羅長童, 胡宗民,2,*, 劉云峰,2, 姜宗林,2

(1.中國科學(xué)院力學(xué)研究所 高溫氣體動力學(xué)國家重點實驗室, 北京 100190; 2.中國科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院 宇航工程科學(xué)系, 北京 100049)

0 引 言

高超聲速飛行器是世界各國航空航天領(lǐng)域的研究熱點，與航空航天工業(yè)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展密切相關(guān)。既要“飛得動”還要“燒不壞”，氣動力/熱是新型高超聲速飛行器設(shè)計與飛行試驗規(guī)劃必須考慮的兩大關(guān)鍵要素，對飛行器的氣動布局、飛行控制、熱防護(hù)系統(tǒng)、一體化結(jié)構(gòu)設(shè)計和功能模塊配置等方面都具有重要指導(dǎo)意義。

然而，從亞聲速到超聲速、再到高超聲速，隨著飛行速度的量變，飛行器外部的流動介質(zhì)發(fā)生了質(zhì)變，表現(xiàn)出非線性、非平衡和多尺度的流動特征[1]，給氣動力/熱特性的預(yù)測帶來了極大的挑戰(zhàn)。事實上，高超聲速飛行器頭部的強(qiáng)激波和流動黏性阻滯產(chǎn)生的高溫導(dǎo)致了空氣分子的振動激發(fā)、解離甚至電離，使得普通空氣變成一種不斷進(jìn)行著熱化學(xué)反應(yīng)的復(fù)雜介質(zhì)。介質(zhì)微觀微團(tuán)的化學(xué)物理變化通過改變介質(zhì)熱力學(xué)及輸運(yùn)特性，實現(xiàn)能量轉(zhuǎn)移，對宏觀運(yùn)動狀態(tài)產(chǎn)生重要影響，即高溫真實氣體效應(yīng)。在低雷諾數(shù)、高馬赫數(shù)情況下，邊界層與外部極度壓縮的無黏氣流之間產(chǎn)生強(qiáng)烈的耦合作用，即黏性干擾效應(yīng)。熱化學(xué)反應(yīng)進(jìn)程與流體運(yùn)動時間尺度不匹配，導(dǎo)致縮尺模型熱流分布與全尺寸模型存在顯著差異，即尺度效應(yīng)。高溫真實氣體效應(yīng)、黏性干擾效應(yīng)和尺度效應(yīng)等共同作用，突破了實驗氣體動力學(xué)流動相似模擬準(zhǔn)則，使得高超聲速流動現(xiàn)象超出了經(jīng)典氣體動力學(xué)理論能夠準(zhǔn)確預(yù)測的范圍，成為現(xiàn)代氣體動力學(xué)研究的前沿學(xué)科問題之一。特別是對于先進(jìn)空天飛行器研制，由于其外形結(jié)構(gòu)設(shè)計的要求日益復(fù)雜，相關(guān)的氣動布局越來越精細(xì)，對飛行器試驗數(shù)據(jù)預(yù)測精度的要求也越來越高。因此，高超聲速氣動力/熱特性預(yù)測方法的正確性與可靠性已經(jīng)成為制約空天飛行器研制與發(fā)展的一個主要瓶頸技術(shù)。

在一百多年航空航天飛行器的發(fā)展過程中，人們已經(jīng)成功地設(shè)計了亞聲速和超聲速飛行器，并發(fā)展了各種風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)相關(guān)理論和關(guān)聯(lián)方法，取得了許多具有應(yīng)用價值的工程計算方法。但是，對于高超聲速飛行器，仍然缺乏能反映高超聲速流動特性的氣動力/熱天地相關(guān)性理論與關(guān)聯(lián)方法，關(guān)鍵難題在于高超聲速流動的特殊性。一方面，受高溫真實氣體效應(yīng)、黏性干擾效應(yīng)和尺度效應(yīng)等影響，高超聲速地面試驗比傳統(tǒng)低焓氣體動力學(xué)試驗需要保證的相似參數(shù)更多。然而，在高超聲速風(fēng)洞試驗中，要同時保證所有相似參數(shù)相同幾乎是不可能的。換句話說，從物理上看，高超聲速氣動力/熱天地相關(guān)性研究的難點在于其內(nèi)在本質(zhì)規(guī)律發(fā)生了改變，帶來更多的物理變量；另一方面，高超聲速飛行條件的極端要求，使得目前的風(fēng)洞地面試驗技術(shù)不能完全滿足實際飛行狀態(tài)模擬的需求，導(dǎo)致飛行器氣動特性的試驗參數(shù)不能覆蓋整個飛行走廊。因而，從數(shù)學(xué)上看，利用風(fēng)洞試驗進(jìn)行飛行狀態(tài)的預(yù)測，本質(zhì)上是一種外推，已有的建模方法，包括插值、擬合等傳統(tǒng)方法都不再適用。

高超聲速飛行器氣動力/熱風(fēng)洞數(shù)據(jù)相關(guān)理論與關(guān)聯(lián)方法方面研究的不足，嚴(yán)重地限制了大量風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)的綜合應(yīng)用，降低了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)結(jié)果對飛行器設(shè)計的參考和指導(dǎo)作用，提高了新型飛行器研制的成本、周期和風(fēng)險。美國高超聲速飛行器X-43A、X-51和HTV-2飛行試驗的不斷失利突顯了高超聲速流動現(xiàn)象的復(fù)雜性和飛行器氣動特性可靠預(yù)測的迫切需求。所以，開展高超聲速氣動力/熱天地相關(guān)性理論和方法的研究，把握風(fēng)洞試驗狀態(tài)與真實飛行條件差異產(chǎn)生影響的規(guī)律，建立由風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)到飛行條件的預(yù)測方法，對于促進(jìn)高超聲速飛行技術(shù)的發(fā)展和高溫氣體流動規(guī)律的認(rèn)知具有非常重要的意義。

1 天地相關(guān)性研究方法概述

高超聲速氣動力/熱天地相關(guān)性研究就是在一定的思想和理論指導(dǎo)下，對風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘與分析，建立不同風(fēng)洞間試驗數(shù)據(jù)的聯(lián)系，發(fā)展基于重要相似參數(shù)的關(guān)聯(lián)方法，形成能夠描述高超聲速流動現(xiàn)象的、具有一定普遍性的物理規(guī)律和關(guān)聯(lián)參數(shù)。然后根據(jù)這些物理規(guī)律和關(guān)聯(lián)參數(shù)，獲得高超聲速氣動力/熱預(yù)測方法，更可靠地預(yù)測飛行器在特定飛行條件下的氣動特性，支撐新型飛行器的研制與發(fā)展(見圖1)。

圖1 天地相關(guān)性示意圖

氣動力是一個整體量，其分量是飛行器各部分受力的積分效應(yīng)在不同度量方向的體現(xiàn)；氣動熱是一個局部量，取決于局部流動環(huán)境，正比于當(dāng)?shù)販囟群退俣忍荻?，是微分效?yīng)。從數(shù)學(xué)上看，氣動熱數(shù)值求解要困難得多。事實上，局部流動狀態(tài)與飛行器表面曲率和特征密切相關(guān)，一般認(rèn)為幾何相似并不能保證飛行器氣動熱特性相似，由縮比模型的風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)無法推測全尺度飛行器在飛行條件下的氣動熱規(guī)律，因此氣動熱相關(guān)性研究更加復(fù)雜。

陳堅強(qiáng)等[2]綜述了國內(nèi)外高超聲速飛行器氣動力數(shù)據(jù)天地?fù)Q算技術(shù)相關(guān)的基本進(jìn)展，包括氣動力地面試驗研究進(jìn)展、氣動力數(shù)值計算技術(shù)研究進(jìn)展和氣動力的黏性修正外推方法。目前，國內(nèi)外高超聲速氣動力/熱關(guān)聯(lián)方法可以分為以下幾種：(1)幾何簡化法。該方法首先將復(fù)雜飛行器簡化為若干簡單的標(biāo)準(zhǔn)模型，然后應(yīng)用簡單幾何體的氣動力/熱公式進(jìn)行綜合分析，并通過風(fēng)洞試驗進(jìn)行修正，從而外推到飛行條件進(jìn)行預(yù)測[3]。這種方法簡單有效，但無法考慮幾何體流場之間的相互作用，在相互作用區(qū)無法進(jìn)行有效的氣動熱預(yù)測，氣動力預(yù)測也可能存在很大誤差。(2)理論簡化方法。該方法通過物理分析，在一定的假設(shè)前提下，抓住主要因素，忽略所謂的“次要”因素，建立反映氣動力/熱規(guī)律的工程經(jīng)驗公式，進(jìn)行氣動性能關(guān)聯(lián)[4-5]。這種方法基于物理分析，易于理解，對于氣動力/熱的快速估算具有重要意義。但由于經(jīng)驗公式忽略了在一定假設(shè)前提下的所謂“次要”因素，一方面會影響預(yù)測精度，另一方面，主次要因素的選擇也帶有一定的經(jīng)驗性和特例性，當(dāng)被忽略的因素逐漸加強(qiáng)甚至占優(yōu)時，公式可能產(chǎn)生較大偏差，甚至不再適用。(3)計算比擬法。該方法根據(jù)數(shù)值模擬(CFD)、風(fēng)洞測試和飛行試驗結(jié)果的差異，對計算結(jié)果按照一定的比例系數(shù)進(jìn)行修正，從而進(jìn)行真實飛行條件下熱環(huán)境的預(yù)測。這種方法易于操作，但本質(zhì)上相當(dāng)于將CFD沒有考慮到的因素和CFD結(jié)果的不確定性(包括網(wǎng)格、湍流模型和化學(xué)反應(yīng)等因素)統(tǒng)統(tǒng)打包為一個黑箱，用一個系數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，因而缺乏物理、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，結(jié)果的可靠性尚待驗證。(4)關(guān)鍵差異修正法。該方法針對關(guān)鍵差異(單因素)進(jìn)行半經(jīng)驗修正和外推。比如Elsenaar[6]和Haines[7]研究了因飛行器模型縮比及流動參數(shù)不同而導(dǎo)致的風(fēng)洞試驗雷諾數(shù)的影響。Howe[8]和Elsenaar[6]研究了真實氣體效應(yīng)的影響。這種方法基于物理數(shù)據(jù)結(jié)果，具有一定的可靠性，也易于理解。但每次只能考慮一種因素，不易推廣到多因素情形。實際的氣動力/熱可能需要同時考察多因素的交叉作用。中國航天空氣動力技術(shù)研究院龔安龍等[9]結(jié)合(3)和(4)兩種方法，基于無黏計算與有黏計算的結(jié)果差異，給出了高超聲速氣動力系數(shù)的黏性干擾修正公式。同樣，基于CFD結(jié)果，在修正馬赫數(shù)效應(yīng)時，假設(shè)氣動性能系數(shù)C與馬赫數(shù)Ma呈指數(shù)漸進(jìn)曲線關(guān)系；在修正真實氣體效應(yīng)時，假設(shè)氣動性能系數(shù)改變值C是高度H和馬赫數(shù)Ma為自變量的二次多項式。(5)數(shù)學(xué)近似模型方法。該方法將氣動力/熱預(yù)測轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，基于氣動力/熱數(shù)據(jù)，以高超聲速氣動力/熱系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，利用純數(shù)學(xué)方法，直接進(jìn)行插值、擬合/回歸、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等近似建模，并利用近似模型進(jìn)行關(guān)聯(lián)[10]。此類方法可分為2個發(fā)展階段：早期的近似模型需要假定目標(biāo)函數(shù)滿足一定的函數(shù)結(jié)構(gòu)，主觀性較強(qiáng)。比如，Peterson等[11]采用插值法(外插)研究了超聲速巡航飛行器XB-70-1的風(fēng)洞/飛行氣動特性數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。Rufolo等[12]提出用對數(shù)變換后的多項式模型關(guān)聯(lián)試驗飛行器FTB-1，采用一維的冪函數(shù)模型，用非線性擬合的方法分析了試驗飛行器PRORA USV 1的氣動數(shù)據(jù)。Morelli等[13]在分析X43-A試驗數(shù)據(jù)過程中采用了逐步回歸和正交函數(shù)建模的方法。Douglas等[14]基于球頭駐點熱流,利用Kriging等5種統(tǒng)計建模方法對NASA可重復(fù)利用發(fā)射器RLV進(jìn)行快速氣動熱分析。后期的近似模型對目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)結(jié)構(gòu)要求較弱，更具客觀性。比如，汪清等[15]采用極大似然估計法進(jìn)行導(dǎo)彈氣動參數(shù)辨識與優(yōu)化輸入設(shè)計。Lee等[16]也采用極大似然估計法分析了飛行導(dǎo)數(shù)的估計精度。Norgaard[17]、Rajkumar[18]和Malmathanraj等[19]采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)方法。Ravikiran等[20]采用支持向量機(jī)關(guān)聯(lián)氣動阻力系數(shù)。這類方法按照“物理數(shù)據(jù)→數(shù)學(xué)算法→物理預(yù)測”的思路解決問題，在從物理到物理的中間夾著一個弱關(guān)聯(lián)的“夾心層”。當(dāng)待預(yù)測的點是已知數(shù)據(jù)點包絡(luò)的內(nèi)點時，一般都能得到比較理想的預(yù)測(內(nèi)插)結(jié)果；反之，遠(yuǎn)離內(nèi)點時，預(yù)測偏差迅速增大，導(dǎo)致預(yù)測(外推)結(jié)果無法接受。(6)多空間相關(guān)理論與泛函智能優(yōu)化關(guān)聯(lián)方法[21-22]。該方法基于泛函智能優(yōu)化算法，是理論簡化法和數(shù)學(xué)近似模型方法的結(jié)合與發(fā)展。它借助泛函優(yōu)化的參數(shù)自動選取、量綱分析、區(qū)間分析和非線性函數(shù)演化能力，依據(jù)風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)，實現(xiàn)自動化公式推演，能揭示氣動熱多參數(shù)內(nèi)在的量化關(guān)系，獲得一定體量數(shù)據(jù)隱含的內(nèi)在變化趨勢和不變規(guī)律，從而進(jìn)行高超聲速氣動力/熱預(yù)測。該方法為氣動力/熱預(yù)測提供了一條新的研究思路：物理數(shù)據(jù)→數(shù)學(xué)算法+物理知識→物理規(guī)律→物理預(yù)測。

基于多空間相關(guān)理論的泛函智能優(yōu)化關(guān)聯(lián)方法進(jìn)行高超聲速氣動數(shù)據(jù)規(guī)律的分析，已成為氣動力/熱關(guān)聯(lián)方法研究的新趨勢，具有廣闊的應(yīng)用前景。本文將分別介紹該方法的基本思想、算法實現(xiàn)和初步結(jié)果，并探討其發(fā)展前景。

2 天地相關(guān)性研究的基本問題

基本問題之一是物理問題。如前所述，早期的風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)天地相關(guān)性研究以理論分析和風(fēng)洞試驗為主要依據(jù)，原因是當(dāng)時計算機(jī)運(yùn)算能力有限，數(shù)據(jù)積累也不足。后期隨著計算能力的提高，發(fā)展了計算比擬法等CFD輔助方法。然而，高超聲速流動耦合了激波動力學(xué)、熱力學(xué)和熱化學(xué)反應(yīng)等氣體物理現(xiàn)象，對其中的湍流、轉(zhuǎn)捩、激波/邊界層干擾和高溫真實氣體效應(yīng)等關(guān)鍵物理現(xiàn)象至今依然缺乏完備的物理模型描述，理論分析和CFD計算結(jié)果對復(fù)雜飛行器的氣動力/熱預(yù)測結(jié)果偏差較大。而飛行試驗也面臨代價高、周期長、測量難和數(shù)據(jù)少等困難。目前，風(fēng)洞試驗依然是進(jìn)行飛行器氣動力/熱天地相關(guān)研究最可靠的數(shù)據(jù)獲取手段，也是驗證其他研究手段的主要依據(jù)。幸運(yùn)的是，各國在研制新型高超聲速飛行器同時，開展了大批風(fēng)洞試驗，積累了大量氣動力/熱數(shù)據(jù)，為天地相關(guān)性研究提供了數(shù)據(jù)支撐。以風(fēng)洞試驗和飛行試驗數(shù)據(jù)為依據(jù)，以理論分析和數(shù)值模擬為輔助手段，是研究高超聲速氣動力/熱天地相關(guān)性的基本出發(fā)點。

另一個是方法問題。從數(shù)據(jù)到規(guī)律，需要一種關(guān)聯(lián)方法。很多物理規(guī)律，包括開普勒行星運(yùn)動規(guī)律、理想氣體狀態(tài)方程和安培定律等都是通過數(shù)據(jù)分析獲得的。但需要注意的是，高超聲速氣動力/熱涉及參數(shù)眾多，具有非線性、非平衡和多尺度等特征，相對于以往的物理學(xué)定律，能夠反映氣動力/熱規(guī)律的表達(dá)式必定具有更高的復(fù)雜度，僅憑人的經(jīng)驗和洞察力，已經(jīng)很難得到準(zhǔn)確可靠的定律公式。近年來，人工智能方法，包括進(jìn)化算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和深度學(xué)習(xí)等都取得了長足的發(fā)展，在流體力學(xué)領(lǐng)域也得到了廣泛關(guān)注和應(yīng)用[23-29]，其在未來作為人腦的延伸正是一種發(fā)展趨勢。但是，通用的智能學(xué)習(xí)算法適合于弱相關(guān)、大數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)建模，對于氣動力/熱預(yù)測這種強(qiáng)相關(guān)、小數(shù)據(jù)(相對、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f法)關(guān)聯(lián)，必須發(fā)展專業(yè)化的智能方法。所謂專業(yè)化，是指算法要能夠利用試驗/試驗數(shù)據(jù)本身，還要能利用氣體動力學(xué)、氣體熱力學(xué)、量綱分析和區(qū)間分析等已有的知識。這是通用的人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)方法無法完成的。至少在未來一段時間里，人工智能尚處于弱人工智能階段，這個論斷是成立的。所以，發(fā)展數(shù)據(jù)驅(qū)動的專業(yè)化人工智能方法，是研究高超聲速氣動力/熱天地相關(guān)性的基本方法。

還有一個是觀念問題。如果我們滿足于工程經(jīng)驗方法，滿足于CFD數(shù)值模擬的結(jié)果，忽視其誤差與模型不確定性帶來的影響，高超聲速氣動力/熱研究將很難取得根本性進(jìn)展。忽視誤差，或?qū)⑴c物理規(guī)律認(rèn)識失之交臂，這一點可以從開普勒發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動定律的歷史獲得啟發(fā)。在16世紀(jì)，無論是“地心說”還是“日心說”，都認(rèn)為天體運(yùn)行的軌道是絕對的圓周(最完美和諧的圓周運(yùn)動)。但是，利用圓周運(yùn)動進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果總是存在偏差(偏差之小，很容易被忽略。比如：地球和月球軌道半長軸是384 400公里；短半長軸是379 700 km，兩者相差4700 km，誤差約為1.2%)。丹麥天文學(xué)家第谷(1546-1601)三十年如一日，觀測750顆星，記錄它們的相對位置變化，糾正了星表中的錯誤，提高了數(shù)據(jù)精度。開普勒在第谷的觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過8年的刻苦計算，發(fā)現(xiàn)天體并非做圓周運(yùn)動，而是做橢圓形運(yùn)動。在此基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)單位時間內(nèi)掃過的面積相等，行星的公轉(zhuǎn)周期T和半長軸R之間存在一個不變關(guān)系：R3/T2=K。開普勒定律翻開了天文歷史新的一頁。這段歷史啟示我們：放棄精度就是放棄規(guī)律。如果當(dāng)年第谷和開普勒等滿足于1.2%的誤差，不做深入研究，那么或許就沒有今天的天體力學(xué)。如今，高超聲速氣動力/熱積累的數(shù)據(jù)量在不斷增加，數(shù)據(jù)精度也在不斷提高，給人們提供了一個從量變到質(zhì)變、獲得更準(zhǔn)確規(guī)律性結(jié)論的機(jī)遇。所以，通過發(fā)掘風(fēng)洞試驗和飛行試驗數(shù)據(jù)背后蘊(yùn)含的基本物理變化趨勢和不變規(guī)律、啟發(fā)氣體動力學(xué)的拓展與探索是高超聲速風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)天地相關(guān)性的研究目標(biāo)。

3 多空間相關(guān)理論

3.1 理論的描述

風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)多空間理論可描述如下：從高維度的空間看，不同風(fēng)洞試驗結(jié)果存在內(nèi)在相關(guān)性。事實上，盡管不同風(fēng)洞的試驗數(shù)據(jù)可能千差萬別，風(fēng)洞試驗狀態(tài)可能都不在飛行包線內(nèi)，但是這些試驗結(jié)果仍然是物理的，是風(fēng)洞試驗狀態(tài)的函數(shù)。如果以風(fēng)洞試驗狀態(tài)的自由變量作為空間維度，風(fēng)洞試驗得到的氣動力/熱特性和飛行狀態(tài)下相應(yīng)的特性是內(nèi)在相關(guān)的。每次試驗的結(jié)果只要是可靠的，就是這個多空間體系的一個點，對飛行狀態(tài)預(yù)測都是有貢獻(xiàn)的，只是貢獻(xiàn)大小各不相同。其貢獻(xiàn)取決于風(fēng)洞的試驗?zāi)芰?、試驗測量技術(shù)水平和距離飛行包線的遠(yuǎn)近。

對于一定飛行器外形和飛行姿態(tài)，風(fēng)洞的自由流速、靜溫、靜壓和模型縮比等參數(shù)就構(gòu)成一個完備的多維全參數(shù)試驗數(shù)據(jù)空間。飛行走廊的靜溫和靜壓與高度存在制約關(guān)系H(T,p)，構(gòu)成試驗數(shù)據(jù)空間內(nèi)的飛行子空間。如再考慮飛行姿態(tài)的變化，全參數(shù)試驗數(shù)據(jù)空間具有很高的維度，但只有少數(shù)維度與目標(biāo)函數(shù)(即氣動力/熱系數(shù))有較強(qiáng)的直接相關(guān)關(guān)系。同時有些維度之間也存在很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，因而這些維度與目標(biāo)函數(shù)的相關(guān)關(guān)系可以通過與其他維度的相關(guān)關(guān)系間接體現(xiàn)。有些維度之間也有交互關(guān)系，共同影響其他維度，或共同影響目標(biāo)函數(shù)。直接在高維的全空間中解析表達(dá)物理規(guī)律是可能的，但是非常復(fù)雜。因此，要分析氣動力/熱參數(shù)對維度的依賴關(guān)系，需要通過適當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行降維處理。也就是說，算法分析應(yīng)當(dāng)是在很多個降維后的多維子空間中進(jìn)行，簡稱多空間(也可簡單解釋為可降維的多維空間)。對多維數(shù)據(jù)空間，通過降維方法，可以實現(xiàn)關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)的基準(zhǔn)面對齊，獲得更合理的關(guān)聯(lián)規(guī)律。

3.2 理論的解讀

從物理的角度看，多空間相關(guān)理論站在“風(fēng)洞群”的高度，認(rèn)為不同類型的風(fēng)洞(常規(guī)高超聲速風(fēng)洞、氣體直接加熱風(fēng)洞和高焓激波風(fēng)洞等)模擬不同區(qū)段的流動參數(shù)。而不同風(fēng)洞和不同模型熱流數(shù)據(jù)有各自的分布規(guī)律(見圖2(a))，可以看成總體規(guī)律的局部體現(xiàn)，本質(zhì)上反映了不同狀態(tài)下的不同物理機(jī)制。比如高焓激波風(fēng)洞試驗反映了高溫真實氣體效應(yīng)的影響，常規(guī)高超聲速風(fēng)洞反映了理想氣體的特征。站在全局的角度，將這些風(fēng)洞數(shù)據(jù)結(jié)果統(tǒng)一起來，應(yīng)該反映了一個多維的物理問題，而這些風(fēng)洞數(shù)據(jù)應(yīng)該遵守一定的規(guī)律(見圖2(b))。這是數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法的物理原理，不再從屬于經(jīng)驗和假設(shè)。同時，多空間相關(guān)理論將飛行試驗看成理想的風(fēng)洞試驗。從這個意義上講，多空間相關(guān)理論就能夠發(fā)揮不同類型風(fēng)洞各自的優(yōu)勢，結(jié)合飛行試驗數(shù)據(jù)，提升數(shù)據(jù)空間的覆蓋能力和天地相關(guān)規(guī)律表述的準(zhǔn)確性。

圖2 從個別規(guī)律到不變規(guī)律

從數(shù)學(xué)角度看，多空間相關(guān)理論站在全局的高度，突破傳統(tǒng)思維，在更廣闊的空間上發(fā)現(xiàn)規(guī)律。一方面，主張不局限于預(yù)先設(shè)定的維數(shù)空間，在可降維的多維空間上分析問題；另一方面，主張站在泛函空間而不僅是實數(shù)空間上解決問題。事實上，已有的理論公式和經(jīng)驗公式，在泛函空間上來看，就是空間中的一個特殊點。泛函智能優(yōu)化可以利用這些已有公式，以其為初始點進(jìn)行優(yōu)化迭代，體現(xiàn)了多空間理論的繼承與發(fā)展。只有在泛函空間中，才能實現(xiàn)從變化趨勢到不變規(guī)律的跨越。

從思維方法上來看，多空間相關(guān)理論主張以高維度的全參數(shù)試驗數(shù)據(jù)空間為基礎(chǔ)，這本質(zhì)上是通過增加數(shù)據(jù)維度來解決問題。隨著高超聲速地面試驗設(shè)備的發(fā)展，出現(xiàn)了各種不同類型的高超聲速風(fēng)洞，即使同種風(fēng)洞，模擬能力也存在很大差異，這增加了試驗數(shù)據(jù)的多樣性和無序性。若仍然按照傳統(tǒng)的理論簡化分析方式，僅僅依據(jù)人工選取的一兩個關(guān)鍵參數(shù)(如馬赫數(shù)/雷諾數(shù))進(jìn)行分析，不足以滿足先進(jìn)飛行器設(shè)計的需求。因而，進(jìn)行高超聲速氣動力/熱數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，需要站在更高的維度上進(jìn)行觀察和分析。

4 泛函智能優(yōu)化關(guān)聯(lián)方法

4.1 關(guān)聯(lián)方法實現(xiàn)的基本原理

根據(jù)多空間相關(guān)理論，對于不同類型風(fēng)洞的試驗數(shù)據(jù)(將飛行試驗看成理想的風(fēng)洞試驗)，要從高維度的全參數(shù)空間出發(fā)，利用泛函智能優(yōu)化算法進(jìn)行空間降維與數(shù)據(jù)建模，以期獲得數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的變化趨勢和不變規(guī)律。那么，關(guān)聯(lián)方法究竟如何實現(xiàn)？

在量綱分析中，最著名的工作當(dāng)屬Buckingham的π定理。設(shè)要分析的目標(biāo)量與n個因素相關(guān)，π定理通過選擇合適的m個基本參數(shù)，其余的(n-m)為非基本參數(shù)：

f(x1,x2,…xm;xm+1,xm+2,…,xn)=0

(1)

將參數(shù)無量綱化，從而獲得滿足量綱相容性的關(guān)系式：

F(π1,π2,…,πn-m)=0

(2)

π定理解決了以下問題：

(1)基本物理量的選擇標(biāo)準(zhǔn)，即基本物理量的選擇必須遵守其在量綱空間中不相關(guān)，|A|≠0；

(2)能夠?qū)崿F(xiàn)無量綱化，從而保證公式?jīng)]有量綱空間中的相容性問題；

(3)能夠減少自變量的個數(shù)(降維)。

但同時π定理留下了以下問題：

(1)全參數(shù)空間中的基本參數(shù)選取。事實上，基本參數(shù)的選取方式并不唯一。不同選取方式獲得不同的結(jié)果，有些可能獲得有用的結(jié)果，有些選擇獲得的結(jié)果沒有太大意義。

(2)無量綱之后函數(shù)關(guān)系的確定。事實上，無量綱化只能保證量綱相容性，如何獲得合適的函數(shù)關(guān)系去表征系統(tǒng)的物理規(guī)律，實際上仍然是一個優(yōu)化過程。合適的函數(shù)關(guān)系能夠簡潔地反映內(nèi)在的規(guī)律，過低復(fù)雜度的函數(shù)關(guān)系忽略的因素會過多，影響精度；過高復(fù)雜度的函數(shù)關(guān)系可能會包含非物理的偽規(guī)律。

可見，π定理提供了很好的獲得物理規(guī)律的思路，是變化規(guī)律算法實現(xiàn)的基本原理。但該定理卻未能徹底解決物理規(guī)律的解析表達(dá)問題。通過量綱分析獲得一個有用的公式，在參數(shù)選擇和公式推演方面需要大師級的洞察力。

4.2 泛函優(yōu)化算法

為了實現(xiàn)參數(shù)的自適應(yīng)選擇和公式的自動推演，解決π定理懸而未決的問題，Luo等[30]提出一種人工智能算法，即解析矩陣優(yōu)化算法(PME)。該算法能夠利用高超聲速氣動試驗數(shù)據(jù)，以氣動力/熱系數(shù)為目標(biāo)，在泛函空間中實現(xiàn)全參數(shù)空間的自適應(yīng)降維，探測反映流動規(guī)律的函數(shù)解析表達(dá)式。

PME算法采用了一種解析矩陣編碼方法，克服了一般遺傳編程(Genetic Programming[31])的樹形結(jié)構(gòu)對編程語言的制約，也解決了Gra-mmatical Evolution[32]的線形結(jié)構(gòu)對信息過度壓縮的問題，在算法效率和穩(wěn)定性等方面都有很大的提高。

PME算法的基本思路是：將反映物理規(guī)律的函數(shù)解析表達(dá)式按參數(shù)、運(yùn)算符和系數(shù)等分解為堿基，然后按基因方式形成解析關(guān)系片段，最后將不同的基因組成染色體，對應(yīng)一個獨立的函數(shù)表達(dá)式，參與進(jìn)化算法的候選個體評價。基本要素如下：(1)編碼：將函數(shù)空間映射到矩陣空間。其中的函數(shù)空間是目標(biāo)空間，而矩陣空間是搜索算法的運(yùn)算空間，是計算機(jī)容易識別的表達(dá)形式；(2)堿基：解析關(guān)系的基本單元，如：+、-、×、÷,pow、sgn、sinh、exp，x1、x2、x3,λ1、λ2等；(3)基因：解析關(guān)系片段，如：(λ1+sinh(x1)sgn(x2))2；(4)染色體：參與評價的候選解析關(guān)系式，如：(λ1+sinh(x1)sgn(x2))2/x3。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用進(jìn)化算法，按照下列步驟在矩陣空間中進(jìn)行優(yōu)化計算，獲取最優(yōu)的全局解析表達(dá)式：(1)初始化：隨機(jī)產(chǎn)生一些函數(shù)/矩陣或手動輸入一些函數(shù)/矩陣；(2)評估：利用試驗數(shù)據(jù)結(jié)果，在評估空間中給出個體的適應(yīng)度；(3)進(jìn)化：交叉和變異，產(chǎn)生新個體；(4)尋優(yōu)：“優(yōu)勝劣汰”。為加快進(jìn)化進(jìn)程，在進(jìn)化過程中嵌入高效的全局優(yōu)化算法LDSE[33]，對解析函數(shù)中的系數(shù)進(jìn)行快速優(yōu)化。圖3所示為PME算法的空間關(guān)系，在高超聲速氣動力/熱的變換規(guī)律探測過程中，相關(guān)符號含義如下：

圖3 PME算法的空間關(guān)系

Fi：候選函數(shù)，即不同風(fēng)洞數(shù)據(jù)一致性的關(guān)聯(lián)模型；

Mi：候選函數(shù)在編碼空間中對應(yīng)的整數(shù)矩陣，Mi∈Zr×c；

fit(Mi)：適應(yīng)度函數(shù)，度量候選函數(shù)表征不同風(fēng)洞數(shù)據(jù)一致性的水平。

在可降維的多維空間中，利用泛函空間的智能優(yōu)化算法，能夠獲得具有全局優(yōu)化特征的解析關(guān)系式。

值得注意的是，盡管按照上述算法獲得的解析表達(dá)式具有全局優(yōu)化特征，但它并不一定能夠真正反映氣動力/熱變化趨勢，在傳統(tǒng)的插值和擬合中都有類似的反例。比如，為了迎合數(shù)據(jù)，只要提高多項式的次數(shù)，總可以獲得通過所有點的多項式插值表達(dá)式；樣條擬合也能夠保證模型通過所有數(shù)據(jù)點。但這樣的模型并不一定能夠反映客觀規(guī)律。事實上，多項式系數(shù)的提高和樣條函數(shù)的分段增加了模型的復(fù)雜度，違背了大道至簡的原理。也就是說，要獲得能夠反映物理規(guī)律的模型，就必須要求模型的復(fù)雜度不能太大。為此，需進(jìn)一步提出權(quán)衡分析法，建立模型相關(guān)度和模型復(fù)雜度的多目標(biāo)優(yōu)化模型，從而獲得反映多參數(shù)影響下的氣動熱變化趨勢的解析函數(shù)關(guān)系。為保證模型函數(shù)的簡潔性(可以用函數(shù)的復(fù)雜度來衡量)、準(zhǔn)確性(可以用模型準(zhǔn)度來度量)和穩(wěn)定性(不能包含奇點，應(yīng)當(dāng)具有一定的外推能力)，即利用優(yōu)化算法從函數(shù)空間中找出復(fù)雜度盡可能低的、模型準(zhǔn)度(與試驗數(shù)據(jù)的吻合程度)盡可能高的函數(shù)集合，即利用Pareto解集的Knee區(qū)(左下角)的一些函數(shù)構(gòu)造具有一定穩(wěn)定性的關(guān)聯(lián)模型。

4.3 泛函降維算法

注意到泛函優(yōu)化要在系數(shù)優(yōu)化的同時優(yōu)化函數(shù)的結(jié)構(gòu)，這在高維空間中的計算復(fù)雜度太高，以致于影響關(guān)聯(lián)效果。為此，我們提出積木塊程序設(shè)計(Block Building Programming，簡稱BBP)等分而治之的分解算法，能夠根據(jù)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的特性，將高維空間中的目標(biāo)模型分解到多個低維空間中[34-35]，基本過程如圖4所示。

圖4 BBP算法設(shè)計與工作流程

一個典型的分解示例，可將球頭駐點熱流公式分解如下：

(3)

4.4 自適應(yīng)空間變換

更確切地說，函數(shù)曲線/曲面描述了函數(shù)值隨參數(shù)的變化趨勢。但往往對于不同的參數(shù)(比如不同的馬赫數(shù)Ma等)或不同風(fēng)洞，可能表現(xiàn)為不同的變化趨勢(如圖2中的不同曲線)。如果存在某種變換(以f*為核函數(shù))，能夠?qū)⑦@些參數(shù)的變化趨勢統(tǒng)一起來(如圖2中的重合曲線)，那么這簇變化趨勢就構(gòu)成一種不變規(guī)律，該規(guī)律不顯式隨參數(shù)(比如Ma)的改變而改變。其中的核函數(shù)f*即為我們尋找的具有更高精度和可靠度的相似參數(shù)。

通過空間變換探測物理規(guī)律，實際上是將原始數(shù)據(jù)(部分參數(shù)需要預(yù)處理)進(jìn)行一個空間變換(取泛函空間中的一個點)，投影到二維平面上，在一定條件下，存在一個全局最優(yōu)的變換，即使對于不同參數(shù)(如馬赫數(shù)等)的數(shù)據(jù)，也能夠?qū)⑺鼈兘y(tǒng)一變換到反映一簇變化趨勢的曲線上。因為整個尋找最優(yōu)變換核函數(shù)(f*)的過程是利用泛函優(yōu)化算法PME自動實現(xiàn)的，因而可以稱之為自適應(yīng)空間變換(AST)[39]。由此得出高超聲速氣動性能指標(biāo)在不同試驗狀態(tài)下所共同滿足的不變規(guī)律。只要物理規(guī)律沒有發(fā)生本質(zhì)改變，就可以利用該規(guī)律進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測。同時，該方法還能夠直觀看出不變規(guī)律和試驗數(shù)據(jù)在不同區(qū)段的符合程度，從而直觀給出不同飛行狀態(tài)下的預(yù)測精度。

4.5 關(guān)聯(lián)方法的實現(xiàn)

關(guān)聯(lián)方法的實現(xiàn)需要3個要素：理論、數(shù)據(jù)和算法。首先，從理論上講，關(guān)聯(lián)方法在多空間相關(guān)理論的指導(dǎo)下進(jìn)行；其次，對于關(guān)聯(lián)所依據(jù)的試驗數(shù)據(jù)集，要實現(xiàn)對飛行條件下所有的物理機(jī)制(高溫氣體效應(yīng)、黏性干擾效應(yīng)和尺度效應(yīng)等)都進(jìn)行了有效的模擬，且試驗結(jié)果可靠(容許有一定誤差)。因而，試驗數(shù)據(jù)的獲取能力，包括風(fēng)洞試驗?zāi)芰?、試驗設(shè)計水平、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化與基準(zhǔn)面對齊等，是關(guān)聯(lián)方法實現(xiàn)的關(guān)鍵和核心因素?；诜汉闹悄軆?yōu)化關(guān)聯(lián)方法，是在理論指導(dǎo)下充分利用試驗數(shù)據(jù)信息以發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律的算法。對算法的要求是能夠在泛函空間中實現(xiàn)空間降維和自適應(yīng)空間變換的全局最優(yōu)化。在計算速度和人工智能高速發(fā)展的今天，可以預(yù)期，在未來的幾年中，關(guān)聯(lián)算法必將獲得飛躍性進(jìn)步。

5 方法的驗證與應(yīng)用

5.1 方法驗證

通過多組數(shù)據(jù)集對泛函智能優(yōu)化方法的反演能力進(jìn)行了廣泛的性能測試，下面舉2個例子。

(1)激波前后壓強(qiáng)比公式的反演

進(jìn)一步考慮非理想氣體條件下，比熱比γ也是一個變量，以馬赫數(shù)Ma和比熱比γ為參數(shù)進(jìn)行雙變量關(guān)聯(lián)。反演測試取30個樣本點，波前馬赫數(shù)依次為Ma1=4,5,6,7,8,9，比熱比取γ=1.0,1.1, 1.2, 1.3, 1.4。由原始解析函數(shù)可得激波前后壓強(qiáng)比：pr,i，i=1,2,…,30，構(gòu)成了一個三維空間的基礎(chǔ)框架數(shù)據(jù)(γi,Ma1,i,pr,i)。利用這一基礎(chǔ)框架數(shù)據(jù)，應(yīng)用全局優(yōu)化關(guān)聯(lián)方法，當(dāng)模型復(fù)雜度逼近17時，能夠獲得反應(yīng)激波前后壓強(qiáng)比的雙參數(shù)解析函數(shù)：

(4)

需要說明的是，模型復(fù)雜度可以有不同的度量方法，本文中的復(fù)雜度指不可約子表達(dá)式的總數(shù)，可采用數(shù)學(xué)軟件Mathematica的內(nèi)置函數(shù)LeafCount獲取。

上述算例表明：如果基礎(chǔ)框架數(shù)據(jù)確實存在自己的解析函數(shù)，那么這個函數(shù)是可以通過泛函智能優(yōu)化關(guān)聯(lián)方法找到的。

(2)開普勒第三定律的推演

分別以3個不同時期的行星運(yùn)動數(shù)據(jù)集進(jìn)行規(guī)律探測與公式推演。3個數(shù)據(jù)集分別為：1596年哥白尼時期的行星運(yùn)動數(shù)據(jù)、開普勒1619年采用的第谷行星觀測數(shù)據(jù)和現(xiàn)代觀測手段給出的觀測數(shù)據(jù)[40-41]。顯然，1596年的數(shù)據(jù)精度(實際是準(zhǔn)度，習(xí)慣性叫法)最差，1619年第谷的數(shù)據(jù)精度得到很大改善，和現(xiàn)代手段測得的數(shù)據(jù)差別不大。數(shù)據(jù)集在使用時，其參數(shù)分別以地球的長半軸R和運(yùn)行周期T為參考進(jìn)行了無量綱化。利用泛函智能優(yōu)化算法，以周期T為目標(biāo)，以半長軸R為參數(shù)，在泛函空間中自動推演它們的解析關(guān)系。

測試結(jié)果表明：基于1596年哥白尼的數(shù)據(jù)，算法無法找到真正的物理規(guī)律。觀察泛函智能優(yōu)化算法的多目標(biāo)優(yōu)化輸出結(jié)果，隨著關(guān)聯(lián)模型復(fù)雜度的增加，關(guān)聯(lián)誤差指數(shù)無論用1-R2(其中R2表示決定系數(shù))表示，還是用log(1-R2)表示，都呈漸進(jìn)式減少。這一現(xiàn)象表明，當(dāng)關(guān)聯(lián)方法所依賴的數(shù)據(jù)精度不夠時，再好的關(guān)聯(lián)算法也無法得到真正的物理規(guī)律。換句話說，不是哥白尼不夠聰明無法得到真正的行星運(yùn)動規(guī)律，而是他能夠運(yùn)用的數(shù)據(jù)精度不足以支撐該規(guī)律。

利用現(xiàn)代手段測得的數(shù)據(jù)，無論是采用何種關(guān)聯(lián)誤差度量(如前面的1-R2，log(1-R2)，或者均方根誤差RMSE等)，算法均能使誤差隨著復(fù)雜度增加呈斷崖式減少，正確反演出開普勒第三定律。

本例表明：數(shù)據(jù)精度對關(guān)聯(lián)結(jié)果具有決定性作用。誰掌握了信息量充足的試驗數(shù)據(jù)和具有自動推演能力的泛函智能優(yōu)化算法，誰就能夠在表面復(fù)雜變化的數(shù)據(jù)中把握潛在的不變規(guī)律。

5.2 方法應(yīng)用實踐

多空間相關(guān)理論及其泛函智能優(yōu)化方法已經(jīng)初步應(yīng)用于不同風(fēng)洞的試驗數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)與預(yù)測。下面，針對氣動力和氣動熱，分別舉1個應(yīng)用實例。

(1)航天飛機(jī)的3座風(fēng)洞氣動力試驗數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)

選取了航天飛機(jī)測力模型(JF-F)在3座超聲速風(fēng)洞中(FD-06、FL-1和FL-2)5°迎角下的試驗結(jié)果作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)集[42]。試驗數(shù)據(jù)共24個狀態(tài)點，其中第1座(FD-06)和第2座風(fēng)洞(FL-1)均有9個狀態(tài)點，第3座風(fēng)洞(FL-2)僅6個狀態(tài)點。以馬赫數(shù)和雷諾數(shù)作為二維空間度量，與航天飛機(jī)的任意一個氣動力參數(shù)構(gòu)成一個三維風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)空間。利用泛函智能優(yōu)化關(guān)聯(lián)方法，基于不同試驗數(shù)據(jù)集，分別進(jìn)行關(guān)聯(lián)建模。開展2種關(guān)聯(lián)方法測試：風(fēng)洞試驗結(jié)果之間的相互預(yù)測和試驗狀態(tài)參數(shù)的外推預(yù)測。

在第一種關(guān)聯(lián)方法測試中，利用第2座風(fēng)洞的試驗結(jié)果構(gòu)建關(guān)聯(lián)模型函數(shù)，對第3座風(fēng)洞的試驗結(jié)果進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果顯示，雖然預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果的規(guī)律性一致，但數(shù)值差異較大。如果同時把第1座風(fēng)洞的數(shù)據(jù)也放入基礎(chǔ)數(shù)據(jù)集，這等于增加了信息量，同樣預(yù)測第3座風(fēng)洞的試驗結(jié)果，關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)的精度就得到了明顯改善。

在第二種關(guān)聯(lián)方法測試中，同時利用3座風(fēng)洞的低狀態(tài)試驗數(shù)據(jù)，預(yù)測高馬赫狀態(tài)的試驗結(jié)果，能夠測試關(guān)聯(lián)方法的外推能力。具體來說，利用馬赫數(shù)Ma在0.6～2.0范圍的試驗數(shù)據(jù)構(gòu)建關(guān)聯(lián)函數(shù)，然后預(yù)測第3座風(fēng)洞Ma=2.5時試驗點的氣動力系數(shù)。關(guān)聯(lián)結(jié)果顯示，阻力系數(shù)預(yù)測值與試驗值的平均誤差為1.3%，誤差范圍在[0.02%, 4.90%]之內(nèi)。當(dāng)然，實際應(yīng)用中的數(shù)據(jù)量應(yīng)該更大一些，誤差應(yīng)更小一些。另外，還可以根據(jù)需要的數(shù)據(jù)精度，適量增加風(fēng)洞數(shù)據(jù)量以提高關(guān)聯(lián)精度。

(2)JF-10和JF-12風(fēng)洞尖錐熱流試驗數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)

采用尖錐試驗?zāi)Ｐ?半錐角7°)，分別在JF-10和JF-12這2座不同類型風(fēng)洞上開展了測熱試驗[43]，試驗參數(shù)和測點數(shù)目如下：JF-10，來流焓值H=16 MJ/kg、速度v=4979 m/s，熱化學(xué)非平衡氣體，模型長度L=571 mm，17個測點；JF-12，來流焓值H=3.3 MJ/kg、速度v=2343 m/s，量熱完全氣體，模型長度L=1136 mm，37個測點。試驗測得熱流如圖5(a)所示(單位：MW)。可以看到2座風(fēng)洞的試驗狀態(tài)不同，不存在重疊區(qū)域，而且模型尺度不同。

利用泛函智能優(yōu)化的自適應(yīng)空間變換方法，采用11個輸入?yún)?shù)：總溫T0、總壓p0、總焓H0、壁面焓Hw、來流壓力p、密度ρ、速度v、馬赫數(shù)Ma、溫度T、單位雷諾數(shù)ReL、當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)Rex，由算法決定選擇幾個參數(shù)構(gòu)造關(guān)聯(lián)模型以及關(guān)聯(lián)模型的結(jié)構(gòu)和系數(shù)。經(jīng)運(yùn)算，得到的關(guān)聯(lián)變換函數(shù)的分布如圖6所示。其中，反映2座風(fēng)洞共同遵守的不變規(guī)律關(guān)聯(lián)模型為以下形式：

圖6 泛函空間中關(guān)聯(lián)變換的分布

(5)

其中,系數(shù)a=0.000 784,b=231.41,c=5363.64，均為無量綱參數(shù)。關(guān)聯(lián)效果如圖5(b)所示?？梢?，盡管它們的試驗流場參數(shù)和模型大小都有很大差異，而且關(guān)聯(lián)前每座風(fēng)洞都遵循自己的數(shù)據(jù)分布規(guī)律，但是關(guān)聯(lián)后得到了一致的數(shù)據(jù)分布規(guī)律，具有“不變性”特征，體現(xiàn)了多空間相關(guān)理論的維度優(yōu)勢。

圖5 不同風(fēng)洞數(shù)據(jù)的一致性關(guān)聯(lián)

(3)經(jīng)典理論的考核分析

為了考核泛函智能優(yōu)化關(guān)聯(lián)方法的普適性，下面給出已有的2種理論方法進(jìn)行關(guān)聯(lián)驗證分析的結(jié)果。

根據(jù)風(fēng)洞試驗測得的57個數(shù)據(jù)點進(jìn)行插值，2種方法對應(yīng)的關(guān)聯(lián)方程分別為：

(6)

(7)

2種關(guān)聯(lián)效果分別如圖7(a)和(b)所示。

由圖7可知，利用已有的這2種經(jīng)典方法，總體上都可以將不同類型的風(fēng)洞規(guī)律關(guān)聯(lián)到一起，較關(guān)聯(lián)前(見圖5(a))都有很大的改進(jìn)。但由于這些關(guān)聯(lián)公式的獲取過程中都作了一些經(jīng)驗性假定(關(guān)聯(lián)函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式不變)，導(dǎo)致不同風(fēng)洞規(guī)律的銜接有差異。換句話說，這2個公式在反映不同風(fēng)洞數(shù)據(jù)分布共同遵守的不變規(guī)律方面存在局限性。

圖7 已有方法的關(guān)聯(lián)結(jié)果

6 結(jié) 論

高超聲速風(fēng)洞氣動力/熱試驗數(shù)據(jù)天地相關(guān)性的多空間相關(guān)理論將飛行試驗視為理想的風(fēng)洞試驗，站在風(fēng)洞群的多維和全局高度，突破傳統(tǒng)思維，在可降維的多維空間上分析問題，認(rèn)知了風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)的內(nèi)在相關(guān)性。多空間相關(guān)理論指導(dǎo)下的泛函智能優(yōu)化關(guān)聯(lián)方法，基于風(fēng)洞群的多維試驗數(shù)據(jù)，在比實數(shù)空間更廣闊的泛函空間上，利用專業(yè)化智能學(xué)習(xí)算法，自動推演高超聲速流動在一定條件下的氣動力/熱變化趨勢和不變規(guī)律；再利用該物理規(guī)律進(jìn)行氣動力/熱關(guān)聯(lián)，獲得了更高精度的預(yù)測結(jié)果。該方法的輸入信息是試驗數(shù)據(jù)和氣動知識，推理過程不需要人工干預(yù)，避免了推理者主觀因素的影響，所得的解析函數(shù)具有全局最優(yōu)特征。

利用不變規(guī)律進(jìn)行的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和預(yù)測，也具有更高的可靠性。但不變規(guī)律的應(yīng)用也是有條件的，事實上，利用風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)得到的所謂不變規(guī)律，是不同風(fēng)洞、不同試驗參數(shù)條件下共同遵守的規(guī)律。譬如，高超聲速條件下不同的氣動力/熱數(shù)據(jù)分布規(guī)律，本質(zhì)上反映的是不同試驗參數(shù)區(qū)段出現(xiàn)的不同物理機(jī)制。如果在一些飛行條件下出現(xiàn)了某種新的物理機(jī)制(如強(qiáng)輻射、低密度等)，在地面風(fēng)洞群中并沒有得到有效模擬，而且該現(xiàn)象對氣動力/熱的影響又不可忽略，那么該不變規(guī)律得到的關(guān)聯(lián)結(jié)果將具有局限性。換句話說，基于泛函智能優(yōu)化方法獲得的結(jié)果的適用條件包括：(1)飛行條件下起顯著作用的物理機(jī)制在地面風(fēng)洞群中都得到了有效模擬；(2)風(fēng)洞數(shù)據(jù)可靠，在不影響物理機(jī)制模擬的條件下，允許存在一定誤差；(3)預(yù)測的飛行條件下沒有新的不可忽略的物理機(jī)制出現(xiàn)。

在實數(shù)空間中分析采用的擬合/插值/回歸/神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)/支持向量機(jī)等建模方法，其適用范圍是樣本數(shù)據(jù)點的包絡(luò)，而本文介紹的基于泛函智能優(yōu)化的關(guān)聯(lián)方法，利用物理(不變)規(guī)律進(jìn)行關(guān)聯(lián)，適用范圍更廣，為風(fēng)洞群所模擬的所有物理機(jī)制的包絡(luò)。泛函智能優(yōu)化關(guān)聯(lián)方法能夠更有效地利用風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)，給出更高精度的預(yù)測結(jié)果。