賀子潤，陳 振2，邢昊中

(1.輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室(重慶大學(xué))，重慶 400044；2.國網(wǎng)四川省電力公司電力科學(xué)研究院，四川 成都 610041)

0 引 言

2019年6月，西南電網(wǎng)與華中電網(wǎng)正式異步聯(lián)網(wǎng)運行，西南電網(wǎng)的水電占比高達70%以上，超低頻振蕩風(fēng)險十分顯著。當發(fā)生超低頻振蕩時，系統(tǒng)內(nèi)所有機組共同振蕩，頻率和功率也發(fā)生持續(xù)振蕩，突出特點是振蕩頻率低、振型特殊，所有機組轉(zhuǎn)速同調(diào)變化，無明顯的機間振蕩,是一種與傳統(tǒng)低頻振蕩機理完全不同的振蕩。

目前對于超低頻振蕩的研究主要從機理分析和控制措施方面開展研究。

1)在機理分析方面：文獻[1]在孤島系統(tǒng)中分析了水輪機調(diào)速器等參數(shù)對振蕩的影響。文獻[2]通過對大量試驗數(shù)據(jù)及水輪機調(diào)速器模型分析得出水電機組一次調(diào)頻是產(chǎn)生超低頻振蕩的直接原因。文獻[3]通過建立典型孤島送出系統(tǒng)，利用特征根分析和時域仿真方法對超低頻振蕩模式進行排查和分析；并通過靈敏度分析，研究了水輪機引水系統(tǒng)水錘效應(yīng)時間常數(shù)、調(diào)速器參數(shù)對超低頻振蕩的影響。文獻[4]分別在單機系統(tǒng)研究了一次調(diào)頻過程不穩(wěn)定導(dǎo)致的超低頻振蕩事件，研究超低頻振蕩的振蕩頻率、阻尼、振蕩表現(xiàn)等特征，并引入伯德圖方法分析詳細模型下的振蕩頻率和阻尼。文獻[5]進一步研究多機系統(tǒng)的超低頻振蕩的分析，并提出相應(yīng)的等值方法。文獻[6]利用值集法提出了一套用于超低頻振蕩穩(wěn)定分析的多參數(shù)圖形分析工具，并研究水輪機特性系數(shù)對穩(wěn)定性的影響。文獻[7]利用復(fù)轉(zhuǎn)矩系數(shù)法研究了超低頻振蕩產(chǎn)生的機理以及水輪機調(diào)速器、汽輪機調(diào)速器、負荷模型和系統(tǒng)慣量對超低頻振蕩的影響，并將超低頻振蕩歸類為小干擾頻率穩(wěn)定范疇。文獻[8]分析了水輪發(fā)電機調(diào)速系統(tǒng)對超低頻振蕩的影響及模型適用性問題。

2)在控制措施方面目前主要采用以下兩種措施：一是調(diào)整水電機組調(diào)速器參數(shù)，其優(yōu)點是從源頭治理超低頻振蕩，并不影響水電消納。文獻[9-10]通過調(diào)整調(diào)速器PID參數(shù)大小實現(xiàn)超低頻振蕩的有效抑制，然而該方法的缺點是降低了水電調(diào)節(jié)速度，影響調(diào)頻能力。為解決此問題，文獻[11-12]同時考慮超低頻振蕩抑制和一次調(diào)頻性能的影響，建立調(diào)速器PID參數(shù)的優(yōu)化模型，在抑制超低頻振蕩和維持調(diào)頻能力間取得平衡。二是直流附加控制措施。文獻[13]通過時域仿真，提出了直流附加頻率控制的參數(shù)設(shè)計原則。文獻[14]提出超低頻振蕩的多直流協(xié)調(diào)控制策略。利用直流進行控制的缺點是會將送端的擾動傳遞給受端，造成受端的功率波動，影響受端電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行。

為綜合分析超低頻振蕩的影響因素并提出相應(yīng)的控制措施，首先建立超低頻振蕩分析的單機帶負荷模型，并基于穩(wěn)定域的思想綜合分析了電網(wǎng)超低頻振蕩的影響因素。在此基礎(chǔ)上，考慮水錘效應(yīng)的不確定性，建立了調(diào)速器參數(shù)的優(yōu)化模型，并提出優(yōu)化模型的智能求解方法。

1 超低頻振蕩影響因素綜合分析

1.1 超低頻振蕩分析模型與方法

單機帶負荷系統(tǒng)是分析頻率穩(wěn)定的最簡單系統(tǒng)，反映了系統(tǒng)發(fā)電和負荷之間的平衡及有功頻率控制的動態(tài)過程?；趩螜C帶負荷系統(tǒng)，分析系統(tǒng)發(fā)生超低頻振蕩的產(chǎn)生機理，其方框圖如圖1所示。

圖1 單機帶負荷系統(tǒng)

發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運動方程：

(1)

式中：TJ為發(fā)電機慣性時間常數(shù)；Δω為發(fā)電機的轉(zhuǎn)速偏差；ΔPm為原動機的機械功率輸出偏差；ΔPe為發(fā)電機的電磁功率偏差；D為發(fā)電機的阻尼系數(shù)。

若忽略系統(tǒng)網(wǎng)損，僅考慮負荷的頻率變化，則有

ΔPL=ΔPe=KLΔω

(2)

式中：ΔPL為負荷的有功變化量；KL為負荷頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)系數(shù)。

由式(1)、式(2)可得發(fā)電機和負載的傳遞函數(shù)為

(3)

因D和KL的作用相同，可令Ds=D+KL。

水輪機的傳遞函數(shù)為

(4)

式中：Δμ為水輪機的導(dǎo)葉開度偏差；TW為水錘效應(yīng)時間常數(shù)，其值隨負荷變化，滿載時TW取值為0.5～4.0 s。

目前，水輪機廣泛使用并聯(lián)型比例-積分-微分(proportion integration differentiation,PID)調(diào)速器進行調(diào)速，通過比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)并聯(lián)共同控制水輪機的導(dǎo)葉開度，這里采用的并聯(lián)型PID調(diào)速器其傳遞函數(shù)為

(5)

式中：KP為調(diào)速器的比例系數(shù)；KI為調(diào)速器的積分系數(shù)；KD為調(diào)速器的微分系數(shù)；bP為調(diào)差系數(shù)；Ty為伺服系統(tǒng)時間常數(shù)。

通過上述傳遞函數(shù)，可以構(gòu)造一個含水輪機調(diào)速器系統(tǒng)的單機帶負荷系統(tǒng)模型，用于分析超低頻振蕩的形成機理，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 水輪機組成的單機帶負荷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

超低頻振蕩分析方法主要包括復(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩方法與特征根分析方法。前者利用復(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩理論，將調(diào)速通道的阻尼轉(zhuǎn)矩分解為同步轉(zhuǎn)矩KmS和阻尼轉(zhuǎn)矩KmD。阻尼轉(zhuǎn)矩大于0，則表示調(diào)速通道提供正阻尼，否則提供負阻尼。阻尼轉(zhuǎn)矩絕對值的大小，表明調(diào)速通道提供正/負阻尼的大小。后者建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，通過求解特征多項式的解判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，特征值實部大于0，表明系統(tǒng)失穩(wěn)，否則表明系統(tǒng)穩(wěn)定。

1.2 超低頻振蕩影響因素綜合分析

利用穩(wěn)定域的思想，對影響超低頻振蕩的因素進行綜合分析。將各基本參數(shù)設(shè)置為：TJ=10 s，Ds=0.689，KP=0.5，KI=1.0，bP=0.04，Ty=0.2 s。分別設(shè)TW為0.5 s、0.7 s、0.9 s、1.1 s，在0～20范圍內(nèi)改變KP、KI，對每一組參數(shù)，若求得的特征根實部為負數(shù)，即系統(tǒng)穩(wěn)定時，在(KP，KI)平面上畫圈；若求得的特征根實部為正數(shù)，即系統(tǒng)不穩(wěn)定時，在(KP，KI)平面上畫叉，由此得到不同TW下KP、KI對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響分布圖，如圖3所示。

由圖3可知，當KP、KI一定時，增大TW，系統(tǒng)的穩(wěn)定性顯著變差；當TW、KI一定時，增大KP，系統(tǒng)的穩(wěn)定性先變好，再變差；當TW、KP一定時，增大KI，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。

2 考慮水錘效應(yīng)不確定性的調(diào)速器參數(shù)優(yōu)化模型與求解

2.1 考慮水錘效應(yīng)不確定性的調(diào)速器參數(shù)優(yōu)化模型

由前述分析可知，引起電網(wǎng)超低頻振蕩的一個重要原因是調(diào)速器參數(shù)設(shè)置不合理從而導(dǎo)致調(diào)速器產(chǎn)生負阻尼轉(zhuǎn)矩，通過優(yōu)化調(diào)速器參數(shù)是抑制超低頻振蕩的一個有效手段。然而，現(xiàn)有致力于解決超低頻振蕩問題的水輪機調(diào)速器控制設(shè)計方法，更多地考慮了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，忽略了調(diào)速器需要承擔(dān)跟蹤負荷波動的任務(wù)，且調(diào)速器的穩(wěn)定性與跟蹤性能直接存在矛盾。因此需要在優(yōu)化調(diào)速器阻尼性能的同時，考慮到調(diào)速器的跟蹤性能。

另外，水錘效應(yīng)時間常數(shù)TW也是影響水電為主電網(wǎng)超低頻振蕩的關(guān)鍵因素，其值的大小會隨著發(fā)電機出力的改變而改變。然而，現(xiàn)有的調(diào)速器優(yōu)化模型中，往往忽略了TW的變化，認為其值為定值，導(dǎo)致參數(shù)優(yōu)化結(jié)果難以適應(yīng)運行狀態(tài)的改變。

為解決上述問題，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果，對TW在取值范圍內(nèi)離散化處理，并得到確定各離散值對應(yīng)概率的大小。這里假定TW離散概率分布如表1所示。

表1 TW的離散概率分布

另外，提出以誤差平方和時間乘積積分(integral time square error，ITSE)準則刻畫調(diào)速器的跟蹤性能，其表達式為

(6)

式中，ΔPm,i(t)為第i種工況下，水輪機輸入階躍響應(yīng)后，輸入的時間響應(yīng)與其穩(wěn)態(tài)值之差。

在上述基礎(chǔ)上，建立調(diào)速器參數(shù)優(yōu)化模型：

(7)

2.2 調(diào)速器優(yōu)化模型求解

利用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)方法對上述參數(shù)優(yōu)化模型求解，基于PSO的調(diào)速器參數(shù)優(yōu)化模型的求解流程如圖4所示。

圖3各參數(shù)對超低頻振蕩穩(wěn)定域的影響

圖4 調(diào)速器參數(shù)優(yōu)化模型求解流程

3 算例驗證

對于超低頻振蕩問題，由于多機系統(tǒng)可以解耦成單機系統(tǒng)進行分析，因此以圖1所示的水輪機組單機帶負荷為例來驗證所提調(diào)速器參數(shù)優(yōu)化算法的有效性。設(shè)定調(diào)速器的原始參數(shù)分別為KP=0.8、KI=1.2、KD=1.0。調(diào)速器參數(shù)的取值范圍均取為[0,5]，利用所提模型進行調(diào)速器參數(shù)優(yōu)化，調(diào)速器參數(shù)分別為KP=5、KI=2.32、KD=5。

在4種不同TW取值下，參數(shù)優(yōu)化前后水輪機-調(diào)速器通道在超低頻段的阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)對比和參數(shù)優(yōu)化前后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線對比，分別如圖5、圖6所示。

由上述對比可知，所提方法能有效提升水輪機的阻尼系數(shù)，防止出現(xiàn)負阻尼的現(xiàn)象，從而避免系統(tǒng)發(fā)生超低頻失穩(wěn)。另外，由于在優(yōu)化模型中考慮了多種運行工況下的TW值，因此參數(shù)優(yōu)化結(jié)果具有一定的魯棒性。

4 結(jié) 語

1)由超低頻振蕩影響因素綜合分析可知，當KP、KI一定時，增大TW，系統(tǒng)的穩(wěn)定性顯著變差；當TW、KI一定時，增大KP，系統(tǒng)的穩(wěn)定性先變好，再變差；當TW、KP一定時，增大KI，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。

2)考慮水錘效應(yīng)不確定性的參數(shù)優(yōu)化模型能有效抑制超低頻振蕩現(xiàn)象，并且具有一定的魯棒性。

圖5參數(shù)優(yōu)化前后的阻尼系數(shù)對比

圖6參數(shù)優(yōu)化前后的階躍響應(yīng)對比