雙連通構(gòu)型相近，網(wǎng)狀構(gòu)型復(fù)合材料同樣存在構(gòu)型復(fù)雜、難于建模的問題。因此，科研人員將網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)抽象為二維的蜂窩結(jié)構(gòu)，并采用六邊形元胞作為網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)單元[67-69](圖8a和8b)。Kaveendran[67]將網(wǎng)絡(luò)層抽象為均質(zhì)材料，根據(jù)H-S理論計算網(wǎng)絡(luò)層的彈性模量，再通過有限元模擬預(yù)測網(wǎng)狀模型的模量(圖8a)。Wang等[69]將晶須狀增強體安插入六邊形元胞的邊界(圖8b)，預(yù)測了網(wǎng)狀構(gòu)型復(fù)合材料的力學(xué)性能。

圖8 將網(wǎng)狀復(fù)合材料結(jié)構(gòu)抽象為以六邊形為單元的蜂窩結(jié)構(gòu)：(a) 網(wǎng)絡(luò)層抽象為各向同性的連續(xù)介質(zhì)[67]；(b) 將增強體安插入網(wǎng)絡(luò)層中[69]Fig.8 Applying honeycomb structure to represent network architecture: (a) The network layer was considered as isotropic continuum[67]; (b) Insert reinforcement into the network layer[69]

Zhao等[70]引入Voronoi算法構(gòu)建Thiessen多邊形(圖9a)，將網(wǎng)絡(luò)邊界拓寬形成一定厚度的網(wǎng)絡(luò)層(圖9b)，再將增強體引入網(wǎng)絡(luò)層內(nèi)，形成網(wǎng)狀復(fù)合材料的幾何模型(圖9c和9d)。這種幾何模型的網(wǎng)狀構(gòu)型更加接近于真實材料的形貌觀察結(jié)果。然而，將三維結(jié)構(gòu)變形抽象為二維平面問題，其合理性有待商榷。平面應(yīng)變問題需滿足：縱向尺寸(Z軸方向)遠大于橫向尺寸(X、Y軸方向)的條件；垂直于縱向做任意截面，其剖面結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化，如長纖維增強復(fù)合材料[24, 25]、層狀復(fù)合材料[71]垂直于纖維、層片方向的剖面形貌一致。平面應(yīng)力問題則需滿足縱向尺寸遠小于橫向尺寸，即構(gòu)件為等厚薄板材料。網(wǎng)狀構(gòu)型設(shè)計不滿足平面問題對空間結(jié)構(gòu)的基本假設(shè)。

圖9 基于Voronoi算法構(gòu)建網(wǎng)狀構(gòu)型復(fù)合材料二維幾何模型[70]：(a) 構(gòu)建Thiessen多邊形；(b) 寬化邊界；(c) 安插增強體；(d) 網(wǎng)格劃分 Fig.9 The two-dimensional geometric model of network composite established by Voronoi algorithm[70]: (a) Establishing Thiessen polygons; (b) Widening polygon boundary; (c) Inserting reinforcement; (d) Mesh of the model

3.3 網(wǎng)狀構(gòu)型化復(fù)合材料三維模型設(shè)計

面對復(fù)雜構(gòu)型設(shè)計的有限元模擬問題，三維模型構(gòu)建成為了關(guān)鍵問題之一。Lee等[72]為5% TiCp/Al網(wǎng)狀構(gòu)型復(fù)合材料建立了三維幾何模型，如圖10a所示。模擬結(jié)果顯示，網(wǎng)狀復(fù)合材料的模量和強度皆下降。而以往的研究顯示，增強體的連續(xù)度提高有利于提升模量與強度[48-52, 56, 57]。該模型以十四面體為結(jié)構(gòu)單元，其中包含6個正方形和8個正六邊形(圖10b)。六邊形與載荷方向的取向角為45°，正方形的取向分別為0°和90°，因此取向角為0°，45°，90°網(wǎng)絡(luò)平面的面積比為2∶6∶1。平面的取向角對復(fù)合材料力學(xué)性能產(chǎn)生了巨大的影響。將網(wǎng)絡(luò)層及其兩側(cè)的基體視為一種三明治結(jié)構(gòu)的層狀復(fù)合材料(圖10c)，探討網(wǎng)絡(luò)層取向角的影響規(guī)律時，根據(jù)Li等的研究[73]和經(jīng)典的Kirchhoff理論[74]，等厚層板彈性模量隨取向角的變化滿足“S”型下降規(guī)律，曲線關(guān)于點P點對稱(圖10d中曲線1)。對低體積分?jǐn)?shù)的長纖維和晶須增強復(fù)合材料的研究表明，模量隨取向角的演化曲線發(fā)生了左移現(xiàn)象(圖10d中曲線2)[75, 76]。考慮到Lee的工作中增強體體積分?jǐn)?shù)僅為5%[72]，以45°網(wǎng)絡(luò)平面為主的模型必然會導(dǎo)致材料模量和強度的損失。此外，從模型圖中可以看出顆粒間距約為顆粒直徑的兩倍，這意味著增強體的連續(xù)度極低，不利于發(fā)揮硬質(zhì)顆粒的承載能力[48-52]。因此，需要進一步優(yōu)化復(fù)合材料的構(gòu)型設(shè)計及建模技術(shù)。

圖10 TiCp/Al網(wǎng)狀復(fù)合材料幾何模型及網(wǎng)絡(luò)層取向角對彈性模量的影響：(a) 網(wǎng)狀復(fù)合材料幾何模型[72]；(b) 十四面體結(jié)構(gòu)單元[72]；(c) 網(wǎng)絡(luò)層及兩側(cè)基體組成三明治結(jié)構(gòu)；(d) 取向角對彈性模量的影響Fig.10 TiCp/Al network composite geometry model and effect of orientation on elastic modulus: (a) Network composite geometry model[72]; (b) Tetrahedral unit cell[72]; (c) Sandwich architecture composed by network layer and adjacent matrix; (d) Elastic modulus evolution with orientation

黃陸軍等[3]指出網(wǎng)狀復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)與金屬材料中的晶胞結(jié)構(gòu)類似。根據(jù)文獻報道，一種改進的Voronoi算法[77, 78]能夠構(gòu)建出更接近晶胞結(jié)構(gòu)的多晶模型(如圖11)?；谠撍惴ǖ拈_源軟件包Neper已經(jīng)廣泛應(yīng)用于多晶模型構(gòu)建的工作中[79, 80]，表明采用該軟件包構(gòu)建網(wǎng)狀復(fù)合材料的空間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是可行的。

圖11 原始Voronoi算法(a)與改進的Voronoi算法(b)生成的多晶體模型Fig.11 Polycrystal models generated by original (a) and developed (b) Voronoi arithmetic

Gao等[81]基于改進的Voronoi算法構(gòu)建了8元胞的多晶體模型，如圖12a所示。從中提取出晶界模型，如圖12b所示。為了生成復(fù)合材料的網(wǎng)絡(luò)層模型，需要對晶界模型進行拓寬，如圖12c所示。將SiC顆粒、拓寬的網(wǎng)絡(luò)邊界和Al基體3個組件進行組裝，生成網(wǎng)狀構(gòu)型復(fù)合材料幾何模型(圖12d)。再引入金屬基體的塑性修正和顆粒、基體、界面的斷裂準(zhǔn)則，則能夠?qū)W(wǎng)狀復(fù)合材料的變形、斷裂行為進行有限元模擬計算。

圖12 網(wǎng)狀/均勻復(fù)合材料幾何模型和網(wǎng)格剖分[81]：(a)采用改進的Voronoi算法生成多晶模型；(b)提取晶界模型；(c)拓寬晶界生成網(wǎng)絡(luò)層模型；(d)組裝SiC顆粒、網(wǎng)絡(luò)層和基體生成網(wǎng)狀構(gòu)型復(fù)合材料幾何模型Fig.12 Geometrical model and mesh with network architecture and homogeneous particle distribution for finite element method (FEM)[81]: (a) Generate grain boundary-liked network architecture by the developed Voronoi arithmetic; (b) Extract the network architecture; (c) Widen the network boundary; (d) Assemble three parts into a geometrical model

3.4 增強體連續(xù)度對網(wǎng)狀構(gòu)型化復(fù)合材料性能的影響

在網(wǎng)狀復(fù)合材料的制備過程中采用了不同尺寸的基體金屬粉體與增強體顆粒進行復(fù)合以實現(xiàn)網(wǎng)狀構(gòu)型，通?？梢圆捎妙w粒尺寸比，即基體金屬粉末與增強體顆粒的直徑比(PSR)，作為描述網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的構(gòu)型參數(shù)。顯然，在滿足單層顆粒網(wǎng)絡(luò)層設(shè)計的基礎(chǔ)上，增強體顆粒尺寸增加，則PSR下降，增強體局部體積分?jǐn)?shù)降低、其連續(xù)程度下降。

Gao等[82]在對10% SiCp/6061Al網(wǎng)狀復(fù)合材料的研究中發(fā)現(xiàn)，PSR對SiC顆粒的承載能力有顯著影響。較高的PSR意味著SiC顆粒具有較高的連續(xù)性，更多的載荷從基體合金傳遞至網(wǎng)絡(luò)層內(nèi)的SiC顆粒。因此，高PSR能夠促進SiC顆粒承載更高載荷。如圖13所示，在屈服點附近，隨著PSR從1∶1增加到10.5∶1，增強體承擔(dān)的應(yīng)力由～500 MPa增加到750～1000 MPa。硬質(zhì)顆粒承擔(dān)更多的載荷意味著復(fù)合材料的模量和強度的提高。應(yīng)力-應(yīng)變曲線(圖14)顯示，PSR為10.5∶1的網(wǎng)狀復(fù)合材料的模量(89.5 GPa)和強度(315 MPa)皆高于PSR為1∶1的均勻復(fù)合材料(85.9 GPa，299 MPa)。然而，促進載荷向增強體傳遞意味著顆粒更早達到斷裂強度而引發(fā)開裂，因此材料的延伸率降低。此外，圖13和圖14顯示，PSR≤7∶1時，顆粒承擔(dān)的載荷相近且彈性模量和強度也接近。這說明7∶1為10% SiCp/6061Al體系的PSR閾值，PSR超過該閾值時，網(wǎng)狀構(gòu)型設(shè)計才能夠提高材料的強度和模量。然而，構(gòu)型帶來的增強效果犧牲了部分延伸率(圖14)，這仍然是一個有待解決的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。

圖14 10% SiCp/Al復(fù)合材料的模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線[82]，插圖顯示了材料在小變形時的強度演化Fig.14 Comparison of simulated stress-strain curves of 10vol% SiCp/Al composites with various PSRs[82], inset shows stress variation of composites at low strains

3.5 增強體長徑比對網(wǎng)狀構(gòu)型化復(fù)合材料性能的影響

在均勻復(fù)合材料中，增強體的長徑比被視為關(guān)鍵的構(gòu)型要素。隨著長徑比的增加，增強體的承載能力提高，復(fù)合材料展示出更高的強度和模量[83]。在網(wǎng)狀復(fù)合材料中則顯示出了不同的影響規(guī)律。

Gao等在圖12所示模型的基礎(chǔ)上，采用長徑比為5∶1的短棒和10∶1的晶須替換顆粒并構(gòu)建了SiCrod/Al[84]和SiCw/Al網(wǎng)狀復(fù)合材料幾何模型。從增強體所承擔(dān)的應(yīng)力(圖15)可以發(fā)現(xiàn)，不同于SiCp/Al復(fù)合材料中平行于拉伸方向的網(wǎng)絡(luò)層(PaW)內(nèi)顆粒承擔(dān)更多載荷，在SiCrod/Al和SiCw/Al復(fù)合材料中垂直于拉伸方向的網(wǎng)絡(luò)層(PeW)內(nèi)短棒/晶須的承載能力更強，這與PeW層內(nèi)短棒/晶須近乎平行于拉伸方向有關(guān)。隨著長徑比的增加，網(wǎng)絡(luò)處增強體局部體積分?jǐn)?shù)降低，這不利于增強體承載；然而PeW內(nèi)增強體因其平行于載荷方向，能夠承擔(dān)更大的載荷。因此網(wǎng)狀復(fù)合材料的強度和模量呈現(xiàn)出先降低后增加的變化趨勢。由圖16可以看出，SiCw/Al網(wǎng)狀復(fù)合材料的強度高于SiCp/Al網(wǎng)狀復(fù)合材料，這意味著進一步增大長徑比，有望繼續(xù)提高復(fù)合材料強度。

圖15 網(wǎng)狀復(fù)合材料的增強體在屈服點附近時(εxx = 0.4%)的承載狀態(tài)：(a) SiCp/Al[84], (b) SiCrod/Al[84], (c) SiCw/AlFig.15 Load-bearing state of reinforcement in network composites near the yield strain (εxx=0.4%): (a) SiCp/Al[84], (b) SiCrod/Al[84], (c) SiCw/Al

圖16 網(wǎng)狀/均勻SiCp/Al、SiCrod/Al、SiCw/Al復(fù)合材料的模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線[84]，插圖顯示了材料在小變形時的強度演化Fig.16 Comparison of simulated stress-strain curves of SiCp/Al, SiCrod/Al, SiCw/Al composites with homogeneous reinforcements dispersion state and network architecture[84], inset shows stress variation of composites at low strains

圖17為網(wǎng)狀復(fù)合材料的斷口形貌，從圖中可以看出，主裂紋是在PeW層內(nèi)擴展的。在SiCp/Al的斷口處，基體塑性應(yīng)變較低(～0.055)；而SiCrod/Al和SiCw/Al復(fù)合材料斷口區(qū)的等效塑性應(yīng)變較高(～0.110)，這意味著SiCp/Al可能經(jīng)歷了脆性斷裂，而SiCrod/Al和SiCw/Al為韌性斷裂?？紤]到PeW層內(nèi)微裂紋方向與拉伸載荷方向垂直，因此該區(qū)域內(nèi)增強體開裂產(chǎn)生的微裂紋屬于I型裂紋。I型裂紋前端任意一點所受應(yīng)力(σij)與裂紋長度(a)和該點到裂紋尖端的距離(r)有關(guān)：

圖17 網(wǎng)狀復(fù)合材料斷口形貌：(a) SiCp/Al[84], (b) SiCrod/Al[84], (c) SiCw/AlFig.17 Fracture section surface of network composites: (a) SiCp/Al[84], (b) SiCrod/Al[84], (c) SiCw/Al

(12)

(13)

此外，根據(jù)圖15可以看出，隨著長徑比的增加，PeW層內(nèi)增強體的端面尺寸減小、間距增大。這意味著式(12)和(13)中a減小、r增大，裂紋尖端應(yīng)力水平將下降。說明，隨著長徑比的增加，主裂紋變得難于在PeW層內(nèi)擴展。因此，材料的延伸率得到了提高。從圖16中可以看出，SiCw/Al網(wǎng)狀復(fù)合材料的延伸率與SiCp/Al均勻復(fù)合材料的相當(dāng)，遠高于SiCp/Al網(wǎng)狀復(fù)合材料。這意味著提高增強體長徑比可以成為網(wǎng)狀復(fù)合材料的一種增韌手段。

4 構(gòu)型化金屬基復(fù)合材料模型優(yōu)化展望

結(jié)合文獻報道可以看出，目前構(gòu)型化復(fù)合材料的有限元模擬仿真工作存在模型尺寸較小、模型過度簡化和忽視基體合金的塑性修正等問題。因此仍需要繼續(xù)提高有限元模型質(zhì)量，進一步優(yōu)化構(gòu)型化復(fù)合材料有限元模型：

(1)目前，對雙連通/網(wǎng)狀等復(fù)雜構(gòu)型的幾何模型已經(jīng)有成熟的方法進行構(gòu)建，然而顆粒/晶須安插進雙連通/網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)中面臨著巨大的挑戰(zhàn)。復(fù)雜構(gòu)型顆粒/晶須增強復(fù)合材料的幾何模型構(gòu)建需要開發(fā)新的建模算法。已有的8元胞設(shè)計模型是一種妥協(xié)的產(chǎn)物，仍無法很好地代表網(wǎng)狀復(fù)合材料的真實結(jié)構(gòu)。研究表明，小尺寸模型有可能出現(xiàn)各向異性，并且與實驗結(jié)果有較大偏差[58]。因此，構(gòu)型化復(fù)合材料的模擬研究迫切需求能夠代表真實材料結(jié)構(gòu)的幾何模型，以借助數(shù)值模擬技術(shù)深入研究構(gòu)型設(shè)計對復(fù)合材料變形、斷裂行為及力學(xué)性能的影響規(guī)律，揭示構(gòu)型化復(fù)合材料的變形和斷裂機制。

(2)混雜增強構(gòu)型化復(fù)合材料可以作為下一階段的研究目標(biāo)。已有工作表明，增強體的長徑比增加，增強體的間距變大，這并不利于增強體連續(xù)度的提高。采用晶須+顆粒混雜增強的辦法，有望在強化增強體承載能力的同時降低其對延伸率的損害。因此，構(gòu)型化復(fù)合材料中增強體的混雜效應(yīng)應(yīng)該得到重視。

(3)應(yīng)采用更加細致的損傷模型。目前在金屬基復(fù)合材料的有限元模擬工作中，基體/增強體的斷裂準(zhǔn)則皆采用的是唯象理論。當(dāng)網(wǎng)格單元達到一定應(yīng)變/應(yīng)力值則發(fā)生剛度退化，采用這一類的斷裂準(zhǔn)則描述基體/增強體的斷裂行為比較粗糙。因此，應(yīng)采用能細致描述材料損傷行為的數(shù)值模型，如能夠描述金屬基體空洞形核及長大的GTN模型[85]等。