前段時間有幸聆聽了特級教師華應龍教學六年級“圓的面積”練習課——《買披薩的故事》，教師給予學生充分的時間和空間，經歷“化錯化人”學科育人過程。教師全課以“真的嗎？為什么？還能怎么樣？”三個問題點撥追問，啟迪智慧。好課只有細細咀嚼，方能品出獨特滋味。

教學片斷一：對話，從生活走向數學。

出示故事：一位朋友點了個直徑12寸的披薩，一會兒服務員端來兩份披薩說12寸的披薩沒有了，給您一份8寸的和一份4寸的吧。朋友客氣地請服務員叫來老板，并對老板普及了求圓面積的數學公式是S=πr2，其中π≈3.1415926，12寸披薩的面積約等于113.10平方寸；而8寸披薩的面積約等于50.27平方寸，4寸披薩的面積約等于12.57平方寸，兩個面積加起來約是62.84平方寸。老板最后又給了朋友兩個8寸的披薩，并豎起大拇指夸獎道，中國人的數學真厲害！

師：有問題嗎？

生：8寸和4寸的披薩加起來為什么小于12寸的披薩？

生：后來老板又給了兩個8寸的披薩，兩個8寸的披薩是不是就等于12寸的披薩？

（板書：真的嗎？為什么？）

【賞析：“生活即教育”?，F(xiàn)實生活多彩且復雜，有大量的數學問題和教育資源。華老師積極開發(fā)教學資源，以現(xiàn)實購物情境為切入點，引領學生從生活走向數學。通過聯(lián)系生活實際選擇合適的素材供學生學習，使學生的課堂生活與實際生活狀態(tài)相一致，也就是說，密切聯(lián)系現(xiàn)實生活展開對話教學設計，從封閉的課本和教室走向開放的生活。華老師尊重學生的好奇心，他把學生看作探索者、發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者，啟發(fā)學生從數學情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題：你有什么疑問？有什么發(fā)現(xiàn)？還能發(fā)現(xiàn)什么？在一步步啟發(fā)追問下，學生在學習過程中不再是一個“旁觀者”，而是深入問題情境主動探究的“當局者”，突出了學生的主體地位?！?/p>

教學片斷二：化錯，從誤解走向理解。

師：除了用計算的方法，還有不同方法嗎？

生：8寸、4寸和12寸的直徑之比是2∶1∶3，所以半徑之比也是2∶1∶3。然后根據圓的面積公式S=πr2，它們的面積之比就是4∶1∶9。而4+1＜9，所以8寸和4寸的披薩加起來的確小于12寸披薩。

師：4份加1份確實小于9份，再給幾份就一樣了？

生：再給4份，也就是再給一個8寸披薩就可以了。

師：先計算，再比較，還有什么方法也能驗證解決這個問題？

生：可以畫示意圖，（出示圖1）因為8+4=12，所以這樣擺一下就比出來了。

圖2

師：以后碰到數的問題，我們可以用形來解決。8寸披薩加4寸披薩小于12寸披薩，可是8+4等于12，4+2 也等于6，為什么它們的面積整個就小了呢？（板書：42π+22π＜62π）這是為什么？

生：我們可以先不看π，也就是42+22＜62，42=4+4+4+4，22=2+2，62=6+6+6+6+6+6，42+22=6+6+4+4，它們合起來也沒有62大，所以8寸和4寸的合起來也沒有12寸的大。

生：我是用畫圖來解釋的，從圖2可以看出42+22＜62。

師：太厲害了！4+2等于6，那是一維世界的故事。42+22小于62是二維世界里面的故事了。原來一維世界里的變化引起二維世界的變化，那是不一樣的。剛才我們用多種方法研究、驗證了“是真的嗎？”這個問題。你有什么感受？

【賞析：“化錯化人即教育”。在輕松自如的氛圍中學生通過“計算、畫圖、模型構建”等方法自由表達對“8寸的披薩和4寸的披薩加起來為什么小于12寸的披薩？”這一問題的理解。華老師設身處地啟發(fā)學生的數學理解，而不只是簡單地評定學生的解題步驟，通過多種可行的方法解決同一個問題，并討論每一種方法的優(yōu)點與不足，幫助學生深入理解有關“圓的面積”的數學知識。教學中教師支持學生的數學理解及程序流程，關注學生的思維，指導學生在討論中提供與他人分享的機會，師生形成一個“數學交流學習共同體”。學生共同承擔與教師交流的責任，證明自己觀點正確、提問并且?guī)椭渌麑W生。華老師常說“讓錯誤多飛一會兒”，如果錯誤悄悄出現(xiàn)了，教師讓學生想象一張圖或實際畫一張圖，這樣多數錯誤就由學生自我糾正了。讓學生的思維看得見、摸得著的一種重要方法就是借助幾何直觀，畫圖可以為教師提供走進學生思維的窗口，提供如何更好地幫助學生沿著一條學習途徑實現(xiàn)有效率地解決問題的信息。教學中從一維圖到二維圖，簡單明了地解釋了42+22＜62，為中學學習完全平方公式打下基礎。從關注答案的對與錯到錯誤答案的自主修正，哪錯了、為什么錯并改正它，學生的元認知機能提高了，學生學會了提出問題、批判性思考、反思和評價自己的學習、闡釋自己的觀點、理解他人的看法……從誤解走向理解，從化錯到化人，有效落實立德樹人的學科要求，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力?！?/p>

教學片斷三：思考，從封閉走向開放。

師：回到開始的問題，你有新的問題嗎？

生：故事里主要討論的是面積，其實披薩是有厚度的。

師：8寸披薩、4寸披薩和12寸披薩，它們的厚度一樣嗎？

生：有可能一樣，但也有可能不一樣。

師：如果不一樣的話，這又是個什么問題？

生：是體積問題。

師：吃過披薩的同學都知道披薩的翻邊非常脆，十分香，如果一個喜歡吃翻邊的人，遇到沒有12寸的，給個8寸和4寸的，他是虧了還是賺了？這是什么問題？

生：這是個比較周長的問題！

生：萬一有人不喜歡吃邊上的，只喜歡吃里面的，這時他就只要關注面積或體積問題了。

師：上完這節(jié)課，同學們有收獲嗎？

生：一個問題不只有一種方法，要用各種方法去驗證。我們需要大膽地去猜測、去思考，然后再算一算，要舉一反三。思考問題要從多方面去思考，還要實踐。不要總將思維定勢在一種方法上，也要嘗試用幾個新的方法去探究。

師：確實，我們有很多的收獲，那我們的收獲是怎么來的？

生：思考。

師：思考從哪來？

生：思考是從生活中來的，從服務員的差錯而來。

師：今天這節(jié)課和同學們分享一句話，“牽手差錯思且行，前方自有新風景”。

【賞析：“教是為了不教”。當前，課改進入立德樹人、培育學科核心素養(yǎng)的關鍵期，課靜悄悄地發(fā)生改變，課程改革隨即發(fā)生靜悄悄的變革。華老師的課不避諱出現(xiàn)差錯，相反由于錯誤而精彩，教師和學生正確面對這些差錯，從差錯中悟出道理，有所收獲，課才更有思考的味道。華老師說：“差錯的價值并不在于差錯本身，而在于師生從中獲得新的啟迪?！眴⒌虾蝸?？啟迪來自于思考，在問題解決的過程中啟發(fā)學生的哲學思考，將知識聯(lián)系和結合起來，從而弄清楚事物的含義，豐富學生的數學情感體驗，關注學生的數學體驗。從一維到二維、從“圓的面積大小問題”到“披薩是有厚度的圓柱體積大小”再到“喜歡吃披薩的翻邊周長問題”又回到“面積或體積問題”，教師設計巧妙，關注學生在學習過程中的一題一得、得得相連。學生的學習不是一個封閉的領域，應該從封閉走向開放。學生在學習中應該具有敏銳的洞察力，有縝密、靈活處理事情的能力，有自我評估、解釋和評判的能力，更有舉一反三、認知遷移的能力。隨著學習化社會的到來，學生的學習應置于一定的社會、經濟和文化背景之中，著眼營造有利于人的全面發(fā)展的育人氛圍，實現(xiàn)“前方自有新風景”的人的發(fā)展，乃是教育和文化的最終目標?！?/p>