安肖肖

摘要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，因此提出了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的策略：在知識的形成過程中，滲透數(shù)學(xué)思想方法；在思維教學(xué)時，揭示數(shù)學(xué)思想方法；在探索問題解決時，深化數(shù)學(xué)思想方法；在歸納總結(jié)知識時，概括數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法的滲透有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，有助于構(gòu)建學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)課程資源

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的已經(jīng)不再僅僅是數(shù)學(xué)知識的掌握，更重要的是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分。如何滲透數(shù)學(xué)思想方法？筆者將從以下四個方面進行思考。

一、在知識的形成過程中，滲透數(shù)學(xué)思想方法

在學(xué)習(xí)過程中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生積極、主動地經(jīng)歷知識的形成過程，結(jié)合教師預(yù)設(shè)的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生感受和領(lǐng)悟蘊涵在知識形成過程中的思想方法，靈活運用分類、極限、符號化等思想方法。

在概念教學(xué)時，教師不要輕易給出教材中的定義，而是要讓學(xué)生感受和經(jīng)歷概念形成過程中所蘊涵的思想方法，運用分類思想方法、極限思想方法和符號化思想方法能很好地解決概念抽象問題，使學(xué)生更容易理解數(shù)學(xué)知識。

1.分類思想方法的滲透

例如，在人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）四年級上冊“平行與垂直”的概念教學(xué)時，教師在教學(xué)設(shè)計時要有意識地挖掘教材中的隱性資源，適時滲透分類思想方法。教學(xué)時，教師在黑板上呈現(xiàn)學(xué)生畫出的五組不同位置關(guān)系的直線，如圖1所示。

學(xué)生形成了不同的分法。

生1：在圖1中，（1）（5）相交為一類，（2）（3）（4）沒有相交為一類。

生2：在圖1中，（1）（3）（4）（5）相交為一類，（2）沒有相交為一類。

教師引導(dǎo)學(xué)生說明理由，從而知道直線是無限延長的，通過驗證得出生2的分類方法是正確的。將直線分成了相交和不相交兩類，通過動手實踐自然而然掌握了分類思想方法。

2.極限思想方法的滲透

例如，在教學(xué)教材四年級上冊“直線、射線和角”一課時，在形成射線這一概念時重點滲透極限思想方法。教師用手電筒照出光，讓學(xué)生仔細(xì)觀察這一光線的特點。經(jīng)過教師的引導(dǎo)，學(xué)生得出光線可以向一端無限延伸，不可以度量（滲透極限思想方法），并在課件中演示從一端點無限延長的射線。通過“從具體形象事物引入—觀察探索光線特點—形成概念”一步步滲透極限思想方法，形成了射線這一概念。

3.符號化思想方法的滲透

符號化思想方法主要在公式法則推導(dǎo)中滲透。例如，在教學(xué)教材四年級下冊“加法交換律”一課時，學(xué)生通過觀察形如40 + 56 = 56 + 40，15 + 36 = 36 + 15等一系列式子，得出加法交換律的性質(zhì)。學(xué)生可能會出現(xiàn)如下答案：○+□=□+○，…，a + b = b + a。通過比較得出用字母表達式表示相對比較簡單，從中滲透符號化思想方法。

二、在思維教學(xué)時，揭示數(shù)學(xué)思想方法

教師要抓好教學(xué)過程中數(shù)學(xué)思想方法的滲透，在數(shù)學(xué)知識的質(zhì)變過程中，幫助學(xué)生實現(xiàn)思維活動的順利轉(zhuǎn)折，排除學(xué)生在教學(xué)活動中思維的障礙，靈活運用極限思想方法、函數(shù)思想方法等，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得事半功倍。

1.極限思想方法在思維教學(xué)的運用

例如，在教學(xué)教材六年級上冊“圓的面積公式”一課時，學(xué)生在回憶三角形面積公式的推導(dǎo)時，教師提問學(xué)生應(yīng)該如何轉(zhuǎn)化，并讓學(xué)生動手分割自己手中的圓。教師提問：嘗試想象把圓分成16份拼成的圖形與分成8份拼成的圖形相比較會有什么區(qū)別呢？學(xué)生回答：把圓分成16份拼成的圖形更接近長方形。為了驗證學(xué)生的答案，教師課件演示，如圖2所示。

隨后，教師又提出如果把圓分割成32份、64份，……這樣無限分割下去會怎么樣呢？

根據(jù)上面思維的不斷展示，學(xué)生得出分得份數(shù)越多，拼成的圖形與長方形越接近。通過分割、拼合在學(xué)生的思考中不斷揭示極限思想方法。教師通過學(xué)生思維的展現(xiàn)，并在此基礎(chǔ)上加以引導(dǎo)，使學(xué)生的思維層層遞進。

2.函數(shù)思想方法在思維教學(xué)時的揭示

學(xué)生思考后，教師引導(dǎo)學(xué)生得出水杯的體積與高度的比值總是一定的，從而進一步概括出正比例的概念，函數(shù)思想方法得到了自然的揭示。教師要引導(dǎo)學(xué)生正確處理知識與思維之間的關(guān)系，即“已有知識—思維—新知識”。

三、在探索問題解決時，深化數(shù)學(xué)思想方法

在數(shù)學(xué)問題教學(xué)中，教師要特別注意引導(dǎo)學(xué)生反思整個解題過程，歸納出其中蘊涵的一般思想方法，活用數(shù)形結(jié)合思想方法、假設(shè)思想方法等，將其轉(zhuǎn)化為學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

1.深化數(shù)形結(jié)合思想方法

例如，在教學(xué)教材五年級上冊“植樹問題”一課時，教師提出問題：在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？當(dāng)學(xué)生第一次遇到這類植樹問題時，理解其中的數(shù)量關(guān)系需要一個過程。教師可以先讓學(xué)生動手畫一畫，將一條線段分成四段時有幾個端點（也就是要栽幾棵樹）。學(xué)生通過畫線段圖很容易找出規(guī)律：栽樹的棵樹比間隔數(shù)多1。數(shù)形結(jié)合思想方法可以幫助學(xué)生從不同的角度認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)知識，幫助學(xué)生正確理解題意，找到解決問題的方法。

2.深化假設(shè)思想方法

例如，在教學(xué)教材四年級下冊“雞兔同籠”問題時，教師提出問題：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有多少？這道題看似很復(fù)雜，但是用假設(shè)的思想方法解答就簡單清楚多了。對于這道題，假設(shè)全是雞或全是兔就可以解決。教師組織學(xué)生評價、反思，強調(diào)做題前要仔細(xì)觀察問題，通過解題讓學(xué)生了解要用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想方法來尋找解決問題的方法，同時強調(diào)在解題時發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對解題的功效，遇到同類問題時可以舉一反三，觸類旁通。

四、在歸納總結(jié)知識時，概括轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法

教材中的數(shù)學(xué)思想方法蘊涵于數(shù)學(xué)知識體系中，因此教師需要對其進行適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)，這樣有利于學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，有利于幫助學(xué)生活用所學(xué)知識，形成獨立解決問題的能力。

轉(zhuǎn)化思想方法在歸納總結(jié)時的概括。例如，在教學(xué)教材五年級下冊“平面圖形的面積復(fù)習(xí)”一課時，這節(jié)課是對所有已學(xué)平面圖形面積計算的總復(fù)習(xí)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和菱形的面積公式，教師先讓學(xué)生總結(jié)這些圖形的面積公式的推導(dǎo)過程，形成知識網(wǎng)絡(luò)，如圖3所示。

公式統(tǒng)一以長方形的面積公式S = ah為基礎(chǔ)進行圖形的面積計算。通過以上復(fù)習(xí)，加深了學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想方法的理解，理清了學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)，形成了一個面積公式的知識體系，拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

無論是數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學(xué)問題的解決，核心問題都在于數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)與建立。問題是數(shù)學(xué)的心臟，思想是數(shù)學(xué)的靈魂。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法的滲透有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，構(gòu)建學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]朱成杰.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究導(dǎo)論[M].上海：文匯出版社，2001.

[2]夏俊生.數(shù)學(xué)思想方法與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[M].南京：河海大學(xué)出版社，1998.

[3]中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[4]楊余慶.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2004.