肖麗丹

[摘要]知識是載體，發(fā)展思維是目標(biāo)，分析思維方法能帶動學(xué)生更好地掌握具體的知識?！皥A的認(rèn)識”是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第一課時的內(nèi)容，其實早在一年級甚至入學(xué)前，學(xué)生就對圓有了初步的認(rèn)識，但他們對圓的本質(zhì)特征的認(rèn)識是模糊的。因此，教學(xué)時教師要緊扣圓的本質(zhì)——到定點的距離等于定長的所有點的集合，即“一中同長”，同時也要考慮學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的能力，讓學(xué)生真正參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

[關(guān)鍵詞]圓的本質(zhì);思維可視化;思維能力發(fā)展

[中圖分類號]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）20-0026-02

信息時代發(fā)展到今天，學(xué)生的知識儲備超乎我們的想象，我們的數(shù)學(xué)課不能再局限于知識的掌握，還要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓數(shù)學(xué)課變成學(xué)生的思維大餐。尤其是概念教學(xué)，怎樣才能讓學(xué)生體會所學(xué)內(nèi)容的價值，并經(jīng)歷概念建構(gòu)的過程，真正理解概念的本質(zhì)呢？下面，我以六年級“圓的認(rèn)識”為例，談?wù)勅绾侮P(guān)注學(xué)生的課堂交流，讓思維可視化，促進(jìn)學(xué)生的思維能力發(fā)展。

一、課前思考

關(guān)于“圓的認(rèn)識”這節(jié)課的研究有很多，如何才能從眾多的研究中找到新方向，讓課堂更有深度和廣度呢？我以概念的本質(zhì)和學(xué)生的思維特點為突破口，探尋了一條樸實卻又不平常的路。

圓的本質(zhì)是什么？高中課本是這樣定義的：在同一平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的所有點的集合叫作圓。簡短的一句話包含了兩個關(guān)鍵元素——定點和定長，其實就是圓心和半徑。因此在教學(xué)時要緊緊圍繞這兩個關(guān)鍵元素開展活動，讓學(xué)生經(jīng)歷圓的建構(gòu)過程，對圓的認(rèn)識從直觀表面走向深刻嚴(yán)謹(jǐn)。

二、教學(xué)設(shè)計

1.情境導(dǎo)入，提出問題

課件出示北師大版教材中3種不同的玩套圈游戲隊形。

師：觀察套圈游戲中的3種站法，想一想，哪種站法最公平？

（學(xué)生各抒己見，經(jīng)過分析后得出站成圓形時，每個人到旗子的距離相等，所以站成圓形套圈最公平）

師：為什么站成圓形時，每個人到旗子的距離就相等？這節(jié)課我們就一起來研究平面上的曲線圖形——圓。

這個問題的提出直指圓的本質(zhì)，但要學(xué)生回答還為時尚早，借此引出課題，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)圓的必要性，也揭示了圓是平面上的曲線圖形這一特點。

2.認(rèn)識圓、探索圓

（1）畫圓、認(rèn)識圓

師：你能想辦法畫一個圓嗎？

大多數(shù)學(xué)生想到用表面是圓形的物體描一圈或用圓規(guī)畫，如果此時有學(xué)生能提出一些獨到的方法，就需要教師引導(dǎo)追問，甚至展示。我運用課件動態(tài)演示3種畫圓的方法：固定拇指，食指轉(zhuǎn)動一圈畫圓;固定圖釘用線繞一圈畫圓;體育老師固定一只腳，手臂伸直，用石灰漏斗在操場上畫圓。

師：這3種方法有什么共同點？

學(xué)生看了直觀動態(tài)演示的畫圓方法，能很快發(fā)現(xiàn)有一個固定不動的點和一個不變的長度，也就是定點和定長，甚至有些學(xué)生能直接說出定點是圓心，定長是半徑。在學(xué)生了解基本的畫圓方法后，我示范了圓規(guī)畫圓的方法，并介紹了圓心、半徑和直徑的定義，然后讓學(xué)生自主用圓規(guī)畫圓，說一說畫圓要注意什么。

（2）找圓心

師：玩套圈游戲時，同學(xué)們手拉手站成了圓形隊形，這時怎樣確定旗子的位置呢？

師：假如教具中的圓片就是同學(xué)們圍成的圓，如何找到它的圓心？請同學(xué)們在圓片上找一找。

這個問題比較難，有些學(xué)生會用圓規(guī)去試一試，也有學(xué)生能抓住“直徑都經(jīng)過圓心”的特征，用對折兩次的方法找到圓心。學(xué)生把圓片對折兩次后發(fā)現(xiàn)有兩條折痕和一個交點，圓心、半徑和直徑就都出現(xiàn)了。

（3）圓的特點

師：圓的半徑和直徑還有哪些特點呢？先利用圓片繼續(xù)折一折、量一量、比一比，再與小組同學(xué)說說你發(fā)現(xiàn)了什么。

有了前面找圓心活動的基礎(chǔ)，大部分學(xué)生會繼續(xù)多折幾次，發(fā)現(xiàn)圓的半徑和直徑都有無數(shù)條，同一個圓的直徑長度是半徑的兩倍，等等。

師：現(xiàn)在，同學(xué)們知道為什么套圈游戲圍成圓形時，每個人到旗子的距離都相等了嗎？

基于以上探索活動，學(xué)生很快就能把每個人到旗子的距離跟半徑聯(lián)系起來，同一個圓內(nèi)所有半徑都相等，回應(yīng)了情境中提出的問題。

3.生活中的圓

（1）舉例說一說生活中的圓。

（2）為什么車輪是圓形的？

（3）猜一猜：車輪在滾動時，軸心的運動軌跡是怎樣的？（先讓學(xué)生談?wù)勛约旱目捶?，再運用交互式課件演示不同車輪在滾動時軸心的軌跡）

（4）為什么車輪滾動時，圓心的軌跡是一條直線？

（5）解釋“一中同長”。

最后兩個問題直指圓的核心特征，能幫助學(xué)生梳理和綜合運用本節(jié)課的知識。

4.總結(jié)提升

（1）欣賞生活中的圓形物體和運動現(xiàn)象。

（2）從女孩跳芭蕾的矢量運動圖中，你能找到幾個圓？

三、關(guān)注學(xué)生，讓思維可視化

本節(jié)課設(shè)計的問題和環(huán)節(jié)不算多，但好幾處學(xué)生的回答和展示都給了我驚喜，課堂上生成了很多寶貴資源。

1.當(dāng)我問學(xué)生能想辦法畫一個圓嗎，一位學(xué)生說：“先固定一點，再用尺子在它周圍量出很多個與它相距4厘米的點，最后把這些點用平滑的曲線連起來?！蔽已矍耙涣粒@不正是“到定點距離等于定長的所有點的集合”的畫法嗎？我趕緊請她展示，并追問：“為什么要畫很多個點？為什么它們到固定點的距離都必須是4厘米？能不能有些是5厘米，有些是6厘米呢？”答案是否定的，學(xué)生也因此體會到定長的意義。在此基礎(chǔ)上，還有學(xué)生提出“固定一個點，在它周圍可以畫很多個大小不同的圓”的想法，衍生出了同心圓。這些畫圓方法對學(xué)生理解圓的本質(zhì)有非常好的啟發(fā)作用，學(xué)生從中初步感知了“圓是到一個定點的距離等于定長的點的集合”這一思想。

2.當(dāng)學(xué)生嘗試用圓規(guī)畫圓時，我滿以為學(xué)生會畫得很好，沒想到在巡視時，競發(fā)現(xiàn)好些學(xué)生畫得很吃力。我找出兩個具有代表性的錯例，讓學(xué)生說一說是什么原因。經(jīng)過分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個是定點移動了，另一個是定長變了，所以都沒有畫成功。善于利用學(xué)生的錯誤資源，就能讓學(xué)生對定點和定長的意義理解更深刻。

3.在圓片上找圓心的環(huán)節(jié)，出現(xiàn)了用圓規(guī)一點一點嘗試的方法，甚至有學(xué)生隨意畫兩條線，認(rèn)為交點就是圓心，當(dāng)然也有不少學(xué)生能想到對折兩次找圓心的方法。當(dāng)這3種方法都展示出來后，我讓學(xué)生分析哪種方法更好，以及為什么。

4.小組活動探索圓的其他特征時，我發(fā)現(xiàn)有一張學(xué)習(xí)單上寫著：圓是正無限多邊形。這是極限思想的體現(xiàn)，很多學(xué)生不理解，因此我請這位學(xué)生解釋什么是正無限多邊形。他這樣描述：“先把圓片多次對折，然后把邊上的點用線順次連起來，就得到一個正多邊形。當(dāng)邊的數(shù)量越多，得到的正多邊形就越接近圓，所以圓是正無限多邊形。”

5.最后我播放課件中女孩跳芭蕾舞的動態(tài)矢量圖，讓學(xué)生找一找其中的圓。學(xué)生竟然能找出很多個圓：一只腳固定，另一只腳旋轉(zhuǎn)形成一個圓;女孩的裙子本身就是一個圓;她的手保持一個姿勢，轉(zhuǎn)動時也形成了圓;腳尖著地旋轉(zhuǎn)時，腳跟的軌跡也是一個圓;旋轉(zhuǎn)時頭發(fā)甩動也形成了一個圓……可見，學(xué)生對圓的本質(zhì)理解到位了。

當(dāng)我傾聽學(xué)生的回答，關(guān)注學(xué)生的思維方式，盡量讓他們展示時，雖然課堂節(jié)奏會受到一些影響，但是學(xué)生在交流和展示中產(chǎn)生的思維碰撞，卻能延伸整個課堂的深度和廣度。這樣的學(xué)習(xí)是動態(tài)的、真實的。

四、課后反思

雖然本節(jié)課的設(shè)計沒有華麗之處，但我盡力做到將每個環(huán)節(jié)落到實處。我主要圍繞兩個問題展開教學(xué)：套圈游戲的公平性和車輪為什么是圓的。源于生活的問題情境，讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)圓的必要性和價值所在。每一個問題都能讓學(xué)生有話說，當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有價值的回答時，會繼續(xù)追問，引發(fā)其他學(xué)生的思考，直到問題的本質(zhì)浮出水面。在找圓心和折圓片的活動環(huán)節(jié)，我給了學(xué)生充分的操作、討論和交流時間，因此才有類似“圓是正無限多邊形”這樣精彩的發(fā)現(xiàn)。我在處理學(xué)生的錯誤時，不急于給出答案，而是請學(xué)生分析原因、辯一辯，印象更深刻。教學(xué)之路無止境，當(dāng)我們關(guān)注學(xué)生的內(nèi)心需求和思維方式時，才能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

（責(zé)編李琪琦）