張文博, 朱圣舉, 朱 潔, 李建輝, 朱榮彬, 王 健

(1.長安大學地球科學與資源學院，西安 710054；2.中國石油長慶油田分公司勘探開發(fā)研究院，西安 710018;3.低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程實驗室，西安 710018；4.中國石油長慶油田分公司第六采氣廠，西安 710018；5. 中國石油西部鉆探工程有限公司，酒泉 735000；6.長安大學地球科學與資源學院數(shù)字油田研究所，西安 710054)

研究水驅(qū)油藏的水驅(qū)規(guī)律及其調(diào)整策略，是油藏工程師的主要工作。賈金偉等[1]、趙芳等[2]、朱圣舉等[3]在描述水驅(qū)前緣運動規(guī)律方面進行了研究；范江等[4]對平面水驅(qū)波及系數(shù)進行了研究；朱圣舉等[5-6]對平面非均質(zhì)性的調(diào)整對策進行了研究。

然而前述的一些研究工作僅僅是針對單層的，而油藏往往都是多層的。由于沉積條件的不同，多層油藏各層的物性，如滲透率、孔隙度、潤濕性等都存在一定的差異，這種層間差異在注水開發(fā)時會引起層間突進現(xiàn)象[7-8]。如何抑制層間突進、實現(xiàn)各層盡量均勻驅(qū)油，在能否提高油藏水驅(qū)采收率方面起決定性作用。因此，油藏工程師們圍繞這一課題進行了許多探索。陳永生等[9-11]從實踐的角度進行了經(jīng)驗性的探索；沈瑞等[12]對縱向水驅(qū)波及系數(shù)進行了研究；卜亞輝等[13]對縱向非均質(zhì)性評價方法進行了研究；張順康等[14]對多層油藏水驅(qū)開發(fā)理論模型進行了研究；于春生等[15]、石立華等[16]、沈瑞等[17]從室內(nèi)實驗的角度對縱向非均質(zhì)性進行了研究。然而，這些研究成果并未對層間水驅(qū)前緣突進規(guī)律進行定量描述。丘勇松等[18]、徐慶巖等[19]雖然對層間突進規(guī)律進行了探索，但是，用的是活塞式水驅(qū)油理論，并未考慮水驅(qū)前緣問題，且其假定條件為兩層共用一個注采壓力系統(tǒng)，這顯然不利于調(diào)整層間矛盾。在文獻[6]的研究中，雖然考慮了水驅(qū)前緣問題，但僅限于平面注采壓差的定量調(diào)整，未探討層間注采壓差的定量調(diào)整。何春百等[20]雖然從物理模擬實驗的角度對調(diào)整層間矛盾進行了分層壓力量化分析，但并未對分層注采壓差這一重要參數(shù)如何定量調(diào)整開展深入的研究。

基于水驅(qū)油藏基本滲流理論，應(yīng)用滲流基本公式及數(shù)學變換，建立了單向滲流條件下的層間突進滲流模型，為解決層間矛盾、定量調(diào)整分層注采壓差提供了理論依據(jù)和方法，在水驅(qū)油田開發(fā)現(xiàn)場應(yīng)用中具有重要的指導(dǎo)意義。

1 層間突進單向滲流模型的建立

單向滲流示意圖如圖1所示。在截面l處的流量為[21]

(1)

式(1)中：q為截面Lf處的流量，m3/d；C為0.086 4，無因次；K為儲集層滲透率，10-3μm2；μw為注入水的地下黏度，mPa·s；pe為注入端地層壓力，MPa；pw為采出端的地層壓力，MPa；Lf為水驅(qū)前緣所處位置，m ；Le為注采井距，m；A(Lf)為水驅(qū)前緣Lf處的流管截面積，m2。

在截面Lf處的滲流單元關(guān)系式為[21]

(2)

圖1 單向滲流示意圖Fig.1 Sketch map showing linear flow state

單向穩(wěn)定滲流時，積分式(1)得：

(3)

式(3)中:A為單向滲流橫截面積，m2。

將式(3)代入式(2)，并取積分上下限，即

(4)

式(4)中:

(5)

式(5)即為小層單向滲流的水驅(qū)前緣位置Lf隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系。式(5)兩邊同時對時間t求導(dǎo)數(shù)，得:

(6)

式(6)中：vLf為水驅(qū)前緣移動到Lf處的移動速率，m/d。

設(shè)有“0”號和“1”號兩個小層，如圖1所示，以下標0和1分別表示上下兩個小層的參數(shù)，假設(shè)K0>K1，兩層互不連通，注入水同時從左邊開始驅(qū)油。假設(shè)兩層均處于穩(wěn)定滲流狀態(tài)，分層產(chǎn)液量及注采壓差保持穩(wěn)定。

要使兩個小層的水驅(qū)前緣同時到達采出端，必須滿足以下條件：在同一時刻t，兩個小層的水驅(qū)前緣位置Lf必須相等(即Lf0=Lf1)；在同一前緣位置Lf，兩個小層的水驅(qū)前緣移動速率vLf必須相等(即vLf0=vLf1)。

則滿足以上條件的關(guān)系式為

(7)

式(7)中:Δp1、Δp0為“1”號小層及“0”號小層的注采壓差(Δp1=pe1-pw1，Δp0=pe0-pw0)，MPa。

令

(8)

式(8)中:m為“1”號小層與“0”號小層儲滲參數(shù)之比。

將式(8)代入式(7)，得:

(9)

式(9)即注采壓差優(yōu)化模型，即根據(jù)層間儲滲參數(shù)之比來優(yōu)化分層注采壓差，滿足分層注采壓差之比與分層儲滲參數(shù)之比的乘積等于1時的分層注采壓差即為最優(yōu)注采壓差。

2 實例分析與討論

鄂爾多斯盆地，北鄰銀川、河套盆地，南接渭河地塹，外圍被呂梁山、大青山、賀蘭山、六盤山及秦嶺所環(huán)繞，是一個多期疊加的復(fù)雜盆地，是中國大型含油氣盆地之一，是中國重要的能源礦產(chǎn)基地[22-23]。

以鄂爾多斯盆地華池油田H88井區(qū)為實例，H88井區(qū)屬砂巖巖性油藏，生產(chǎn)層位為延安組y8層和y9層。延安組是一套陸相碎屑沉積巖系，沉積類型比較雜，巖性、巖相變化大[24]。y8和y9兩層之間的泥巖隔層厚20 m，采用不規(guī)則反九點井網(wǎng)注水開發(fā)，如圖2所示。

圖2 H88井區(qū)含油面積及注采井網(wǎng)圖Fig.2 Oil-bearing area and well pattern of H88 block

表1 各小層基本參數(shù)Table 1 Reservoir parameter of each layer

根據(jù)以上參數(shù)，由式(8)計算得m=0.486 55。

再由式(5)，在同一時間t，可推導(dǎo)出公式

(10)

式(10)即表示“0”號和“1”號兩小層同時開始注水驅(qū)油后，在同一時刻，兩小層的水驅(qū)前緣位置與注采壓差之間的函數(shù)關(guān)系。

下面先討論儲滲參數(shù)之比m的情況。為了進一步說明m對縱向非均質(zhì)性的影響程度，分別計算假設(shè)m=1.0及m=1.5時的Lf1/Lf0與Δp1/Δp0的關(guān)系曲線，并與m=0.486 55時的曲線繪制在同一坐標系中，如圖3所示。

圖3 Lf1/Lf0與Δp1/Δp0關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between Lf1/Lf0and Δp1/Δp0

關(guān)于儲滲參數(shù)之比m對非均質(zhì)性的影響程度，可以分以下兩種情況來討論。

第1種情況，當m=1.0，即|m-1|=0時，則 “1”號層與“0”號層的儲滲參數(shù)相等，在Δp1/Δp0=1.0的情況下，兩層的水驅(qū)前緣同時到達采出端，不出現(xiàn)層間突進。

第2種情況，當m≠1.0，即|m-1|≠0時，則隨著|m-1|值增大，在同一Δp1/Δp0下Lf1/Lf0與m=1時的差距增大，即儲滲縱向非均質(zhì)程度越嚴重。

由此，定義兩個小層的儲滲縱向非均質(zhì)系數(shù)：

ξ=|m-1.0|

(11)

式(11)中：ξ為儲滲縱向非均質(zhì)系數(shù)。ξ越大，則表示儲滲縱向非均質(zhì)程度越嚴重。在以往的文獻中，對儲層非均質(zhì)性的描述大多是僅僅針對儲層滲透率非均質(zhì)性的描述，如變異系數(shù)、級差及突進系數(shù)等[26]。而此處新定義的儲滲縱向非均質(zhì)系數(shù)ξ，不僅考慮了儲層的滲透率、孔隙度、流體黏度，而且還考慮了水驅(qū)前緣含水飽和度Swf對應(yīng)的含水率對含水飽和度的偏導(dǎo)數(shù)這一滲流參數(shù)，因而更加完善。

為了充分討論不同注采壓差下的層間突進情況，已知“0”號層的注采壓差值不變，先假定給出“1”號層不同的Δp1/Δp0，再計算“1”號層在不同Δp1/Δp0下的水驅(qū)前緣移動速率。

具體算法如下：已知“0”號層的注采壓差Δp0為8 MPa，則由式(6)可以計算出“0”號層vLf0為4.99 m/d；“1”號層在注采壓差Δp1分別為2.05Δp0、1.00Δp0、0.50Δp0、3.00Δp0、4.00Δp0時的vLf1，如表2所示。

表2 各小層水驅(qū)前緣移動速率Table 2 Movement velocity of water flooding front in each layer

由表2即可分析兩層的突進情況影響因素?？梢苑?種情況來討論。

第1種情況：當Δp1/Δp0=2.05，即m(Δp1/Δp0)=1.0時，則“1”號層與“0”號層的水驅(qū)前緣移動速率處處相等，兩小層水驅(qū)前緣同時到達采出端，也就是說，在這種情況下不發(fā)生層間突進。

第2種情況：當Δp1/Δp0<2.05，即m(Δp1/Δp0)<1.0時，則“0”號層的水驅(qū)前緣移動速率處處大于“1”號層，“0”號層的水驅(qū)前緣先到達采出端，“0”號層發(fā)生層間突進。

第3種情況：當Δp1/Δp0>2.05，即m(Δp1/Δp0)>1.0時，則“1”號層的水驅(qū)前緣移動速率處處大于“0”號層，“1”號層的水驅(qū)前緣先到達采出端，“1”號層發(fā)生層間突進。

以上的分析是在一定的假設(shè)條件下，層間突進發(fā)生的情況。而現(xiàn)場的實際情況是，H86-7井上下兩層采用下封隔器分層注水的方式，H86-6井上下兩層采用合采的方式，且上下兩層的注采壓差均為8 MPa，也就是Δp1/Δp0=1。

通過井下分層注入示蹤劑監(jiān)測結(jié)果顯示，“0”號層水驅(qū)前緣從注入端到達采出端的實際時間為56 d，而用式(5)計算的見水時間為60.1 d，相對誤差僅為6.67%；“1”號層水驅(qū)前緣從注入端到達采出端的實際時間為115 d，而用式(5)計算的見水時間為123.6 d，相對誤差僅為6.96%。計算結(jié)果如表3所示。

表3 各小層采出端見水時間Table 3 Comparison of breakthrough time of each layer

油藏開發(fā)動態(tài)顯示，采油井H86-6井在開采至56 d時開始見到注入水，即y8層采出端先見注入水，之后含水率緩慢上升。而到115 d時，H86-6井的含水率從42%猛然上升到58%，即y9層采出端也見到了注入水。

當“0”號層在采出端已經(jīng)見到注入水時，“1”號層的水驅(qū)前緣才到達注采井距的一半(Lf1=146 m)，發(fā)生了嚴重的層間突進現(xiàn)象，如圖4所示。

圖4 不同時間各小層水驅(qū)前緣移動示意圖Fig.4 Sketch map showing movement of water flooding front in each layer

由此可見，只有在Δp1/Δp0=2.05，即m(Δp1/Δp0)=1.0的條件下，“1”號層與“0”號層才在不同的位移處滲流速率均相等，也才不會發(fā)生層間突進現(xiàn)象，注采壓差才達到了最優(yōu)化。

因此，對于具體的油藏，在m不等于1的情況下，最好采用分層注水、分層采油、分層控制注采壓差的方法進行開采，以擬制單層的注入水突進。

根據(jù)式(9)，即可根據(jù)不同的m制定出不同的最優(yōu)Δp1/Δp0，即為注采壓差優(yōu)化圖版，如圖5所示。

圖5 Δp1/Δp0與m關(guān)系曲線Fig.5 Relationship between Δp1/Δp0 and m

3 結(jié)論

(1)基于水驅(qū)油藏基本滲流理論，應(yīng)用數(shù)學解析法，建立了滿足單向滲流條件下的兩層非均質(zhì)油層層間突進滲流模型，經(jīng)實踐檢驗，該模型是合理可行的。

(2)定義了儲層的儲滲縱向非均質(zhì)系數(shù)ξ，ξ既考慮了儲層地質(zhì)參數(shù)，又考慮了儲層滲流參數(shù)，ξ越大，在上下兩層共用一個注采壓力系統(tǒng)時，則儲層的儲滲縱向非均質(zhì)程度越嚴重。

(3)解決水驅(qū)油藏層間矛盾的有效方法是調(diào)整分層注采壓差，最優(yōu)分層注采壓差是滿足關(guān)系式m(Δp1/Δp0)=1的注采壓差，只有在這種條件下，上下兩層在不同位移處滲流速率均相等，也才不會發(fā)生層間突進現(xiàn)象。

(4)研究只是從最簡單的上下兩層入手，對于縱向上存在多個油層同時水驅(qū)油的情況，可以參照本研究方法依此類推。

(5)研究只適用于單向滲流模式，對于其他滲流模式，還需要進一步探討。