李玲靜

小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課的素材是多元的，可以是教材中某個知識點(diǎn)的深入研究，可以是某種思想方法的專項(xiàng)滲透，也可以是知識前后的溝通聯(lián)系，還可以是借助數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)繪本、數(shù)學(xué)益智器具等豐富的數(shù)學(xué)資源進(jìn)行引入與挖掘，讓孩子們了解數(shù)學(xué)歷史，接觸數(shù)學(xué)的文化，從而培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，通過實(shí)踐研究，總結(jié)出以下幾個策略：

一、橫向拓展打開多元的知識鏈接

日常教學(xué)中經(jīng)常會出現(xiàn)某個練習(xí)反復(fù)講解幾遍后，很多孩子還是錯，究其原因是對核心知識沒有真正理解，或者對知識的建立太單薄。一般數(shù)學(xué)的核心知識包括概念的定義、基本的關(guān)系、基本原理、基本的方法、基本的問題模型等幾個方面，是提升孩子思維品質(zhì)的重要載體。例如，《三角形的面積》引導(dǎo)學(xué)生探索多種方法求面積后，學(xué)生會認(rèn)為只能用“底×高÷2”的方法求面積，這就是一種思維定式，如何破了這種思維定式，建立更好的思維品質(zhì)，需要教師設(shè)計拓展。如下圖，三角形面積拓展題：在兩個正方形中找出較大的三角形和較小的三角形。

舉例，像第二幅圖這種情況，用三角形的公式很顯然是無法直接得出陰影部分的面積，需要用整體面積減去白色部分。如此，學(xué)生在交流中思想不斷閃現(xiàn)，思維不斷升華，從核心知識的角度得到真正的拓展。

二、縱向拓展突出多元聯(lián)結(jié)的學(xué)習(xí)

有經(jīng)驗(yàn)的老師都會比較重視數(shù)學(xué)課每個單元的起始課和單元的結(jié)束課，一個是開啟知識的序列，一個是聯(lián)結(jié)網(wǎng)絡(luò)，連“點(diǎn)”成“線”，從“線”到“面”，“面”構(gòu)筑成“體”，從知識的發(fā)展角度聯(lián)結(jié)成網(wǎng)，更利于學(xué)生的知識構(gòu)建。

以下是本人在實(shí)踐中的案例，關(guān)于知識梳理版塊操作的一般做法：

案例：《圓的認(rèn)識》單元復(fù)習(xí)整理

回顧與交流

（一）回顧

1.圓是一個什么樣的圖形？它是如何形成的？

（二）梳理

1.圓的各部分名稱概念，以及他們之間的關(guān)系。

2.概念之間有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？

3.半圓的周長和面積之間有什么相同和不同點(diǎn)？

（三）拓展

1.關(guān)于圖形與幾何，我們以前研究過什么？

2.關(guān)于圖形與幾何方面，猜想以后可能會研究什么？

3.研究它有什么作用？

本課中，教師通過回顧圓是一個什么樣的圖形為引子，幫助學(xué)生再認(rèn)知圓的一些基本特征，而后采用了表格的形式呈現(xiàn)，借助表格的填寫，幫助學(xué)生把雜亂的圓的各個知識點(diǎn)梳理成一個系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，在老師的引導(dǎo)下，農(nóng)村的學(xué)生也能建構(gòu)自主復(fù)習(xí)的能力。第三個梳理拓展階段，將所學(xué)的知識置于整個體系中，讓學(xué)生去感知數(shù)學(xué)的整個體系經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜，從復(fù)雜到簡單，完成知識的系統(tǒng)建構(gòu)。

三、借助名題感悟數(shù)學(xué)的多元文化

我國數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長，一些古代的數(shù)學(xué)趣題和名題的素材可以用來拓展，比如，《雞兔同籠》在不同的年級有不同的方法，假設(shè)法、方程法等都是擴(kuò)展學(xué)生思維廣度的有效途徑。例如，一個從“你知道嗎？埃及分?jǐn)?shù)”拓展出來的裂項(xiàng)問題，埃及人只有分子為1的分?jǐn)?shù)單位，其他分?jǐn)?shù)都以若干個分?jǐn)?shù)單位的累加來表示。此時，古代數(shù)學(xué)名題“借馬分馬”正恰如其分地與這個思路吻合。

四、引入器具滲透數(shù)學(xué)的多元思想

拓展的內(nèi)容千千萬，各種素材的目的都是要將學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣推進(jìn)，比如，益智類的課程七巧板、四巧板、九連環(huán)、魔方等諸多的益智器具的摸索都是激發(fā)學(xué)生探求奧秘的過程。將數(shù)學(xué)益智器具及數(shù)學(xué)閱讀教材作為拓展的一個方面，主要是借助探秘的過程，幫助孩子訓(xùn)練思維的廣度、靈活性、深度、批判性等品質(zhì)。具體來說，益智器具所體現(xiàn)的思想意義主要有：七巧板、四巧板——分解組合思維的廣度;九連環(huán)——有序思考、互逆推理思維的有序性;魔方——空間觀念、幾何直觀思維的靈活性;24點(diǎn)——運(yùn)算能力思維的敏捷性;華容道——數(shù)學(xué)文化思維的敏捷性;數(shù)學(xué)閱讀——邏輯能力思維的批判性。

五、概念互通發(fā)展思維的批判靈動

很多時候，孩子的思維不夠靈活，是因?yàn)楦拍畹慕⒉粔蚶喂?，教師要善于在初識概念時改造學(xué)生的原有的經(jīng)驗(yàn)，準(zhǔn)確把握核心概念教學(xué)，讓學(xué)生建立更靈動的認(rèn)知系統(tǒng)。比如，北師大教材中底和高的認(rèn)識都在一節(jié)課完成，不利于各種圖形高的意義建構(gòu)，因此我們經(jīng)過研究將其分成了兩個拓展課，其一是三角形的底和高，其二是四邊形的底和高。

案例：梯形的高

提問1：如圖1，指一指凳子的高，并說一說從哪里到哪里的距離。

提問2：如果把凳子放在斜坡上，指一指這時凳子的高。

提問3：如果把梯形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，仔細(xì)觀察，高有沒有發(fā)生變化？

在案例中，教師利用凳子的高進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)改造，多感官促動學(xué)生梯形高的概念的建立。課程標(biāo)準(zhǔn)中對空間觀念的描述關(guān)鍵之一是能想象物體的方位和相互之間的位置關(guān)系，學(xué)生能在圖形的運(yùn)動和變化中能找到不變的關(guān)系便是極好的空間觀念。

發(fā)展學(xué)生空間觀念，還有很重要的一條途徑是讓學(xué)生在變化中發(fā)現(xiàn)圖形之間不變的特點(diǎn)或相互之間的聯(lián)系，即化靜為動，幫助核心概念理解。

在認(rèn)識完三角形、梯形、平行四邊形的底和高時，不同圖形的高有不同的說法，如果讓孩子們死記概念，顯然是會成為負(fù)擔(dān)，如果利用幾何畫板將三者的高的概念打通，可以達(dá)到事半功倍的效果。

找一找上述圖形的高，有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？

學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)，三角形的高是頂點(diǎn)到底邊的垂直距離，四邊形的高是平行線之間的距離，而平行線是由無數(shù)個點(diǎn)組成的，因而有無數(shù)條高。

拓展課的價值是在原有課程的基礎(chǔ)上增加一些新的內(nèi)涵。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，提供多元活動素材與活動空間，讓學(xué)生在體驗(yàn)中獲得知識、見解，讓知識建構(gòu)得到互通與發(fā)展，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極情感的同時提高了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。