張青山， 劉巖峰，2， 徐 偉

(1. 沈陽工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院， 沈陽 110870； 2. 渤海大學(xué) 管理學(xué)院， 遼寧 錦州 121013)

用戶需求的不確定性，使得其對于裝備制造企業(yè)的產(chǎn)品需求也不相同。這種不確定性包括產(chǎn)品品種不確定、數(shù)量不確定、質(zhì)量不確定、交貨期不確定等。由于客戶訂單的不確定性以及各種情況的發(fā)生，雖然客戶需求的產(chǎn)品品種不同，需求的時(shí)間、數(shù)量、質(zhì)量以及交貨期等都不相同，但是這些訂單需求存在一定的相似性，如果能找到它們之間的相似性，就可以把相似性大的訂單進(jìn)行并單處理或者組合處理。這樣就能有效地利用有限的資源滿足各種復(fù)雜的訂單需求，同時(shí)也可節(jié)省大量時(shí)間成本和生產(chǎn)成本。因此，研究不確定需求下訂單相似性十分必要，可以對出現(xiàn)相似性的訂單需求進(jìn)行相似性智能處理，從而方便企業(yè)制定生產(chǎn)計(jì)劃或者修改、取消計(jì)劃，并制定出相應(yīng)的訂單排產(chǎn)策略。

針對制造企業(yè)訂單相似性，很多學(xué)者和專家都進(jìn)行了相應(yīng)的工作和研究。韓文民等(2018)研究了緊急訂單下序位相似性問題[1]。張于賢等(2018)研究了多品種小批量的產(chǎn)品交貨期和加工工藝相似性訂單成組問題[2]。吳天行等(2017)基于巷道相似性和通道相似性研究了訂單分批問題[3-4]。陳俊等(2017)建立了產(chǎn)品質(zhì)量屬性相似度模型和優(yōu)化方法[5]。程賢福等(2017)研究了產(chǎn)品相似性等方面的適應(yīng)性指標(biāo)[6]。徐新勝等(2016)提出了解決產(chǎn)品結(jié)構(gòu)相似性的判斷方法[7]。胡小林等(2019)研究了需求不均衡下揀選截止時(shí)間和通道的相似性[8]。禹春霞等(2019)為了滿足用戶需求，研究了用戶與候選服務(wù)商的相似性[9]。李若巖等(2019)采用模糊數(shù)學(xué)聚類法分析青海石腦油相似性[10]。施偉鋒等(2019)采用模糊C均值聚類算法分析屬性空間相似性[11]。王永泉等(2019)采用模糊聚類多層次分析法研究了零件間加工工藝相似性[12]。張青山等(2018)研究了雙渠道采購模式下裝備制造業(yè)選址生產(chǎn)問題[13]。韓世蓮(2016)研究了可以滿足多種客戶需求屬性的模糊系統(tǒng)聚類方法[14]。岳文軍(2015)采用RSCF分析法分析了訂單的相似性等特征對物流體系的影響[15]。

雖然很多學(xué)者對于產(chǎn)品或訂單相似性進(jìn)行研究，但是沒有從需求的角度分析，研究在多重不確定需求的情況下訂單相似性問題。雖然有研究訂單的交貨期、工藝路線和數(shù)量，但是沒有將各種情況進(jìn)行綜合研究。本文針對裝備制造企業(yè)多品種生產(chǎn)中基于多重不確定性需求的產(chǎn)品訂單相似性進(jìn)行分析。

一、問題描述與分析

假設(shè)裝備制造企業(yè)共有N種產(chǎn)品，某段時(shí)間內(nèi)有H個(gè)產(chǎn)品訂單需求，UncertainDemandh表示某一時(shí)刻的需求，包括需求到達(dá)的時(shí)間、需求的品種、需求的數(shù)量、需求的質(zhì)量和需求的交貨日期等，具體可表示為UncertainDemandh=(DNh，DVh，DQh，DWh，DTh，PSh)。式中：h=1，2，…，H；DNh表示第h訂單需求到達(dá)的時(shí)間，其取值為0，1，2，…的非負(fù)整數(shù)，假設(shè)為隨機(jī)離散變量；DVh表示為第h訂單需求的產(chǎn)品品種，其取值為1，2，…，N，N+1的正整數(shù)，假設(shè)為隨機(jī)離散變量；DQh表示第h訂單需求的需求數(shù)量，其取值為正整數(shù)或者為批量的倍數(shù)，假設(shè)為隨機(jī)離散變量；DWh表示第h訂單需求的質(zhì)量需求，假設(shè)為模糊區(qū)間需求；DTh表示訂單交貨期需求，假設(shè)交貨期需求為模糊區(qū)間需求；PSh表示訂單需求的情景，取值為：PSh=1表示正常訂單，PSh=2表示緊急訂單，PSh=3表示修改訂單。不確定需求的構(gòu)成如表1所示。

表1 不確定需求的構(gòu)成

二、具有多重不確定性需求的裝備制造企業(yè)多產(chǎn)品訂單相似性模型

對于產(chǎn)品的相似性.主要是考慮產(chǎn)品加工工藝的相似性。對于裝備制造企業(yè)來說，可以利用加工工藝的工序步驟來區(qū)分不同品種產(chǎn)品的相似性。對產(chǎn)品的細(xì)化，可以根據(jù)組件或者部件相似性來定義。產(chǎn)品相似性主要是由部件組成，包括組成部件的種類、部件的相似性、組件個(gè)數(shù)和產(chǎn)品組裝工藝。而產(chǎn)品組件的相似性由部件或組件的加工工藝、加工生產(chǎn)車間、加工時(shí)間等來定義。

1. 產(chǎn)品品種的相似性

設(shè)裝備制造企業(yè)的工件或組件有M個(gè)，Componentm表示第m個(gè)工件或組件。假設(shè)裝備制造企業(yè)共有Z個(gè)加工工序，則Processz表示第z個(gè)加工工序，并設(shè)ProcessNoz=z，z=1，2，…，Z，具體如表2所示。

表2 工序內(nèi)容信息

設(shè)第m個(gè)工件或組件需要加工OPNumberm個(gè)工序，用OPm(g)表示第m個(gè)組件的第g個(gè)加工工序，則

OPm(g)=ProcessNoz(z=1，2，…，Z)

(1)

另外，設(shè)第m個(gè)工件或組件Componentm的加工工藝路線為Routingm，設(shè)其包括RoutingNumberm個(gè)工序，則

Routingm=OPm(1)→OPm(2)→ … →

OPm(OPNumberm)

(2)

則企業(yè)的工件或組件的內(nèi)容信息構(gòu)成如表3所示。

表3 工件或組件的內(nèi)容信息

根據(jù)文獻(xiàn)[16]的工序相似性算法計(jì)算組件的相似性距離，記為Distance(m1，m2)，假設(shè)m1≠m2，表示工件或組件m2到工件或組件m1的加工工藝相似性距離。

計(jì)算工件或組件加工的步驟如下：

(1) 以m1組件為基準(zhǔn)，對于其每一個(gè)工序i=1，2，…，RoutingNumberm1計(jì)算其在m2組件工序中的序號，用PosNumi(m1，m2)表示m1組件第i個(gè)工序OPm1(i)在m2組件工序Routingm2中的序號。如果m1組件的OPm1(i)在m2組件工序中則得到其序號，否則記為0。

(2) 對于步驟(1)中序號PosNumi(OPm1(i)，Routingm)之間的距離則有

(3)

其中：i=1，2，…，RoutingNumberm1-1

(3) 組件的相似性距離

RoutingNumberm1+1

(4)

則構(gòu)建組件間相似性距離M×M方形矩陣，組件間相似性距離如表4所示。

由表4可知，以組件中距離最遠(yuǎn)的組件與該行組件最不相似，距離最近的組件與該行組件最為相似。

表4 組件間相似性距離

假設(shè)similiar(i，j)表示組件組件i到j(luò)的相似性，則

(5)

式中，dt是產(chǎn)品相似性偏移量。

本文采用取平均值最小的行所在的組件作為基準(zhǔn)組件，以該組件為對比組件計(jì)算組件的相似性。假設(shè)取的平均值最小的行號為minLine，則組件相似性為similiar(minLine，j)，其中j=1，2，…，M。

2. 產(chǎn)品需求的聚類分析

首先，由于表1中多重不確定性需求的各項(xiàng)數(shù)據(jù)單位并不一致，所以需要進(jìn)行歸一化處理，可以采用如下處理：

DNh取最低值為1，其他值為與該最低值的比值；DVh取最低值為1，其他值為與該最低值的比值；DQh取最低值為1，其他值為與該最低值的比值；DWh采用三角模糊進(jìn)行處理，然后取模糊數(shù)最低值為1，其他值為與該最低值的比值；DTh采用梯形模糊進(jìn)行處理，然后取模糊數(shù)最低值為1，其他值為與該最低值的比值；PSh以正常訂單為1，其他值為與該最低值的比值。

對UncertainDemandh進(jìn)行歸一化處理。采用組件相似性為similiar(minLine，j)對產(chǎn)品種類DVh進(jìn)行歸一化處理。到達(dá)時(shí)間DNh和交貨期DTh取最小的時(shí)間為1，其他值為與該最低值的比值。設(shè)歸一化后的矩陣UncertainDemand′={UncertainDemand′1，UncertainDemand′2，…，Uncertain-Demand′h}，其中UncertainDemand′h={DN′h，DV′h，DQ′h，DW′h，PS′h}表示第h=1，2，…，H個(gè)需求。

對于UncertainDemand′具有H個(gè)訂單需求，假設(shè)將這H個(gè)訂單需求分成type_num(2≤type_num≤H)個(gè)類別，則UncertainDemand′被分成{SK1，SK2，…，SKtype_num}的type_num個(gè)類別，U為相似分類值，并設(shè)各類別的聚類中心為{center1，center2，…，centertype_num}，設(shè)μhk為訂單需求Uncertain-Demand′h對于SKk的隸屬度，則可以將目標(biāo)函數(shù)Jb表示為

(6)

dhk=d(UncertainDemand′h-centerk)=

(7)

式中：dhk表示第h個(gè)訂單需求UncertainDemand′h與SKk的歐幾里得距離；m為訂單需求的特征數(shù)；b為加權(quán)參數(shù)，其取值為1≤b≤∞。

為尋找一個(gè)最佳的分類，模糊C-均值聚類方法(FCM)要求該訂單需求對于類別的隸屬度值和為1，從而產(chǎn)生最小的函數(shù)值Jb，即滿足

(8)

利用式(5)、(6)來分別計(jì)算訂單需求Uncertain-Demand′h對于SKk的隸屬度μhk和type_num個(gè)聚類中心{centerk}，則有

(9)

設(shè)Hk={h|2≤type_num

(10)

利用式(7)、(8)重復(fù)修改{center1，center2，…，centertype_num}、μhk和分類。當(dāng)算法收斂時(shí)模糊聚類結(jié)束，從而獲得各類別的{center1，center2，…，centertype_num}以及μhk。

三、算例分析

假設(shè)某裝備制造企業(yè)工件或組件有10個(gè)，Componentm表示的是第m個(gè)工件或組件。假設(shè)裝備制造企業(yè)共有Z個(gè)加工工序，則Processz表示第z個(gè)加工工序，并設(shè)ProcessNoz=z，z=1，2，…，Z。設(shè)第m個(gè)工件或組件需要加工OPNumberm個(gè)工序，用OPm(g)表示第m個(gè)組件的第g個(gè)加工工序。工件或組件加工工藝如表5所示。

表5 工件或組件加工工藝

計(jì)算PosNumi(m1，m2)來表示m1組件第i個(gè)工序OPm1(i)在m2組件工序Routingm2中的序號，并以每個(gè)組件為基準(zhǔn)計(jì)算每個(gè)組件的Pos-Numi(m1，m2)。表6為以m1=組件1為基準(zhǔn)的每個(gè)組件的位置號，其他限于篇幅不一一列舉。

表6 以m1=組件1為基準(zhǔn)的每個(gè)組件的位置號PosNumi(1，m2)

計(jì)算組件i到組件j的相似性距離，結(jié)果如表7所示。

計(jì)算組件i到j(luò)的相似性，其中產(chǎn)品相似性偏移量dt=1，結(jié)果如表8所示。

表7 組件間相似性距離

表8 組件間工藝相似性距離

將平均值最小的行所在的組件作為基準(zhǔn)組件，即組件6，以其為對比組件計(jì)算組件的相似性。假設(shè)取平均值最小的行號為minLine=6，則組件相似性如表9所示。

假設(shè)某裝備制造企業(yè)的客戶需求如表10所示。進(jìn)行歸一化處理，結(jié)果如表11所示。

表9 組件的工藝相似性

表10 某裝備制造企業(yè)的客戶需求

表11 某裝備制造企業(yè)的客戶需求歸一化處理

表11(續(xù))

采用模糊C-均值聚類算法(FMC)對需求進(jìn)行聚類?？梢詫?0組需求按序號如下的方法進(jìn)行聚類：第一類為2、8、9、11；第二類為1、5、6、10、13、18；第三類為3、12、14、16、20；第四類為4、7、15、17、19。

運(yùn)行之后得到的目標(biāo)函數(shù)值Jb=2.064 8，而且每次運(yùn)行結(jié)果都不一樣。這跟初始聚類中的中心點(diǎn)有關(guān)系，其中某次聚類結(jié)果如圖1所示，三角形為各類的聚類中心點(diǎn)。

圖1 多產(chǎn)品訂單需求模糊C-均值聚類

四、結(jié) 語

本文根據(jù)產(chǎn)品組件的加工工藝過程進(jìn)行相似性分析，找到相似性基準(zhǔn)組件，并計(jì)算各組件之間的相似性。同時(shí)，針對訂單需求的多重不確定性，包括品種、數(shù)量、交貨期、質(zhì)量等，采用模糊C-均值聚類算法對訂單需求進(jìn)行聚類。采用算例對產(chǎn)品訂單需求的相似性進(jìn)行分析，能夠解決現(xiàn)實(shí)中的訂單分組或成組生產(chǎn)問題。未來對相似訂單排產(chǎn)問題可以進(jìn)行進(jìn)一步研究。