張婷

[摘要]數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對高考有導(dǎo)向作用，同時，高考也反過來對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)有積極引導(dǎo)作用.根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價框架，分析研究2019年高考全國卷I理科數(shù)學(xué)中核心素養(yǎng)的構(gòu)成、試題特點(diǎn)和趨勢，研究發(fā)現(xiàn)，基于現(xiàn)行高考的時長和題量，素養(yǎng)分布合理，注重邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象的考查，弱化機(jī)械運(yùn)算，對應(yīng)用問題的考查不斷提升，增加了開放性問題和探究性問題.

[關(guān)鍵詞]高考數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);高考;導(dǎo)向

[中圖分類號]G633.6

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A

[文章編號]1674-6058（2020）14-0005-03

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（簡稱《課標(biāo)》）全面提出了數(shù)學(xué)學(xué)科的六個核心素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，而高考的價值取向是教學(xué)的指揮棒，核心素養(yǎng)在課堂中培養(yǎng)還依賴于高考改革.

本文以2019年高考全國卷I理科數(shù)學(xué)為例，探討核心素養(yǎng)對高考數(shù)學(xué)的導(dǎo)向作用，《課標(biāo)》根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平將每個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)劃分為三個水平，分別是基于高中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試水平、高考水平、大學(xué)自主招生水平，以此為標(biāo)準(zhǔn)，筆者統(tǒng)計了試題中的核心素養(yǎng)的構(gòu)成及水平，如下表：

一、素養(yǎng)的分布及合理性

試題對于數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的考查力度最大，分別在20道題和19道題中考查，貫穿全卷，而且水平分布合理，數(shù)學(xué)運(yùn)算本質(zhì)上是演繹推理，所以邏輯推理素養(yǎng)與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)具有很強(qiáng)的相關(guān)性，在本卷中，更加注重運(yùn)算中的邏輯成分，凸顯運(yùn)算的思維性，淡化機(jī)械運(yùn)算，在第10、16、20、21題的運(yùn)算中，都要多次確定運(yùn)算對象，正確選擇運(yùn)算路徑和設(shè)計程序解決問題，考查了各層級的數(shù)學(xué)運(yùn)算.

2019年數(shù)學(xué)考試大綱中有要求：對推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷，是考查的重點(diǎn)，在本卷中邏輯推理的三個水平的考查符合大綱要求.以演繹推理為主，合情推理在第4題、第21題中有涉及，筆者認(rèn)為可以增加合情推理的考查，發(fā)揮高考的導(dǎo)向作用，數(shù)學(xué)抽象能力是從具體問題歸納出共性的能力，再把這些共同特征變?yōu)榻鉀Q一類問題的方法，也就是我們說的舉一反三，它是學(xué)數(shù)學(xué)最重要的能力，在試題中共考查7次，以考查在情境中辨析和運(yùn)用概念的水平為主，無真正意義上從現(xiàn)實(shí)情境中高度概括出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)或在數(shù)學(xué)內(nèi)部做更高層次的抽象的考查，共有11題考查了直觀想象，比較符合數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的地位.

數(shù)據(jù)分析共考查了3次，考查根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)據(jù)信息，用概率模型來解決問題，數(shù)學(xué)建模的考核出現(xiàn)2次，數(shù)學(xué)建模是考查數(shù)學(xué)探究、應(yīng)用和創(chuàng)新能力的很好載體，但基于現(xiàn)行高考的時間與題量，無法實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)建模完整過程（思考探究、收集處理數(shù)據(jù)、建立模型、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停┑目疾?，因此在高考中，只能考查部分建模過程——概率模型的建立或探究模型的合理性，如本卷第21題，

二、試題特點(diǎn)與導(dǎo)向

1.穩(wěn)定創(chuàng)新，立足素養(yǎng)，考查主干知識

本卷對四條主線的主干知識考查穩(wěn)定，知識結(jié)構(gòu)合理，同時穩(wěn)中求變，創(chuàng)造性地調(diào)整題序，概率統(tǒng)計題在2018年后移至20題，2019年更是首次成為壓軸題，打破固定套路，強(qiáng)調(diào)了應(yīng)用導(dǎo)向，在知識交匯處出題是高考常見出題思路，每年都在突破思維定式，第21題將概率與二階線性遞歸數(shù)列結(jié)合，反映高考穩(wěn)定創(chuàng)新的命題特色，對選拔創(chuàng)新人才、抑制題海戰(zhàn)術(shù)起到了良好的導(dǎo)向作用，

2.情境多樣，開放探究，釋放改革信號

高考以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，穩(wěn)步變化，試題釋放改革信號.

（1）考查的情境從單一到綜合，從學(xué)科知識到真實(shí)情境，關(guān)注當(dāng)下，強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)和社會價值.

（2）從條件、結(jié)論封閉到條件、結(jié)論開放型，加強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新能力和核心素養(yǎng)的考查.

（3）弱化機(jī)械運(yùn)算，注重思維導(dǎo)向.

（4）挖掘數(shù)學(xué)經(jīng)典和文化，涉及黃金分割、隨機(jī)游走概率模型等，注重傳承數(shù)學(xué)文化中包含的數(shù)學(xué)思想方法，

筆者選擇其中兩道題為例談高考改革的方向.

[例1]（理科數(shù)學(xué)第4題）古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是〔（√5）-1〕/2（〔（√5）-1〕/2≈0.618，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此，此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是〔（√5）-1〕/2.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是（? ? ）.

A.165cm

B.175cm

C.185cm

D.190cm

分析：以往的高考題用詞嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確，形成閉環(huán)，沒有多余的條件，而本題不管從條件的表達(dá)和問法，都具有不確定性，用兩個數(shù)據(jù)都可以進(jìn)行估算.然而條件又有偏差，咽喉與脖子、“肚臍至足底”與腿長，有相關(guān)性也有差異性，將它們近似等同，可以算得26×（1.618/0.618）²≈178.14，105×1.618≈169.89，該選哪個答案呢？比較下誤差，還是“頭頂至咽喉”與“頭頂至脖子”的誤差更小，因而選擇與之結(jié)果更接近的175 cm.該題突出了學(xué)科素養(yǎng)導(dǎo)向，考查多種素養(yǎng)，同時，條件與問法的“模糊性”和算法與結(jié)論的“開放性”給了考生多角度思考的機(jī)會，也是高考走向探究性、開放性的風(fēng)向標(biāo).

[例2]（理科第21題）為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動物試驗(yàn)，試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗(yàn)，對于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥，一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn).當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效，為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得-1分;若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得-l分;若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分，甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為χ.

分析：本題對學(xué)生而言，閱讀困難，望而生畏.其一是文字量大.本題的字符數(shù)達(dá)歷年新高，為401個，代表復(fù)雜的應(yīng)用情境;其二是符號化表征，代表抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).第二問的本質(zhì)是通過二階線性遞歸數(shù)列來推導(dǎo)通項(xiàng)公式，實(shí)際上本題是隨機(jī)游走概率模型，如果理解題意，本題并不難解，而且提供初始項(xiàng)和等比數(shù)列的證明，都是提示通項(xiàng)公式的求法，為學(xué)生提供腳手架降低了難度.（ii）即是解釋數(shù)據(jù)、校檢模型，考查數(shù)學(xué)建模過程中對數(shù)學(xué)模型合理性的探討.何謂合理？標(biāo)準(zhǔn)是什么？題日當(dāng)中并沒有明確給出，給了考生充分的答題空間，符合命題開放性和探究性的趨勢.

近年概率統(tǒng)計題的趨勢是減少對數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)雜的機(jī)械運(yùn)算，而重點(diǎn)后移，考查數(shù)據(jù)分析處理的能力，為生產(chǎn)決策問題建立模型，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，

三、教學(xué)建議

1.追本溯源，重視概念形成過程

開放性與探究性的高考導(dǎo)向，必定不是機(jī)械記憶與模仿能夠應(yīng)對的.“重結(jié)論，輕推導(dǎo)”的教學(xué)必然使學(xué)生知其然而不知其所以然.教師應(yīng)該花工夫教好概念、規(guī)律、原理的推導(dǎo)，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象概括和合情推理的能力.

2.評價導(dǎo)向，促核心素養(yǎng)水平達(dá)成

在教學(xué)選材和試題命制中，研究核心素養(yǎng)的評價框架，除傳統(tǒng)分?jǐn)?shù)外，關(guān)注學(xué)生素養(yǎng)水平的達(dá)成.

3.活學(xué)活用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)模型意識

要求學(xué)生在復(fù)雜的綜合情境中通過新舊知識間的聯(lián)系抽象出熟悉的模型，轉(zhuǎn)化為可解決的問題，如本卷第12題，如果熟悉掌握正三棱錐模型的性質(zhì)和求三棱錐外接球的幾種模型，構(gòu)建模型、找準(zhǔn)路徑，計算量很小.

4.真實(shí)情境，突出數(shù)學(xué)的文化和應(yīng)用價值

多選擇來自生產(chǎn)、生活的真實(shí)素材來創(chuàng)設(shè)情境，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系.許多高考題的題根來源于數(shù)學(xué)史中的經(jīng)典問題，教師應(yīng)該多鉆研，提高自身的專業(yè)素養(yǎng).

5.知識整合，深化主題式教學(xué)

將關(guān)聯(lián)的知識組合成具有教學(xué)主線的大單元進(jìn)行教學(xué)，進(jìn)行思維深化和能力提升，培養(yǎng)具備結(jié)構(gòu)化的領(lǐng)域知識和技能的人才.

[參考文獻(xiàn)]

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[s].北京：人民教育出版社，2018.

[2]教育部考試中心.2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱（理科）[M].北京：高等教育出版社，2018.

[3]《基礎(chǔ)教育課程》編輯部.整體把握課程 抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)發(fā)展核心素養(yǎng)：訪普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂負(fù)責(zé)人王尚志[J].基礎(chǔ)教育課程，2018（21）：27-31.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）