朱建平

內(nèi)容提要 在過去兩個(gè)世紀(jì)的時(shí)間里，邏輯學(xué)取得了令世人矚目的進(jìn)步。邏輯從一門研究具體推理模式——三段論，以及以定義、謬誤和悖論為主題的古老學(xué)科，發(fā)展為一門以演繹推理的形式系統(tǒng)為核心，以對(duì)科學(xué)和日常概念、對(duì)語言的推理論證結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)為目標(biāo)的現(xiàn)代科學(xué)。邏輯的應(yīng)用也從哲學(xué)和自然語言的傳統(tǒng)主題擴(kuò)展到數(shù)學(xué)、語言學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、人工智能、認(rèn)知科學(xué)，甚至經(jīng)濟(jì)博弈論等眾多領(lǐng)域。人們見證了邏輯指數(shù)般的高速增長(zhǎng)，見證了基本邏輯的發(fā)展以及在實(shí)踐領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。

關(guān)鍵詞 當(dāng)代邏輯 邏輯的多樣性與統(tǒng)一性 家族相似

〔中圖分類號(hào)〕B81—09 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕A 〔文章編號(hào)〕0447—662X（2020）06—0020—06

一

隨著“邏輯”這一概念涵義的巨大變化，歷史上人們對(duì)邏輯的任務(wù)和目標(biāo)的看法也已經(jīng)發(fā)生了很大變化。在這種情況下，人們自然希望知道——例如，亞里士多德和弗雷格是否對(duì)共同的研究對(duì)象感興趣，他們所談?wù)摰氖欠袷且粋€(gè)共同的研究領(lǐng)域。透過邏輯史，人們會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)代邏輯學(xué)科是一個(gè)高度多元，同時(shí)又高度和諧的領(lǐng)域，邏輯從業(yè)者既可以有廣闊的研究題材和領(lǐng)域的選擇，同時(shí)，也可以毫無困難地識(shí)認(rèn)出那些在精神和氣質(zhì)方面屬于邏輯的研究和他們的同僚。作為一名邏輯的從業(yè)者，我們注意到有一個(gè)寬廣的視角——通過考察主要邏輯概念和邏輯系統(tǒng)的演變有助于引發(fā)邏輯的和諧性：盡管差異存在，但我們?nèi)匀豢梢哉劶澳承┕餐d趣之所在。正是它們的存在證明了作為一個(gè)統(tǒng)一學(xué)科的邏輯以及與之相關(guān)的學(xué)科（如邏輯哲學(xué)和邏輯史）研究領(lǐng)域的合法性。

在邏輯史的不同時(shí)期，邏輯學(xué)家的興趣始終是在那些非經(jīng)驗(yàn)的，即那些意義并不是或者至少并不是無可置疑地建立在感覺經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的，能夠被稱為邏輯的概念或詞匯方面。盡管在哪些術(shù)語或者詞匯屬于邏輯的這一問題上，歷來就存有爭(zhēng)議，而且隨著邏輯的發(fā)展，爭(zhēng)論的對(duì)象、焦點(diǎn)和方式也不斷地改變，但不論是亞里士多德、波愛修、阿伯拉德、奧卡姆，還是波爾扎諾、康德、弗雷格和塔斯基，他們對(duì)什么是邏輯詞匯（例如，范疇詞和非范疇詞的區(qū)別），什么是邏輯后承（如亞里士多德對(duì)后承關(guān)系的模態(tài)刻畫、波爾扎諾對(duì)變量代入的處理，當(dāng)代模型論句法學(xué)和語義學(xué)的刻畫，以及不同形式系統(tǒng)對(duì)邏輯后承的不同要求），以及什么是邏輯真理等核心問題的興趣始終未變。

然而，事情并非那么簡(jiǎn)單，無可否認(rèn)的是，近二百年邏輯的迅速發(fā)展已經(jīng)達(dá)到一個(gè)臨界點(diǎn)，特別是人工智能對(duì)邏輯的巨大需求，以及這種邏輯的新穎性和反傳統(tǒng)性，已經(jīng)完全顛覆了已有的固定的邏輯版圖，邏輯日程表的制定者已經(jīng)由大學(xué)的哲學(xué)教授轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)家，并且目前又被人工智能學(xué)者所取代。考慮到他們的教育背景，留意他們做邏輯的方式，閱讀時(shí)下的邏輯雜志，或者參加一次國(guó)際會(huì)議，與當(dāng)代活躍的邏輯專家對(duì)話和交流，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)代邏輯的觸角已經(jīng)伸展到語言與認(rèn)知各個(gè)方面，例如邏輯已經(jīng)著手研究“在動(dòng)態(tài)環(huán)境中規(guī)劃理性的行動(dòng)，或者為可移動(dòng)的機(jī)器人建造常識(shí)推理”。對(duì)邏輯的理解也開始出現(xiàn)明顯的分化：哲學(xué)家認(rèn)為邏輯是哲學(xué)的一部分，但大多數(shù)數(shù)理邏輯學(xué)家否認(rèn)這種說法，他們認(rèn)為邏輯是數(shù)學(xué)的一部分，而當(dāng)代人工智能學(xué)者則熱衷于智能人的知識(shí)表征，傾向于邏輯與認(rèn)知科學(xué)的聯(lián)系。當(dāng)代邏輯如同一個(gè)冒險(xiǎn)故事，正行走在不同學(xué)科之間充滿岔路的小徑上。更重要的是，它的探險(xiǎn)才剛剛開始。我們只知道它有悠久的歷史，但沒有人知道該如何評(píng)價(jià)它的現(xiàn)在，它的未來又是怎樣的，它將走向何方。想一想亞里士多德的邏輯完整無損地存活了2000余年，最后能做到全身而退，在現(xiàn)代社會(huì)看來這真是一個(gè)童話。

相比上文的顛覆性，本文的目標(biāo)則小得多：試圖在邏輯歷史演進(jìn)的脈絡(luò)中，通過梳理歷史上出現(xiàn)的主要邏輯類型，從而對(duì)邏輯的一元論與多元論、經(jīng)典邏輯與非經(jīng)典邏輯的關(guān)系，以及不同邏輯分支之間的發(fā)展界限做一番宏觀的考察。

二

亞里士多德的《前分析篇》產(chǎn)生了歷史上第一個(gè)演繹邏輯類型——三段論的邏輯，他同時(shí)也規(guī)劃了歸納邏輯的相關(guān)事宜。這樣，從邏輯誕生的那天起，就為不同類型的邏輯發(fā)展埋下了伏筆。事實(shí)正是如此，僅在希臘化時(shí)期，麥加拉學(xué)者狄奧多魯·克魯努斯和他的學(xué)生費(fèi)羅就發(fā)展出一種迥異于亞里士多德的邏輯。他們的影響導(dǎo)致了斯多葛學(xué)者克里西普斯的命題邏輯，這種邏輯以命題而不是詞項(xiàng)為基本元素。至此，演繹邏輯的不同類型開始出現(xiàn)。后者以其新穎的推理類型和豐富精致的語義學(xué)創(chuàng)新而與亞里士多德的邏輯呈鼎足之勢(shì)。以至于斯多葛邏輯是否受到漫步學(xué)派的影響成為邏輯史熱議的話題。

亞里士多德的詞項(xiàng)邏輯與斯多葛的命題邏輯一度被看作是不相容和彼此競(jìng)爭(zhēng)的。早在蓋倫時(shí)期，邏輯學(xué)家就意識(shí)到亞里士多德和斯多葛的邏輯都不能充分分析一些有效論證。但后來的注釋家和教科書作者將二者合并為傳統(tǒng)邏輯。傳統(tǒng)邏輯主要由三段論和某些命題邏輯（如假言推理的肯定前件式和否定后件式、析取三段論）以及非形式邏輯、謬誤和定義等部分組成。

中世紀(jì)邏輯貫徹繼承了亞里士多德和斯多葛邏輯的基本框架，其他的那些進(jìn)步則主要是通過擴(kuò)展古代邏輯概念的方式而取得的。例如，亞里士多德并不允許量化謂詞短語。他引用例如“Every mall is every animal”的不合法性來論證他的觀點(diǎn)，因?yàn)檫@不是一個(gè)真命題。但是“No mail is every animal”是真的，它有一個(gè)量化的謂詞。而中世紀(jì)邏輯學(xué)家開始自由地使用這種形式。他們也開始構(gòu)造一些涉及整個(gè)謂詞的否定句等等。一旦一個(gè)單稱詞項(xiàng)被允許出現(xiàn)在過去只有量化的普通名詞允許出現(xiàn)的地方，一旦等同的可傳遞性的例子能夠被用公式表達(dá)，它也會(huì)被承認(rèn)是邏輯有效的原理。所有的這一切導(dǎo)致一個(gè)豐富的邏輯系統(tǒng)的誕生，這一系統(tǒng)能夠從少數(shù)基本的邏輯原理導(dǎo)出其他眾多的命題。

中世紀(jì)邏輯是在自然語言——拉丁語中闡述的，這其中除了語法形式之外，沒有邏輯形式。邏輯學(xué)家們基本上是通過規(guī)定拉丁語是如何被理解的方式而從事邏輯的研究，例如，語詞的表層次序決定著它們的語義學(xué)范圍（或轄域）。這一特點(diǎn)影響到整個(gè)理論——從起點(diǎn)到終點(diǎn)——的發(fā)展。的確，中世紀(jì)邏輯有某些人工自然語言的味道，在中世紀(jì)這種語言已不是任何人的母語。作為第二語言，任何一個(gè)人都需從學(xué)校中來學(xué)習(xí)。然而，就我們的目的而言，重要的是，它有一種自然語言的語法結(jié)構(gòu)。

除了有效推理規(guī)則的集合，以及關(guān)注這些規(guī)則的學(xué)科和科學(xué)之外，“邏輯”一詞還意味著滿足某些精確性要求的特定的言語。它也意味著關(guān)注這種語言或這類語言研究的一個(gè)領(lǐng)域。自19世紀(jì)以來，這樣一個(gè)構(gòu)造和研究形式語言的研究領(lǐng)域典型地被稱為邏輯。

三

符號(hào)邏輯就是這樣一種邏輯。符號(hào)邏輯的開拓者致力于建構(gòu)一種比自然語言更精確的人工語言。在20世紀(jì)那些被稱之為邏輯的語言已經(jīng)作為自然語言的模型被加以使用。新邏輯以一種更精確而又開闊的方式取代舊邏輯，成為語言分析和研究的工具。但應(yīng)當(dāng)指出，諸如萊布尼茨和弗雷格這些現(xiàn)代邏輯的開拓者并沒有將邏輯作為自然語言研究工具的意圖，反之，他們希望建構(gòu)一種更精確、缺乏自然語言典型具有的模糊性作為思想媒介的人工語言來代替自然語言。

盡管符號(hào)邏輯（在數(shù)學(xué)中有其模型）直到19世紀(jì)才出現(xiàn)，但它很快就成為亞里士多德邏輯的主要競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手。后者認(rèn)為自然語言反映推理和其他邏輯關(guān)系的邏輯形式，甚至反映實(shí)在的形式。傳統(tǒng)的判斷語法分析模式在19世紀(jì)末期遭到從數(shù)學(xué)中獲取分析模型的數(shù)學(xué)家們的挑戰(zhàn)?！昂瘮?shù)”和“論元”（主目）成為邏輯詞匯的一部分，表達(dá)關(guān)系的謂詞和量詞也進(jìn)入到邏輯詞匯表。在這種由弗雷格和皮爾斯所發(fā)展，由懷特海（Whitehead，1861-1947）和羅素在他們的《數(shù)學(xué)原理》中編輯加工的新邏輯中，邏輯推理規(guī)則獲得新的處理，作為現(xiàn)代邏輯的開拓者，他們?cè)噲D在人工語言中對(duì)這些規(guī)則給出嚴(yán)格而清晰的闡述。

至此，產(chǎn)生了邏輯史上的主要分水嶺，我們由此見證了亞里士多德邏輯的三段論被一種表達(dá)上更為靈活、演繹上更為明晰的圖形語言所取代。這是概念上的革命，但邏輯的目標(biāo)沒變，邏輯仍是和諧的。

符號(hào)邏輯是演繹思想的一個(gè)數(shù)學(xué)模型，如同現(xiàn)代概率論是涉及幾率和不確定性情況的模型一樣。實(shí)際上，我們能夠呈現(xiàn)兩種模型。第一是語句邏輯，一個(gè)非常簡(jiǎn)單但也是對(duì)演繹問題的解決很不充分的邏輯。它僅僅保留了真實(shí)生活中演繹的某些粗糙的性質(zhì)。第二個(gè)是一階邏輯，一個(gè)適宜于數(shù)學(xué)中的演繹問題的邏輯。這里的模型可理解為：當(dāng)一個(gè)工作著的數(shù)學(xué)家斷言一個(gè)特定語句從一階邏輯系統(tǒng)或集合論的公理中推出，這位數(shù)學(xué)家意味著這一演繹是模型中的一條定理，或能夠在模型中被翻譯。

因邏輯概念的過度使用而引起的混亂發(fā)生于20世紀(jì)初的德語區(qū)，邏輯在一個(gè)比今天寬泛得多的意義上來理解。邏輯的問題與哲學(xué)、認(rèn)識(shí)論、本體論、心理學(xué)和語言學(xué)彼此聯(lián)系得非常緊密。其結(jié)果是，哲學(xué)家、心理學(xué)家和語言學(xué)家都寫邏輯著作。按照現(xiàn)代的標(biāo)準(zhǔn)，這些著作充其量可算作是邏輯哲學(xué)的研究成果。

與德國(guó)哲學(xué)家試圖通過引入心理學(xué)概念或者通過將它表達(dá)為一門“科學(xué)的理論”而修正傳統(tǒng)邏輯形成鮮明對(duì)比的是，英國(guó)和德國(guó)的數(shù)學(xué)家卻試圖通過引入數(shù)學(xué)概念和思想，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)邏輯的一場(chǎng)徹底的改革。然而，關(guān)于新興數(shù)理邏輯的本質(zhì)并沒有一致的看法。這個(gè)新的邏輯領(lǐng)域被稱為“邏輯代數(shù)”“邏輯斯蒂”“代數(shù)的邏輯”和“數(shù)理邏輯”。

數(shù)理邏輯是探討形式邏輯在數(shù)學(xué)中應(yīng)用的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。它與元數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和理論計(jì)算機(jī)有密切聯(lián)系。數(shù)理邏輯統(tǒng)一的主題包括形式系統(tǒng)表達(dá)力和形式證明系統(tǒng)的演繹力量的研究。數(shù)理邏輯被劃分為集合論、模型論、遞歸論和證明論等領(lǐng)域。這些領(lǐng)域共享邏輯，特別是一階邏輯和在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的可定義性的基本結(jié)果。

數(shù)理邏輯有時(shí)可與符號(hào)邏輯交換使用，有時(shí)它被用于指稱那些數(shù)學(xué)家而不是哲學(xué)家更感興趣的符號(hào)邏輯的某些領(lǐng)域?，F(xiàn)代邏輯的創(chuàng)立者對(duì)數(shù)理邏輯的興趣在于他們希望搞清楚數(shù)學(xué)家在他們作證明時(shí)到底預(yù)設(shè)了何種邏輯原理，他們也思考了算術(shù)是性質(zhì)，以及它們能否被歸結(jié)為邏輯的問題。數(shù)理邏輯出自嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分析的愿望，它們給予建立在集合論基礎(chǔ)上的帶有量詞的謂詞邏輯和關(guān)系邏輯，以及詳細(xì)地架構(gòu)定義和實(shí)施證明的方法以重要地位。

符號(hào)邏輯或數(shù)理邏輯也被稱為現(xiàn)代邏輯。自亞里士多德以來，邏輯一直是哲學(xué)的一部分。大約自1850年以來，數(shù)學(xué)家布爾發(fā)展了現(xiàn)代符號(hào)邏輯。在20世紀(jì)，邏輯仍在哲學(xué)系內(nèi)被繼續(xù)，但它的主要推動(dòng)力已轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和人工智能。現(xiàn)代邏輯是一種令人著迷的混合物，它運(yùn)用數(shù)學(xué)來理解數(shù)學(xué)推理，現(xiàn)代邏輯比亞里士多德的三段論更靈活，它完全能夠處理概率和不確定性的世界，這是科學(xué)的真正目標(biāo)。邏輯并不是對(duì)科學(xué)揭示了的世界的限制，而是探索可能性不可或缺的工具，在這個(gè)意義上，它是自由文明和自由思想不可或缺的要素。

演繹邏輯又可劃分為經(jīng)典邏輯和非經(jīng)典邏輯。經(jīng)典邏輯并不是指古代邏輯或古典邏輯，也非指亞里士多德的邏輯。從歷史上看，它源于19世紀(jì)布爾和德摩根的工作以及皮爾士的工作，然而，它的發(fā)展和成熟卻是在弗雷格和羅素、懷特海的開創(chuàng)性工作之后。經(jīng)典邏輯賦予語言、真以及后承關(guān)系最簡(jiǎn)單的假設(shè)，因而是一種最強(qiáng)的邏輯。它涵蓋了命題和量詞邏輯，經(jīng)典或標(biāo)準(zhǔn)邏輯在關(guān)于何種論證是有效的處理方面與弗雷格和羅素的系統(tǒng)是一致的，而在符號(hào)化和證明的技術(shù)方面則存在著差異。

“非經(jīng)典邏輯”是經(jīng)典邏輯的擴(kuò)展邏輯或異常邏輯系統(tǒng)。從邏輯史的角度看，“非經(jīng)典邏輯”首先是被兩種力量——哲學(xué)和數(shù)學(xué)所推動(dòng)或是其相互作用的結(jié)果。

哲學(xué)的擴(kuò)展：哲學(xué)擴(kuò)展的結(jié)果是一系列建立在經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)之上，并與經(jīng)典邏輯原則不相矛盾的哲學(xué)邏輯系統(tǒng)的出現(xiàn)。這些系統(tǒng)通過增加新的非外延（非真值函項(xiàng)）概念（算子）而大大增強(qiáng)了經(jīng)典語言的表達(dá)力。主要邏輯系統(tǒng)包括價(jià)值論邏輯、模態(tài)邏輯、信念邏輯、道義邏輯、命令句邏輯、無窮邏輯、部分整體邏輯、問題邏輯、二階邏輯、時(shí)態(tài)邏輯和認(rèn)知邏輯。雖然經(jīng)典的擴(kuò)展受到哲學(xué)動(dòng)機(jī)方面的支配，但它的應(yīng)用和影響已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了哲學(xué)而進(jìn)入到計(jì)算機(jī)科學(xué)、人工智能、計(jì)算語言學(xué)，甚至經(jīng)濟(jì)學(xué)博弈論等廣闊領(lǐng)域，成為最為活躍而多產(chǎn)的一個(gè)領(lǐng)域。

數(shù)學(xué)的擴(kuò)展：數(shù)學(xué)的擴(kuò)展是建立在經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)之上，并與經(jīng)典邏輯的原則不相矛盾，基于數(shù)學(xué)的興趣而發(fā)展起來的一種邏輯系統(tǒng)。它們包括算術(shù)和幾何的公理化，以及高階邏輯和集合論。集合論和高階邏輯更像是數(shù)學(xué)而非邏輯，但由于二者對(duì)現(xiàn)代邏輯的研究極為重要和關(guān)鍵（哥德爾的不完全性定理就是關(guān)于包括高階邏輯和集合論在內(nèi)的經(jīng)典邏輯的重要結(jié)論），人們把集合論作為邏輯的一部分。

異常邏輯：異常邏輯（又被稱為“擇代邏輯”）是基于對(duì)數(shù)學(xué)推理和后承關(guān)系的思考而提出的一種本質(zhì)上不同于經(jīng)典邏輯的系統(tǒng)。它們包括自由邏輯、直覺主義邏輯、多值邏輯、超協(xié)調(diào)邏輯、相對(duì)同一的邏輯和相干邏輯。異常邏輯主要對(duì)經(jīng)典邏輯關(guān)于“真”或“后承”概念提出挑戰(zhàn)。例如，對(duì)排中律（“每一句子要么真要么假”）和有效性僅由真假關(guān)系決定的經(jīng)典邏輯的基本原則提出挑戰(zhàn)。例如，直覺主義邏輯對(duì)“真”和邏輯聯(lián)結(jié)詞及邏輯算子的意義有不同理解。

即便我們?nèi)—M義的演繹推理作為我們關(guān)于“邏輯”一詞的基本涵義，在其中仍有一些容易引起爭(zhēng)議的問題。蒯因表明，我們將邏輯限定于經(jīng)典符號(hào)邏輯，是因?yàn)樵谒磥恚@部分內(nèi)容的邏輯所關(guān)注的是諸如“并且”“或者”和“并非”這種出現(xiàn)于每一學(xué)科領(lǐng)域中的題材中立的詞項(xiàng)，因而基本上是沒有爭(zhēng)議的。而像諸如模態(tài)邏輯、道義邏輯這些關(guān)于邏輯的哲學(xué)擴(kuò)展，如果它們是合法的，那么它們應(yīng)被視為哲學(xué)的一部分。像集合論和算術(shù)的公理化擴(kuò)展是數(shù)學(xué)的一部分，而異常邏輯是非法的。

大多數(shù)當(dāng)代邏輯學(xué)家傾向于使用一種廣義方式下的邏輯概念。演繹邏輯通常被認(rèn)為除了包括經(jīng)典符號(hào)邏輯和傳統(tǒng)三段論邏輯之外，還包括邏輯的哲學(xué)擴(kuò)展（如模態(tài)邏輯和道義邏輯）異常邏輯，甚至有時(shí)包括它的數(shù)學(xué)擴(kuò)展（如集合論）。邏輯被視為至少是三學(xué)科——哲學(xué)、數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的部分，它們分別從不同角度處理邏輯問題。任何企圖給出“邏輯”詞項(xiàng)一個(gè)清晰和終極邊界的做法都過于人為。

然而，邏輯的多樣性所導(dǎo)致的問題很快就顯現(xiàn)出來：后來繼起的邏輯系統(tǒng)與在先的邏輯（這里主要指標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)典邏輯）系統(tǒng)的關(guān)系是怎樣的？新近邏輯的殊異性應(yīng)用和不同的形式系統(tǒng)是如此的引人注目，以至于它們很快被賦予一專門名稱——“擇代邏輯”。

四

擇代邏輯的產(chǎn)生和發(fā)展由外部和內(nèi)部?jī)煞N因素促成。長(zhǎng)期以來，尤其是近一個(gè)世紀(jì)以來，邏輯面對(duì)著的不僅是諸如數(shù)學(xué)、哲學(xué)，甚至還包括物理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)或者語言學(xué)等相鄰學(xué)科的發(fā)展。其結(jié)果是邏輯必須反映這些不同學(xué)科的不同推理所帶來的新思想、新關(guān)切和新的邏輯實(shí)踐。例如，現(xiàn)代認(rèn)知和動(dòng)態(tài)邏輯從信息、計(jì)算和行為等超出經(jīng)典的基本關(guān)切方面獲得了主要的原動(dòng)力。次協(xié)調(diào)邏輯起源于對(duì)人類實(shí)際論證的嚴(yán)肅關(guān)切，而非單調(diào)推理反映了人工智能領(lǐng)域常識(shí)推理的基本特征。除了這些外部的影響之外，邏輯議事日程和對(duì)經(jīng)典問題與結(jié)果的評(píng)價(jià)方式的改變，說明來自邏輯領(lǐng)域的內(nèi)部動(dòng)力也是不可忽視的。例如，直覺主義邏輯反映了對(duì)“判斷”與“真”的不同于經(jīng)典邏輯的理解，相干邏輯產(chǎn)生于對(duì)經(jīng)典后承關(guān)系的批評(píng)，而更早期的多值邏輯則提出了一種對(duì)亞里士多德的二值邏輯導(dǎo)致宿命論的解決。在這一多值思考的背景下，經(jīng)典邏輯作為多值邏輯的一個(gè)特例而存在。

但在眾多邏輯系統(tǒng)之中，哪些是“擇代邏輯”（alternative logic，又稱非經(jīng)典邏輯或變異邏輯），哪些是經(jīng)典邏輯的擴(kuò)展，這之間的界限并不是十分清楚。而且這一用法本身會(huì)帶來諸多的誤解。在某些當(dāng)代邏輯學(xué)家的眼中，現(xiàn)代邏輯系統(tǒng)的多樣性只是標(biāo)志著邏輯學(xué)科健康發(fā)展的一種自然狀態(tài)，并不意味著是用一種或者幾種邏輯替代另一種邏輯，或者彼此之間的相互競(jìng)爭(zhēng)。但在另一些邏輯學(xué)家看來，經(jīng)典和擇代（或變異或非經(jīng)典）邏輯之間卻是一種真正的相互競(jìng)爭(zhēng)的關(guān)系。

即便競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系存在，這些擇代邏輯之間也不是互斥的，而在某種程度上是互補(bǔ)的。例如，真勢(shì)模態(tài)邏輯可以與道義邏輯或者認(rèn)知邏輯等很好地結(jié)合，最終是希望能夠表達(dá)和分析混合模態(tài)論證和斷定（例如“應(yīng)該”蘊(yùn)涵“可以”）。也可以發(fā)展相干或者直覺主義模態(tài)邏輯，使那些關(guān)于后承關(guān)系的觀點(diǎn)與模態(tài)詞的研究相融合，就像相干直覺主義集合論與高階邏輯所做的那樣。然而在每種特定邏輯中，人們也會(huì)面對(duì)大量不同的邏輯系統(tǒng)。存在著無數(shù)的模態(tài)邏輯系統(tǒng)——其實(shí)大多數(shù)邏輯系統(tǒng)也許只有數(shù)學(xué)意義。即便如此，也有許多系統(tǒng)具有重大的哲學(xué)意義。它們都是正確的嗎？能夠選出一種真正刻畫“必然”的邏輯嗎？盡管有許多模態(tài)邏輯，但是在前幾年有一位邏輯學(xué)家認(rèn)為S4是真正刻畫了“必然”的邏輯系統(tǒng)，現(xiàn)在都承認(rèn)該規(guī)律，然而直覺主義邏輯和多值邏輯都否認(rèn)它，那么這條邏輯規(guī)律到底是真的還是假的呢？如何回答這個(gè)問題就好像迫使人們?cè)趦A向于一種邏輯而遠(yuǎn)離另一種邏輯之間做出選擇。經(jīng)典邏輯與直覺主義邏輯都承認(rèn)“真值蘊(yùn)涵怪論”推理模式的有效性，它的意思是矛盾蘊(yùn)涵一切，即如果P且非P，則Q。然而這正是相干邏輯所反對(duì)的。它不能被兩種邏輯所確認(rèn)。一種邏輯認(rèn)為它是對(duì)的，另一種邏輯認(rèn)為它是錯(cuò)的。

面對(duì)擇代邏輯的興起，以及由之產(chǎn)生的不同邏輯系統(tǒng)問的評(píng)價(jià)問題，人們會(huì)在不同的層面不斷地追問，是否存在著一種真正刻畫后承關(guān)系的邏輯系統(tǒng)，而各種不同的邏輯系統(tǒng)在刻畫后承關(guān)系這方面究竟是一種什么關(guān)系。顯然，簡(jiǎn)單地歸結(jié)為競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系是過于簡(jiǎn)單。問題本身可能是繁雜的，需要復(fù)雜的和復(fù)合的處理。例如，再考慮一下模態(tài)邏輯及其那么多有意思的系統(tǒng)。也許人們認(rèn)為每一個(gè)系統(tǒng)都刻畫了“必然”的一種不同的含義，因此它們之間實(shí)際上并不是競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。同樣，關(guān)于排中律人們可能會(huì)說經(jīng)典邏輯學(xué)家和直覺主義者處理的僅僅是基于不同的析取和否定概念。因此，這再次說明，這里并沒有真正的分歧。也許所有的邏輯系統(tǒng)都可以組成一個(gè)綜合體，并且它們都是正確的。另一方面，這種一般性精神也許符合一些人的想法，但人們卻懷疑這種思想歪曲了不同的邏輯所運(yùn)用的方法和它們各自必須表達(dá)的觀點(diǎn)。然而也有其他的答案，即允許多種邏輯同樣正確，它們更多地是相互補(bǔ)充而不是相互競(jìng)爭(zhēng)，沒有多種“必然”概念，或者更重要的是沒有多種“邏輯后承”概念。然而這些前理論的概念是如此地多變，以至于不可能用單一的邏輯系統(tǒng)來刻畫。

五

總之，以擇代邏輯為代表的各種非經(jīng)典邏輯的出現(xiàn)乃是人類理智發(fā)展史上驅(qū)動(dòng)邏輯變革的那些因素，在具體歷史環(huán)境中，對(duì)它們所面臨的邏輯發(fā)展中所遇到的問題，進(jìn)行理智反思的結(jié)果。從這種意義上人們可以認(rèn)為，現(xiàn)代邏輯是由許多背景不同、目標(biāo)迥異，但又相互聯(lián)系的思想家群體合力促成，這種異質(zhì)因素決定了邏輯不存在一種通用的，或唯一合法，或可以作為其他邏輯的仲裁者的邏輯系統(tǒng)，甚至在可預(yù)見的將來也不可能會(huì)出現(xiàn)。但邏輯并未就此失去它引以為傲的和諧性，一種相互聯(lián)系的“紐帶”一直存在，歷史上有過幾次成功的整合，而當(dāng)代邏輯的一個(gè)大趨勢(shì)是通過算子表達(dá)的完全性，以及不同算子的組合方式，將邏輯在更大規(guī)?；蚋邔哟紊蠞撛诘卣?。我們雖然不能預(yù)知未來邏輯的發(fā)展，但我們深信邏輯發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力一方面來自于語言和思想的世界，而這個(gè)世界正被計(jì)算機(jī)、人工智能和認(rèn)知科學(xué)所塑造，邏輯適逢其時(shí)地參與其中，就像它已經(jīng)在語言學(xué)中通過形式語義學(xué)的方式，在認(rèn)知科學(xué)中通過博弈論的方式，在科學(xué)哲學(xué)中通過省缺邏輯的方式，鐫刻下自己的名字一樣，它也必將在新一輪的整合中以一種新邏輯誕生的方式為這種整合刻下自己的名字。另一方面的動(dòng)力來自于邏輯自身的技術(shù)發(fā)展，當(dāng)技術(shù)發(fā)展達(dá)到一定水平，它們似乎也就具備了自我更新、自我校準(zhǔn)——如同有自己目標(biāo)一樣有自己的前進(jìn)邏輯。如同邏輯發(fā)展的不同傳統(tǒng)各自貢獻(xiàn)的基本概念和希望達(dá)到的最終目標(biāo)雖然不盡相同，但也許正是這種混合交錯(cuò)的力量使現(xiàn)代邏輯成為最強(qiáng)大、最具生命力和最具可應(yīng)用性的邏輯。

最后，從邏輯的歷史發(fā)展來看，與其將邏輯的這種變化看作是科學(xué)理論進(jìn)化和科學(xué)革命的一個(gè)特例，不如將其理解為如戴爾·杰凱特（Dale Jac-quette）所謂的后期維特根斯坦式的“家族相似性”。她說：“按照這種理解，不存在一個(gè)通用邏輯或者通用的邏輯概念，而是存在某種更像在不同邏輯之間的……家族相似性的東西……由此我們能夠理解不同種類之間的邏輯之間的概念上的內(nèi)在聯(lián)系，并且還能洞悉它們?cè)跉v史譜系上以及主題上的內(nèi)在關(guān)聯(lián)……邏輯就像一個(gè)城市有中心和郊區(qū)一樣，在不同的方向上蓬勃發(fā)展，以服務(wù)于表達(dá)性與推理性的不同需求，但并沒有結(jié)合成一個(gè)單一超級(jí)系統(tǒng)的期望?！?/p>

責(zé)任編輯：王曉潔