丁益民

(江蘇省蘇州實驗中學(xué) 215011)

2019版蘇教版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》[1](下稱新教材)經(jīng)過多年的編制、試教、調(diào)整，于2019年獲得教育部審定通過并開始投入使用．新教材與2004版蘇教版教材(下稱舊教材)相比，在體系上發(fā)生了較大變化，在新課改中對新教材進行研究很有現(xiàn)實意義．

習(xí)題作為教材的重要組成部分，起著鞏固新知、培養(yǎng)技能、促進理解和發(fā)展思維的作用．新教材在習(xí)題的呈現(xiàn)方式上繼續(xù)沿用了舊教材的編寫格式，設(shè)有“練習(xí)”“習(xí)題”“復(fù)習(xí)題”等欄目．整體而言，習(xí)題的數(shù)量、素材、難度等方面既有保留舊教材傳統(tǒng)的方面，也有對舊教材習(xí)題進行調(diào)整的地方．本文擬以必修第1冊“集合”一章為例談?wù)勑陆滩牡淖兣c不變，以期拋磚引玉．

1 從習(xí)題數(shù)量看教材編寫的穩(wěn)定性

作為初高中銜接的起始章節(jié)，本章的教學(xué)知識并沒有變化，均含有三節(jié)內(nèi)容，習(xí)題數(shù)量變化不大，其中新教材習(xí)題的總數(shù)為60道，而舊教材習(xí)題的總數(shù)為55道(注：統(tǒng)計時均以大題號為準，有多個小題的以一道大題計)，具體分布如下：

表1 2004版“集合”習(xí)題分布

表2 2019版“集合”習(xí)題分布

從表中可以看出，各節(jié)的“練習(xí)”“習(xí)題1.2”和“習(xí)題1.3”的題量保持不變，而“習(xí)題1.1”的數(shù)量由0增加到7道；“復(fù)習(xí)題”減少2道．盡管“練習(xí)”的總數(shù)保持不變，但個別題目進行了增減與調(diào)整.如新教材中1.1節(jié)“練習(xí)”的第4題為新增題目，而舊教材中的第5題被調(diào)至本節(jié)習(xí)題的“思考·運用”，這是基于練習(xí)是單純理解概念的考慮．再如1.2節(jié)“練習(xí)”的第6題也是新增題目，這是由于舊教材的第6題屬于理解運用的范疇．“習(xí)題1.2”第5題、第8題以及“習(xí)題1.3”第8題分別取代舊教材同位置題目．復(fù)習(xí)題絕大多數(shù)題目沒有變化，只是刪除了舊教材復(fù)習(xí)題中的第11題和第17題．值得注意的是，舊教材1.1節(jié)沒有配設(shè)相應(yīng)習(xí)題，使得新教材在編寫該節(jié)“習(xí)題”時除第4題外其余6道題均為新增題目(注：第3題第(2)小題為舊教材此節(jié)練習(xí)的第2題第(4)小題)，第4題則是原練習(xí)第3題的(2)～(4)．

不難看出，與舊教材相比，新教材習(xí)題的數(shù)量基本保持穩(wěn)定，習(xí)題的數(shù)量能夠保證不同水平的學(xué)生在學(xué)習(xí)知識時進行概念的鞏固、理解與訓(xùn)練．同時，數(shù)量的穩(wěn)定性給新課改的實施提供了一個比較好的緩沖度，特別是一線教師如何把控教學(xué)要求和教學(xué)難度能得到保證．

2 從習(xí)題的變化看教材編寫的科學(xué)性

通過兩版教材的比較，發(fā)現(xiàn)新教材對舊教材中的部分習(xí)題作了必要的調(diào)整和替換，主要包括習(xí)題位置的調(diào)整、習(xí)題的表述方式的微調(diào)、習(xí)題的增加與刪除等．從這些變化中可以看出教材習(xí)題的選擇與編排更具有典型性和實用性，更符合學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律．按照數(shù)學(xué)運用的不同層次，習(xí)題可以分為[2]：辨認識別、變式練習(xí)、解決簡單問題、解決復(fù)雜問題等．選配比較典型的題目，使得它們內(nèi)部自成系統(tǒng)、相互聯(lián)系．另外，選取的素材與時俱進，更符合培養(yǎng)當代公民素養(yǎng)的要求．習(xí)題的設(shè)置也更具有層次性、思維性，有利于學(xué)生的思維發(fā)展和素養(yǎng)提升．

2.1 習(xí)題的定位更加合理

練習(xí)主要是及時鞏固課堂知識，進行辨認識別的同化順應(yīng)活動，當然其中也會有少量的變式練習(xí)，題目更多地關(guān)注知識與技能的認識與鞏固，因此不宜出現(xiàn)高于學(xué)生認知起點的題目.按此原則編者對舊教材的部分習(xí)題作了更合理的調(diào)整．如舊教材1.1節(jié)“練習(xí)”中第2題的第(4)小題和第4題的第(2)小題均屬“點集”，而“點集”的學(xué)習(xí)要求明顯高于學(xué)生的認知基礎(chǔ)，學(xué)生需要進一步理解集合概念的本質(zhì)后再進行認知．因此，在新教材中這兩道題均調(diào)整至習(xí)題的“感受·理解”部分，調(diào)整之后更符合學(xué)生的認知規(guī)律，也有助于學(xué)生對集合本質(zhì)的理解．

習(xí)題和復(fù)習(xí)題的題目均以“感受·理解”“思考·運用”“探究·拓展”三個維度呈現(xiàn)，三個維度代表著思維層次的不斷遞增[2]：“感受·理解”比練習(xí)要求稍高一些，學(xué)生要進行一些操作性活動，靈活運用所學(xué)知識解決問題；“思考·運用”比“感受·理解”的思維層次更高，要求學(xué)生通過深入的思考，運用所學(xué)知識解決問題；而“探究·拓展”主要著眼于鼓勵學(xué)生進行探究與創(chuàng)造性思維活動，所選素材也更具有探究性、創(chuàng)造性、開放性．編者根據(jù)舊教材使用的實際情況對部分習(xí)題的位置進行了調(diào)整．如舊教材復(fù)習(xí)題第13題是探究集合A,B,A∪B中元素的個數(shù)可能存在的關(guān)系(本質(zhì)是容斥原理)，此題具有探究性，思維層次較高．為此，新教材將此題調(diào)整至“探究·拓展”欄目.調(diào)整后更符合題目的思維定位，也更貼近學(xué)生認知的心理規(guī)律．

2.2 習(xí)題的功能更加豐富

除了題目順序的調(diào)整外，新教材還對舊教材部分題目進行了增減，增加的題目充分考慮題目的教學(xué)功能．比如1.1節(jié)“練習(xí)”第5題增加“漢字‘永’的筆畫組成的集合”與上面的“‘mathematics’中的字母構(gòu)成的集合”形成中英文互補，使素材更加豐富飽滿，學(xué)生對集合中元素屬性的理解也更全面．“習(xí)題1.2”第8題為新增題目，引導(dǎo)學(xué)生從子集符號“?”與不等號“≤”的結(jié)構(gòu)相似性中去發(fā)現(xiàn)符號“?”的性質(zhì)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的類比思維，準確理解子集的內(nèi)涵．另外，題目背景的設(shè)置也更具有時代特色，如“習(xí)題1.3”第8題融入現(xiàn)代生活中的微信群，而且設(shè)置的群成員有中國傳統(tǒng)文化中的“梅蘭竹菊”，讓學(xué)生更親切地感受到教材素材與時俱進的中國文化屬性．

2.3 習(xí)題的表述更加嚴謹

新教材對舊教材中部分習(xí)題的表述更加嚴謹?shù)轿唬纭傲?xí)題1.1”第5題，原表述為：

“設(shè)M={1,2}，N={a,b}，若M=N，求實數(shù)a,b的值．”

調(diào)整后為：“設(shè)a,b為實數(shù)，已知M={1,2}，N={a,b}，且M=N，求a,b的值．

將a,b的論域前置，與必修第2冊“復(fù)數(shù)”的引入?yún)f(xié)調(diào)統(tǒng)一，體現(xiàn)數(shù)學(xué)語言的嚴謹性和整體性．像這樣的調(diào)整在新教材中有很多，再比如“習(xí)題1.2”第7題將“求實數(shù)m的值”調(diào)整為“設(shè)m為實數(shù)……求m的值”等．

3 從習(xí)題的設(shè)置談教材教學(xué)功能的開發(fā)

長期以來，有些教師不注意對教材習(xí)題的研究，把教材習(xí)題僅僅作為隨堂練習(xí)或課后作業(yè)布置給學(xué)生，缺少對習(xí)題的挖掘與整合，忽視了對習(xí)題教學(xué)功能的開發(fā)，使得習(xí)題的功能單一化、淺表化，教材意圖不能凸顯．事實上，教材中的習(xí)題往往有著深刻的編寫意圖，要通過研究發(fā)掘習(xí)題本應(yīng)有的教學(xué)價值，特別是促進學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和提煉思維訓(xùn)練的要素．

3.1 設(shè)置持續(xù)化的學(xué)習(xí)活動

教材在編寫中充分考慮學(xué)習(xí)活動的連續(xù)性，通過在每一小節(jié)都設(shè)置同一知識相關(guān)的問題，以期達到促使學(xué)生對其產(chǎn)生持續(xù)的思考．如第8頁練習(xí)第3題[3]：

用描述法表示下列集合：(1)奇數(shù)的集合；(2)正偶數(shù)的集合．

第11頁練習(xí)第4題：

若U=Z，A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x=2k+1,k∈Z}，則UA=，UB=．

第14頁練習(xí)第6題：

設(shè)A={x|x=2k-1,k∈Z}，B={x|x=2k,k∈Z}，求A．

教材并不是簡單地重復(fù)奇、偶數(shù)集，而是從最樸素的自然語言出發(fā)，逐步地將其過渡到符號語言，再轉(zhuǎn)變?yōu)樾萎愘|(zhì)同的符號語言．教學(xué)實際中，學(xué)生對整數(shù)劃分比較缺乏經(jīng)驗，教材對整數(shù)集Z進行奇偶分類，是最簡單、最特殊的一種劃分方式，這其中也是給學(xué)生提供對整數(shù)集Z按照“剩余類”進行劃分的經(jīng)驗范式．

3.2 引導(dǎo)進行完整的數(shù)學(xué)抽象活動

數(shù)學(xué)抽象[4]是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征．數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷完整的抽象過程、參與完整的抽象活動，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是在抽象過程中逐步孕育的，并且只有完整的抽象過程、抽象活動才能培養(yǎng)出完整的抽象能力和抽象素養(yǎng)．因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)再現(xiàn)和強化抽象的過程．教材有意識地在相關(guān)習(xí)題中滲透完整的抽象過程，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷完整的抽象活動．如第16頁第10題：

(1)U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,5}，B={1,4}，求U(A∪B)與(UA)∩(UB)；

(3)由(1)(2)，你發(fā)現(xiàn)什么？

圖1

第20頁第12題：

這兩題揭示的是邏輯學(xué)定律——德·摩根定律.由于高一學(xué)生的認知力決定了要經(jīng)歷一系列具體的抽象活動才能認識到知識的內(nèi)涵,為此教材引導(dǎo)學(xué)生從具體的數(shù)與數(shù)的關(guān)系、到形象的圖形與圖形的關(guān)系中抽象出集合與集合的關(guān)系．像這樣從具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)是有利于學(xué)生進行數(shù)學(xué)抽象訓(xùn)練的，更利于他們在學(xué)習(xí)中學(xué)會用集合語言進行表征的經(jīng)驗積累．

3.3 多策并舉指向于探究能力的培養(yǎng)

新教材加強了探究性、創(chuàng)新性題目的設(shè)置，頗具特色的有寫作題、閱讀題、探究題等．關(guān)于數(shù)學(xué)寫作，胡耀華認為[5]：數(shù)學(xué)寫作可以幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，有效地促進學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解；數(shù)學(xué)寫作可以幫助學(xué)生提高“元認知”水平，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力；數(shù)學(xué)寫作可以幫助學(xué)生形成良好的認知情感；數(shù)學(xué)寫作對發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維和批判性思維、形成數(shù)學(xué)思想有一定的價值．因此，在新教材中設(shè)置了適合學(xué)生認知特點的寫作題，比如“習(xí)題1.1”的第7題——“寫一篇關(guān)于符號‘∈’的短文”.此題旨在引導(dǎo)學(xué)生理解集合中的符號語言，通過搜集相關(guān)史料素材進行自我的感悟、認知與理解，給學(xué)生提供更廣闊的認知空間和更豐富的認知途徑．

數(shù)學(xué)探究是課改的重要話題，如何將它落實到課堂教學(xué)中一直是數(shù)學(xué)教學(xué)中值得探索的課題．通過數(shù)學(xué)探究，學(xué)生不僅獲得數(shù)學(xué)知識，還將經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成所必要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)演繹，使得數(shù)學(xué)教材既有數(shù)學(xué)傳授又有數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成．新教材沿襲了舊教材的編寫方式，專門設(shè)置“探究題”“閱讀題”以及“探究·拓展”來引導(dǎo)教學(xué)方式的變化．如新教材第16頁“習(xí)題1.3”第13題定義“差集”的探究題和第20頁復(fù)習(xí)題第15題定義“A×B”的閱讀題，這些題目的設(shè)置都是為學(xué)生提供多層次、多種類的選擇，引導(dǎo)學(xué)生進行探究活動．通過“集合”一章的學(xué)習(xí)，學(xué)生能體會到集合之間的運算有“交集”“并集”及其混合運算，應(yīng)自然地提出問題：集合之間是否還有其他運算？通過探究題、閱讀題的引領(lǐng)，提供認知的途徑，積累相關(guān)活動經(jīng)驗，為后面學(xué)習(xí)向量、復(fù)數(shù)等的運算提供示范．

總之，對新教材的研讀，要能從內(nèi)容的設(shè)置體會編寫的意圖，只有真正理解了教材，才能提高教材的使用價值和教學(xué)功能，才能真正做到“用教材教”．