曲懷敬，王恒斌，徐佳，王紀(jì)委，魏亞南

（山東建筑大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，山東 濟(jì)南250101）

0 引言

隨著多媒體數(shù)據(jù)庫(kù)和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的廣泛應(yīng)用，其包含的海量有用視覺(jué)信息需要采用基于內(nèi)容的圖像檢索CBIR（Content-Based Image Retrieval）技術(shù)進(jìn)行自動(dòng)、快速而準(zhǔn)確地查訪［1］。紋理是自然圖像的一種便于區(qū)分的基本視覺(jué)特征，也是呈現(xiàn)在其中的一種基本形態(tài)［2］。紋理圖像代表了一大類自然圖像，而紋理圖像檢索在圖像處理、模式識(shí)別、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、遙感監(jiān)測(cè)、公安刑偵和醫(yī)學(xué)診斷等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用［1，3－4］。由于紋理圖像可以視為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)，因此目前基于統(tǒng)計(jì)建模的紋理圖像檢索已成為CBIR領(lǐng)域的前沿研究?jī)?nèi)容。

通常，優(yōu)良的基于變換域統(tǒng)計(jì)建模的紋理圖像檢索系統(tǒng)需要較低復(fù)雜度的多尺度變換、有效的分布參數(shù)估計(jì)方法和只依賴于統(tǒng)計(jì)參數(shù)的相似性測(cè)度。近十幾年來(lái)，圍繞這個(gè)要求，眾多學(xué)者提出了許多基于變換域統(tǒng)計(jì)建模的紋理圖像檢索方法。Do等［5］在離散小波變換域?qū)⒓y理圖像高頻子帶建模為廣義高斯分布GGD（Generalized Gaussian Distribution）；Kwitt等［6］在雙樹(shù)復(fù)小波變換域?qū)⒓y理圖像高頻子帶幅值系數(shù)建模為Gamma分布或Weibull分布；Yang等［7］基于非下采樣Contourlet變換將方向子帶系數(shù)建模為Weibull分布；楊娟等［8］在雙樹(shù)復(fù)小波變換域?qū)⒓?xì)節(jié)子帶系數(shù)建模為雙廣義高斯分布；Vo等［9］將均勻離散Curvelet復(fù)變換域的實(shí)部和虛部子帶建模為GGD分布、相對(duì)相位子帶建模為Vonn分布；李朝榮等［10］在離散小波變換域，將細(xì)節(jié)子帶系數(shù)建模為高斯Copula聯(lián)合統(tǒng)計(jì)分布，在上述方法中，相似性測(cè)度均采用K-L（Kullback-Leibler）距離。

紋理可以視為由位置、尺度和方向上覆蓋范圍廣泛的多重分量疊加而成。如上所述，大多數(shù)紋理圖像表示的方法采用的是單一類特征，不能充分地反映局部紋理的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)，從而丟失了刻畫紋理圖像的許多重要信息。為此，需要采用多類特征互補(bǔ)融合的方法來(lái)解決這一問(wèn)題。近年來(lái)，多特征融合與對(duì)應(yīng)的相似性測(cè)度加權(quán)組合是廣泛采用的、有效的紋理圖像檢索方法［11］，在多尺度變換域，將各子帶系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行互補(bǔ)融合可以有效地提高紋理圖像檢索的性能。殷明等［12］基于非下采樣剪切波變換域提出一種紋理圖像檢索方法，其中特征向量采用廣義高斯分布參數(shù)特征和RI－LPQ特征融合，相似性測(cè)度采用K－L距離和歐氏距離的加權(quán)平均。Ves等［13］在小波框架域?qū)⒓y理圖像高頻水平和垂直子帶組合構(gòu)成復(fù)值子帶，并將其幅值系數(shù)建模為廣義Gamma分布，相位系數(shù)建模為廣義von Mises分布，相似性測(cè)度基于這兩種分布參數(shù)特征融合選用最優(yōu)加權(quán)的對(duì)稱K－L距離。Qu等［14］在金字塔雙樹(shù)方向?yàn)V波器組復(fù)變換域，將高通子帶系數(shù)建模為廣義高斯分布，復(fù)值方向帶通子帶的幅值系數(shù)建模為Gamma分布并融合了相對(duì)相位的能量特征，相似性測(cè)度選用閉式K－L距離和歐氏距離的加權(quán)平均。這些方法大多利用了高頻復(fù)值子帶的幅值信息和相位信息，但并未對(duì)低頻概貌子帶的信息進(jìn)行利用。

在基于金字塔雙樹(shù)方向?yàn)V波器組復(fù)變換域?qū)y理圖像檢索方面的探索研究工作中，提出了一種基于混合建模的紋理圖像檢索方法，將高頻子帶系數(shù)建模為廣義高斯分布、幅值帶通子帶系數(shù)建模為Weibull分布，但是沒(méi)有利用概貌子帶和相位子帶系數(shù)信息［14－15］。為充分利用復(fù)變換域各子帶系數(shù)，特別是相位子帶系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，同時(shí)考慮到金字塔雙樹(shù)方向?yàn)V波器組復(fù)變換域存在相位子帶信息刻畫不足的問(wèn)題，文章提出一種在雙樹(shù)復(fù)小波變換DTCWT（Dual-Tree Complex Wavelet Transform）域融合低頻概貌子帶和高頻復(fù)值細(xì)節(jié)子帶統(tǒng)計(jì)分布特征的紋理圖像檢索新方法。其中，低頻子帶采用變換系數(shù)的能量特征和歸一化歐氏距離；高頻幅值子帶系數(shù)采用Weibull分布參數(shù)特征，而高頻相對(duì)相位子帶系數(shù)采用wrapped Cauchy分布參數(shù)特征，二者的相似性測(cè)度都采用K－L距離。將這些統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行融合，并對(duì)相應(yīng)的相似性測(cè)度進(jìn)行最優(yōu)加權(quán)平均求和。通過(guò)對(duì)VisTex紋理圖像庫(kù)進(jìn)行檢索實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證新方法能否有效地提高檢索性能。

1 雙樹(shù)復(fù)小波變換域中的統(tǒng)計(jì)特征提取

DTCWT根據(jù)樹(shù)形結(jié)構(gòu)，采用低通和高通濾波器組，分別同時(shí)進(jìn)行實(shí)部和虛部的多尺度子帶分解。最終在每尺度下，得到1個(gè)組合的低頻概貌子帶，以及6個(gè)不同方向（±15°、±45°、±75°）的高頻復(fù)值子帶。相應(yīng)地，可得到每尺度下6個(gè)實(shí)部高頻細(xì)節(jié)子帶和6個(gè)虛部高頻細(xì)節(jié)子帶。

1.1 低頻子帶系數(shù)的能量特征提取

在一幅紋理圖像中，紋理的分布與灰度值的變化息息相關(guān)。灰度值變化的程度越大，在紋理中體現(xiàn)的信息就越豐富，而這種變化在變換域中就體現(xiàn)在每個(gè)子帶的能量分布上。因此，紋理圖像的子帶能量可以表征其紋理信息。

在雙樹(shù)復(fù)小波變換域分別提取紋理圖像1～3層的概貌子帶系數(shù)的分布能量作為特征。能量特征分別由式（1）和（2）［5］表示為

式中：N為概貌子帶系數(shù)的總量；xi，j為第i層概貌子帶的第j個(gè)變換系數(shù)。

1.2 幅值子帶系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征提取

在DTCWT變換域，對(duì)于高頻幅值子帶系數(shù)，根據(jù)其直方圖的包絡(luò)形狀，可選用Weibull分布模型進(jìn)行描述。其概率密度函數(shù)p（x；β，λ）由式（3）［6］表示為

式中：x為幅值隨機(jī)變量，0＜x＜∞；β為形狀參數(shù)，β＞0；λ為尺度參數(shù)，λ＞0。

Weibull分布參數(shù)的估計(jì)通常采用最大似然的方法。給定 Weibull分布隨機(jī)樣本集X ＝{x1，x2，…，xΝ} ，并假定樣本是獨(dú)立同分布的，則定義似然函數(shù)L由式（4）表示為

根據(jù)最大似然估計(jì)方法，則尺度參數(shù)λ與超越方程分別由式（5）和（6）表示為

式（6）可通過(guò)Newton-Raphson迭代方法進(jìn)行數(shù)值求解［6，15］，求出形狀參數(shù)β，則由式（5）可確定尺度參數(shù)λ。

只有當(dāng)所選的初值和真實(shí)值相接近時(shí)，Newton-Raphson迭代方法估計(jì)的結(jié)果才準(zhǔn)確。因此，采用變步長(zhǎng)迭代算法估計(jì)形狀參數(shù)β［15］，β的初值由方差系數(shù)根據(jù)查詢表確定。方差系數(shù)KC由式（7）表示為

式中：為 Weibull隨機(jī)分布樣本集X ＝{x1，x2，…，xN} 的均值Γ為Gamma函數(shù)。

1.3 相對(duì)相位子帶系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征提取

紋理圖像經(jīng)過(guò)雙樹(shù)復(fù)小波變換后，由各尺度下的復(fù)值子帶系數(shù)可以得到對(duì)應(yīng)的相位子帶系數(shù)。通常，相位子帶系數(shù)直方圖的分布是均勻的［16］，如圖1所示。然而，這種均勻分布的相位不能產(chǎn)生區(qū)分紋理圖像的任何信息，為此需要采用相對(duì)相位。在相位子帶的空間位置（i，j）處，定義相對(duì)相位θ（i，j）由式（8）表示為

式中：∠為相位；ysk（i，j）為在s尺度、k方向子帶下，位置為（i，j）處的復(fù)值系數(shù)。

圖1 相位子帶系數(shù)分布直方圖

相對(duì)相位子帶系數(shù)分布直方圖如圖2所示。相對(duì)相位系數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布可以有效地刻畫紋理圖像的區(qū)分信息。通常，相對(duì)相位系數(shù)可通過(guò)wrapped Cauchy分布進(jìn)行有效地建模。wrapped Cauchy分布的概率密度函數(shù)p（θ；ρ，μ）由式（9）［16］表示為

式中：θ為相對(duì)相位系數(shù)，θ∈［－π，π］；μ為位置參數(shù)，μ∈［－π，π］；ρ為尺度參數(shù)，ρ∈［0，1］，其值越大，對(duì)應(yīng)的概率密度曲線就越尖銳。

圖2 相對(duì)相位子帶系數(shù)分布直方圖

給定一組獨(dú)立的、符合wrapped Cauchy概率密度p（θ；ρ，μ）分布的觀測(cè)數(shù)據(jù)集合｛θ1，θ2，···，θN｝，根據(jù)最大似然方法，采用迭代算法可估計(jì)位置參數(shù)和尺度參數(shù)［16］。其中，迭代方程分別由式（10）～（12）表示為

式中：k為迭代指針。

當(dāng)?shù)惴ㄊ諗亢螅謩e得到估計(jì)值μ1和μ2，則位置參數(shù)μ和尺度參數(shù)ρ的估計(jì)值分別由式（13）和（14）表示為

2 基于統(tǒng)計(jì)特征融合的紋理圖像檢索方法

2.1 紋理數(shù)據(jù)庫(kù)的建立

為了便于檢索性能的比較，所采用的實(shí)驗(yàn)圖像取自廣泛使用的VisTex數(shù)據(jù)庫(kù)［5］，包括40類大小為512 pixel×512 pixel的彩色紋理圖像。紋理數(shù)據(jù)庫(kù)建立步驟為：（1）將彩色紋理圖像變換為灰度圖像；（2）將每一個(gè)圖像不重疊地分割為16個(gè)128 pixel×128 pixel的灰度子圖像。最終建立了一個(gè)具有40類、每類16個(gè)子圖像、總數(shù)為640個(gè)的灰度紋理圖像標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)。為了減少同類子圖像間灰度值的相關(guān)性和保持檢索過(guò)程的公平性，將所有子類圖像分別歸一化為零均值和單位標(biāo)準(zhǔn)差。

式中：p（x；β1，λ1）和q（x；β2，λ2）為數(shù)據(jù)庫(kù)備選圖像和查詢圖像的Weibull概率密度函數(shù)；γ為歐拉常數(shù)。

對(duì)應(yīng)于相對(duì)相位特征，由于wrapped Cauchy分布不存在一個(gè)閉式形式的K－L距離，因此相似性測(cè)度Dph可根據(jù)K－L距離定義，通過(guò)數(shù)值分析的方法

2.2 檢索過(guò)程與評(píng)價(jià)

檢索過(guò)程是在未標(biāo)記的紋理圖像庫(kù)中搜索和某一個(gè)查詢圖像最相似的若干同類圖像。通常，采用平均檢索率來(lái)定量評(píng)價(jià)檢索系統(tǒng)的性能。在典型的檢索實(shí)驗(yàn)中，查詢圖像選為數(shù)量為Nt的紋理圖像庫(kù)中的任一圖像。對(duì)于每個(gè)查詢圖像，檢索得到的所有正確圖像是同類的其他Nr個(gè)圖像。而對(duì)于第i個(gè)查詢圖像，假定在檢索得到的前M個(gè)最相似圖像（不包括查詢圖像本身）中所包含同類圖像的個(gè)數(shù)為ni（M），則平均檢索率Ra由式（15）表示為

在紋理圖像檢索實(shí)驗(yàn)中，數(shù)據(jù)庫(kù)圖像的個(gè)數(shù)Nt為640，而與每個(gè)查詢圖像同類的其他備選圖像的個(gè)數(shù)Nr為15。

2.3 紋理圖像統(tǒng)計(jì)特征的計(jì)算

獲取紋理圖像統(tǒng)計(jì)特征的步驟是：（1）計(jì)算紋理圖像經(jīng)雙樹(shù)復(fù)小波分解后產(chǎn)生的低頻子帶的能量，并作為能量特征；（2）對(duì)小波分解后得到的高頻子帶幅值系數(shù)進(jìn)行Weibull建模，模型的兩個(gè)分布參數(shù)作為幅值特征；（3）將高頻子帶相對(duì)相位系數(shù)建模為wrapped Cauchy分布，模型的兩個(gè)分布參數(shù)作為相位特征。對(duì)于每一分解層，能量特征數(shù)為1×2＝2，幅值特征數(shù)為1×6×2＝12，相位特征數(shù)為1×6×2＝12。

2.4 相似性測(cè)度的計(jì)算

對(duì)應(yīng)于能量特征，選用歸一化歐式距離De作為相似性測(cè)度，其定義由式（16）表示為式中：ai和bi為數(shù)據(jù)庫(kù)中備選圖像A的能量特征；aj和bj為查詢圖像B的能量特征；M和V分別為整個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)的能量特征

估算，由式（18）表示為

式中：p（θ；ρ1，μ1）和q（θ；ρ2，μ2）分別為數(shù)據(jù)庫(kù)備選圖像和查詢圖像的wrapped Cauchy概率密度函數(shù)。

采用的總相似性測(cè)度D由式（19）表示為

式中：a＋b＋c＝1，且a、b、c的取值范圍為［0，1］。

利用提出的檢索方法，通過(guò)Matlab仿真，遍歷整個(gè)a和b的取值范圍，取值步長(zhǎng)為0.05；并根據(jù)最優(yōu)平均檢索率，選擇a＝0.25、b＝0.35和c＝0.4。

3 紋理圖像檢索實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 幅值子帶系數(shù)的統(tǒng)計(jì)模型選擇

隨機(jī)選用VisTex數(shù)據(jù)庫(kù)［5］中的Fabric.0009和Food.0005作為典型的實(shí)驗(yàn)圖像，如圖3所示，對(duì)其進(jìn)行3層DTCWT變換。為了比較，針對(duì)第1層的－15°高頻復(fù)值子帶的幅值系數(shù)分別進(jìn)行Weibull分布、Gamma分布［6］和GGD分布［5］建模以及相應(yīng)的直方圖擬合。Fabric.0009、Food.0005圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖4（a）～（c）、（d）～（f）所示，各分布圖下括號(hào)里的數(shù)值分別為尺度參數(shù)、形狀參數(shù)和熵差率。其中，熵差率（ΔH／H）是用來(lái)衡量概率分布擬合程度的客觀參數(shù)，其定義為直方圖和模型分布之間的K－L距離或相對(duì)熵（ΔH）與直方圖分布的熵值（H）的比值，其值越小說(shuō)明擬合得越好。

圖3 VisTex數(shù)據(jù)庫(kù)中的典型實(shí)驗(yàn)圖像

由圖4可知，對(duì)于高頻復(fù)值子帶的幅值系數(shù)，根據(jù)熵差率的數(shù)據(jù)，采用Weibull和Gamma分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模比較準(zhǔn)確，而采用GGD分布建模不太合理；相比較而言，Weibull分布建模由于初值選擇合理，收斂性較好，其擬合的熵差率最小，擬合效果最好。因此，選用Weibull分布模型的兩個(gè)參數(shù)作為幅值子帶的特征。

由圖4（a）和（d）的數(shù)據(jù)比較可知，兩個(gè)不同類紋理圖像的Weibull分布參數(shù)之間有著明顯的數(shù)值差異，因此特征間具有明顯的區(qū)分能力?？梢灶A(yù)期，由于分布參數(shù)特征提取的準(zhǔn)確性較高、區(qū)分性較好，從而能夠保證檢索系統(tǒng)的性能得到有效的改善。

3.2 相對(duì)相位子帶系數(shù)的統(tǒng)計(jì)模型選擇

同樣地，為了比較，隨機(jī)選用VisTex數(shù)據(jù)庫(kù)［5］中的Fabric.0007和Fabric.0009作為典型的實(shí)驗(yàn)圖像，如圖5所示，并對(duì)其進(jìn)行3層DTCWT變換。針對(duì)第1層的－75°高頻復(fù)值子帶的相對(duì)相位系數(shù)分別進(jìn)行von Mises分布、wrapped Cauchy分布和Vonn分 布 建 模［9，16］和 直 方 圖 擬 合。Fabric.0007、Fabric.0009圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖6（a）～（c）、（d）～（f）所示，各分布圖下括號(hào)里的數(shù)值分別為位置參數(shù)、尺度參數(shù)和熵差率。

由圖6可知，對(duì)于高頻復(fù)值子帶的相對(duì)相位系數(shù)，根據(jù)直方圖擬合的效果及熵差率的大小，3種分布模型的擬合效果差別并不太大，相比較而言，wrapped Cauchy分布的建模準(zhǔn)確性較高。并且，與VisTex數(shù)據(jù)庫(kù)所有圖像擬合的平均效果相比，wrapped Cauchy分布的模型擬合效果要優(yōu)于其他兩個(gè)模型分布。因此，選擇wrapped Cauchy分布對(duì)相對(duì)相位系數(shù)進(jìn)行建模，并以此分布參數(shù)作為相對(duì)相位子帶的特征。

由圖6（b）和（e）的數(shù)據(jù)比較還可知，兩個(gè)比較接近的不同類紋理圖像的wrapped Cauchy分布參數(shù)之間也有著明顯的數(shù)值差異，特征間的區(qū)分能力較好，從而有助于提高檢索系統(tǒng)的性能。

圖4 幅值子帶系數(shù)的統(tǒng)計(jì)建模圖

圖5 VisTex數(shù)據(jù)庫(kù)中的典型實(shí)驗(yàn)圖像

圖6 相對(duì)相位子帶系數(shù)的統(tǒng)計(jì)建模圖

3.3 分解層數(shù)的選擇

對(duì)于用于圖像統(tǒng)計(jì)建模的多尺度變換，分解層數(shù)的選擇應(yīng)保證最小子帶圖像尺寸≥16 pixel×16 pixel。否則，對(duì)所估計(jì)的子帶能量值及模型參數(shù)值的準(zhǔn)確性都會(huì)產(chǎn)生不良的影響。由于實(shí)驗(yàn)中選擇的是VisTex紋理圖像庫(kù)，所采用的每類子圖像大小為128 pixel×128 pixel，因此選擇的最大分解層數(shù)為3層。能量特征和幅值子帶統(tǒng)計(jì)特征都是根據(jù)DTCWT分解成3層而提取的。

對(duì)于相對(duì)相位子帶特征的提取，所需的最佳分解層數(shù)并沒(méi)有具體的依據(jù)。為此，僅針對(duì)相對(duì)相位特征，分別進(jìn)行了DTCWT的1～3層分解的紋理圖像檢索實(shí)驗(yàn)，平均檢索率依次為72.01%、77.42%、73.96%。因此，從最佳檢索性能角度出發(fā)，相對(duì)相位特征提取采用的分解層數(shù)為2層。

綜上分析，最終采用的實(shí)驗(yàn)方案為：對(duì)于能量特征，選擇3層DTCWT分解，每層取1個(gè)概貌子帶，特征數(shù)為3×1×2＝6；對(duì)于幅值特征，選擇3層DTCWT分解，每層取6個(gè)幅值子帶，特征數(shù)為3×6×2＝36；對(duì)于相對(duì)相位特征，選擇3層DTCWT分解的前2層，每層取6個(gè)相對(duì)相位子帶，特征數(shù)為2×6×2＝24。最后，實(shí)驗(yàn)所取的總特征數(shù)為66。

3.4 不同方法的檢索性能比較

根據(jù)提出的檢索方法，以平均檢索率為性能指標(biāo)，通過(guò)與其他典型檢索方法的最好結(jié)果進(jìn)行性能比較說(shuō)明其有效性。選用這些方法進(jìn)行比較的原因，是因?yàn)槠洳捎昧伺c文章相同的紋理圖像數(shù)據(jù)庫(kù)以及檢索性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，并且多尺度變換均采用3層分解。其中，L1＋L2方法采用的特征是實(shí)小波子帶的均值和方差，相似性測(cè)度采用歸一化歐氏距離［5］。GGD方法采用的特征是實(shí)小波變換域細(xì)節(jié)子帶系數(shù)的GGD分布參數(shù)，相似性測(cè)度采用K－L距離［5］。GGD－WC方法的特征采用均勻離散Curvelet復(fù)變換實(shí)部和虛部子帶的GGD分布參數(shù)、相對(duì)相位子帶的wrapped Cauchy分布參數(shù)，相似性測(cè)度采用K-L距離［16］。GGD-Vonn方法的特征采用均勻離散Curvelet復(fù)變換實(shí)部和虛部子帶的GGD分布參數(shù)、相對(duì)相位子帶的Vonn分布參數(shù)，相似性測(cè)度采用K-L距離［9］。Copula方法的特征采用Copula聯(lián)合統(tǒng)計(jì)建模的分布參數(shù)，相似性測(cè)度采用K－L距離［10］。Ves方法的特征采用小波框架變換域細(xì)節(jié)子帶的廣義Gamma分布參數(shù)和相位的廣義von Mises分布參數(shù)，相似性測(cè)度采用加權(quán)的對(duì)稱K－L距離［13］。Yang方法的特征采用無(wú)下采樣Contourlet變換域方向子帶的Weibull分布參數(shù)，相似性測(cè)度采用K－L距離［7］。

采用上述方法得到的平均檢索率依次為64.83%、75.73%、85.64%、85.82%、83.58%、80.78%了86.74%，具有更好的檢索性能。由于在DTCWT多尺度多方向復(fù)變換域，文章方法對(duì)圖像的所有子帶統(tǒng)計(jì)信息都進(jìn)行了充分的利用，并通過(guò)多特征互補(bǔ)融合有效地刻畫了紋理圖像的方向分布特征。同時(shí)，最優(yōu)地利用了相似性測(cè)度的加權(quán)組合，從而有效地改善了紋理圖像檢索系統(tǒng)的性能。

4 結(jié)論

通過(guò)上述研究，得到如下結(jié)論：

（1）由于采用了多類系數(shù)統(tǒng)計(jì)特征的互補(bǔ)融合，使圖像的所有子帶統(tǒng)計(jì)信息都得到了充分的利用，紋理圖像的方向分布特征也得到了有效的刻畫。同時(shí)，通過(guò)利用最優(yōu)的相似性測(cè)度加權(quán)組合，從而顯著地提高了紋理圖像檢索系統(tǒng)的平均檢索率。

（2）以平均檢索率為性能指標(biāo)，通過(guò)和其他7種典型檢索方法的最好結(jié)果進(jìn)行性能比較，文章中提出的方法獲得了可達(dá)86.74%較高的平均檢索率。