龐哲 宗肖穎 杜建祥

（北京空間機電研究所，北京 100094）

0 引言

隨著航天光學遙感對分辨率需求的不斷提高，空間遙感器光學系統(tǒng)的口徑也越來越大、焦距越來越長，大口徑、長曲率半徑的非球面反射鏡的使用需求越來越多。光學系統(tǒng)主鏡的口徑已從原來的幾百毫米增大到1m 以上甚至幾米。為了保證空間光學系統(tǒng)的成像品質，光學設計對大口徑非球面反射鏡的幾何參數(shù)如頂點曲率半徑和非球面系數(shù)的公差提出了嚴格的要求，如直徑1.5m 的非球面主鏡要求4m 長的頂點曲率半徑R0公差控制在±1mm，測試精度要求0.2mm，二次非球面系數(shù)K公差控制在±0.0002。利用offner 補償器檢測方法測試上述非球面的頂點曲率半徑和二次非球面系數(shù)時，需要4m 長的距離測試精度達到幾十微米，才能保證R0和K的測試精度滿足要求[1-6]。

傳統(tǒng)的利用補償器法測量非球面反射鏡幾何參數(shù)的方法，是在干涉儀會聚點處架設刀口，通過觀察會聚點處的刀口陰影來調(diào)整刀口位置，然后用一根短的測量桿來測量刀口與補償器之間的距離，再用另一根長的測量桿測量非球面頂點（中心有孔時測孔邊緣換算）到補償器的距離，短桿的測量精度可以控制到0.01～0.02mm，長桿的測量精度依賴于測量桿的長度及實現(xiàn)方式。測量過程中會聚點刀口陰影判定的準確性和測桿上測尖與被測表面接觸力的大小依賴于測試人員的經(jīng)驗。

對于大口徑長曲率半徑的非球面反射鏡，當曲率半徑達到幾米時，對應的干涉儀會聚點到非球面頂點的距離也達到幾米的量級，當該距離的測試精度需要幾十微米時，用卷尺測量遠遠達不到要求，而制作幾米長的測量桿、且長度尺寸的變化要控制在幾十微米范圍內(nèi)時，對測量桿的材料、制作工藝、支撐方式的選擇和環(huán)境溫度的控制都提出了苛刻的要求，工程上實現(xiàn)難度大。激光跟蹤儀在測量米級距離上具有十微米到幾十微米的精度，具有工程上容易實現(xiàn)的優(yōu)勢。

美國的詹姆斯韋伯空間望遠鏡主反射鏡的頂點曲率半徑測試，在計算全息圖（CGH）補償法檢測面形光路中，使用了絕對距離測量裝置測量CGH 到非球面反射鏡距離，最終把15.9m 的頂點曲率半徑的絕對精度控制在了±0.25mm，重復性精度控制在了±0.1mm[7-11]。國內(nèi)方面，文獻[12-13]針對非球面零補償透鏡補償檢測中采用激光跟蹤儀測量幾何參數(shù)的方法進行了研究，給出了離軸非球面幾何參數(shù)測試的重復誤差。本文在offner 補償器檢測非球面面形的光路中，利用激光跟蹤儀測量干涉儀會聚點到補償器的距離和補償器到非球面反射鏡頂點的距離；建立了測量模型、研究了軸對稱非球面反射鏡頂點坐標的擬合算法，給出了數(shù)據(jù)處理方法；對頂點曲率半徑4m 量級、直徑1.5m 的軸對稱非球面反射鏡進行了測試實驗，給出了非球面幾何參數(shù)測試結果和測試誤差分析。

1 測量原理

本文所測的非球面幾何參數(shù)包括頂點曲率半徑和二次非球面系數(shù)。利用offner 補償器測試非球面面形[14-18]的光路如圖1 所示，圖1 中L1為干涉儀會聚點到補償器補償鏡前表面的距離（以下簡稱短焦距離），L2為補償器的厚度（已知量），L3為補償器場鏡后表面中心到非球面反射鏡頂點的距離（以下簡稱長焦距離），L為干涉儀會聚點到非球面反射鏡頂點的距離。

對于圖1 所示的面形測試光路，在測量L1和L3之前，首先要將干涉儀會聚點、待測非球面頂點與補償器調(diào)至同軸，一般將待測非球面面形的初級彗差項調(diào)至不大于0.02λ（λ為激光干涉儀的工作波長），并將L1調(diào)至offner 補償器的設計理論值，然后固定L1，調(diào)整L3的大小直至由待測非球面鏡反射的光束通過補償器后的會聚點與干涉儀出射球面波的會聚點重合，測量此時的L3，并記錄面形結果中的離焦量和初級球差值。然后將測試得到的L1和L3帶到光學設計軟件建立的仿真模型中，在系統(tǒng)波像差中以實測的離焦量和初級球差值為優(yōu)化目標，以頂點曲率半徑與二次非球面系數(shù)為優(yōu)化參數(shù)進行優(yōu)化，就可以得到優(yōu)化后的頂點曲率半徑與二次非球面系數(shù)的值，以此作為幾何參數(shù)的實測值。

圖1 offner 補償器檢測非球面原理Fig.1 The offner compensator schematic detecting aspherical surfaces

用激光跟蹤儀測量L1和L3時，干涉儀會聚點可以通過靶球球心對干涉儀球面波的自準直進行測量，通過觀察干涉條紋來判斷靶球中心是否與干涉儀會聚點重合，并測量靶球表面的面形，根據(jù)面形中離焦量的大小，靶球中心與干涉儀會聚點重合程度，二者重合時，用激光跟蹤儀測量靶球球心的坐標；再用靶球分別測量補償器補償鏡的前表面和非球面鏡面，通過算法擬合得到補償器補償鏡前表面的方程和待測非球面的頂點位置坐標；然后計算干涉儀會聚點分別到補償鏡前表面和非球面反射鏡頂點的距離L1和L，由L3=L-L1-L2得到L3的實測值。

2 測試實驗的模型建立與數(shù)據(jù)處理

2.1 模型建立

在offner 補償器測試光路中，想要得到非球面反射鏡的頂點曲率半徑和二次非球面系數(shù)值，需要用到兩個數(shù)值：一是干涉儀會聚點到補償器前鏡的短焦距離L1，二是干涉儀會聚點到非球面反射鏡頂點的距離L。為此要先確定非球面反射鏡的頂點位置，并根據(jù)L3=L–L1–L2計算出L3的具體數(shù)值，然后才能帶入光學仿真軟件中進行檢測。因此，需要找出能確定這些關鍵點的基準面來測量出這些點的數(shù)據(jù)以便完成下一步的工作。

圖2 的測試模型圖中給出了激光跟蹤儀需要測量的相關數(shù)據(jù)點，圖中待測非球面鏡端面（平面）和側面圓柱面是軸對稱非球面鏡的結構基準，光學加工時會以這兩個面為基準，控制非球面鏡的回轉對稱性。圖3 給出了建模與數(shù)據(jù)處理的流程。

2.2 數(shù)據(jù)測量

在架設好激光跟蹤儀后，將坐標系建在激光跟蹤儀的基座上。對圖2中各點數(shù)據(jù)進行采集。整個采集過程應當在穩(wěn)定的環(huán)境下進行，避免造成過多的粗大誤差出現(xiàn)。

（1）測量干涉儀會聚點數(shù)據(jù)

調(diào)整好測試面形光路后，將激光跟蹤儀靶球放置于干涉儀出射的球面波會聚點處，調(diào)整靶球位置，使得靶球中心與干涉儀會聚點重合，調(diào)整干涉條紋疏且直，并調(diào)整靶球的軸向距離使靶球面形的離焦量值小于0.005λ，用激光跟蹤儀測量此時的靶球球心坐標，即可得到干涉儀會聚點的坐標值。

圖2 測試實驗模型Fig.2 The test experiment model diagram

圖3 建模與數(shù)據(jù)處理流程Fig.3 The modeling and data processing flow chart

（2）測量補償器補償鏡前表面數(shù)據(jù)

為了得到干涉儀會聚點到補償鏡前表面的距離，第二步需要測量補償器前鏡面的位置信息。將激光跟蹤儀靶球與補償鏡前表面接觸，進行多點測量，記錄數(shù)據(jù)。

（3）測量待測非球面鏡數(shù)據(jù)

為了得到干涉儀會聚點到待測非球面鏡頂點的距離，關鍵是要找到待測非球面鏡的頂點位置。先利用激光跟蹤儀靶球在待測非球面鏡前端面上進行多點測量及平面擬合，并將端面設為基準面；然后用靶球在待測非球面鏡的側面圓柱面上進行多點測量，再把測量出的側面圓柱面上的點投影至前端面上，形成一個離散的圓環(huán)，擬合出該圓環(huán)的中心點，這個中心點就是光軸過端面的點；最后用靶球測量待測非球面鏡面上多點的坐標，擬合出非球面，通過數(shù)據(jù)擬合得到待測非球面鏡的頂點位置。

2.3 數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)處理的關鍵是擬合算法，在得到激光跟蹤儀測量的各點數(shù)據(jù)后，進行數(shù)據(jù)的擬合處理。

（1）擬合補償器補償鏡前表面

本文所用的offner 補償器的補償鏡前表面為平面，空間中的數(shù)據(jù)點擬合得到平面，其實就是一個最優(yōu)化的過程，即求這些點分別到某個平面的距離之和最小的問題[19]。

已知平面方程為

式中A、B、C、D為常數(shù)；x、y、z為點的坐標。

設該擬合平面各數(shù)據(jù)點坐標為H1，H2，...，Hα；α為數(shù)據(jù)點H的數(shù)量；坐標原點O0在激光跟蹤儀基座上，各數(shù)據(jù)點的平均值為H0=(H1+H2+...+Hα)/α。新的矩陣Q通過式（2）所得，再對矩陣Q進行奇異值分解（SVD）就可得到平面方程中的A、B、C。

奇異值分解法基于以下線性代數(shù)定理

式中Q為行數(shù)α大于或等于列數(shù)β的矩陣，U為α行α列的正交矩陣；W為α行β列對角線矩陣；β為矩陣V的列數(shù)；w1、w2，...，wβ為矩陣元素；VT為一個β乘β的正交距陣的轉置矩陣。矩陣Q可以寫成矩陣U、矩陣W、轉置矩陣VT的乘積形式。然后根據(jù)式（4）有

式中U和V為標準正交矩陣；I為單位矩陣。對于超定方程組，Q為α行β列（α≥β）的矩陣，對矩陣Q進行奇異值分解，由式（4）可得

式中wi為w1、w2，...，wβ中的某一矩陣元素，diag 表示對角矩陣，于是得到超定方程組Qa=b的極小最小二乘解，可以表示為

式中a為超定方程組的極小最小二乘解；b為列矩陣。根據(jù)協(xié)方差矩陣的SVD 變換，最小奇異值對應的奇異向量就是平面方程中的A、B、C，通過坐標原點和各數(shù)據(jù)點平均值點的矢量與平面法向量的點積運算，就能得到擬合平面在坐標軸上的截距系數(shù)，即式（7）所示

最終得到擬合平面的平面方程Ax+By+Cz+D=0。

（2）擬合待測非球面鏡前端面外圓圓心

待測非球面鏡端面擬合的問題也是平面擬合的問題，由第一步方法可以解決。之后要解決的是將側面圓柱面上的測量點投影至端面上并擬合成圓、再尋找圓心的問題。

已知一個平面以及平面外任一點Pj，Pj的坐標為（xj，yj，zj），j為任一P點的下標；計算點Pj到平面的投影P0，如圖4 所示。

給定的平面的方程如式（1）所示，過點Pj到平面的垂足記作P0（x0，y0，z0），則直線PjP0與平面的法向量平行，直線PjP0的參數(shù)方程為

式中xj，yj，zj為Pj點的坐標。將點Pj（xj，yj，zj）帶入平面方程式（1），求出參數(shù)t

式中t為未知參數(shù)。再將式（9）中的參數(shù)t帶入直線的參數(shù)方程式（8）就求出了投影點P0（x0，y0，z0）。

圖4 平面外一點投影至平面示意Fig.4 Projection from outside into the plane

之后要將投影到平面上的點擬合成一個圓，并求出該圓的圓心坐標。

設數(shù)據(jù)集為X，每個點是Xγ，那么圓心、圓的半徑可以通過擬合圓來求得。

式中Xγ為數(shù)據(jù)點，γ為數(shù)據(jù)點個數(shù)，O為圓心，R為圓的半徑。圓的法向量就是擬合平面的法向量。最后（O–X）·（O–X)T的最小特征值所對應的特征向量就是圓心坐標。

（3）擬合待測非球面鏡頂點

在offner 補償器檢測系統(tǒng)完成共軸調(diào)整后，檢測系統(tǒng)的光軸是干涉儀會聚點與非球面頂點的連線。實際計算中，非球面頂點坐標是未知待求的。對于軸對稱非球面鏡，考慮到在非球面的光學加工中會將非球面光軸相對于前端面的傾斜及相對于側面圓柱面回轉軸的偏心，控制在設計要求范圍內(nèi)，可以將干涉儀會聚點與上述（2）中所求出的非球面鏡前端面外圓圓心的連線視作光軸，將連線與非球面的交點作為非球面的頂點。

通過用激光跟蹤儀靶球與鏡面接觸測量，可以得到非球面鏡在激光跟蹤儀坐標系中的非球面方程。但在靶球測量鏡面點時，測出的是靶球中心點坐標，與靶球實際接觸鏡面點的坐標之間存在偏差，如圖5 所示。

圖5 測量點偏差示意Fig.5 Measuring point deviation

圖5 中Z與Y分別為兩個方向的坐標軸，P點為靶球中心點，P'點為鏡面實際接觸點。將靶球及其與待測非球面鏡面的接觸點投影至與前端面垂直的平面，如圖6 所示。

圖6 鏡面點靶球半徑補償示意Fig.6 The diagram of mirror point ball radius compensation

圖6 中O1點為非球面頂點，Z軸為光軸方向的坐標軸，Y軸為過非球面頂點垂直于光軸方向的坐標軸，P點為靶球中心，P'點為鏡面實際接觸點，P"點為P點沿光軸方向投影至鏡面的點，P1、P1'分別為P點、P'點在Z軸的投影點，P2、P2'分別為P點、P'點在待測非球面鏡端面的投影點，PP1為靶球中心與光軸的距離，r為鏡面實際接觸點P'與光軸的距離，PP2為靶球中心與待測非球面鏡前端面的距離，P'P2'為鏡面實際接觸點與前端面的距離，ι為鏡面實際接觸點P'與Y軸的距離，S點為P'點在PP"上的投影點。

根據(jù)待測非球面鏡理論值參數(shù)，借由高次曲線方程[20-21]

式中c為頂點曲率；K為二次非球面系數(shù)；r為曲線上一點到頂點的橫向距離；ι為同一點到頂點的縱向距離；a4、a6為高次項系數(shù)。

對式（11）進行求導，得

式中ι'為P'點的斜率。

式中k為P'點在鏡面的法線方向值，選用的靶球半徑為6.35mm，為了求出P'點的坐標，需要計算PS與SP的值，已知△PSP'為直角三角形，且斜邊PP'的斜率已知，長度為6.35mm，因此可直接求得PS與SP'的值，如式（14）所示

將PS的值與PP2相加，就得到了鏡面實際接觸點P'與端面的距離P'P2'；將SP'的值與PP1相加，就得到了鏡面實際接觸點P'與光軸距離r。此時，再將r代入到式（11）中，就可得到此時P'點到頂點的縱向距離ι。P'P2'與ι的和，就是待測鏡頂點與端面外圓圓心點的縱向距離結合端面外圓圓心點坐標，就可求得待測鏡頂點的位置坐標。

在測試實驗中，每個靶球與待測非球面鏡面的接觸點均可求得一個待測鏡頂點的位置坐標，一般接觸點選取不同環(huán)帶進行測量，每個環(huán)帶至少六個接觸點，測量接觸點的不同對頂點擬合的影響在下文4.3 節(jié)中分析。

最后，測量出的圖1 中干涉儀會聚點到補償器補償鏡前表面的距離L1（短焦距離）、干涉儀會聚點到非球面反射鏡頂點的距離L，根據(jù)已知的補償器厚度，由L3=L–L1–L2得出補償器場鏡后表面到非球面反射鏡頂點的距離L3（長焦距離）。將L1和L3以及非球面面形測試數(shù)據(jù)中的離焦量和初級球差代入到光學設計軟件中進行優(yōu)化，便能得到實測的頂點曲率半徑和二次非球面系數(shù)。

3 測試實驗

測試實驗選用口徑1.5m 帶有中心孔的軸對稱非球面反射鏡，非球面頂點曲率半徑R0設計值為4250.733mm，二次非球面系數(shù)K設計值為–0.5198。測試實驗現(xiàn)場如圖7 所示，由激光干涉儀，補償器，待測非球面鏡，激光跟蹤儀以及激光跟蹤儀靶球五部分組成。激光跟蹤儀的基礎測試精度為15μm，并在儀器測量距離每增加1m 的情況下測試精度增加6μm。待測非球面鏡面形采用offner 球面波補償器測試，圖8 為檢測系統(tǒng)在光學設計軟件Zemax 中的光路圖。

圖7 測試實驗現(xiàn)場Fig.7 The experiment site map

圖8 1.5m 待測非球面鏡檢測光路Fig.8 A 1.5m aspherical mirror detection light path diagram

圖9 激光跟蹤儀靶球中心與干涉儀會聚點重合時靶球的面形圖Fig.9 The target ball surface figure when the center of the target ball and the convergence point of the interferometer coincide

將干涉儀會聚點、待測非球面頂點與補償器調(diào)至同軸，保證待測非球面面形的初級彗差項不大于0.02λ；按圖2 在干涉儀會聚點處放置激光跟蹤儀靶球，按2.2（1）調(diào)整靶球中心與干涉儀會聚點重合，激光跟蹤儀靶球中心與干涉儀會聚點重合時靶球的面形見圖9，圖9中離焦量為–0.0007λ；然后用激光跟蹤儀測量短焦距離L1，并調(diào)整L1至補償器的設計值；固定L1，調(diào)整L3的大小直至測試的待測非球面面形中的離焦量值小于0.01λ，測試待測非球面面形，圖10 給出了實測的面形圖，其中離焦量為0.0126λ、初級球差為–0.0199λ；測量此時的L，計算出長焦距離L3。最后將測試得到的L1和L3帶到光學設計軟件建立的offner 補償器檢測系統(tǒng)中，在系統(tǒng)波像差中以實測的離焦量和初級球差值為優(yōu)化目標，以頂點曲率半徑與二次非球面系數(shù)為優(yōu)化參數(shù)進行優(yōu)化，就可以得到優(yōu)化后的頂點曲率半徑與二次非球面系數(shù)的值，以此作為幾何參數(shù)的實測值。表1 給出上述實驗的測試結果。

圖10 待測非球面鏡面形檢測圖Fig.10 The aspheric mirror surface figure

表1 實驗測試結果Tab.1 Experimental test results

4 誤差分析

對上述測試實驗中待測非球面鏡幾何參數(shù)的測試誤差進行分析。頂點曲率半徑與二次非球面系數(shù)的測量誤差源主要包括補償器參數(shù)誤差ε1、干涉儀出射球面波會聚點到補償器距離（短焦距離）測量誤差ε2、補償器到待測非球面頂點距離（長焦距離）測量誤差ε3[22-23]?？紤]到ε1、ε2、ε3非相關，幾何參數(shù)的綜合測試誤差ε按式（15）計算

4.1 補償器參數(shù)誤差引起的幾何參數(shù)測量誤差ε1

實驗所用的補償器由兩片透鏡組成，透鏡各面面形均達到補償器設計要求。影響非球面幾何參數(shù)測量誤差的補償器參數(shù)誤差主要包括透鏡的曲率半徑、厚度、材料折射率和補償器的裝調(diào)誤差，補償器的裝調(diào)誤差包括兩片透鏡的鏡間距、偏心和傾斜誤差。由補償器參數(shù)誤差引起的幾何參數(shù)的測量誤差見表2。

4.2 短焦距離誤差引起的幾何參數(shù)測量誤差ε2

利用激光跟蹤儀對干涉儀出射球面波的會聚點到補償器補償鏡前表面（平面）的距離L1（短焦距離）進行了12 次重復測量，單次測量數(shù)據(jù)與測量平均值的偏差見圖11。按式（16）計算短焦距離12 次測量的標準偏差σ1

式中σ1為短焦距離的標準偏差；s為測量次數(shù)；此處s=12；Eκ為第κ次的測量值；為s次測量的平均值。

表2 補償器參數(shù)誤差對幾何參數(shù)的影響Tab.2 Influence of compensator measurement tolerances on geometric parameters

將短焦距離12 次測量的平均值143.285mm 及圖11中每次測量值與平均值的偏差帶入式（16），得到σ1=0.0032mm。

取擴展因子為3，此時置信概率為99.73%，短焦距離測量誤差ΔL1=3σ1=0.01mm。

短焦距離測量誤差對待測非球面幾何參數(shù)的影響見表3。

圖11 短焦距離重復性實驗結果Fig.11 Short-focus distance repeatability test results

表3 短焦距離測量誤差的對幾何參數(shù)的影響Tab.3 Influence of short focus distance measurement errors on geometric parameters

4.3 長焦距離誤差引起的幾何參數(shù)測量誤差ε3

由圖1 可知，長焦距離L3=L–L1–L2。

長焦距離L3的測量誤差源有兩個，一個是待測非球面頂點坐標的擬合誤差u1；另一個是激光跟蹤儀測量的擬合非球面頂點到干涉儀會聚點的距離L的誤差u2。

將本文算法擬合的待測鏡頂點至待測鏡前端面矢高與三坐標測試的非球面頂點至相同端面矢高進行比對（見表4），以比對差值作為u1。

表4 待測非球面鏡頂點位置擬合誤差對比分析結果Tab.4 Comparison analysis results of the mirror vertex position

利用激光跟蹤儀對于擬合非球面頂點到干涉儀會聚點的距離L進行了18 次重復測量，單次測量數(shù)據(jù)與測量平均值的偏差見圖12。按式（16）計算長焦距離18 次測量的標準偏差σ2。

圖12 長焦距離重復性實驗結果Fig.12 Long-focus distance repeatability test results

將長焦距離18 次測量的平均值4379.776mm 及圖12 中每次測量值與平均值的偏差帶入式（16），得到長焦距離測量的標準偏差σ2=0.011mm。

取擴展因子為3，此時置信概率為99.73%，擬合非球面頂點到干涉儀會聚點的距離L的測量誤差u2為3σ2=0.033mm。

考慮到u1、u2非相關，長焦距離L3的測量誤差ΔL3按式（17）進行計算。

將u1=0.01mm 和u2=0.033mm 代入式（17）得，ΔL3=0.035mm。

將ΔL3=0.035mm 代入檢測光學系統(tǒng)，計算長焦距離L3測量誤差對待測非球面幾何參數(shù)的影響，計算結果見表5。

表5 長焦距離測量誤差的對幾何參數(shù)的影響Tab.5 Influence of long focus distance measurement errors on geometric parameters

4.4 幾何參數(shù)綜合測試誤差ε

按式（15）分別計算頂點曲率半徑和的二次非球面系數(shù)的綜合測試誤差εΔR0和εΔK。將表2、表3、表5 中ε1、ε2、ε3的分析結果代入式（15），得到：

通過以上分析得到，對于本文的測試實驗，用激光跟蹤儀測量待測非球面鏡頂點曲率半徑的測試誤差為±0.051mm、二次非球面系數(shù)的測試誤差為±0.00011。

將本文表1 中頂點曲率半徑和二次非球面系數(shù)測試結果與同一塊待測非球面鏡用測量桿測試的結果進行比對，測試所用的offner 補償器為同一套。比對結果見表6。兩種方法頂點曲率半徑測量值相差0.083mm，二次非球面系數(shù)測量值相差0.000098。

表6 兩種方法測量幾何參數(shù)的實驗結果比對Tab.6 Comparison of experimental results of two methods measuring geometric parameters

5 結束語

本文在offner 補償器非球面面形測試光路中，對利用激光跟蹤儀測量大口徑非球面反射鏡頂點曲率半徑和二次非球面系數(shù)的方法進行了研究，確定了包含所需測試參量的測量模型，給出了激光跟蹤儀測量軸對稱非球面反射鏡頂點坐標的擬合算法，并對一塊頂點曲率半徑4m 量級的非球面反射鏡進行了幾何參數(shù)測試實驗，給出了實驗結果及測試誤差分析。實驗結果表明，利用激光跟蹤儀及本文的非球面頂點擬合算法，所測的待測非球面頂點至待測鏡前端面的矢高與三坐標測試的結果僅相差0.01mm；誤差分析表明，對于143mm 的短焦距離和4380mm 的長焦距離，激光跟蹤儀的測試誤差分別為±0.01mm 和±0.035mm；通過分析補償器參數(shù)誤差、短焦距離及長焦距離測試誤差對非球面幾何參數(shù)測試誤差的綜合影響，得出本文所測非球面鏡頂點曲率半徑的測試誤差為±0.051mm，二次非球面系數(shù)的測試誤差為±0.00011。通過測試實驗可以看出，利用激光跟蹤儀靶球與干涉儀自準直測量，可以準確測出球面波會聚點的坐標，減少了測桿法對測試人員刀口陰影判定經(jīng)驗的依賴；由于激光跟蹤儀在長距離測試精度上具有明顯優(yōu)勢，利用激光跟蹤儀測量長曲率半徑非球面的幾何參數(shù)具有工程上容易實現(xiàn)、可以提高測試精度等優(yōu)點。