李明媛 張春艷

摘要：數(shù)學(xué)為我國基礎(chǔ)教育領(lǐng)域三大主要科目之一，實(shí)用性極強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生邏輯思維能力要求高。具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性。學(xué)生解題時(shí)稍有不慎，就會(huì)“差之毫厘，謬以千里”。為此，我在多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上研究了中考復(fù)習(xí)題的易錯(cuò)點(diǎn)，通過對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)分類、解決方法等環(huán)節(jié)的實(shí)施，有效突破易錯(cuò)點(diǎn)，使教師的教與學(xué)生的學(xué)在這個(gè)過程中達(dá)到最佳結(jié)合。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);邏輯思維;易錯(cuò)點(diǎn);解決方法

數(shù)學(xué)是進(jìn)行邏輯推理的思維科學(xué)，具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、內(nèi)涵的辯證性等特點(diǎn)。初中學(xué)生還未養(yǎng)成正確有效的邏輯思維方式，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握欠缺，受主觀思維影響，容易在練習(xí)時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤。當(dāng)運(yùn)用一個(gè)知識(shí)點(diǎn)大多數(shù)人都會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，就稱之為“易錯(cuò)點(diǎn)”。為了減少錯(cuò)誤的產(chǎn)生，我在多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上對(duì)易錯(cuò)題的類型做了初步的歸納，并且也有初步的解決方法。特此在這里跟大家分享一下。

一、易錯(cuò)點(diǎn)分類和解決辦法

1.“偷梁換柱”型

這種類型題是學(xué)生對(duì)概念、運(yùn)算法則掌握不準(zhǔn)確而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。例如：我們常見的形如（X-1）/2? +（X+1）/3這類型式子的計(jì)算，有一些學(xué)生會(huì)把它直接進(jìn)行去分母，乘以6，得? 3（X-1）+2（X+1），分母給去掉了。顯然學(xué)生把這個(gè)式子當(dāng)成等式處理了。而它不是等式，所以也不能運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行去分母。所以導(dǎo)致出錯(cuò)！

解決方法就是幫助學(xué)生認(rèn)清錯(cuò)在哪里？為什么這么做不行！再給學(xué)生舉例說明一下。例如：1/2+1/3=3+2嗎？讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到錯(cuò)的原因，相信再遇到這樣類型題他就會(huì)引起注意了。

2.“考慮不周”型

例如：解方程（X+1）（X-1）=（X-1），若方程兩邊直接約去（X-1），則解得? X=0。那么就把 X=1這個(gè)解給弄丟了！

解決方法是為了不丟解，我們可以先把（x-1）作為整體進(jìn)行移項(xiàng)，然后把（X-1）作為公因式提出來，于是得到：（X-1）（X+1-1）=0? ?于是有（X-1）=0或X=0.這樣就不會(huì)丟解了。通過這個(gè)題的講解，也可以提示學(xué)生注意——為什么解分式方程時(shí)要檢驗(yàn)根的情況。通過上面這道題的糾錯(cuò)過程，你有沒有‘恍然大悟之感呢？增根是如何產(chǎn)生的呢？對(duì)了，就是在我們給方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，也就是在不知道最簡(jiǎn)公分母是否為零時(shí)，我們就這樣給方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母了。所以造成了可能產(chǎn)生增根的機(jī)會(huì)，所以我們要通過檢驗(yàn)，把這種可能加以排除。

3.“馬虎出錯(cuò)”型

這個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)我也犯過錯(cuò)。相信學(xué)生們?cè)谶@里也容易出錯(cuò)。往往我們認(rèn)為最有把握做對(duì)的地方也最易出錯(cuò)。例如：L=nлR/180我們?cè)谟?jì)算弧長時(shí)，容易把180寫成360，容易把n 帶上單位;在計(jì)算扇形面積時(shí)，需要把半徑進(jìn)行平方，而有得學(xué)生就馬馬虎虎忘記把半徑進(jìn)行平方了。正如《弟子規(guī)》中所講“事勿忙，忙多錯(cuò)”，很多錯(cuò)事都是因?yàn)橹倍赶碌?。例如我們?cè)谟?jì)算三角形面積（底與高乘積的一半）、菱形面積（兩條對(duì)角線長度乘積的一半）時(shí)，往往有的學(xué)生因?yàn)橹本蛠G掉了1/2，導(dǎo)致出錯(cuò)，不能得滿分。甚至還可能會(huì)影響后面的結(jié)果，造成一步錯(cuò)，步步錯(cuò)的惡性循環(huán)。

解決方法是為了減少出錯(cuò)的可能，我們?cè)跁鴮懡忸}過程時(shí)就要做到規(guī)范、認(rèn)真。把公式寫準(zhǔn)確之后按部就班往里代數(shù)，認(rèn)真計(jì)算，這樣就把犯錯(cuò)誤的可能性降到了最低！

4.“不會(huì)變號(hào)”型

在這里大致分三種變號(hào)易錯(cuò)問題。

①初中數(shù)學(xué)里的計(jì)算一直伴隨著去（添）括號(hào)的問題，一直以來在這塊的教學(xué)中，還是有許多學(xué)生會(huì)在這里出錯(cuò)！去括號(hào)時(shí)當(dāng)括號(hào)前面為負(fù)號(hào)時(shí)，往往犯錯(cuò)的同學(xué)都知道把括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)改變符號(hào)，而其他的各項(xiàng)符號(hào)就不給改變了，所以導(dǎo)致出錯(cuò)。添括號(hào)時(shí)如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，擴(kuò)到括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)。

解決方法是面對(duì)這種情況，就要給學(xué)生講明白其中的原由。可以從分配律講起，例如-2（a+b-c）=-2a+（-2）b+（-2）（-c），再進(jìn)行計(jì)算即可，因?yàn)槔ㄌ?hào)里的每一項(xiàng)都乘以了（-2），所以都要變號(hào)！添括號(hào)就是去括號(hào)的逆過程，例如-a-b+c=-（a+b-c），相當(dāng)于每一項(xiàng)都除以了-1，或提取公因數(shù)-1.那么是否需要每一項(xiàng)都變號(hào)呢？

②移項(xiàng)變號(hào)。

有的學(xué)生因?yàn)榛A(chǔ)較差或做題不夠認(rèn)真，移項(xiàng)時(shí)沒有改變符號(hào)導(dǎo)致出錯(cuò)。

解決方法是用事實(shí)說話。例如12-5=7可不可以寫成12-5+7=0？這里7從等號(hào)的右邊移到了等號(hào)的左邊，還是正的，等號(hào)左右兩邊數(shù)值還相等嗎？如果不相等，那么如何保證相等呢？對(duì)了，7變-7即可，所以移項(xiàng)必須改變符號(hào)！

③在解不等式時(shí)最后一步系數(shù)化1時(shí)，很多同學(xué)忘了當(dāng)未知數(shù)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，系數(shù)化1時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。

解決方法是用事實(shí)說話。例如：1>-2，給這個(gè)不等式兩邊都乘以-2，不等式左邊等于-2，右邊等于4，大家說不等號(hào)還是大于號(hào)嗎？顯然不是，而是-2<4。由這個(gè)事實(shí)可知，當(dāng)在不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變！那么你會(huì)解這個(gè)不等式嗎？-5X≤10，在不等式兩邊都除以-5，解得X≥-2。這回你學(xué)會(huì)了嗎？

5.“多解丟解”型

學(xué)生在這類題型中容易犯的錯(cuò)誤是丟解。答案往往不止一個(gè)，甚至更多。因?yàn)榭紤]不周全所以出錯(cuò)。

例如：在有關(guān)二次函數(shù)的綜合題中，有的問題答案不止一個(gè)，所以容易丟解。我以2014年吉林中考題第26題③為例，求符合題意的點(diǎn)Q坐標(biāo)。多數(shù)學(xué)生可能會(huì)找到其中一種情況，而另一種就找起來費(fèi)勁了。我當(dāng)時(shí)做這個(gè)題就找到一個(gè)符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)。我只考慮了EQ與CF滿足平行且相等時(shí)，四邊形ECFQ即為平行四邊形。當(dāng)直線AB與直線EQ相交后，在交點(diǎn)上方還存在一種情況即滿足FQ與EC平行且相等時(shí)，四邊形ECQF就是平行四邊形。所以滿足條件的Q點(diǎn)有兩個(gè)。而我做這道題時(shí)就想到一種情況，而且還很自信，覺得就一種情況符合要求，所以導(dǎo)致都沒有想其他的情況，思維沒有被發(fā)散出去。

解決方法是教師在教學(xué)時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生盡可能的去發(fā)散自己的思維，爭(zhēng)取有新的發(fā)現(xiàn)。給自己思考的時(shí)間與空間，也可以和同學(xué)交流經(jīng)驗(yàn)，取長補(bǔ)短;刻苦專研;堅(jiān)持不懈;在失敗中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn);在實(shí)踐中不斷摸索和積累經(jīng)驗(yàn)，相信定有收獲！

二、結(jié)論

“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”這句話我是十分認(rèn)同的！我們學(xué)習(xí)過程中不怕犯各種各樣的錯(cuò)誤，找出錯(cuò)誤的原因，找到解決的辦法，相信每個(gè)同學(xué)都有自己不同的收獲。在未來中考的‘戰(zhàn)場(chǎng)上，希望同學(xué)們能避免平時(shí)犯的錯(cuò)誤，認(rèn)真審題，在有限的時(shí)間里，把考試題解決到最完美的程度，爭(zhēng)取考得理想的成績！不負(fù)眾望！

參考文獻(xiàn)：

[1]魏剛，研究初中數(shù)學(xué)“易錯(cuò)題”的有效利用[J]《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究》，（14）138-138

[2]陳登華，數(shù)學(xué)中考失誤原因及其對(duì)策[J]《初中生輔導(dǎo)》，2005（9）