楊 波，楊兆建，楊亞?wèn)|

（1.太原理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.煤礦綜采裝備山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024）

1 引言

作為最常見(jiàn)的機(jī)械設(shè)備，旋轉(zhuǎn)機(jī)械在各個(gè)制造行業(yè)起著至關(guān)重要的作用[1]。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心部件，其穩(wěn)定、正常運(yùn)行關(guān)系到旋轉(zhuǎn)機(jī)械乃至整個(gè)機(jī)械設(shè)備的安全生產(chǎn)以及操作人員的生命安全[2]。在旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中，當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的負(fù)載超出其最大承受載荷值，可能會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重后果[3]。所以對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的載荷進(jìn)行識(shí)別尤為重要?，F(xiàn)有測(cè)量技術(shù)在某些情況下是無(wú)法對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的載荷進(jìn)行直接測(cè)量，而通過(guò)電機(jī)電流信號(hào)可反映出與電機(jī)相連的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)負(fù)載變化[4]?，F(xiàn)有的利用電機(jī)電流信號(hào)進(jìn)行載荷辨識(shí)的研究有，文獻(xiàn)[5]提出兩種載荷定量識(shí)別方法，定量識(shí)別出作用在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上的正弦載荷。文獻(xiàn)[6]將不同扭振下的電機(jī)電流進(jìn)行頻譜分析，運(yùn)用奇異值分解、小波包分解以及BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，識(shí)別出作用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的扭矩激勵(lì)。而在國(guó)內(nèi)外，大多學(xué)者則運(yùn)用電機(jī)電流信號(hào)進(jìn)行機(jī)械設(shè)備的工況檢測(cè)以及故障診斷[7-10]。而對(duì)多種載荷疊加，尤其是兩種不同的正弦波疊加載荷的識(shí)別卻未見(jiàn)相關(guān)研究。

因而提出了疊加載荷的定性與定量識(shí)別方法，對(duì)作用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的疊加正弦載荷進(jìn)行識(shí)別。首先對(duì)采集的電流信號(hào)進(jìn)行小波分析與處理，與施加于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的疊加正弦載荷信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)行載荷定性識(shí)別；其次運(yùn)用希爾伯特模量法，分析出疊加正弦載荷的不同頻率，根據(jù)不同頻率進(jìn)行濾波，剝離出不同頻率的正弦載荷作用下所得電流信號(hào)；最后運(yùn)用支持向量機(jī)回歸分析方法，在建立起電流與載荷之間隱性關(guān)系的基礎(chǔ)上，對(duì)疊加之前不同的正弦載荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)載荷定量識(shí)別。將這一系列識(shí)別方法運(yùn)用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)試驗(yàn)，進(jìn)行載荷識(shí)別，驗(yàn)證定性與定量識(shí)別方法的可行性與有效性。

2 載荷定性識(shí)別

相較其他信號(hào)分析處理方法而言，小波分析可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的局部分析處理。它能夠?qū)⒌皖l信息通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間窗口得以表征，高頻信息通過(guò)短時(shí)間窗口得以表征[11]。但是短時(shí)間獲取高頻信息就面臨著高頻分辨率低的問(wèn)題。針對(duì)這一問(wèn)題，相關(guān)學(xué)者提出了小波包分解方法，運(yùn)用二進(jìn)制方式，對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻率細(xì)分，進(jìn)而使高頻分辨率得以提高。此外，小波包分析還可根據(jù)所分析信號(hào)的特征進(jìn)行頻帶自適應(yīng)，完成與信號(hào)頻譜的匹配[12]。三級(jí)小波包分解樹(shù)，如圖1 所示。它是一個(gè)完整的二進(jìn)制樹(shù)，該分解樹(shù)可將信號(hào)S表示如下：

式中：A—低頻信息；D—高頻信息。其后數(shù)字表示運(yùn)用小波包進(jìn)行分解的層數(shù)，也稱(chēng)之為尺度系數(shù)。

圖1 三層小波包分解樹(shù)Fig.1 Three-Layer Decomposition Tree of Wavelet Packet

在完成小波包分解之后，將分解得到最后一層的系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，即小波包分解的逆過(guò)程，可實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分離。由此可以獲取加載于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的載荷信號(hào)的特征，與原始載荷信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，便于對(duì)載荷進(jìn)行定性識(shí)別。

3 載荷定量識(shí)別

如若已知定性識(shí)別出的載荷是由兩個(gè)不同的正弦信號(hào)線性疊加而得，則疊加正弦載荷可假設(shè)如下：

那么只需要識(shí)別出兩個(gè)正弦各自的幅值A(chǔ)、B與頻率f1、f2，繼而進(jìn)行線性疊加，便可獲得疊加后得載荷。在本節(jié)，首先運(yùn)通過(guò)希爾伯特模量法，將采集到的時(shí)域電流信號(hào)轉(zhuǎn)化為頻域信號(hào)，進(jìn)行頻譜分析，獲取兩個(gè)正弦載荷的不同頻率。繼而運(yùn)用FFT 濾波，按照不同頻率，剝離對(duì)應(yīng)的電流時(shí)域譜。最后建立基于電流與載荷的支持向量機(jī)模型，由前述電流時(shí)域譜獲取電流特征值，利用支持向量機(jī)模型進(jìn)行載荷幅值預(yù)測(cè)，求出載荷幅值，完成疊加載荷的定量識(shí)別。

3.1 希爾伯特模量法

希爾伯特變換可以將連續(xù)時(shí)間序列s（t）變換為h（t）：

變換后的頻率響應(yīng)為：

由此看出，希爾伯特變換可使得原始信號(hào)s（t）相位相差90°，也即h（t）與s（t）構(gòu)成正交副。將h（t）與s（t）構(gòu)成解析信號(hào)如下：

其中，y（t）的幅值為即為希爾伯特模量[13]。在施加載荷的情況下，采集到的電機(jī)電流信號(hào)由兩部分構(gòu)成，其中未加載的電流信號(hào)為載波信號(hào)，施加的載荷為調(diào)制信號(hào)。作以下假設(shè)：

由上式可計(jì)算出希爾伯特模量為：

可以看出，原始電機(jī)電流信號(hào)的基波部分變成了直流分量，而被基波所掩蓋的外載荷信號(hào)的頻率便可得以確定。

3.2 快速傅里葉變換濾波

快速傅里葉變換（FFT）不僅可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)序列的時(shí)頻域轉(zhuǎn)換，獲取信號(hào)序列的頻率成分以及各頻率對(duì)應(yīng)振幅，還可以將頻域的某一頻率成分振幅置零，進(jìn)而利用快速傅里葉反變換（IFFT）將頻域轉(zhuǎn)換到時(shí)域?qū)崿F(xiàn)濾波[11]。在運(yùn)用希爾伯特模量法獲取疊加載荷中每一正弦載荷的頻率之后，通過(guò)快速傅里葉變換濾波，繼而運(yùn)用快速傅里葉反變換得到濾去某一頻率后的電機(jī)電流信號(hào)，為后續(xù)獲取每一正弦載荷的幅值提供便利。

3.3 支持向量機(jī)回歸預(yù)測(cè)

支持向量機(jī)（SVM）是文獻(xiàn)[14]在上世紀(jì)90 年代基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論而提出來(lái)的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，該方法運(yùn)用VC 維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，通過(guò)非線性變換，將原始變量投射到某個(gè)高維空間，轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題，最終解決非線性問(wèn)題。相比較其他算法，支持向量機(jī)在對(duì)樣本空間的非線性問(wèn)題的解決以及高維模式識(shí)別上有著很大的優(yōu)勢(shì)。運(yùn)用支持向量機(jī)的回歸分析，建立起預(yù)測(cè)模型，可以利用已知的輸入信息，根據(jù)預(yù)測(cè)模型，較為精確的預(yù)測(cè)出未來(lái)的輸出結(jié)果。這一過(guò)程主要是對(duì)已有的樣本集（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn）（其中xi∈Rn，y∈R）進(jìn)行訓(xùn)練，建立起x與y之間的隱性關(guān)系，根據(jù)這一關(guān)系，在輸入x時(shí)預(yù)測(cè)出y的值。在運(yùn)用支持向量機(jī)進(jìn)行載荷值預(yù)測(cè)時(shí)，首先運(yùn)用穩(wěn)態(tài)載荷建立樣本集，取某一時(shí)間區(qū)間內(nèi)的載荷與電流信號(hào)特征點(diǎn)作為訓(xùn)練學(xué)習(xí)的原始數(shù)據(jù)，建立起載荷與電機(jī)電流的關(guān)系模型。對(duì)于正弦載荷的識(shí)別，可運(yùn)用電機(jī)電流時(shí)域圖的包絡(luò)線峰值與谷值對(duì)應(yīng)的電流特征值，進(jìn)行支持向量機(jī)預(yù)測(cè)，獲取對(duì)應(yīng)的載荷大小。此時(shí)所得到的是正弦載荷的最大值C+A、C+B與最小值C-A、C-B，通過(guò)聯(lián)立方程可以解出A、B以及C的大小，結(jié)合希爾伯特模量法識(shí)別出的頻率，便可識(shí)別出疊加正弦載荷大小，完成載荷識(shí)別。

4 試驗(yàn)與分析

4.1 試驗(yàn)平臺(tái)建立

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)由三相異步電機(jī)、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)（軸承、軸、轉(zhuǎn)盤(pán)等）、磁粉制動(dòng)器、底座、調(diào)速器、信號(hào)發(fā)生器、信號(hào)采集分析儀、電流變送器等組成。首先，利用計(jì)算機(jī)控制信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生兩個(gè)正弦疊加后的載荷信號(hào)，將該信號(hào)用來(lái)控制磁粉制動(dòng)器進(jìn)而對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)施加載荷，載荷值為T(mén)=0.3sin（4πt）+sin（2πt）+5Nm。利用變速器，連接數(shù)據(jù)采集分析儀，將數(shù)據(jù)采集分析儀通過(guò)USB 連接到計(jì)算機(jī)，利用DASP 軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)采集分析儀的設(shè)置以及數(shù)據(jù)采集與MATLAB 格式導(dǎo)出。試驗(yàn)時(shí)，利用調(diào)速器控制電機(jī)轉(zhuǎn)速為1500r/min，將采樣頻率設(shè)置為5000Hz。試驗(yàn)臺(tái)構(gòu)造，如圖2 所示。

圖2 轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)Fig.2 Rotor System Test Bench

4.2 載荷定性識(shí)別

疊加正弦載荷作用下的電機(jī)電流信號(hào)時(shí)域圖，如圖3 所示。試驗(yàn)過(guò)程中由于所施加載荷頻率低，所以在進(jìn)行定性識(shí)別時(shí)可只使用小波分析。在小波分析之前，需要將三相交流電轉(zhuǎn)變?yōu)榈刃е绷麟?，轉(zhuǎn)換公式為對(duì)等效直流電時(shí)域信號(hào)進(jìn)行小波分解與重構(gòu)，如圖4 所示。通過(guò)對(duì)比信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的疊加正弦信號(hào)（圖5（b））與第6 層的低頻系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)后的疊加載荷信號(hào)（圖5（a）），可以確定該疊加載荷信號(hào)即為兩個(gè)正弦載荷線性疊加之后的載荷，完成了載荷的定性識(shí)別。

圖3 疊加正弦載荷作用下電機(jī)電流時(shí)域圖Fig.3 Motor Current Signal Time-Domain Diagram Under Superposed Sinusoidal Load

圖4 6 層小波分解及重構(gòu)Fig.4 Six-Layer Wavelet Decomposition and Reconstruction

圖5 信號(hào)對(duì)比Fig.5 Signal Comparison

4.3 載荷定量識(shí)別

在試驗(yàn)過(guò)程中，首先對(duì)施加了穩(wěn)態(tài)載荷的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的電機(jī)電流信號(hào)進(jìn)行采集，通過(guò)穩(wěn)態(tài)載荷建立樣本集，建立載荷與電機(jī)電流之間的關(guān)系，如表1 所示。

表1 載荷與電機(jī)電流關(guān)系Tab.1 Relationship Between Load and Motor Current

在進(jìn)行疊加的正弦載荷進(jìn)行定量識(shí)別過(guò)程中，起初對(duì)采集到的電機(jī)電流進(jìn)行希爾伯特模量法處理，得到載荷的頻率為1.005Hz和2.009Hz，也即兩個(gè)正弦載荷在未進(jìn)行線性疊加之前各自的頻率，如圖6 所示。繼而運(yùn)用快速傅里葉變換濾波方法，分別濾去1.005Hz 和2.009Hz 后的電機(jī)電流信號(hào)，如圖7 所示。在濾去1.005Hz 成分的電流信號(hào)中，采集到的電流峰谷值為3.123A 和2.471A，通過(guò)支持向量機(jī)預(yù)測(cè)的載荷值為5.098Nm 和4.464Nm；在濾去2.009Hz 成分的電流信號(hào)中，采集到的電流峰谷值為3.854A和1.801A，通過(guò)支持向量機(jī)預(yù)測(cè)的載荷值為5.79Nm 和3.804Nm。

圖6 疊加正弦載荷頻率Fig.6 Frequency of the Superposed Sinusoidal Load

圖7 頻率成分被濾除之后的電機(jī)電流信號(hào)Fig.7 Motor Current Signal after Frequency Component is Filtered

由上述數(shù)據(jù)可以列出方程組如下：

解上述方程式組可得：A=0.317，B=0.993，C=4.789。

通過(guò)定量識(shí)別出的載荷為：

比較了真實(shí)載荷與定性定量識(shí)別得到的載荷，如圖8 所示。由定量識(shí)別結(jié)果以及圖8 可以看出，運(yùn)用希爾伯特模量法所還原出的頻率與真實(shí)載荷的頻率幾乎完全相同。在幅值上，運(yùn)用支持向量機(jī)預(yù)測(cè)得到的幅值與真實(shí)載荷的幅值有一定的誤差，但是誤差較小，識(shí)別精度較高。

圖8 識(shí)別所得載荷與實(shí)際載荷的對(duì)比Fig.8 Comparison Between Identified Load and Actual Load

5 結(jié)論

（1）通過(guò)分析電機(jī)電流信號(hào)，對(duì)施加于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的兩個(gè)正弦信號(hào)線性疊加后的載荷進(jìn)行識(shí)別。針對(duì)載荷識(shí)別，提出了一種定性定量識(shí)別方法，最后進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，說(shuō)明識(shí)別方法的可行性與準(zhǔn)確性。（2）載荷定性識(shí)別采用了小波分析方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解以及底層節(jié)點(diǎn)進(jìn)行系數(shù)重構(gòu)，將重構(gòu)后所得到的時(shí)域圖與信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的信號(hào)進(jìn)行比對(duì)，判斷出載荷是由兩個(gè)正弦信號(hào)線性疊加之后得到的新的疊加正弦載荷。（3）載荷定量識(shí)別采用了希爾伯特模量法確定疊加載荷的兩個(gè)正弦成分的頻率；采用快速傅里葉變換濾波對(duì)電機(jī)電流信號(hào)按照兩個(gè)不同的頻率進(jìn)行濾波，獲得包含有兩個(gè)不同頻率載荷激勵(lì)的電機(jī)電流信號(hào)；采用支持向量機(jī)預(yù)測(cè)兩個(gè)電機(jī)電流信號(hào)的特征值所對(duì)應(yīng)的載荷幅值與相位。通過(guò)運(yùn)用此方法識(shí)別出的載荷相比較實(shí)際載荷來(lái)說(shuō)識(shí)別結(jié)果誤差較小，準(zhǔn)確度較高。（4）在定性識(shí)別過(guò)程中存在著定性不準(zhǔn)確的可能，將定性與定量識(shí)別方法結(jié)合起來(lái)，可以更加準(zhǔn)確地識(shí)別出載荷的類(lèi)型與大小。