鐘 帥，左雙英，羅 沙

(貴州大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，貴陽 550025)

層狀巖體是一種非均勻的各向異性介質(zhì)，由于其特殊的沉積環(huán)境，在西南地區(qū)占到了70%以上。諸多的室內(nèi)試驗(yàn)、原位試驗(yàn)和工程實(shí)踐表明，巖體在豎向力作用下的側(cè)向變形及破裂與張拉裂紋的累積和擴(kuò)展密切相關(guān)，因此，開展含層理巖體的拉裂特性研究，準(zhǔn)確把握巖體的結(jié)構(gòu)特征及其在外力作用下的變形、破壞及失穩(wěn)機(jī)理對(duì)于保證地質(zhì)體的穩(wěn)定有著非常重要的意義。巖石抗拉試驗(yàn)方法可分為直接拉伸法和間接法兩類，直接拉伸法由于對(duì)巖石試件和加載的要求很高，使得試驗(yàn)難度較大而較少采用；間接法主要有劈裂法、點(diǎn)荷載試驗(yàn)法等，巴西劈裂法由于操作簡(jiǎn)單快速、試驗(yàn)成本低等特點(diǎn)被中外學(xué)者廣泛采用。Amadie[1]和Chen等[2]通過理論分析結(jié)合試驗(yàn)研究為手段，針對(duì)砂巖做了大量的劈裂試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)圓盤的應(yīng)力等值線分布與巖石層理面有關(guān)，其抗拉強(qiáng)度因子也隨層理面角度變化而變化。Cho[3]針對(duì)Boryeong地區(qū)的含層理頁巖做了劈裂試驗(yàn)，結(jié)果表明當(dāng)層理面與加載方向的夾角α≤60°時(shí)，圓盤試件順著節(jié)理面破壞，當(dāng)層理面與加載方向的夾角 75°<α≤90°時(shí)，試件沿加載方向破裂，在夾角為75°時(shí)抗拉強(qiáng)度取得最大值。艾池等[4]基于彈性力學(xué)假設(shè)，總結(jié)了不同劈裂角度下煤巖抗拉強(qiáng)度與煤巖層理角的關(guān)系。Wang[5]對(duì)層狀麻粒巖開展各個(gè)角度的巴西劈裂試驗(yàn)并用顆粒流顆粒流程序(particle flow code,PFC)離散元程序建模對(duì)比分析不同角度抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)值與模擬值及試樣裂紋發(fā)展過程。

巖石中的裂隙與缺陷在巴西劈裂試驗(yàn)時(shí)會(huì)被激活、擴(kuò)展，新的裂紋也會(huì)出現(xiàn)，巖石裂紋的密度也會(huì)增加，即受力過程伴隨著損傷的集聚與演化，導(dǎo)致巖石強(qiáng)度與剛度的劣化。

聲發(fā)射測(cè)試作為無損檢測(cè)技術(shù)中的一種，廣泛應(yīng)用于受載巖石破壞前兆信息的研究，聲發(fā)射演化規(guī)律代表了巖石在荷載作用下的損傷演化過程[6]。各向異性的巖石受到不同層理角度的加載方式表現(xiàn)出不同的力學(xué)特性及聲發(fā)射反饋信號(hào)，因此采用聲發(fā)射技術(shù)研究巖石損傷演化過程是一種非常重要的方法。吳賢振等[7]對(duì)砂巖、變粒巖、花崗巖和石灰?guī)r4類巖石進(jìn)行聲發(fā)射特征試驗(yàn)研究，推導(dǎo)出聲發(fā)射振鈴計(jì)數(shù)與損傷變量、應(yīng)力的耦合關(guān)系；徐東強(qiáng)等[8]研究大理巖破壞過程中的聲發(fā)射特征，分析聲發(fā)射發(fā)生機(jī)制，建立雙向壓縮下聲發(fā)射與損傷變量之間的線性關(guān)系式；王嵩等[9]基于聲發(fā)射基本力學(xué)試驗(yàn)，以連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)、Weibull分布統(tǒng)計(jì)規(guī)律擬合出巖石損傷變量與累積應(yīng)變演化方程，構(gòu)建巖石變形模量、黏聚力、內(nèi)摩擦角與損傷變量關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

綜上所述，以聲發(fā)射為監(jiān)測(cè)手段，分析力學(xué)試驗(yàn)中巖石損傷演化特性，建立損傷劣化本構(gòu)關(guān)系是研究巖石損傷的主要思路。但是，前人對(duì)巖石聲發(fā)射特性及損傷演化規(guī)律的研究主要側(cè)重于巖石單軸壓縮或三軸壓縮等為主的巖石剪切變形破壞的損傷和強(qiáng)度劣化，對(duì)于受拉損傷特性研究則較少見。而巖石的抗拉強(qiáng)度在工程中往往成為控制指標(biāo)，應(yīng)該引起足夠的重視?，F(xiàn)以含層理的灰?guī)r為研究對(duì)象，在劈裂試驗(yàn)基礎(chǔ)上，借助聲發(fā)射累計(jì)振鈴數(shù)推導(dǎo)不同層理角度灰?guī)r損傷演化方程，建立拉裂損傷與應(yīng)變之間的定量關(guān)系，分析其抗拉力學(xué)指標(biāo)表現(xiàn)出各向異性的內(nèi)在機(jī)理。

1 試驗(yàn)條件及方法

1.1 試樣制備

巖石試樣為三疊系大冶組中風(fēng)化薄層-中厚層狀灰?guī)r。按照平行層理方向高徑比1∶2鉆取直徑50 mm、厚度25 mm的試樣塊并對(duì)試樣端面研磨，保證上下兩端平行度在±0.05 mm，表面平整度控制在±0.03 mm以內(nèi)，取不同層理角度：取θ=0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°七個(gè)角度，分組標(biāo)號(hào)分別為1～7表示；每個(gè)角度各3個(gè)樣，標(biāo)號(hào)分別用1～3表示，共21個(gè)樣，樣品編號(hào)形式：組號(hào)-樣品標(biāo)號(hào)，例如：試樣編號(hào)2-1表示第2組第1個(gè)樣，即層理角度為15°角的第1個(gè)試樣，樣品見圖1所示：

圖1 部分層狀灰?guī)r巖樣Fig.1 Layered rock samples

1.2 試驗(yàn)設(shè)備及方法

試樣加載設(shè)備為WAW-1000 kN型微機(jī)控制電液伺服萬能試驗(yàn)機(jī)，聲發(fā)射監(jiān)測(cè)系統(tǒng)是美國(guó)物理聲學(xué)公司生產(chǎn)的PCI-2系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)聲發(fā)射信號(hào)實(shí)時(shí)采集和儲(chǔ)存。采用DH3818靜態(tài)應(yīng)變數(shù)據(jù)采集儀，記錄加載過程中巖體的累積應(yīng)變。

試樣表面前后對(duì)稱布置2條長(zhǎng)20 mm、寬3 mm的應(yīng)變片，用于測(cè)量橫向拉應(yīng)變。將聲發(fā)射探頭前后按照等腰三角形貼近于圓盤表面，以便收集試驗(yàn)過程中圓盤巴西劈裂信號(hào)，如圖2所示為應(yīng)變片和聲發(fā)射傳感器安裝方式。

圖2 聲發(fā)射傳感器安裝方式Fig.2 The AE sensor placement

為了研究層狀巖體在巴西劈裂試驗(yàn)中的層理效應(yīng)，試驗(yàn)采取不同層理角度θ=0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°，加載示意圖如圖3所示。目前中國(guó)巴西劈裂試驗(yàn)大多采用細(xì)鐵棒作為點(diǎn)荷載傳力媒介，本次試驗(yàn)考慮到細(xì)鐵絲對(duì)試驗(yàn)的影響，選用中外礦業(yè)部門規(guī)范常用的方法[10]。試驗(yàn)加載的角度θ用直尺和圓規(guī)先進(jìn)行繪制，試驗(yàn)機(jī)的上端掛一個(gè)帶有鐵環(huán)的細(xì)繩，讓其自由下落，將巖樣基線調(diào)整為與細(xì)繩垂直。調(diào)整壓力機(jī)加載速率為0.05 kN/s，在加載期間聲發(fā)射系統(tǒng)，應(yīng)變采集系統(tǒng)同步進(jìn)行。

圖3 加載模型Fig.3 Test mode

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

對(duì)巴西圓盤進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)，可以采集到巖石樣品的荷載值、應(yīng)變?chǔ)挪⒂?jì)算出巖石的應(yīng)力σ，應(yīng)力計(jì)算公式如下：

(1)

式(1)中：P為荷載，kN；D為圓盤直徑，mm；t為圓盤厚度，mm。

整理得到每個(gè)層理角度巖石的拉應(yīng)力-拉應(yīng)變曲線如圖4所示。

圖4 各個(gè)層理角度拉應(yīng)力-拉應(yīng)變曲線Fig.4 Tensile stress-strain curve at various bedding angles

各個(gè)層理角度巖樣對(duì)應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線差異較大，但總體表現(xiàn)出壓密、彈性和破壞3個(gè)階段。加載初期，巖石與加載板接觸后產(chǎn)生局部壓密變形，隨著荷載的增加，變形曲線近似呈直線上漲趨勢(shì)，表現(xiàn)出彈性特征。到達(dá)峰值后，拉應(yīng)力值達(dá)到最大，巖石發(fā)生拉裂破壞。本次是間接拉伸試驗(yàn)，與壓縮試驗(yàn)不同，試樣破壞前沒有明顯屈服階段，試樣脆性較強(qiáng)使得瞬間產(chǎn)生破壞，所以沒有明顯的峰后曲線。

2.2 AE-應(yīng)力曲線

巴西圓盤試驗(yàn)過程中，可以采集到每個(gè)試樣的聲發(fā)射瞬時(shí)和累計(jì)振鈴計(jì)數(shù)，整理得到每組層理角度巖樣的應(yīng)力-時(shí)間-振鈴計(jì)數(shù)曲線如圖5所示。

圖5 各個(gè)層理角度巖樣應(yīng)力-時(shí)間-振鈴計(jì)數(shù)曲線Fig.5 Relationship between tensile stress,AE count,cumulative AE count and time curves

從圖5可以看出，當(dāng)層理角度θ≤30°時(shí)，開始加載時(shí)聲發(fā)射接受到破壞信號(hào)較少，累計(jì)聲發(fā)射次數(shù)-時(shí)間曲線起初平坦或平穩(wěn)上升，這個(gè)階段，層狀灰?guī)r巖樣彈性能量積聚，當(dāng)荷載值達(dá)到峰值的75%～100%時(shí)，巖樣中積累的彈性能量突然釋放，聲發(fā)射次數(shù)突然增加，同時(shí)累計(jì)聲發(fā)射次數(shù)急劇上升，當(dāng)巖石完全破壞后，聲發(fā)射信號(hào)減弱。當(dāng)層理角度θ>30°，累計(jì)聲發(fā)射值-時(shí)間曲線呈現(xiàn)“階梯”狀增加，以θ=60°為例，整個(gè)過程累計(jì)聲發(fā)射曲線分為三個(gè)階段，第一個(gè)階段0～1 000計(jì)數(shù)，此階段巖樣部分彈性能量聚集，巖石內(nèi)部微裂隙壓縮閉合，聲發(fā)射信號(hào)不活躍；第二個(gè)階段1 000～4 000計(jì)數(shù)，隨著巖石損傷劣化，此階段巖石部分彈性能量釋放，巖石內(nèi)部微裂隙密度增加，巖石損傷加劇，聲發(fā)射信號(hào)突增；第三階段，4 000～4 400計(jì)數(shù)，巖石在這個(gè)階段發(fā)生完全破壞，結(jié)構(gòu)面完全貫通，聲發(fā)射信號(hào)減弱，累計(jì)聲發(fā)射計(jì)數(shù)保持在高水平。不同層理角度灰?guī)r在巴西劈裂試驗(yàn)下應(yīng)力-時(shí)間-聲發(fā)射計(jì)數(shù)曲線表現(xiàn)出不同的類型，這種差異可能與巖石拉伸模量、損傷變量等參數(shù)各向異性有關(guān)。

2.3 抗拉強(qiáng)度各向異性分析

Zhao等[11]學(xué)者運(yùn)用巴西劈裂公式計(jì)算巖石抗拉強(qiáng)度，發(fā)現(xiàn)文中公式并不能代表真正的巖石抗拉強(qiáng)度的真實(shí)值，綜合中外學(xué)者對(duì)巴西劈裂抗拉強(qiáng)度計(jì)算公式研究，引用Zhang等[12]的公式進(jìn)行計(jì)算：

(2)

(3)

式中：θ為層理角度；E為層理角度為0°時(shí)的彈性模量MPa；E′、G′是層理角度為90°的彈性模量和剪切模量，MPa；ν′為泊松比，本次試驗(yàn)沒有進(jìn)行同等材質(zhì)巖石單軸抗壓試驗(yàn)，三軸壓縮試驗(yàn)，所以本次參數(shù)取值參考趙東雷等[13]層狀巖體相關(guān)參數(shù)，相應(yīng)參數(shù)值如表1所示。

計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

巖石抗拉強(qiáng)度隨著層理角度的增加表現(xiàn)出減小的趨勢(shì)，且在θ=0°時(shí)最大，為8.20 MPa，在θ=90°時(shí)最小，為3.99 MPa。層理角度在θ=30°和θ=45°時(shí)，曲線呈現(xiàn)陡降趨勢(shì)；當(dāng)層理角度小于30°時(shí)，加載方向與巖石軟弱結(jié)構(gòu)面呈較大的交角，軟弱結(jié)構(gòu)面對(duì)巖石抗拉力學(xué)特性影響較??；當(dāng)巖石層理角度接近90°時(shí)，軟弱結(jié)構(gòu)面基本與加載方向一致，荷載沿著層理面?zhèn)鬟f，結(jié)構(gòu)面對(duì)抗拉強(qiáng)度影響較明顯。隨著層理角度的變化，巖石抗拉強(qiáng)度表現(xiàn)出各向異性特征。

表1 抗拉強(qiáng)度參數(shù)Table 1 Tensile strength parameter

2.4 拉伸模量各向異性分析

拉伸模量是巖石重要的參數(shù)之一，根據(jù)宮鳳強(qiáng)等[14]理論確定拉伸模量，對(duì)θ=0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°進(jìn)行拉伸模量計(jì)算,計(jì)算公式如下：

(4)

式(4)中：P為荷載，kN；D為圓盤直徑，mm；t為圓盤厚度，mm；Δu為極限拉應(yīng)變平均值。不同層理傾角的巖樣拉伸模量計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 抗拉強(qiáng)度、拉伸模量隨層理傾角變化Fig.6 Relationship between tensile strength and tensile modulus under different bedding angles

通過圖6結(jié)果可以看出，層理角度在0°～45°時(shí)下降趨勢(shì)大于當(dāng)層理角度為45°～90°的下降趨勢(shì)，層理角度為0°時(shí)拉裂模量最大，為3.79 GPa，在90°時(shí)拉裂模量最小，為2.52 GPa。巖石在未破壞時(shí)，層理角度越小，裂隙對(duì)圓盤的拉伸模量影響較大。由于巖石拉伸模量與巖石抗拉強(qiáng)度在式(3)中表現(xiàn)出的相關(guān)聯(lián)性，拉伸模量隨著巖石抗拉強(qiáng)度變化表現(xiàn)出下降趨勢(shì)。所以隨著巖石層理角度的變化，巖石的抗拉強(qiáng)度，和拉伸模量均受到影響且層理角度越小影響越大。巖石的抗拉強(qiáng)度與拉伸模量表現(xiàn)出各向異性特征。本次試驗(yàn)結(jié)果與趙明等[15]數(shù)值模擬結(jié)果以及蔣偉[16]實(shí)驗(yàn)結(jié)果均相似。

3 巖石巴西劈裂損傷特性分析

3.1 基于AE的損傷變量推導(dǎo)

巖石材料內(nèi)部空隙，裂隙等隨機(jī)分布，隨之改變的巖石強(qiáng)度也必然是隨機(jī)的，基于微元強(qiáng)度的Weibull分布以及Lemaitre應(yīng)變等效原理[9]建立考慮損傷的巖石受拉區(qū)域應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：

σ=Eε(1-D)

(5)

式(5)中：E為彈性模量，GPa；ε應(yīng)變；D為損傷參量(材料體積單元中存在的微缺陷的比率)，借鑒秦四清等[17]建立的損傷變量與聲發(fā)射累計(jì)振鈴數(shù)之間的關(guān)系式：

(6)

式(6)中：Nt為巖樣某一時(shí)刻的聲發(fā)射值；Nm為巖樣破壞后累計(jì)聲發(fā)射值。

王嵩等[9]學(xué)者對(duì)該式進(jìn)行了修正，最終確定損傷變量表達(dá)式為

(7)

式(7)中：σc、εc分別表示極限拉應(yīng)力及極限拉應(yīng)變。

式(7)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理可以得到巖石損傷變量-應(yīng)變值的關(guān)系曲線，見圖7中試驗(yàn)曲線。

圖7 聲發(fā)射損傷擬合曲線Fig.7 The acoustic emission damage variable fitting curves

Krajoinvic[18]認(rèn)為巖石微元強(qiáng)度分布符合Weibull統(tǒng)計(jì)分布，分布函數(shù)為

(8)

式(8)中：m表示微元強(qiáng)度分布集中程度參數(shù)；εc為試驗(yàn)確定的極限應(yīng)變平均值。

巖石的損傷程度與巖石微元破壞面積有關(guān)，巖石損傷變量與微元破壞概率密度為

(9)

對(duì)式(8)進(jìn)行積分，可得到：

(10)

式(10)中：B為巖石試樣尺寸及材料變形特征參數(shù)；E為巖石拉裂模量，MPa；參數(shù)m可通過單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算得到：

(11)

參數(shù)計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 各組巖石試樣擬合參數(shù)Table 2 Rock samples fitting parameters

3.2 損傷演化方程

求出各組不同層理角度的試樣在損傷變量與應(yīng)變關(guān)系，得到各組試件的D-ε曲線，如圖8所示。

圖8 巖石損傷變量-應(yīng)變值曲線Fig.8 Rock damage variable-strain curves

對(duì)曲線分析，各組試樣損傷變量隨應(yīng)變?cè)黾映尸F(xiàn)增加趨勢(shì)，增加到一定值后損傷變量隨著應(yīng)變?cè)黾映尸F(xiàn)減緩趨勢(shì)，當(dāng)應(yīng)變達(dá)到相應(yīng)各個(gè)角度巖樣最大應(yīng)變值時(shí)，損傷變量趨向于1。

巖石最初是一種天然缺陷狀態(tài)，試驗(yàn)開始時(shí)試件受荷載內(nèi)部天然缺陷先閉合，巖樣受到的有效應(yīng)力較低，所以導(dǎo)致?lián)p傷變量變化趨勢(shì)增速較慢。隨著荷載的增大，巖樣中有效應(yīng)力持續(xù)增加，試樣內(nèi)顆粒間逐漸分離，結(jié)構(gòu)面密度逐漸增加，巖石橫向應(yīng)變逐漸增大，損傷變量D增速呈現(xiàn)加快趨勢(shì)，當(dāng)巖樣所受的應(yīng)力達(dá)到彈性極限之前，巖石內(nèi)部缺陷幾乎完全壓實(shí)閉合，巖樣逐漸轉(zhuǎn)化為連續(xù)介質(zhì)，有效應(yīng)力勻速增加，損傷變量D隨應(yīng)變值的增加呈現(xiàn)近似直線增長(zhǎng)趨勢(shì)。試件受到的應(yīng)力超過彈性極限之后，試件內(nèi)部裂紋逐漸貫通，裂隙邊緣顆粒應(yīng)力重分布，產(chǎn)生新的裂紋，而裂紋又相互貫通，最終巖樣產(chǎn)生宏觀破裂面，此過程巖石橫向應(yīng)變?cè)黾?，顆粒間有效應(yīng)力減小，所以損傷變量D增速逐漸減小，試件內(nèi)部直到應(yīng)變達(dá)到巖石破壞最大應(yīng)變時(shí)，巖石損傷變量D趨近于1。

3.3 損傷變量與層理傾角的關(guān)系

損傷變量的增加在彈性階段最具有代表性，取應(yīng)變水平為0.10%、0.12%、0.14%、0.16%、的損傷變量D進(jìn)行對(duì)比分析。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù),計(jì)算得到曲線如圖9所示。

圖9 損傷變量-層理角度關(guān)系曲線Fig.9 Relationship between tensile damage variables and bedding angles curves

從圖9可知，不同應(yīng)變值的損傷變量-層理角度曲線呈現(xiàn)下降趨勢(shì),且在層理角度為0°～30°下降趨勢(shì)明顯大于30°～90°。

當(dāng)ε=0.14%時(shí)，試件還處于裂隙壓密階段，層理角度對(duì)損傷變量D的影響還不太明顯。當(dāng)ε≥0.14%時(shí)，各試件基本都已進(jìn)入彈性階段，有效應(yīng)力的增幅趨于穩(wěn)定，層理角度對(duì)損傷變量D的影響越來越明顯?？梢姡瑢訝顜r體的拉裂損傷變量也具有各向異性特征。

4 結(jié)論

(1)不同層理角度的灰?guī)r劈裂試驗(yàn)曲線基本一致，0°～90°應(yīng)力-應(yīng)變曲線可分為3個(gè)階段，即壓密、彈性和破壞階段，由于試樣是脆性破壞，沒有峰后曲線。

(2)巖石抗拉強(qiáng)度、拉伸模量隨層理傾角變化而變化。在0°時(shí)最大，在90°時(shí)最小，最大抗拉強(qiáng)度(模量)是最小抗拉強(qiáng)度(模量)的2～3倍以上，表明層狀灰?guī)r抗拉力學(xué)指標(biāo)具有明顯各向異性。

(3)基于巖體微元強(qiáng)度的Weibull分布以及Lemaitre應(yīng)變等效原理，用累計(jì)聲發(fā)射振鈴計(jì)數(shù)定義損傷變量，擬合出損傷演化方程，得出了各組試件損傷變量隨累計(jì)應(yīng)變、層理傾角的變化規(guī)律。當(dāng)層理角度小于30°時(shí)，損傷變量的影響較小，當(dāng)層理角度從30°增加至90°時(shí)，損傷變量變化較大，說明層狀巖體的拉裂損傷也具有各向異性。