一條三角不等式鏈的指數(shù)推廣
2020-07-22 06:34:46福建省福清第三中學(xué)350315
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2020年7期
福建省福清第三中學(xué) (350315) 何 燈
在ΔABC中，a,b,c；ra,rb,rc；ha,hb,hc；wa,wb,wc；ma,mb,mc分別表示三邊長、旁切圓半徑、高線長、內(nèi)角平分線長、中線長.R,r,S,s分別為ΔABC的外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑、面積及半周長.在文[1]中筆者建立了涉及上述長度元素的不等式鏈:
本文將上述不等式鏈進(jìn)行指數(shù)推廣.首先介紹兩個(gè)引理.
定理2 設(shè)m>0,n≥1，在ΔABC中有
證明:由引理1及不等式ha≤wa≤ma，可得
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