劉會(huì)衡　王正強(qiáng)　宋立新

摘? 要： DFT是數(shù)字信號(hào)處理課程中一種最重要的、應(yīng)用最廣泛的變換。利用DFT可以分析模擬信號(hào)的頻譜，但譜分析過(guò)程中存在頻譜混疊、柵欄效應(yīng)和截?cái)嘈?yīng)等問(wèn)題。在改善這些問(wèn)題的同時(shí)，需要注意高密度頻譜和高分辨率頻譜的區(qū)別。通過(guò)Matlab仿真可以直觀明了地觀察到這些問(wèn)題，能有效提高教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞： DFT; 譜分析; 數(shù)字信號(hào)處理; 模擬信號(hào)

中圖分類(lèi)號(hào)：TN911.72? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? 文章編號(hào)：1006-8228（2020）06-13-04

Abstract： The DFT （Discrete Fourier Transform） is one of the most important and widely used transformations in the course of digital signal processing. DFT can be used to analyze the spectrum of analog signal， but there are some problems in the process of spectrum analysis， such as spectrum aliasing， fence effect and truncation effect. When improving these problems， it is necessary to pay attention to the difference between high-density spectrum and high-resolution spectrum. Matlab simulation can directly and clearly observe these problems， which can effectively improve the teaching effect.

Key words： DFT; spectrum analysis; digital signal processing; analog signal

0 引言

數(shù)字信號(hào)處理課程是電子信息類(lèi)、自動(dòng)化、機(jī)械工程等專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程[1]。主要內(nèi)容包括離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)的基本概念以及時(shí)域分析方法、離散時(shí)間信號(hào)的FT和ZT變換、離散時(shí)間信號(hào)的DFT和FFT變換、系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、FIR和IIR濾波器的設(shè)計(jì)等內(nèi)容。數(shù)字信號(hào)處理課程是本科階段專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域一門(mén)非常重要的課程，理論性比較強(qiáng)，同時(shí)也是一門(mén)實(shí)踐性和應(yīng)用性都很強(qiáng)的課程[2]。課程的公式多，理論概念復(fù)雜，數(shù)學(xué)推導(dǎo)抽象，學(xué)生不容易理解和掌握[2-3]。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，可以借助Matlab等仿真軟件，以直觀形象的方式來(lái)展現(xiàn)復(fù)雜的理論及其應(yīng)用情況[4-5]。

DFT變換是數(shù)字信號(hào)實(shí)際應(yīng)用中最常用的一種方法和手段，例如，利用DFT分析模擬信號(hào)的頻譜，課程也對(duì)這一應(yīng)用做了講解，但在應(yīng)用過(guò)程中，存在各種分析誤差以及頻譜分辨率等問(wèn)題。

余弦信號(hào)的頻譜是在±1000Hz處的兩根譜線，而圖2所示截?cái)嘈盘?hào)y（n）的頻譜顯然不同，這是因?yàn)閷?duì)信號(hào)做了截?cái)嗵幚?，產(chǎn)生了誤差。截?cái)嘈?yīng)的第一個(gè)表現(xiàn)是頻譜泄露，x（n）原來(lái)的頻譜是在±1000Hz處的兩根譜線，而截?cái)嗪笮盘?hào)的頻譜向±1000Hz兩邊進(jìn)行了擴(kuò)展，即頻譜從±1000Hz處向外泄露了。截?cái)嘈?yīng)的第二個(gè)表現(xiàn)是譜間干擾，從圖2可以看出±1000Hz處的兩根譜線不斷向兩邊擴(kuò)展，引起了頻譜重疊，相互間發(fā)生了干擾，其原因是矩形窗的旁瓣引起的。要改善截?cái)嘈?yīng)，可以采用緩慢變換的窗函數(shù)，如海寧窗、布萊克曼窗等，并截取更長(zhǎng)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，以獲得更多的數(shù)據(jù)信息。

從圖8可以看出，增加了截取的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度后，包含了更多的數(shù)據(jù)信息，頻譜的分辨率提高了，從而可以精確得到模擬信號(hào)x（t）的頻譜。

4 結(jié)束語(yǔ)

DFT變換中，信號(hào)是有限長(zhǎng)的，其頻譜也是帶限的，非常適合計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，所以DFT是數(shù)字信號(hào)處理中一種應(yīng)用性很強(qiáng)的重要變換。利用DFT變換可以對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行譜分析，但會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊、柵欄效應(yīng)和截?cái)嘈?yīng)等問(wèn)題。要避免頻譜混疊，需對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行預(yù)濾波處理以獲取信號(hào)最高頻率，同時(shí)滿足采樣定理。要改善柵欄效應(yīng)，得到高密度頻譜，可通過(guò)在數(shù)據(jù)末尾添加0值來(lái)實(shí)現(xiàn)，由于并未改變數(shù)據(jù)的信息量，所以該方式無(wú)法提高頻譜分辨率。要減小截?cái)嘈?yīng)，獲得高分辨率頻譜，除了采用緩慢變換的窗函數(shù)外，最有效的方法是截取更長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，以保留更多的有用信息。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)Matlab仿真，可以直觀地觀察到信號(hào)頻譜的變化及其特征，將復(fù)雜、難懂的概念和應(yīng)用，以簡(jiǎn)單直觀的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，能有效的提高學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)（References）：

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