崔圣愛,劉 品, 晏先嬌,符 飛, 祝 兵

(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

列車在橫風(fēng)環(huán)境中運(yùn)行時 其氣動特性會發(fā)生明顯變化，使氣動荷載和車輛輪軌接觸力顯著改變，造成橫擺超限、脫軌，甚至出現(xiàn)翻車和人員傷亡事故。特別是在大跨度橋梁上運(yùn)行時，氣動力的改變更加顯著，且大跨度橋梁結(jié)構(gòu)輕柔，列車通過時的耦合振動問題比較突出，脫軌和傾覆的幾率進(jìn)一步增大[1]。橫風(fēng)作用下列車與橋梁的耦合振動問題備受關(guān)注，不少學(xué)者對列車-橋梁系統(tǒng)在風(fēng)荷載作用下的動力響應(yīng)及列車運(yùn)行安全性進(jìn)行研究，取得了一系列的研究成果。西岡隆等[2]較早關(guān)注列車上的風(fēng)荷載作用，將風(fēng)荷載均布于列車上，開展了橋梁上車輛的動力響應(yīng)研究。Diana等[3]研究了列車在平均風(fēng)荷載作用下通過橋梁時的動力響應(yīng)。郭向榮等[4]通過時域分析法，利用橫向脈動風(fēng)場并考慮縱橋向的空間相關(guān)性，分析了斜拉橋上列車高速通過時的動力響應(yīng)。葛玉梅等[5-6]考慮了靜風(fēng)荷載和脈動風(fēng)荷載作用，基于節(jié)段模型橋梁風(fēng)洞試驗，結(jié)合列車和橋梁互相的氣動作用影響，根據(jù)三分力系數(shù)以及Scanlan的準(zhǔn)定常表達(dá)，采用時域積分法以斜拉橋為研究對象，分析了風(fēng)荷載作用下車-橋耦合動力響應(yīng)。夏禾、郭薇薇和徐幼麟等[7-13]基于模擬的脈動風(fēng)速場，采用模態(tài)綜合法以青馬大橋和武漢天興州大橋等斜拉橋和懸索橋為研究對象，分析計算了列車和風(fēng)荷載同時作用下的動力響應(yīng)規(guī)律。李永樂等[14-18]綜合分析了列車和橋梁氣動力的相互影響，研發(fā)出一套協(xié)調(diào)考慮風(fēng)-車-橋相互作用的交叉滑槽測試裝置，并將運(yùn)動列車模擬對氣動荷載的影響通過余弦準(zhǔn)則和定常假設(shè)進(jìn)行考慮，構(gòu)建了一套比較完備的風(fēng)-車-橋非線性系統(tǒng)空間耦合分析模型，并利用該模型系統(tǒng)地對風(fēng)場特性、列車位置和速度以及風(fēng)速進(jìn)行了多參數(shù)研究。

顯然，基于傳統(tǒng)動力學(xué)分析的車輛建模方法嚴(yán)重依賴于系統(tǒng)構(gòu)型，一旦系統(tǒng)或自由度改變，動力學(xué)方程需重新建立。多體系統(tǒng)動力學(xué)方法則可以實現(xiàn)程式化的建模，并被認(rèn)為是車輛動力學(xué)得到突破性進(jìn)展的有力證明。計算流體力學(xué)通過數(shù)值求解控制流體流動的微分方程，獲得流體流動的流場在連續(xù)區(qū)域上的離散分布，模擬流體流動情況。隨著數(shù)值分析技術(shù)與傳統(tǒng)動力學(xué)的不斷融合，將多體系統(tǒng)動力學(xué)、有限元以及計算流體力學(xué)結(jié)合起來，構(gòu)建橫風(fēng)作用下高速鐵路車橋動力學(xué)分析平臺，是不同力學(xué)領(lǐng)域交叉學(xué)科研究的重要方法。橫風(fēng)環(huán)境下跨海大橋列車-橋梁系統(tǒng)耦合振動的仿真研究，涉及三個領(lǐng)域，分別是風(fēng)荷載、包括復(fù)雜輪軌關(guān)系的列車及橋梁，它們可以分別通過計算流體力學(xué)軟件(Fluent)、多體系統(tǒng)動力學(xué)軟件(Simpack)及有限元軟件(Ansys)獨(dú)立求解。然后基于各初始值，在多體系統(tǒng)程序中進(jìn)行聯(lián)合仿真。

平潭海峽大橋全長11.15 km，是長樂至平潭和福州至平潭間的高速公路和鐵路上的一個關(guān)鍵性控制工程，是我國第一座真正意義上的公鐵兩用跨海大橋，橋址區(qū)設(shè)計風(fēng)速為44.8 m/s，風(fēng)力較強(qiáng)，列車運(yùn)行安全性難以保證。本文選用CRH3型高速列車，以平潭海峽的大小練島水道斜拉橋作為工程對象，建立列車和橋梁的氣動模型和車-橋系統(tǒng)多體動力學(xué)模型。針對雙線會車情況，仿真計算橫風(fēng)作用下列車-橋梁系統(tǒng)的氣動荷載和動力響應(yīng)。研究基于風(fēng)速、車速不同組合工況下列車和橋梁各動力學(xué)指標(biāo)的變化規(guī)律，并給出各風(fēng)速下車速的建議限值。

圖1 彈性體在多體系統(tǒng)中的動力學(xué)描述

1 彈性體在多體系統(tǒng)中的耦合集成

彈性體在多體系統(tǒng)中的運(yùn)動學(xué)描述如圖1所示,任意點(diǎn)P的運(yùn)動可描述為

rP=r(t)+c+u(c,t)

(1)

式中：r(t)和c為剛體運(yùn)動矢量；u(c,t)為變形矢量，其Ritz近似為

(2)

式(2)為模態(tài)振型uj(c)與其相應(yīng)的依時間變化的模態(tài)坐標(biāo)qj(t)加權(quán)的線性組合。

此外，應(yīng)變可通過線性應(yīng)變-位移關(guān)系表示為

ε(c,t)=Dεuu(c,t)

(3)

式中：Dεu為微分算子。應(yīng)力則可通過線彈性材料定律得

σ(c,t)=Hε(c,t)

(4)

式中：H為彈性矩陣。為建立彈性體的運(yùn)動方程,將式(4)代入到式(1)，并利用虛功原理得

(5)

其中，ρ為質(zhì)量密度；p為外力。

從而得到在多體系統(tǒng)(MBS)中彈性體的運(yùn)動方程。從式(5)中提出依時間變化的變量后，得

(6)

彈性體在多體系統(tǒng)中的詳細(xì)計算方法參見文獻(xiàn)[19-21]。

2 橫風(fēng)環(huán)境中列車-橋梁系統(tǒng)氣動荷載

2.1 計算模型

平潭海峽大小練島水道大橋跨徑組合為80 m+140 m+336 m+140 m+80 m(如圖2所示)，為公鐵兩用斜拉橋，鋼桁主梁為倒梯形斷面，尺寸如圖3所示。列車模型采用CRH3型高速列車，列車實際長度較長，文中保持列車中部截面不變，采用3節(jié)編組的列車進(jìn)行模擬。列車高度為3.89 m，寬度為3.257 m，列車的頭、中、尾車長度分別為25.6、24.2、25.6 m。

圖2 橋梁總體布置圖(單位：m)

圖3 主梁斷面圖(單位：m)

為模擬列車實時運(yùn)動，結(jié)合動網(wǎng)格和滑移網(wǎng)格的優(yōu)點(diǎn)，采用局部動態(tài)層網(wǎng)格進(jìn)行建模。網(wǎng)格分區(qū)示意如圖4所示。

計算域入口邊界設(shè)為速度入口，采用指數(shù)型風(fēng)剖面，橫風(fēng)沿高度的分布規(guī)律為

(7)

計算域出口邊界設(shè)為壓力出口，計算域頂面設(shè)為對稱邊界，移動區(qū)域與固定區(qū)域的相交面以及兩個移動區(qū)域間的相交面均設(shè)為交界面，列車、橋梁表面和地面均設(shè)為無滑移壁面。列車氣動荷載作用位置見圖5。

圖4 網(wǎng)格分區(qū)示意

圖5 列車氣動荷載作用示意(單位：m)

2.2 計算結(jié)果

基于氣動模型分別計算10、20、30 m/s風(fēng)速下列車以100、200、300 km/h運(yùn)行時列車和橋梁的氣動荷載。工況用“風(fēng)速(m/s)-車速(km/h)”形式表示，如10-100表示風(fēng)速為10 m/s、車速為100 km/h工況。

列車交會時，兩車之間的高速氣流受到強(qiáng)烈擠壓，同時迎風(fēng)側(cè)列車(A車)對背風(fēng)側(cè)列車(B車)產(chǎn)生遮擋作用，列車周圍的流場顯著改變，列車的氣動荷載將產(chǎn)生明顯變化。圖6給出20-300工況下A、B兩車頭車氣動荷載的計算結(jié)果，由于圖中正負(fù)號僅代表力(或力矩)的方向，此處定性分析是基于氣動荷載絕對值大小進(jìn)行的。由圖6可知，A、B兩車氣動荷載大小在未交會段較為接近，但在交會過程中受瞬態(tài)壓力波的影響，兩車氣動荷載在交會開始與交會結(jié)束時發(fā)生明顯突變。圖6(a)和圖6(c)表明，A車阻力和升力在交會開始時突然增大交會結(jié)束時突然減小，B車阻力和升力反而在交會開始時突然減小交會結(jié)束時突然增大。圖6(b)和圖6(d)表明A車側(cè)力和側(cè)滾力矩在交會開始時突然減小交會結(jié)束時突然增大，而B車側(cè)力和側(cè)滾力矩在交會開始時突然增大交會結(jié)束時突然減小，與A車變化規(guī)律相反。圖6(e)和圖6(f)表明，兩車點(diǎn)頭力矩與搖頭力矩在交會時的突變情況更為復(fù)雜，交會開始時與交會結(jié)束時均分別出現(xiàn)兩次突變。圖7、圖8列出了不同工況下迎風(fēng)側(cè)頭車和橋梁跨中節(jié)段的氣動荷載。

圖6 20-300工況頭車氣動荷載

圖7 迎風(fēng)側(cè)頭車最大氣動荷載

圖8 橋梁跨中節(jié)段氣動荷載

3 橫風(fēng)環(huán)境中列車-橋梁系統(tǒng)的動力學(xué)模型

3.1 列車動力學(xué)模型

列車動力學(xué)模型采用圖9(a)所示的8節(jié)編組方式。動車模型共有17個剛體，拖車模型共有15個剛體，各剛體通過減振器、一、二系彈簧和抗側(cè)滾扭桿等構(gòu)件進(jìn)行連接。車輛模型采用多體動力學(xué)軟件Simpack建立[22-24]。模型中動車包含車體(1×6DOF)、轉(zhuǎn)向架(2×6DOF)、輪對(4×6DOF)、電機(jī)裝配(2×6DOF)和轉(zhuǎn)臂定位(8×6DOF)，總計62個自由度，如圖9(b)所示。拖車模型無電機(jī)裝配，總計50個自由度。

圖9 列車動力學(xué)模型

列車模型的輪軌接觸幾何關(guān)系如圖10所示，本文模型采用S1002型車輪踏面以及UIC60型鋼軌。輪軌相互作用力主要包括輪軌間的法向力和蠕滑力，輪軌法向力通過Hertz非線性彈性接觸進(jìn)行計算，蠕滑力則通Kalker簡化理論Fastsim算法計算。

圖10 輪軌接觸幾何關(guān)系

3.2 橋梁動力學(xué)模型

橋梁模型利用有限元軟件Ansys進(jìn)行建立，建模時通過空間桿系單元進(jìn)行離散。模型共有8 702個節(jié)點(diǎn)和12 518個單元，其中主梁、橋墩和橋塔均采用梁單元(Beam44)進(jìn)行模擬，斜拉索采用桿單元(Link10)進(jìn)行模擬，并且采用節(jié)點(diǎn)耦合連接主梁與橋墩和橋塔。此外，利用均布質(zhì)量對橋面的二期恒載進(jìn)行模擬，橋梁的前10階振型及頻率如表1所示。

表1 自振頻率及振型

4 橫風(fēng)環(huán)境中列車-橋梁系統(tǒng)耦合振動分析

4.1 聯(lián)合仿真

首先選取合適的主節(jié)點(diǎn)并對橋梁有限元模型進(jìn)行子結(jié)構(gòu)分析，通過Simpack的前處理程序調(diào)用橋梁子結(jié)構(gòu)分析的結(jié)果文件并生成FBI文件，從而將橋梁作為彈性體耦合集成到多體系統(tǒng)中。在多體系統(tǒng)中，軌道和橋梁之間通過約束連接，氣動荷載通過時間激勵施加到橋梁和列車上。Simpack控制積分過程，列車和橋梁在輪軌接觸面離散信息點(diǎn)上進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，從而實現(xiàn)列車和橋梁的耦合振動仿真模擬。其中，列車和橋梁的變形協(xié)調(diào)條件和力平衡條件為：

變形協(xié)調(diào)條件

ur(t)=ub(t,s)

(8)

力平衡條件

(9)

式中：ur(t)為軌道的位移；ub(t,s)為橋梁在順橋向s處的位移；Y(t)、Q(t)分別為輪軌的橫向力和垂向力；Fy(t)、Fz(t)分別為軌道和橋梁之間約束的橫向力和垂向力。

橫風(fēng)作用下列車-橋梁系統(tǒng)的仿真流程如圖11所示?；诼?lián)合仿真方法，采用德國低干擾軌道譜作為軌道激勵，對風(fēng)速10、20、30 m/s與車速100、200、300 km/h的組合工況進(jìn)行仿真計算。

圖11 仿真流程圖

4.2 橋梁的動力響應(yīng)

列車通過橋梁時，各工況主跨跨中的最大位移和最大加速度如圖12所示。

圖12 橋梁主跨跨中動力響應(yīng)

由圖12可知，橫風(fēng)環(huán)境雙線會車時，隨著風(fēng)速的增大，主跨跨中豎向位移變化很小，對應(yīng)車速下最大增幅僅3.64%，主要是因為列車自重荷載在主跨跨中豎向位移中起絕對的主導(dǎo)作用；主跨跨中橫向位移隨風(fēng)速的增大顯著增大，風(fēng)速影響的最大增幅高達(dá)4.56倍；主跨跨中豎向和橫向振動加速度隨風(fēng)速的增大亦明顯增大,對應(yīng)車速下豎向加速度最大增幅為32.8%，橫向加速度最大增幅為23.9%。

在所研究的風(fēng)速和車速工況下，主跨跨中豎向撓跨比、橫向撓跨比、豎向振動加速度及橫向振動加速度各動力學(xué)指標(biāo)均滿足文獻(xiàn)[25-27]的規(guī)定。

4.3 列車的動力響應(yīng)

表2給出了各工況迎風(fēng)側(cè)列車的脫軌系數(shù)、輪對橫向力、輪重減載率、車體加速度及舒適度指標(biāo)。計算結(jié)果表明，同一工況下頭車的動力響應(yīng)在列車的各節(jié)車輛中均為最大，表3列出了背風(fēng)側(cè)頭車的動力響應(yīng)。

由表2和表3可知，雙線行車時，隨著風(fēng)速和車速的增大，車輛的安全性指標(biāo)(脫軌系數(shù)、輪對橫向力及輪重減載率)和舒適性指標(biāo)(車體加速度及舒適度指標(biāo))均呈增大趨勢。

當(dāng)風(fēng)速不大于30 m/s且車速不超過300 km/h時，列車的脫軌系數(shù)和輪對橫向力均能滿足要求，但輪重減載率、車體加速度和舒適度指標(biāo)不能完全滿足要求[25-27]。圖13和圖14給出了30-300工況迎風(fēng)側(cè)頭車的輪重減載率和橫向加速度。由圖可知，列車行至橋梁跨中時輪重減載率出現(xiàn)最大值，車體橫向加速度在兩車交會時發(fā)生突變出現(xiàn)最大值。

為獲得不同風(fēng)速列車安全運(yùn)行的臨界車速，且考慮到各工況背風(fēng)側(cè)的輪重減載率均低于迎風(fēng)側(cè)，圖15給出迎風(fēng)側(cè)頭車輪重減載率與車速的關(guān)系曲線。同樣，為得到舒適運(yùn)行的臨界車速，圖16給出各風(fēng)速下迎風(fēng)側(cè)頭車的橫向車體加速度與車速的關(guān)系曲線。

由圖15可知，雙線會車時為保證行車的安全性，當(dāng)風(fēng)速為10 m/s時，車速限值為296 km/h；當(dāng)風(fēng)速為20 m/s時，車速限值為256 km/h；當(dāng)風(fēng)速為30 m/s時，車速限值為147 km/h。

表2 迎風(fēng)側(cè)頭車動力響應(yīng)

表3 背風(fēng)側(cè)頭車動力響應(yīng)

圖13 輪重減載率時程曲線

圖14 車體橫向加速度時程曲線

圖15 輪重減載率與車速關(guān)系曲線

圖16 迎風(fēng)側(cè)頭車橫向加速度與車速關(guān)系曲線

由圖16可知，雙線會車時為保證乘客的舒適性，當(dāng)風(fēng)速為10 m/s時，車速限值為166 km/h；當(dāng)風(fēng)速為20 m/s時，車速限值為150 km/h；當(dāng)風(fēng)速為30 m/s時，車速限值為106 km/h。

5 結(jié)論

基于計算流體力學(xué)、多體動力學(xué)及有限元技術(shù)構(gòu)建仿真平臺，針對平潭海峽大小練島水道公鐵兩用斜拉橋，高速列車選用CRH3型，結(jié)合Fluent、Ansys和Simpack軟件對橫風(fēng)環(huán)境中列車-橋梁系統(tǒng)的空氣動力學(xué)模型和多體動力學(xué)模型進(jìn)行仿真分析，主要得到以下結(jié)論：

(1)橫風(fēng)環(huán)境雙線會車時，隨著風(fēng)速的增大，主跨跨中豎向位移變化很小，而主跨跨中橫向位移隨風(fēng)速的增大顯著增大，主跨跨中豎向和橫向振動加速度隨風(fēng)速的增大亦明顯增大。在所研究風(fēng)速和車速工況下，橋梁的撓度和振動加速度均能滿足要求。

(2)橫風(fēng)環(huán)境中列車在橋梁上運(yùn)行時，各節(jié)車輛的動力學(xué)指標(biāo)存在差別，其中頭車的動力特性最為不利，可通過頭車的動力指標(biāo)評定整車的安全性與舒適性。隨風(fēng)速和車速的增大，車輛的各動力學(xué)指標(biāo)均呈增大趨勢。列車行至橋梁跨中時輪重減載率出現(xiàn)最大值，兩車交會時車體橫向加速度發(fā)生突變出現(xiàn)最大值，車體輪重減載率、車體加速度和舒適度指標(biāo)不能完全滿足要求。

(3)雙線會車時，風(fēng)速在10、20、30 m/s的臨界安全車速分別為296、256、147 km/h，臨界舒適車速分別為166、150、106 km/h。