萬遠航， 邵毅明， 胡廣雪， 吳文文

(1. 重慶交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院， 重慶 400074；2. 重慶交通大學(xué) 機電與車輛工程學(xué)院， 重慶 400074)

車輛行駛安全和交通擁堵作為當今交通系統(tǒng)的主要問題，在給人們出行造成困擾的同時，也推動著車輛主動安全技術(shù)的快速發(fā)展[1-2].車道保持作為主動安全技術(shù)之一，根據(jù)感知駕駛車輛與道路中線偏差，求解對應(yīng)控制序列，以此實現(xiàn)車輛道路中線穩(wěn)定跟隨,不但能降低駕駛負荷，防止駕駛分心，還具有實現(xiàn)路線最優(yōu)的潛力[3].控制算法是決定車道保持系統(tǒng)整體性能的關(guān)鍵因素，傳統(tǒng)車道保持系統(tǒng)采用PID[4-5]、滑膜控制[6-9]、線性二次最優(yōu)控制[10-13]等算法控制，一定程度上能夠改善行車安全，但缺乏對車輛安全約束及參數(shù)不確定性的處理能力.模型預(yù)測算法具有天然的多模型約束處理優(yōu)勢，能夠較好地結(jié)合規(guī)劃控制、感知層面中的傳感信息，是無人駕駛車輛控制過程中體現(xiàn)車輛運動學(xué)和動力學(xué)約束的理想方法[14-15].傳統(tǒng)模型預(yù)測控制(MPC)雖然解決了系統(tǒng)不確定下的遞歸約束問題，但由于各控制時域下車輛模型參數(shù)恒定，強非線性工況下仍難以保證良好的魯棒性，進而降低了系統(tǒng)整體工作性能.因此，本文在傳統(tǒng)模型預(yù)測控制算法的基礎(chǔ)上，利用辛普森法則，調(diào)整各控制時域車輛模型，補償其非線性時變特性，并在Simulink環(huán)境下設(shè)計對應(yīng)的仿真工況，同時驗證所設(shè)計控制器的整體性能.

1 車道保持系統(tǒng)建模

1.1 車輛側(cè)向動力學(xué)模塊

車輛側(cè)向動力學(xué)模塊采用單軌模型，具體表征方程為

(1)

(2)

式(1),(2)中:ψ為車輛橫擺角；δ為前輪轉(zhuǎn)角；y為車輛的側(cè)向位置；Caf，Car分別為前、后輪側(cè)偏剛度；lf，lr分別為質(zhì)心距前、后軸的軸距；Iz為車輛的轉(zhuǎn)動慣量；vx為車輛的縱向速度.

圖1 車輛傳感模塊示意圖Fig.1 Schematic of vehicle sensing module

1.2 車輛傳感模塊

構(gòu)建傳感模塊模擬攝像頭感知，并計算車輛與道路中心線之間的側(cè)向位移偏差e1及橫擺角偏差e2.車輛傳感模塊示意圖，如圖1所示.圖1中：vy為車輛的側(cè)向速度.

對式(1)進行擴展，建立以道路曲率、縱向速度、側(cè)向速度、橫擺角速度為輸入，側(cè)向位移偏差和橫擺角偏差為輸出的傳感模塊，即

(3)

式(3)中:ρ為道路半徑曲率;r為橫擺角速度.

1.3 道路曲率預(yù)瞄模塊

曲率預(yù)瞄模塊利用道路信息，根據(jù)當前時間及預(yù)瞄長度，計算并輸出當前道路曲率及未來道路曲率序列.文中道路曲率預(yù)瞄模塊設(shè)置為提前1 s輸出，由于仿真步長Ts為0.1 s，故提前10個步長進行輸出.相鄰道路曲率采用數(shù)值梯度gradient函數(shù)求解，即

(4)

1.4 連續(xù)時間預(yù)測模型

結(jié)合式(1)～(3)，通過引入時間常數(shù)τ近似表征車輛縱向動力學(xué)，以道路曲率和縱向速度的乘積作為測量擾動，并采用白噪聲ωod模擬未測量擾動，車輛連續(xù)時間預(yù)測模型描述為

(5)

式(5)中:ax為車輛的縱向加速度；xod為輸出干擾，即未測量擾動.

2 自適應(yīng)MPC車道保持控制算法

車輛高速行駛過程中伴隨強耦合、高非線性特征，傳統(tǒng)MPC內(nèi)部模型固定，難以在車輛行駛工況轉(zhuǎn)換中具備良好的控制穩(wěn)定性.為改善行駛過程中的非線性問題，采用自適應(yīng)MPC算法，在各控制周期根據(jù)當前行駛工況調(diào)整車輛預(yù)測模型，以此提高車道保持行駛的安全性和穩(wěn)定性.

對式(5)車輛預(yù)測模型進行離散化，MPC框架下所得到的車輛狀態(tài)方程可描述為

x(k+1)=Acx(k)+Bcu(k)+Bvv(k)+Bdd(k)，y(k)=Cx(k)+Dvv(k)+Ddd(k).

(6)

式(6)中:矩陣Ac,Bc,Bd,Bv,C,Dv,Dd為隨時間變化的參數(shù)矩陣；x為系統(tǒng)狀態(tài)量；u為系統(tǒng)控制量；v為輸入測量干擾;d為未測量干擾;變量k為當前控制時刻；y為系統(tǒng)輸出量.

在保證控制周期與仿真步長相同、系統(tǒng)輸入輸出為常量的前提下，采用連續(xù)化線性方法，根據(jù)Simpons法則，通過expm函數(shù)實現(xiàn)內(nèi)部模型矩陣的更新.矩陣Ad,Bd可描述為

(7)

式(7)中:Ai為單位步長各分段對應(yīng)的狀態(tài)矩陣;h為單位步長各分段時長,h=Ts/4;nx為狀態(tài)量維度.

根據(jù)每個控制周期更新的操縱點及車輛模型信息，利用參考系統(tǒng)信息與當前系統(tǒng)信息偏差設(shè)計增量式模型，模型可描述為

(8)

車道保持過程中，通過最小化車輛側(cè)向位移偏差、橫擺角偏差及駕駛?cè)似谕俣绕?，實現(xiàn)車輛駕駛期望穩(wěn)定跟隨.考慮到車輛自身動力性能、物理轉(zhuǎn)向限制及行駛過程中的穩(wěn)定性，分別對車輛縱向加速度、前輪轉(zhuǎn)角范圍及變化率設(shè)置控制極限約束，具體表現(xiàn)為

(9)

求解過程中，為保證控制量求解連續(xù)性，目標函數(shù)引入松弛變量增強系統(tǒng)可行解，具體表現(xiàn)為

(10)

式(10)中:Np為預(yù)測時域;p為權(quán)重系數(shù)；ε為松弛因子；Q,R為權(quán)重矩陣.

在目標函數(shù)輸出變量輸出權(quán)重指定過程中，由于僅有兩個操縱變量，難以同時實現(xiàn)零穩(wěn)態(tài)偏移，設(shè)置橫擺角偏差權(quán)重系數(shù)為零，即穩(wěn)態(tài)工況下側(cè)向位移偏差為零時，默認車輛橫擺角無偏差.隨后，車道保持系統(tǒng)控制器根據(jù)各控制周期更新的車輛模型、目標函數(shù)及對應(yīng)的約束，利用Optimization Toolbox工具箱求解出對應(yīng)的控制序列，即ΔU=[Δut，Δut+1，…，Δut+Nc-1，ε]T.

圖2 雙移線參考軌跡Fig.2 Double shift line reference track

將控制序列第一個元素作為控制增量輸入系統(tǒng)，進入下一控制周期，不斷重復(fù)該過程，以此實現(xiàn)車道保持的MPC轉(zhuǎn)向控制.

3 仿真結(jié)果及分析

為驗證所設(shè)計的基于自適應(yīng)MPC算法的車道保持系統(tǒng)，在Matlab環(huán)境下開展仿真試驗，并與基于傳統(tǒng)MPC算法的控制器進行對比.采用雙移線工況檢測車道保持系統(tǒng)跟蹤精度和行駛穩(wěn)定性.雙移線參考軌跡，如圖2所示.圖2中：Xref，Yref分別為橫向、縱向參考軌跡.仿真車輛參數(shù)，如表1所示.表1中：m為整車質(zhì)量；Ix為橫擺轉(zhuǎn)動慣量.設(shè)置車輛初始車速為20 m·s-1，期望車速為25 m·s-1，控制時域Nc為2，預(yù)測時域Np為10，開展雙移線工況仿真.

表1 仿真車輛參數(shù)Tab.1 Simulation vehicle parameters

兩種算法控制下的車道保持仿真結(jié)果，如圖3所示.圖3中：t為時間.

(a) 前輪轉(zhuǎn)角

(b) 側(cè)向位移偏差 (c) 橫擺角偏差圖3 兩種算法控制下的車道保持仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of lane keeping under two control algorithms

由圖3(a)可知：車輛在保持道路中心線行駛過程中，由于產(chǎn)生了側(cè)向位移偏差和橫擺角偏差，控制器逐步求解并輸出相應(yīng)的前輪轉(zhuǎn)角控制量調(diào)整車輛行駛姿態(tài)，從而減小車輛行駛過程中產(chǎn)生的側(cè)向位移偏差和橫擺角偏差，直至車輛駛出彎道，前輪轉(zhuǎn)角回歸正常位置.由圖3(b)，(c)可知：車輛車道保持過程中，自適應(yīng)MPC車輛的側(cè)向位移偏差和橫擺角偏差分別為[-0.15 m，0.11 m]，[-0.11 rad，0.30 rad]，傳統(tǒng)MPC控制車輛的側(cè)向位移偏差和橫擺角偏差分別為[-0.40 m，0.32 m]，[-0.13 rad，0.05 rad]，兩種控制算法均能保證車道保持行車安全，主要得益于MPC算法在各采樣時刻對系統(tǒng)未來狀態(tài)進行預(yù)測，并優(yōu)化轉(zhuǎn)向過程的性能指標，能夠在車道保持過程中維持良好的動態(tài)響應(yīng).

對比兩種控制算法響應(yīng)曲線可以發(fā)現(xiàn):基于自適應(yīng)MPC的車輛在車道保持行駛過程中具有更小的側(cè)向位移偏差峰值及橫擺角偏差峰值，相較于傳統(tǒng)MPC下降了62.5%，15.3%，說明采用自適應(yīng)MPC算法的車道保持系統(tǒng)更具安全性，主要原因在于自適應(yīng)MPC在各控制周期對車輛模型進行更新，提高了模型預(yù)測精度，增強了車輛強非線性工況下的魯棒性，從而保證了系統(tǒng)良好的工作性能.

此外，車輛舒適性能也可以通過車道保持仿真結(jié)果(圖4)進行比較.圖4中：v為車輛速度.由圖4可知：相較于傳統(tǒng)MPC算法，采用自適應(yīng)MPC算法得到的車輛速度和縱向加速度響應(yīng)曲線都更為平滑，說明自適應(yīng)MPC的車道保持控制過程中，在保證行車安全前提下，可以獲取更好的行駛舒適性.

(a) 縱向加速度 (b) 車輛速度圖4 車道保持仿真結(jié)果Fig.4 Lane keeping simulation results

4 結(jié)論

針對車道保持系統(tǒng)控制存在的強非線性問題，聯(lián)合車輛動力學(xué)模塊、車輛傳感模塊、道路曲率預(yù)瞄模塊，建立車輛連續(xù)時間預(yù)測模型，在傳統(tǒng)MPC算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合Simpons法則，設(shè)計基于自適應(yīng)MPC的轉(zhuǎn)向控制策略，并通過仿真試驗對該控制器進行驗證，其仿真結(jié)果如下.

1) 無論傳統(tǒng)MPC算法還是自適應(yīng)MPC算法，得益于MPC算法自身特性，均能實現(xiàn)車輛車道保持行車安全.

2) 相較于傳統(tǒng)MPC，自適應(yīng)MPC在各控制周期能夠?qū)崿F(xiàn)車輛模型更新，在強非線性工況下具備更好的魯棒性，故能在保證行車安全的前提下，獲取較好的乘坐舒適性.