何德峰,崔靖龍,何文韜

(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310023)

車輛自適應(yīng)巡航控制(ACC)是一種先進(jìn)駕駛員輔助系統(tǒng)，它通過自動調(diào)節(jié)節(jié)氣門開度或制動壓力，實現(xiàn)車輛的定速巡航或跟車駕駛，減少駕駛員的負(fù)擔(dān)并提高駕駛安全性[1-2]。模型預(yù)測控制(MPC)具有處理多變量多約束系統(tǒng)的優(yōu)勢[3-4]，在車輛ACC系統(tǒng)的應(yīng)用越來越廣泛，形成了相應(yīng)的預(yù)測巡航控制(PCC)算法[5-7]。ACC系統(tǒng)存在多個相互沖突的性能指標(biāo)[8-10]，如安全性、車輛跟蹤性、駕駛舒適性以及經(jīng)濟性，滿足了安全性和車輛跟蹤性可能會造成駕駛舒適性和經(jīng)濟性的降低。為了解決這一問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究并取得了一些研究成果。例如：文獻(xiàn)[11]基于MPC提出一種最小化燃料消耗的最優(yōu)控制算法；文獻(xiàn)[12]采用有限時域下的動態(tài)規(guī)劃，基于貝爾曼最優(yōu)性原理和滾動策略，通過代價函數(shù)來計算ACC系統(tǒng)的最優(yōu)反饋控制增益；文獻(xiàn)[13]在MPC原理的基礎(chǔ)上，提出一種多目標(biāo)魯棒前車跟馳的控制算法，充分考慮了前車加速度作為干擾變量的情況下，建立出車間距誤差縱向動力學(xué)模型，所建立的模型能有效遵循車輛跟車的動態(tài)規(guī)劃演變規(guī)律，大大提高了模型的精確度與巡航可靠性；文獻(xiàn)[14]結(jié)合多目標(biāo)協(xié)調(diào)的框架提出并采用實驗驗證了一種面向經(jīng)濟的車頭時距控制算法，使得車輛同時兼顧跟蹤能力和經(jīng)濟燃油性；文獻(xiàn)[15]基于MPC綜合了考慮安全性、舒適性、跟蹤性能和經(jīng)濟燃油性多目標(biāo)性能指標(biāo)，并使用軟化約束的做法求出多目標(biāo)優(yōu)化下的最優(yōu)解。上述文章雖然實現(xiàn)了車輛ACC系統(tǒng)的多目標(biāo)控制，但它們的在線計算量較大、實時性較低，同時隨著車輛保有量的增加和日益復(fù)雜的交通環(huán)境，車輛ACC系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化問題變得越來越復(fù)雜，需要解決優(yōu)化目標(biāo)快速實時求解的問題[16-17]。

為解決上述問題，筆者改進(jìn)并提出了一種自主車輛高效多目標(biāo)預(yù)測巡航控制算法。基于車輛ACC系統(tǒng)的多約束增量模型，釆用階梯式控制策略[18]，將預(yù)測時域內(nèi)的控制增量參數(shù)化成以階梯形式變化，并利用MPC中的QP結(jié)構(gòu)[19-20]，將變量進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹匦屡判?，接著使用原障礙內(nèi)點法來解決優(yōu)化問題，并引入Schur補以進(jìn)一步減少計算負(fù)擔(dān)。使用Matlab軟件對新的算法在自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)上進(jìn)行仿真，得到相應(yīng)的輸出曲線，通過與傳統(tǒng)模型預(yù)測控制的對比，驗證了算法不僅滿足了ACC系統(tǒng)的多個性能指標(biāo)，同時顯著降低了計算量，實現(xiàn)快速高效的預(yù)測巡航控制。

1 多目標(biāo)ACC問題描述

ACC系統(tǒng)的控制器采用分層式控制結(jié)構(gòu)，上位控制器通常用于收集車間距狀態(tài)和駕駛員的輸入信息，當(dāng)前后車相對運動狀態(tài)獲得之后，如實時的車間距信息的獲取，期望的車輛加速度就可以得以計算并作用到下位控制器；而下位控制器最重要的是節(jié)氣門的開度，其變化是根據(jù)逆查詢表所確定的，節(jié)氣門的跟隨控制與制動系統(tǒng)來相互配合，最終實現(xiàn)車輛以目標(biāo)加速度運行，如圖1所示。前車位置、速度和加速度分別表示為sp，vp，ap，本車位置、速度和加速度分別表示為sh，vh，ah。假設(shè)本車車輛配備有車載傳感器以測量與前車的相對距離sr=sp-sh和相對速度vr=vp-vh，相對加速度ar=ap-ah通常是未知的，因為本車不能獲得前車加速度ap，可以采用諸如卡爾曼濾波等方法來進(jìn)行估計。

圖1 提出的ACC系統(tǒng)的分層控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Hierarchical control structure of the proposed ACC system

在實際過程中，當(dāng)指定的節(jié)氣門開度和制動壓力傳輸?shù)杰囕v，車輛傳動系統(tǒng)和制動系統(tǒng)的響應(yīng)存在延遲時，采用一階滯后系統(tǒng)來構(gòu)建車輛的縱向動力學(xué)模型，即

(1)

式中：常數(shù)T1為執(zhí)行器和傳感器的一階滯后；ah,c(t)為本車在時間t≥0的加速度指令。對于上層控制器，定義跟蹤距離誤差為e(t)=sr,s(t)-sr(t)，其中sr,s(t)是安全車間距。采用車頭時距定義安全車間距為

sr,s(t)=T2vh(t)+sr,0

(2)

式中：sr,0>0為最小安全距離；T2>0為車頭時距。在圖1所示的ACC系統(tǒng)中，變量ah,c(t)將通過PCC算法實時計算。

為了應(yīng)用PCC算法來計算ah,c(t)，可以通過采樣時間Ts的零階保持方式將式(1)的連續(xù)時間系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為離散時間系統(tǒng)，接著采用增量模型表示ACC系統(tǒng)的縱向動力學(xué)模型，即

(3)

由于車輛物理特性的限制以及跟車的安全性要求，要對ACC系統(tǒng)的控制變量和狀態(tài)變量進(jìn)行約束。定義控制輸入和增量控制輸入約束為

umin≤u(k)≤umax，Δumin≤Δu(k)≤Δumax

(4)

同時，狀態(tài)變量x1(k)，x2(k)，x3(k)的約束分別為

-T2vh,max≤x1(k)≤0，vr,min≤x2(k)≤vr,max，ah,min≤x3(k)≤ah,max

(5)

式中：常數(shù)vr,min<0，vr,max>0；常數(shù)ah,min<0，ah,max>0且滿足|ah,min|>|ah,max|。

車輛ACC系統(tǒng)存在多個控制目標(biāo)，車輛跟蹤性、安全性、駕駛舒適性以及燃油經(jīng)濟性，其中最基本的控制目標(biāo)是在安全車間距離sr,s(t)內(nèi)跟隨前車。對此，引入代價函數(shù)來描述該ACC系統(tǒng)。就相對速度vr和跟蹤距離誤差e(k)而言，定義車輛跟蹤性能指標(biāo)為

(6)

式中we>0且wv>0。同時車輛的急促加減速會造成發(fā)動機在燃油方面不均勻的消耗，定義燃油經(jīng)濟性能指標(biāo)為

(7)

式中權(quán)重wa>0且wac>0。進(jìn)一步，為了抑制發(fā)動機轉(zhuǎn)速的變化來提高駕駛員的縱向乘坐舒適性，應(yīng)該減少控制輸入的變化，即加加速度，定義車輛舒適性能指標(biāo)為

J3(u(k))=wduΔu2(k)

(8)

式中wdu>0。最后使用這些權(quán)重將其作為單個代價求和，權(quán)重代表控制目標(biāo)的相對重要性，則加權(quán)有限時域代價函數(shù)為

(9)

式中權(quán)重矩陣W(k)=diag{we(k),wv(k),wa(k),wac(k)}。

2 高效多目標(biāo)預(yù)測巡航控制

2.1 階梯式策略

筆者提出了階梯式分段輸入策略，即預(yù)測時域內(nèi)的控制增量參數(shù)化為當(dāng)前時刻控制增量的幾何比例函數(shù)，其比率為β，則在預(yù)測時域[k,k+p]中的階梯式控制量Δu(i|k)被規(guī)劃為

Δu(i|k)=βΔu(i-1|k)i=1,2,…,p

(10)

進(jìn)一步簡化為

Δu(i|k)=βiΔu(0|k)i=1,2,…,p

(11)

式中：0<β<1為階梯因子；Δu(i|k)為在k時刻對未來k+i時刻的預(yù)測值。

結(jié)合階梯式控制輸入式(11)，用ACC系統(tǒng)模型式(3)預(yù)測本車的未來狀態(tài)為

(12)

式中：i=1，2，…，p。由于前車的未來加速度未知，因此使用其在過去時刻的估計值去近似未來的值，即d(k-1)=d(p-j|k),j=1，2，…，p。將式(12)轉(zhuǎn)換為緊湊形式為

X(k+1)=Sxx(0|k)+SuΔu(0|k)+SyΔy(0|k)+Sdd(k-1)=Sxx(k)+SuΔu(0|k)+SyΔy(0|k)+Sdd(k-1)

(13)

式中x(0|k)=x(k)是當(dāng)前時刻k的狀態(tài)，相關(guān)矩陣為

(14)

此外，考慮到控制輸入約束式(4)，利用階梯式策略可得

(15)

進(jìn)一步考慮狀態(tài)約束式(5)，令Xmin=[-T2vh,max,vr,min,ah,min,umin]T，Xmax=[0,vr,max,ah,max,umin]T，可以得到

將式(11～13)代入代價函數(shù)式(9)，得到

(16)

(17)

式中x(k)為k時刻的狀態(tài)。但不考慮系統(tǒng)約束，通過拉格朗日優(yōu)化方法獲得最優(yōu)解，即

(18)

最優(yōu)解可簡化為

(19)

顯然該最優(yōu)解不能保證滿足式(17)的約束。為此，可以使用二次規(guī)劃求解工具來求解帶約束的優(yōu)化問題。通過式(19)的相應(yīng)最優(yōu)解來表示Δu*(k)。定義自主車輛預(yù)測巡航控制器為

uPCC(k)=u(k-1)+Δu*(k) ?k=1,2,…

(20)

2.2 原障礙內(nèi)點法

使用傳統(tǒng)方法解決QP的速度很慢，限制了MPC在快速系統(tǒng)上的應(yīng)用。對此，本節(jié)給出一種基于原始障礙內(nèi)點法求解QP問題式(17)。

定義一個聯(lián)合優(yōu)化變量為

z=(Δu(k),x(k+1),x(k+2),…,x(k+p))

(21)

將QP問題式(17)以更簡潔的形式重寫為

minimizezTHzs.t.Pz≤h,Cz=b

(22)

式中：

再將QP問題式(22)中的不等式約束替換為目標(biāo)中的障礙項，然后得到該近似問題為

minimizezTHz+κφ(z) s.t.Cz=b

(23)

式中：κ>0為障礙參數(shù)；φ(z)是與不等式約束相關(guān)聯(lián)的對數(shù)障礙，定義為

(24)

2.3 不可行初始點的牛頓法

考慮不可行初始點的牛頓法解決問題式(19)。結(jié)合一個與等式約束Cz=b有關(guān)的對偶變量v∈RN。對優(yōu)化問題式(23)求導(dǎo)后，得其最優(yōu)條件即殘差向量r=(rd,rp)為

rd=2Hz+κPTd+CTν=0rp=Cz-b=0

(25)

式中：di=1/(hi-piTz)；piT為矩陣P的第i行；κPTd為κφ(z)的梯度。將rp，rd分別稱為原始對偶變量和殘余變量，然后將問題式(23)的最優(yōu)條件可以表示為r=0。

根據(jù)泰勒級數(shù)展開式，取前三項作為二次型函數(shù)，可將式(25)轉(zhuǎn)化為

(26)

式中κPTdiag(d)2P為κφ(z)的Hessian陣，通過線性優(yōu)化方程(26)計算出Δz和Δv，一旦Δz和Δv被確認(rèn)，利用對殘差r的范數(shù)形式的回溯直線搜索法獲得s∈(0,1]，來保證迭代更新后的優(yōu)化點滿足不等式Pz

2.4 分塊消元和Schur補

為了減少算法的計算量，通過分塊消元求解線性方程式(26)的Δz和Δv。先定義塊對角陣Φ=2H+κPTdiag(d)2P，接著執(zhí)行以下步驟：

1) 形成Schur補集Y=-CΦ-1CT和ξ=-rp+CΦ-1rd。

2) 通過解決YΔv=-ξ來確定Δv。

3) 通過解決ΦΔz=-rd-CTΔv來確定Δz。

3 仿真與分析

在Matlab 2013平臺上對提出的多目標(biāo)預(yù)測巡航控制(PCC)算法進(jìn)行仿真，并與傳統(tǒng)MPC算法進(jìn)行對比。仿真驗證所使用的電腦CPU型號為Inter? Core(TM) i5-8300H 2.30 GHz，安裝內(nèi)存為8 GB，操作系統(tǒng)為Windows 10。仿真工況：前車與本車初始車速都為10 m/s，前車的車速變化規(guī)律為先加速后減速，最后穩(wěn)定運行，主車由PCC算法控制跟蹤前車。

ACC系統(tǒng)的參數(shù)選擇為Ts=0.2 s，T1=0.5 s，T2=1.5 s，Sr,0=2 m，vmin=0 m/s，vmax=30 m/s，amin=-6.5 m/s2，amax=2.5 m/s2，umin=-5.5 m/s2，umax=2.5 m/s2，jmin=-2 m/s3，jmax=2 m/s3，we=1，wv=5，wa=1，wac=1，β=0.9。兩種ACC算法獲得的仿真結(jié)果展示在圖2，3中，其中實線對應(yīng)于PCC算法，虛線對應(yīng)于傳統(tǒng)MPC算法。

圖2 車輛的速度和車間距變化曲線Fig.2 Velocity and inter-distance profiles of the vehicle

圖3 車輛的加速度和加加速度變化曲線Fig.3 Acceleration and jerk profiles of the vehicle

從圖2可以看出：兩種算法可以滿足跟蹤能力的要求，追上了前車的速度，同時避免了車輛的碰撞，并且最終將間距調(diào)整到期望值。但使用改進(jìn)PCC算法的車輛比使用傳統(tǒng)MPC算法的速度響應(yīng)更快，車間距變化更加平緩。以圖2中的跟蹤速度為例，在開始時，兩種算法加速本車跟隨前車，然后調(diào)節(jié)速度以適應(yīng)前車的速度變化；在18 s以后，兩種算法作用下本車的車速與前車的逐漸趨于一致，車間距也趨于安全值，這些結(jié)果符合現(xiàn)實駕駛員的跟車行為。

從圖3中可以得出結(jié)論：傳統(tǒng)MPC和改進(jìn)PCC的本車加速度變化趨勢大體相同。但是改進(jìn)PCC下的本車，不僅峰值下降了28.79%，而且加速度變化更加平滑，因此從經(jīng)濟的角度上講，改進(jìn)PCC算法更具有經(jīng)濟性。另外，改進(jìn)PCC算法顯著降低了加速度的變化率即加加速度的峰值，降低了22.69%，曲線波動更加圓滑，可知與裝配傳統(tǒng)算法的車輛相比，駕駛員在裝配改進(jìn)PCC算法的車輛中會更加舒適。因此，所提出的算法在保證行車舒適性的同時還確保了行車安全和跟車性能。

最后，對比兩種算法的單步優(yōu)化平均計算時間，統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。從表1中可以看出：當(dāng)分別取預(yù)測時域p為5，10，15時，新的PCC算法的平均計算時間比傳統(tǒng)模型預(yù)測控制方法分別降低了74.82%，73.66%，75.53%，顯著減少了算法的計算時間。

表1 兩種算法單步優(yōu)化平均計算時間

4 結(jié) 論

面向ACC多目標(biāo)優(yōu)化控制問題，在階梯式模型預(yù)測控制框架上，引入一種新的高效巡航控制算法。通過采用階梯式策略，參數(shù)化預(yù)測時域內(nèi)的控制輸入變化量；同時利用MPC中QP問題的特殊結(jié)構(gòu)，將變量進(jìn)行適當(dāng)重組，采用改進(jìn)后的內(nèi)點法來提高系統(tǒng)性能。在Matlab上驗證了新算法的有效性，同時與傳統(tǒng)MPC作了對比。實驗表明：新的PCC算法不僅滿足了ACC性能指標(biāo)，即ACC系統(tǒng)的駕駛舒適性、經(jīng)濟性、安全性和車輛跟蹤性，而且大大提高了算法的運行速度，體現(xiàn)出了高效性能，使其可以運用到更復(fù)雜的交通環(huán)境中。