張玉國(guó),楊晗玥,段萌萌,張偉杰,史小杰

(中原工學(xué)院建筑工程學(xué)院，鄭州 451191)

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的快速發(fā)展和基礎(chǔ)建設(shè)規(guī)模的擴(kuò)大，工程建設(shè)中所面臨的地質(zhì)條件也越來(lái)越復(fù)雜，涉及的相關(guān)地基處理問(wèn)題尤顯突出，從而推動(dòng)了地基處理技術(shù)和理論研究在中國(guó)的快速發(fā)展。復(fù)合地基作為地基處理中常用的技術(shù)措施，由于樁體(增強(qiáng)體)和土體兩者變形協(xié)調(diào)作用，可以提高地基承載力、加快土體固結(jié)，能夠滿(mǎn)足工程對(duì)地基承載力及其工后變形控制的要求，在工程建設(shè)中得到廣泛使用[1-3]，具有良好的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益。

對(duì)于沉降控制要求控制較高的構(gòu)筑物，往往先對(duì)地基土進(jìn)行預(yù)壓處理，以有效地減少工后沉降。直接施加堆載荷載存在施工周期長(zhǎng)、費(fèi)用高、使用受限等問(wèn)題。真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓大大減小了堆載和卸載的工作量，解決了料源不足和卸載料的堆放問(wèn)題，同時(shí)地基不易發(fā)生失穩(wěn)破壞，具有較高的工程價(jià)值。

目前，關(guān)于砂井地基土體非線性固結(jié)的研究相對(duì)較多[4-7]，復(fù)合地基非線性固結(jié)研究也取得了一些成果。盧萌盟等[8]在等應(yīng)變條件成立的基礎(chǔ)上，忽略樁阻和土體的豎向滲流，通過(guò)引入對(duì)數(shù)模型，推導(dǎo)出荷載瞬時(shí)作用下復(fù)合地基非線性固結(jié)解析解；徐飛等[9]從徑向土體的固結(jié)方程出發(fā)，考慮樁阻作用，利用對(duì)數(shù)模型，推導(dǎo)出了荷載瞬時(shí)作用下忽略土體豎向滲流的復(fù)合地基非線性固結(jié)解析解；李玉成等[10]則在合理假設(shè)的基礎(chǔ)上,考慮上部荷載的時(shí)間效應(yīng)和樁周土體的徑豎向滲流，推導(dǎo)出變荷載條件下考慮土體非線性的碎石樁復(fù)合地基固結(jié)度解析解。

綜上，盡管復(fù)合地基的固結(jié)研究取得了一定成果，但涉及真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓復(fù)合地基非線性固結(jié)理論的研究相對(duì)較少。針對(duì)真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓復(fù)合地基固結(jié)問(wèn)題，考慮軟黏土的非線性特點(diǎn)，忽略土體豎向滲流，假定固結(jié)過(guò)程中樁體的壓縮模量和土體的壓縮模量同倍數(shù)增長(zhǎng)，引入e-lgσ和e-lgk模型，推導(dǎo)出真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓復(fù)合地基非線性固結(jié)解析解，進(jìn)而對(duì)復(fù)合地基固結(jié)性狀進(jìn)行分析研究。

1 計(jì)算模型和基本假定

圖1為復(fù)合地基固結(jié)計(jì)算模型。設(shè)復(fù)合地基的排水條件為permeable top impermeable bottom(PTIB)，即上邊界透水，下邊界不透水。

H為復(fù)合地基的深度；r和z別為徑向和豎向坐標(biāo)；q0和-p0分別為一次瞬時(shí)施加的堆載荷載和真空荷載；rw、rs、re分別是樁體半徑、擾動(dòng)區(qū)半徑、影響區(qū)半徑；ks和kh分別為擾動(dòng)區(qū)土體和未擾動(dòng)區(qū)土體的水平向滲透系數(shù)圖1 復(fù)合地基固結(jié)計(jì)算模型Fig.1 Consolidation calculation model of composite foundation

基本假定如下：

(1)等應(yīng)變條件成立，土中水的滲流服從Darcy定律。

(2)土體只考慮徑向滲流忽略豎向滲流，擾動(dòng)區(qū)土體徑向滲透系數(shù)保持不變，如圖2所示。

(3)樁體的排水能力無(wú)限大(無(wú)井阻)，即認(rèn)為在真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓下樁體內(nèi)的孔壓任意時(shí)刻均為真空負(fù)壓值且為常數(shù)。

(4)堆載在地基中引起的附加應(yīng)力沿深度不變，真空荷載在樁體內(nèi)沿深度方向均勻分布。

(5)土體的壓縮模量隨著土體的固結(jié)而增大，滲透性隨著固結(jié)進(jìn)行而減少，變化規(guī)律如圖3、圖4所示。

圖2 土體徑向的滲透系數(shù)Fig.2 Radial permeability coefficient of soil

圖3 土體的壓縮性曲線Fig.3 Compressibility curve of soil

圖4 土體的滲透性曲線 Fig.4 Permeability curve of soil

根據(jù)圖3和圖4可得：

(1)

(2)

(6)在固結(jié)過(guò)程中，樁土體的壓縮模量隨復(fù)合地基的固結(jié)同比例增長(zhǎng)，即：

(3)

式(3)中：Ew和Es分別為樁體和土體的壓縮模量；mvw和mvs分別為樁體和土體的體積壓縮系數(shù)。

2 固結(jié)方程和求解

基于上述假定，根據(jù)地基的豎向平衡條件，可得:

(4)

由式(4)整理得：

(5)

分別為土體和樁體內(nèi)任一深度處的平均超靜孔壓；q0為堆載荷載在復(fù)合地基任一深度處引起的平均附加應(yīng)力。

由等應(yīng)變假定得：

(6)

結(jié)合式(5)、式(6)，可得：

(7)

(8)

式(8)對(duì)t求導(dǎo)得：

(9)

利用式(9)求出：

(10)

參照盧萌盟等[8]關(guān)于復(fù)合地基固結(jié)方程推導(dǎo)方法，給出僅考慮土體徑向滲流的復(fù)合地基固結(jié)方程：

(11)

(12)

式中：un、us分別為復(fù)合地基未擾動(dòng)區(qū)和擾動(dòng)區(qū)的超靜孔壓；γw為水的重度；εv為土體任一深度體積應(yīng)變。

徑向求解條件為

(13)

(14)

r=rs，un=us

(15)

r=rw，us=uw

(16)

對(duì)式(11)、式(12)兩邊關(guān)于r進(jìn)行積分，利用求解條件式(13)、式(14)可得：

(17)

(18)

對(duì)式(17)和式(18)進(jìn)一步積分，由求解條件式(15)、式(16)，得：

(19)

(20)

真空-堆載預(yù)壓復(fù)合地基土體中任一時(shí)刻的平均孔壓應(yīng)按式(21)計(jì)算：

(21)

將式(19)、式(20)代入式(21)得：

(22)

式(21)中：

(23)

將式(10)代入式(22)得：

(24)

現(xiàn)在定義水平向固結(jié)時(shí)間因子為

(25)

式(25)中：chi為土體的初始水平向固結(jié)系數(shù)。

利用式(25)求出土體超靜孔壓對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為

(26)

將式(26)代入式(24)可得：

(27)

結(jié)合式(1)、式(2)得：

(28)

對(duì)式(1)兩邊求導(dǎo)并利用式(8)可得：

(29)

將式(29)代入式(28)可得：

(30)

結(jié)合式(29)、式(30)和式(27)得：

(31)

式(31)中：

(32)

當(dāng)t=0時(shí)：

(33)

當(dāng)t→∞時(shí)：

(34)

(35)

因此，式(31)可簡(jiǎn)化為

(36)

式(36)中：

(37)

(38)

(39)

依據(jù)式(38)和式(39)，進(jìn)一步整理可得：

(40)

聯(lián)立式(22)和式(40)，可得：

(41)

將式(41)分別代入式(19)、式(20)，可得擾動(dòng)區(qū)和未擾動(dòng)區(qū)土體內(nèi)任一點(diǎn)孔壓：

(42)

(43)

3 地基固結(jié)度

3.1 按應(yīng)力定義的平均固結(jié)度

1-e-βTh

(44)

3.2 按應(yīng)變定義的平均固結(jié)度

(45)

利用式(1)，并結(jié)合式(8)、式(40)可得任意時(shí)刻地基沉降為

(46)

同理可得，當(dāng)t→∞時(shí)，地基的最終沉降為

(47)

所以，可得按應(yīng)變定義的平均固結(jié)度為

(48)

通過(guò)對(duì)式(50)和式(56)的比較分析可知，對(duì)于真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓復(fù)合地基非線性固結(jié)問(wèn)題，其按應(yīng)力定義的固結(jié)度與按應(yīng)變定義的固結(jié)度的計(jì)算結(jié)果是不同的，即

Us≠Up

(49)

4 解析解驗(yàn)證及固結(jié)性狀分析

4.1 解析解驗(yàn)證

(1)當(dāng)不考慮真空荷載只考慮堆載(即p=0)，式(40)退化為

(50)

(51)

式(50)和式(51)即為盧萌盟等[8]給出的瞬時(shí)荷載作用下復(fù)合地基非線性固結(jié)解。

(2)當(dāng)不考慮真空荷載且Ew=Es(即p=0且Y=1時(shí))，式(50)進(jìn)一步退化為Indraratana等[4]給出的砂井地基非線性固結(jié)解析解。

上述退化分析表明，盧萌盟解[8]和Indraratana解[4]都是本文解的特例?，F(xiàn)將本文解與已有解進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖5所示。從圖5中曲線看出，Indraratna解固結(jié)速率最慢，王馳解[11]次之，本文解固結(jié)速率最快。王馳解考慮了土體的徑豎向滲流和井阻作用，雖然豎向滲流加快了復(fù)合地基的固結(jié)，但井阻作用更加明顯，因此，王馳解固結(jié)速率小于本文解的固結(jié)速率。Indraratna解雖不考慮井阻作用，但砂井地基不存在應(yīng)力集中效應(yīng)，因此，固結(jié)速率最慢。

圖5 與已有解的對(duì)比Fig.5 Comparisons with existing solutions

4.2 固結(jié)性狀影響因素分析

圖6是Cc/Ck對(duì)超靜孔壓的影響曲線。從圖6得知，Cc/Ck=1曲線介于兩條曲線中間，當(dāng)Cc/Ck<1時(shí)，不考慮非線性會(huì)低估復(fù)合地基固結(jié)速率，當(dāng)Cc/Ck>1時(shí)，不考慮非線性會(huì)高估復(fù)合地基固結(jié)速率。隨著Cc/Ck增大，曲線右移，達(dá)到相同孔壓所需的時(shí)間越長(zhǎng)，超靜孔壓消散越慢，地基固結(jié)速度越慢。

表1 計(jì)算工況與參數(shù)Table 1 Calculating working conditions and parameters

圖6 Cc/Ck對(duì)超靜孔壓的影響曲線Fig.6 Influence curve of Cc/Ck on excess pore pressure

由圖7、圖8得知，堆載、真空荷載一定時(shí)，Cc/Ck的比值越大，地基固結(jié)速率越慢。當(dāng)Cc/Ck<1時(shí)，q0、p0越大，復(fù)合地基固結(jié)速率越快，當(dāng)Cc/Ck>1時(shí)，q0、p0越大，復(fù)合地基固結(jié)越慢，當(dāng)Cc/Ck=1時(shí)，q0、p0對(duì)復(fù)合地基固結(jié)度的影響可以忽略不計(jì)。

圖7 不同Cc/Ck時(shí)堆載對(duì)固結(jié)度的影響Fig.7 Effect of surcharge on degree of consolidation at different Cc/Ck

圖8 不同Cc/Ck時(shí)真空荷載對(duì)固結(jié)度的影響Fig.8 Influence of vacuum load on consolidation degree at different Cc/Ck

圖9是不同Cc/Ck下真空荷載和堆載對(duì)超靜孔壓的影響曲線。由圖9可見(jiàn)，兩種荷載效應(yīng)相同時(shí)，Cc/Ck越大，超靜孔壓消散越慢，復(fù)合地基固結(jié)速率越慢。當(dāng)Cc/Ck一定時(shí)，真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓復(fù)合地基的孔壓可以簡(jiǎn)單看作是堆載和真空荷載兩種荷載作用疊加的效果。

圖9 不同Cc/Ck時(shí)真空荷載和堆載對(duì)超靜孔壓的影響曲線Fig.9 Influence curve of vacuum load and surcharge on excess pore pressure at different Cc/Ck

由圖10可見(jiàn)，Cc/Ck越小、Y越大，達(dá)到相同固結(jié)度所需時(shí)間越短，復(fù)合地基固結(jié)越快。

圖10 不同Cc/Ck時(shí)樁土模量比對(duì)固結(jié)度的影響Fig.10 Influence of pile-soil modulus ratio on consolidation degree under different Cc/Ck

圖11 不同Cc/Ck時(shí)井徑比對(duì)固結(jié)度的影響Fig.11 Influence of borehole diameter ratio on consolidation degree at different Cc/Ck

圖12 不同Cc/Ck時(shí)涂抹區(qū)大小對(duì)固結(jié)度的影響Fig.12 Influence of the size of smear area on the degree of consolidation at different Cc/Ck

由圖11、圖12可見(jiàn)，當(dāng)井徑比，涂抹區(qū)厚度比一定時(shí)，Cc/Ck越小，復(fù)合地基固結(jié)速率越快。當(dāng)Cc/Ck一定時(shí)，在相同時(shí)間因子處，復(fù)合地基固結(jié)度均隨著井徑比n和涂抹區(qū)大小s的增大而減小，即n、s越大，固結(jié)越慢。且隨著井徑比的增大，地基固結(jié)速度變化率越小，即井徑比較大時(shí)，n的大小對(duì)復(fù)合地基固結(jié)速率的影響相對(duì)減小。從圖12看出，當(dāng)s=n=5時(shí)，土體完全擾動(dòng)，此時(shí)復(fù)合地基固結(jié)速率最慢?？梢?jiàn)，涂抹作用不可忽略，施工中避免對(duì)樁周土體的擾動(dòng)作用可明顯提高施工效率。

從圖13可以看出，kh一定時(shí)，kh/ks越小，即ks越大，復(fù)合地基固結(jié)越快，即樁周土體所受擾動(dòng)越小，擾動(dòng)區(qū)土體滲透系數(shù)越大，孔隙水消散越快，復(fù)合地基固結(jié)速度越快。

圖14是不同Th對(duì)超靜孔壓沿徑向的影響曲線。由圖14可知，當(dāng)Th一定時(shí)，距離樁體越遠(yuǎn)，超靜孔壓越大，即距離樁體越遠(yuǎn)，超靜孔壓消散越慢，在r/rw≥s=3時(shí)，超靜孔壓增長(zhǎng)趨于平緩，即未擾動(dòng)區(qū)土體超靜孔壓增長(zhǎng)速度慢于擾動(dòng)區(qū)土體，且在Th較小時(shí)，這種差距更明顯。在r/rw一定時(shí)，Th越大，超靜孔壓越小，且超靜孔壓沿徑向變化較小，表明超靜孔壓逐漸消散，復(fù)合地基固結(jié)基本穩(wěn)定。

圖13 不同Cc/Ck時(shí)未擾動(dòng)區(qū)與擾動(dòng)區(qū)土體徑向滲透系數(shù)之比對(duì)固結(jié)度的影響Fig.13 Influence of ratio of radial permeability coefficient between undisturbed zone and disturbed zone on consolidation degree under different Cc/Ck

圖14 Th對(duì)超靜孔壓的影響Fig.14 Effect of Th on excess pore pressure

5 結(jié)論

(1)考慮了土體壓縮性和滲透性在固結(jié)過(guò)程中的非線性變化，給出了真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓復(fù)合地基非線性固結(jié)問(wèn)題的解析解，其按應(yīng)力定義的固結(jié)度與按應(yīng)變定義的固結(jié)度的計(jì)算結(jié)果是不同的；通過(guò)解的退化研究和與已有解的對(duì)比分析，驗(yàn)證了此解的合理性。

(2)堆載作用下忽略土體豎向滲流的復(fù)合地基非線性固結(jié)解是本文解的特例，真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓復(fù)合地基非線性固結(jié)問(wèn)題可看作是正負(fù)壓的疊加作用。

(3)相同時(shí)間因子下，Cc/Ck越大，超靜孔壓越大，復(fù)合地基固結(jié)越慢；按應(yīng)力定義的固結(jié)度，當(dāng)Cc/Ck<1時(shí)，真空荷載值、堆載值越大，復(fù)合地基固結(jié)越快；當(dāng)Cc/Ck>1時(shí)，情況則相反。

(4)時(shí)間因子Th、井徑比n、涂抹區(qū)大小s、樁土模量比Y均對(duì)復(fù)合地基固結(jié)速率有很大影響。n、s越大，Y越小，復(fù)合地基固結(jié)越慢。在時(shí)間因子Th較小時(shí)，復(fù)合地基擾動(dòng)區(qū)土體超靜孔壓增長(zhǎng)速度明顯大于未擾動(dòng)區(qū)；距離樁體越遠(yuǎn)，孔壓越大，超靜孔壓消散越慢。