【教學(xué)內(nèi)容】

人教版四年級(jí)下冊(cè)第90～92頁。

【教學(xué)目的】

1.初步理解平均數(shù)的意義，掌握求平均數(shù)的方法。

2.經(jīng)歷平均數(shù)概念的建立過程，培養(yǎng)觀察、比較、分析、概括的能力。

3.體會(huì)平均數(shù)與生活實(shí)際的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

【教學(xué)重點(diǎn)】

正確理解平均數(shù)的意義。

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解總數(shù)量與總份數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：“生命在于運(yùn)動(dòng)”。光明小學(xué)正在舉行趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，同學(xué)們喝了不少礦泉水。雷鋒小隊(duì)收集了許多礦泉水瓶，讓我們一起去看看吧！（出示課本主題圖）

小紅、小蘭、小亮、小明分別收集了多少個(gè)？（14、12、11、15）

班主任張老師提出了一個(gè)問題：“你們小隊(duì)平均每人收集了多少個(gè)？”

師：你能解釋一下什么叫“平均”嗎？

預(yù)設(shè)：一樣多、公平……

（根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書課題：平均數(shù)）

師：你們聽說過平均數(shù)嗎？今天這節(jié)課我們就來研究《平均數(shù)》?？戳诉@個(gè)課題，你想知道平均數(shù)的哪些知識(shí)呢？

【設(shè)計(jì)意圖：靈活運(yùn)用課本主題圖，創(chuàng)設(shè)學(xué)校召開運(yùn)動(dòng)會(huì)的情境，自然巧妙地引入新課。特別是讓學(xué)生自主提問，開放了課堂，發(fā)散了思維，同時(shí)也明確了本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)?！?/p>

二、自主探索，建構(gòu)意義

1.探索平均數(shù)的求法。

師：班主任張老師提出的問題“雷鋒小隊(duì)平均每人收集多少個(gè)”，你們會(huì)解決嗎？

（學(xué)生獨(dú)立思考，匯報(bào)交流）

（1）把多的補(bǔ)給少的。

師：（追問）你能給這種方法起個(gè)名字嗎？

預(yù)設(shè)：取長補(bǔ)短、移多補(bǔ)少。

（2）列除法算式計(jì)算。

師：（追問）括號(hào)里求的是什么？為什么要除以4？你也能給這種方法起個(gè)名字嗎？

預(yù)設(shè)：括號(hào)里求的是4個(gè)人收集的礦泉水瓶總個(gè)數(shù)，因?yàn)槭?個(gè)人，平均分成4份，所以要除以4。先加后除、先合后分…

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生根據(jù)自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去創(chuàng)造平均數(shù)的求法，給學(xué)生提供了更大的思維空間。】

2.初步理解平均數(shù)的意義。

師：通過移多補(bǔ)少或先合后分的方法得出4個(gè)人的平均數(shù)是13，是不是每個(gè)人實(shí)際上都收集了13個(gè)瓶子？

（學(xué)生觀察、討論，得出平均數(shù)不是一個(gè)實(shí)際的數(shù)，而是一個(gè)虛擬的數(shù)）

師：平均數(shù)13與原來4個(gè)數(shù)據(jù)14、12、11、15相比，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（平均數(shù)比最大的數(shù)小、比最小的數(shù)大）

師：平均數(shù)為什么比最大的數(shù)小、比最小的數(shù)大呢？

（學(xué)生討論得出：平均數(shù)是移多補(bǔ)少得來的，所以它不可能比最大數(shù)大，也不可能比最小數(shù)小，處在最大數(shù)與最小數(shù)之間）

【設(shè)計(jì)意圖：三個(gè)問題層層遞進(jìn)，步步緊逼。學(xué)生的思維拾級(jí)而上，順利地建構(gòu)了平均數(shù)的初步意義?！?/p>

3.加深理解平均數(shù)的意義。

師：了解了雷鋒小隊(duì)收集礦泉水瓶的情況，我們?cè)賮砜纯刺唠π￡?duì)的比賽情況。

（1）人數(shù)相等。

（課件出示）

男生組 女生組姓名 踢毽個(gè)數(shù) 姓名 踢毽個(gè)數(shù)王小飛 19 楊 羽 18劉 東 15 曾詩涵 20李 雷 16 李 玲 19謝明明 20 張 倩 19

師：哪個(gè)組成績好？只要比什么就行了？

（女生組，比踢毽的總個(gè)數(shù)）

（2）人數(shù)不等。

師：現(xiàn)在男生組再補(bǔ)一個(gè)選手“孫奇”踢了15個(gè)。

（教師在對(duì)應(yīng)的算式中加上15，形成算式19+15+16+20+15=85），現(xiàn)在男生踢毽總個(gè)數(shù)是85，男生成績好）

①引起矛盾——不公平。

師：為什么不公平？那該怎么辦？

（學(xué)生討論得出：人數(shù)不相等時(shí)比較踢毽總個(gè)數(shù)是不公平的，可以讓女生組再添一名選手）

②激化矛盾。

師：如果就是不讓女生再添一名選手，難道就不能賽出冠亞軍嗎？這時(shí)候該怎樣比較出兩個(gè)組比賽的水平呢？

（學(xué)生小組討論，一致認(rèn)為用平均數(shù)來比較）

師：平均數(shù)17、19是男生組、女生組里各個(gè)選手的實(shí)際個(gè)數(shù)嗎？由此發(fā)現(xiàn)，平均數(shù)能反映出各組的實(shí)際水平嗎？

（平均數(shù)雖不能反映一組數(shù)據(jù)的實(shí)際水平，但可以反映整體水平）

（板書：整體水平）

教師小結(jié)：平均數(shù)雖然是虛擬的，不是實(shí)際的，但可以較好地幫助人們解決生活實(shí)際中的公平與否問題，這就是平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的作用。

【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)例題進(jìn)行創(chuàng)造性地處理，即拆分為兩種情況——人數(shù)相等和人數(shù)不等，設(shè)置思維的障礙，激起矛盾的沖突，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)需求，感悟用平均數(shù)來比較的必要性與公平性，加深對(duì)平均數(shù)統(tǒng)計(jì)意義的理解。】

三、反饋練習(xí)，拓展應(yīng)用

師：下面我們?cè)偃ミ\(yùn)動(dòng)會(huì)上看看50米跑的情況：

課件出示：

姓名 楊欣宇 王波 劉真堯 馬麗 唐小東時(shí)間 8秒 10秒 9秒 12秒 11秒

1.你能估計(jì)一下這5個(gè)人平均每人跑了多少秒嗎？

2.你們的估計(jì)準(zhǔn)不準(zhǔn)呢？能用自己喜歡的方法驗(yàn)證一下嗎？

（學(xué)生獨(dú)立思考，匯報(bào)交流。有的用移多補(bǔ)少，有的用算式計(jì)算，有的去掉最大數(shù)與最小數(shù)后再計(jì)算或移多補(bǔ)少）

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生估一估平均數(shù)進(jìn)而驗(yàn)證估計(jì)是否準(zhǔn)確，學(xué)生勢(shì)必在頭腦中進(jìn)行信息的篩選、調(diào)試與加工，既促進(jìn)思維能力的發(fā)展，又培養(yǎng)良好的數(shù)感與驗(yàn)算的習(xí)慣?！?/p>

師：我們?cè)偃ミ\(yùn)動(dòng)會(huì)上看看選手們的投籃情況：

第一場投中27個(gè)，第二場投中23個(gè)，第三場上半場投中12個(gè)、下半場投中16個(gè)，平均每場投中幾個(gè)籃球？

A.（27+23+12+16）÷4

B.（27+23+12+16）÷3

學(xué)生判斷得出正確答案B后教師提問：如果答案A是正確的，那么題目該怎樣改變？

預(yù)設(shè)：把第三場投中個(gè)數(shù)定為12個(gè)，第四場投中個(gè)數(shù)定為16個(gè)。

【設(shè)計(jì)意圖：第三場籃球投中的個(gè)數(shù)沒有直接給出，這樣可以消除學(xué)生“被除數(shù)中有4個(gè)部分量，除數(shù)就是4”的思維定勢(shì)。同時(shí)教師的追問，從反面強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“總數(shù)量”與“總份數(shù)”對(duì)應(yīng)關(guān)系的正確認(rèn)識(shí)，切實(shí)把習(xí)題用足、用透。】

師：最后我們?nèi)ミ\(yùn)動(dòng)會(huì)看看平板支撐的比賽情況：

平板支撐的隊(duì)員平均身高148厘米,150厘米長的海綿墊一定能使每名隊(duì)員撐得下嗎?

學(xué)生討論：148厘米是平均身高,是一組隊(duì)員的整體水平，隊(duì)員的實(shí)際身高有的要小于148厘米,有的大于148厘米,還有的甚至大于150厘米,所以150厘米長的海綿墊不一定能使每名隊(duì)員撐得下。

【設(shè)計(jì)意圖：通過“平均身高148厘米”與“150厘米長的海綿墊”的比較，可以極大地激發(fā)學(xué)生思維的積極性，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)平均數(shù)意義的深度理解，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力?！?/p>

四、全課總結(jié)，升華認(rèn)識(shí)

1.說一說平均數(shù)到底是一個(gè)什么樣的數(shù)？它能解決現(xiàn)實(shí)生活中的什么問題？

2.平均數(shù)能解決現(xiàn)實(shí)生活中的公平與不公平的問題，那么平均數(shù)是不是就一定最公平、最合理呢？比如，甲的月工資是8000元，乙的月工資是800元，甲、乙兩人月平均工資是4400元，此時(shí)的平均數(shù)你們覺得怎么樣？這個(gè)問題留給大家課后思考。

【設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生對(duì)平均數(shù)知識(shí)整理的基礎(chǔ)上教師又拋出一問，巧妙地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的思維再次起航，從而對(duì)平均數(shù)的認(rèn)識(shí)更全面、更科學(xué)，收到“課結(jié)束、趣仍在、思猶濃”的教學(xué)效果?！?/p>