陳 勇，李 猛，裴 崢

（1.電子科技大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院，四川 成都 611731；2.西華大學(xué)計(jì)算機(jī)與軟件工程學(xué)院，四川 成都 610039）

近年來(lái)，信息物理融合系統(tǒng)作為大規(guī)模復(fù)雜分布式系統(tǒng)引起了研究者的廣泛關(guān)注。它有效地集成了物理單元、通信網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算機(jī)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)對(duì)物理環(huán)境的實(shí)時(shí)感知、動(dòng)態(tài)控制和信息服務(wù)。如圖1 所示，信息物理融合系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)主要分為物理層、傳輸層和控制層。在物理層中，主要依靠傳感器來(lái)感知物理環(huán)境，并將物理空間中的隱性信息轉(zhuǎn)換為顯式數(shù)據(jù)，然后通過(guò)網(wǎng)絡(luò)將其傳輸?shù)綀?zhí)行器。執(zhí)行器主要負(fù)責(zé)接收數(shù)據(jù)和執(zhí)行控制命令。傳輸層通過(guò)有線或無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)傳輸感測(cè)數(shù)據(jù)和控制命令?？刂茖油ㄟ^(guò)人機(jī)交互融合來(lái)自不同系統(tǒng)和環(huán)境的數(shù)據(jù)[1-2]。無(wú)論是德國(guó)提出的“工業(yè)4.0”，美國(guó)提出的“再工業(yè)化過(guò)程”，還是中國(guó)提出的“中國(guó)制造2025”，這都與信息物理融合系統(tǒng)的研究密不可分。近年來(lái)，信息物理融合系統(tǒng)已廣泛用于許多領(lǐng)域，例如智能交通[3]、智能電網(wǎng)[4]和云控制系統(tǒng)[5]。然而，隨著信息物理融合系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用，它也為系統(tǒng)的分析和綜合帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)。主要表現(xiàn)在信息物理融合系統(tǒng)依靠通信網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)從傳感器到控制器，以及從控制器到執(zhí)行器的信息傳輸，其依賴網(wǎng)絡(luò)傳輸數(shù)據(jù)的特性，使其控制系統(tǒng)極易受到網(wǎng)絡(luò)攻擊的威脅。

圖1 信息物理融合系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖

近年來(lái)，頻繁發(fā)生的網(wǎng)絡(luò)攻擊事件敲響了信息物理融合系統(tǒng)安全防御研究的警報(bào)。拒絕服務(wù)（DoS）攻擊和虛假數(shù)據(jù)注入（FDI）攻擊是黑客使用的2 種常見(jiàn)攻擊[6－7]。DoS 攻擊是一種資源耗盡型攻擊。黑客通過(guò)發(fā)送大量無(wú)用的請(qǐng)求以耗盡網(wǎng)絡(luò)帶寬資源，從而中斷網(wǎng)絡(luò)傳輸，進(jìn)而導(dǎo)致傳輸延遲和數(shù)據(jù)丟失。FDI 攻擊旨在破壞數(shù)據(jù)的完整性，黑客通過(guò)注入一些虛假數(shù)據(jù)或非法篡改傳輸?shù)臄?shù)據(jù)，以干擾系統(tǒng)的正常運(yùn)行。文獻(xiàn)[8]針對(duì)具有DoS攻擊的電子物理系統(tǒng)，提出了一種基于分組的狀態(tài)反饋控制方法。文獻(xiàn)[9]研究了信息物理融合系統(tǒng)的輸入到狀態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題，并考慮了多個(gè)傳輸通道的DoS 攻擊。文獻(xiàn)[10]針對(duì)具有傳感器攻擊的線性信息物理融合系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一個(gè)新的觀測(cè)器來(lái)防御攻擊。文獻(xiàn)[11]針對(duì)具有間歇性DoS 攻擊的非線性信息物理融合系統(tǒng)，提出了一種基于自適應(yīng)模糊控制的輸出反饋安全策略。文獻(xiàn)[12]研究了具有虛假數(shù)據(jù)注入攻擊的信息物理融合系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題。文獻(xiàn)[13]針對(duì)智能電網(wǎng)遭受虛假數(shù)據(jù)注入攻擊的問(wèn)題，提出了一種應(yīng)對(duì)FDI 攻擊的方法。文獻(xiàn)[14]研究了廣域電力系統(tǒng)中的虛假數(shù)據(jù)注入攻擊，提出了一種基于魯棒滑模控制的安全控制策略。文獻(xiàn)[15]討論了具有虛假數(shù)據(jù)注入攻擊的分布式濾波問(wèn)題，為了抵抗攻擊，設(shè)計(jì)了一種基于在線更新的信息保護(hù)器。

然而，目前有關(guān)信息物理融合系統(tǒng)中的黑客攻擊的文獻(xiàn)報(bào)道還相對(duì)較少，關(guān)于其安全防御的研究仍處于起步階段，迫切需要設(shè)計(jì)有效的安全防御策略，以確保信息物理融合系統(tǒng)的安全和穩(wěn)定。

滑模控制是一種魯棒的變結(jié)構(gòu)控制方法。它在處理系統(tǒng)的外部干擾、故障和非線性等問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出了良好的控制性能[16]。文獻(xiàn)[17]針對(duì)具有不確定性匹配的非線性平面系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一種新的非奇異終端滑模方法。文獻(xiàn)[18]研究了具有執(zhí)行器/傳感器故障和外部干擾的開關(guān)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，并設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)滑?？刂品椒▉?lái)處理干擾和故障問(wèn)題。文獻(xiàn)[19]分析了超螺旋滑?？刂品椒?，并設(shè)計(jì)了一種Lyapunov 方法來(lái)證明算法的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[20]在雙積分器系統(tǒng)中使用了超螺旋滑?？刂品椒ǎ⒀芯苛嘶谳敵龇答伒姆€(wěn)定問(wèn)題。

受以上文獻(xiàn)分析的啟發(fā)，本文研究了不確定信息物理融合系統(tǒng)的超螺旋滑?？刂??？紤]到系統(tǒng)的執(zhí)行器遭受虛假數(shù)據(jù)注入攻擊，本文計(jì)了一種超螺旋滑?？刂品椒▉?lái)防御攻擊。首先，設(shè)計(jì)了一種積分滑模函數(shù)，并討論了滑模的穩(wěn)定性；然后，通過(guò)求解線性矩陣不等式來(lái)獲得滑模參數(shù)，并且基于所求解的滑模參數(shù)來(lái)合成超螺旋控制器；最后，證明了閉環(huán)系統(tǒng)的有限時(shí)間收斂性。

符號(hào)說(shuō)明：“*”表示對(duì)稱矩陣中對(duì)稱項(xiàng)上相應(yīng)位置的元素；Sym{X}為X+XT；E{·}表示數(shù)學(xué)期望；‖·‖表示矩陣或向量的2-范數(shù)。

1 問(wèn)題闡述

本文考慮的連續(xù)時(shí)間信息物理融合系統(tǒng)為：

式中：σ(t)∈表示系統(tǒng)的狀態(tài)；y(t)∈表示測(cè)量輸出；u(t)∈為控制輸入；d(t)表示外界干擾，且d(t)∈L2[0,∞)；A、B、C和D表示適當(dāng)維數(shù)的系統(tǒng)矩陣。

通常，在實(shí)際系統(tǒng)中：一方面，溫度的變化、系統(tǒng)部件的老化等原因，系統(tǒng)參數(shù)會(huì)隨之發(fā)生變化，即參數(shù)的不確定性；另一方面，在信息物理融合系統(tǒng)中，黑客可能會(huì)給執(zhí)行器注入虛假數(shù)據(jù)以干擾系統(tǒng)的正常運(yùn)行。參數(shù)不確定性和執(zhí)行器被攻擊會(huì)降低系統(tǒng)的控制性能，使系統(tǒng)不穩(wěn)定，甚至破壞整個(gè)控制系統(tǒng)。圖2 給出了具有執(zhí)行器被攻擊的不確定性信息物理融合系統(tǒng)。其中不確定項(xiàng)ΔA(t)被增加到原始系統(tǒng)矩陣A中，同時(shí)虛假數(shù)據(jù)fa(t)被注入到執(zhí)行器中。

考慮具有參數(shù)不確定性和執(zhí)行器被攻擊的信息物理融合系統(tǒng)，系統(tǒng)式(1)可以重新寫為：

圖2 具有執(zhí)行器攻擊的不確定信息物理融合系統(tǒng)

在本文中，假設(shè)攻擊數(shù)據(jù)fa(t)是有界的，即

其中Θ和Υ為2 個(gè)給定的矩陣，時(shí)變項(xiàng)?(t)滿足?T(t)?(t)≤I。

針對(duì)系統(tǒng)式(2)，本文設(shè)計(jì)一種控制器來(lái)補(bǔ)償參數(shù)的不確定性和執(zhí)行器被攻擊，同時(shí)將證明閉環(huán)系統(tǒng)的收斂性。

2 設(shè)計(jì)滑模函數(shù)

在本節(jié)中，設(shè)計(jì)了一種積分型滑模函數(shù)，并討論了滑模的動(dòng)態(tài)特性，然后求解出滑模參數(shù)。

其中K表示待設(shè)計(jì)的滑模參數(shù)矩陣，矩陣Q將被選擇使得(QB)－1存在且(QB)－1＞0。對(duì)式(5)求微分，得

將等效控制輸入式(7)代入系統(tǒng)式(2)中的第1 個(gè)方程式，可以得到滑模動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，為

其中

接下來(lái)，將分析滑模動(dòng)態(tài)式(8)。首先，給出穩(wěn)定性定義。

定義1系統(tǒng)式(8)是隨機(jī)穩(wěn)定的，對(duì)于H∞抑制因子ξ＞0，如果下面2 個(gè)條件成立。

1)當(dāng)d(t)=0時(shí)，對(duì)于任意的初始條件σ(0)=σ0，系統(tǒng)(8)隨機(jī)穩(wěn)定的條件是，如果存在1 個(gè)常矩陣Φ(σ0)＞0使得式（9）成立。

2)對(duì)于任意的非零干擾d(t)∈L2[0,∞)，在零初始條件下，也就是，σ(0)≡0，條件式（10）成立。

為了處理參數(shù)不確定項(xiàng)ΔA(t)，給出引理1。

引理1[21]如果?T(t)?(t)≤I，則存在常數(shù)矩陣R和M，以及標(biāo)量ε＞0，使得

于是，為了分析滑模動(dòng)態(tài)，給出定理1。

定理1當(dāng)d(t)=0時(shí)，滑模動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(8)是隨機(jī)穩(wěn)定的，如果存在對(duì)稱矩陣P＞0和矩陣K使得

證明首先，構(gòu)造Lyapunov 函數(shù)，為

然后，對(duì)式(13)求微分，得到

進(jìn)一步，根據(jù)式(12)，可以求得

其中λmax(·)表示求矩陣的最大特征值算子，表示nσ維單位矩陣。因此

根據(jù)Dynkin 公式，可以推導(dǎo)出

因此，當(dāng)t→∞時(shí)，由式(17)可以求得

其中Φ(σ0)=。

根據(jù)定義1，式(18)表明滑模動(dòng)態(tài)在條件d(t)=0的情況下是隨機(jī)穩(wěn)定。證明完畢。

接下來(lái)，針對(duì)干擾d(t)≠0情況，研究H∞抑制性能。

定理2給定標(biāo)量ε＞0和H∞抑制因子ξ＞0，滑模動(dòng)態(tài)是隨機(jī)穩(wěn)定的，如果存在對(duì)稱矩陣P＞0，以及矩陣T和K，使得

其中

進(jìn)一步，式(5)中的滑模參數(shù)矩陣K可以求解，為

證明定義目標(biāo)函數(shù)為

根據(jù)定理1，可以得到

結(jié)合式(23)和式(24)，同時(shí)使用Shur 補(bǔ)引理，可以推導(dǎo)出

其中

進(jìn)一步，為了求解式(5)中的參數(shù)增益矩陣K，定義變量矩陣：P′=P－1和T=KP′，用矩陣diag{P′,I,I,I,I}左右乘矩陣，可以推導(dǎo)出

使用變量替換，矩陣(26)可以轉(zhuǎn)換成矩陣(19)。證明完畢。

3 控制器設(shè)計(jì)

在本節(jié)中，設(shè)計(jì)了一種超螺旋滑模控制器，然后證明了閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)的有限時(shí)間收斂性。在設(shè)計(jì)控制器之前，給出引理2。

引理2[22]對(duì)于任意t≥t0，如果存在一個(gè)連續(xù)函數(shù)g(t)＞0使得不等式（27）成立。

其中α＞0，0＜β＜1。則函數(shù)g(t)可以在有限時(shí)間t*內(nèi)收斂到原點(diǎn)，且

本文中，設(shè)計(jì)的超螺旋滑模控制器為

且

其中η1＞0 和η2＞0。

由于執(zhí)行器攻擊fa(t)是有界的，因此下面的假設(shè)是合理的。

假設(shè)。

對(duì)于閉環(huán)非線性系統(tǒng)式(30)，給出定理3。

定理3給定標(biāo)量η1＞0 和η3＞0，對(duì)于閉環(huán)非線性系統(tǒng)式(30)，如果下面條件成立：

則閉環(huán)非線性系統(tǒng)式(30)可以在有限時(shí)間內(nèi)收斂到原點(diǎn)。

證明首先，定義變量=[‖S(t)‖1/2sign(S(t))ρ(t)]。注意到。構(gòu)造一個(gè)矩陣。顯然，當(dāng)η1＞0和η2＞0時(shí)，矩陣A0＞0。因此，選擇Lyapunov 函數(shù)為

由于矩陣A0＞0，因此，滿足條件

其中λmin{A0}和λmax{A0}分別表示求矩陣A0的最小和最大特征值。進(jìn)一步，根據(jù)文獻(xiàn)[19]，對(duì)V2(t)求微分，得到

由假設(shè)，可以推導(dǎo)出

由式(31)可以推導(dǎo)出A1＞0。因此＜0，也就是，閉環(huán)非線性系統(tǒng)式(30)是穩(wěn)定的。

4 仿真實(shí)例

本節(jié)采用一個(gè)仿真實(shí)例來(lái)證明設(shè)計(jì)方法的正確性和有效性。一個(gè)線性單連桿機(jī)械臂系統(tǒng)[23]為

本文中，機(jī)器人手臂系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置為：=0.2，=5，=1.5，=1.2和=9.8。輸出矩陣C=(0 0.4)，干擾增益矩陣D=(0.01 0.1)T，外界干擾為d(t)=0.2cos(t)，參數(shù)不確定項(xiàng)為ΔA(t)=Θ0.3·sin(t)Υ，且Θ=(0.01 0.1)T和Υ=(0.01 0.5)，執(zhí)行器虛假數(shù)據(jù)fa(t)=0.01cos(t)sin(t)。

控制器(29)中的參數(shù)設(shè)置為：η1=0.25和η2=0.9，干擾抑制因子ξ=0.18，滑模函數(shù)式(5)中矩陣Q設(shè)置為Q=(0.4 0.3)使得(QB)－1存在，且(QB)－1＞0。狀態(tài)的初始設(shè)置為σ(0)=(0 0.2)T，仿真時(shí)間為10 s，采樣周期為0.01 s。通過(guò)定理2，可以求解出式(5)中的滑模參數(shù)K值，為

圖3 示出了開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡。可以看出，在沒(méi)有控制輸入的情況下，系統(tǒng)的狀態(tài)是發(fā)散的。圖4 示出了閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡。仿真結(jié)果表明，盡管系統(tǒng)受到了參數(shù)不確定性、干擾和虛假數(shù)據(jù)注入攻擊的影響，在設(shè)計(jì)的超螺旋滑?？刂破飨?，所有系統(tǒng)的狀態(tài)依然可以收斂到平衡點(diǎn)。圖5 示出了控制輸入的軌跡圖?？梢钥闯?，控制輸入可以在3.5 s 左右實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定。圖6 描繪了滑模面的軌跡圖?？梢钥闯觯５氖諗糠浅Ｕ?，這表明滑模的動(dòng)態(tài)性能很好。

圖3 開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡

圖4 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡

圖5 控制輸入的軌跡

圖6 滑模面的軌跡

5 結(jié)論

本文研究了具有外界干擾和執(zhí)行器被虛假數(shù)據(jù)注入攻擊的不確定信息物理融合系統(tǒng)的安全控制問(wèn)題，為了防御攻擊，設(shè)計(jì)了一種新的超螺旋控制方法。首先，設(shè)計(jì)了一種積分型滑模函數(shù)，并分析了滑模動(dòng)態(tài)的穩(wěn)定性，相應(yīng)的，通過(guò)Lyapunov 函數(shù)法求解出了滑模參數(shù)矩陣，然后，基于得到的參數(shù)設(shè)計(jì)出了超螺旋滑模控制器，并證明了閉環(huán)系統(tǒng)的有限時(shí)間收斂性，最后，通過(guò)線性單連桿機(jī)械臂系統(tǒng)，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)方法的正確性。仿真結(jié)果表明，盡管系統(tǒng)遭受參數(shù)不確定性、外部干擾和虛假數(shù)據(jù)注入攻擊，系統(tǒng)狀態(tài)仍可以收斂到平衡點(diǎn)。