滕振超，趙譽翔，劉 宇，趙添佳

(1.東北石油大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，大慶 163318；2.省高校防災(zāi)減災(zāi)與防護工程重點實驗室,大慶 163318)

異形柱由于兼具剪力墻和框架的特點故在高層住宅結(jié)構(gòu)中有廣泛的應(yīng)用前景，相對于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)柱，異形柱的應(yīng)用不會造成明顯的柱子外凸，建筑平面布置靈活不受限制，在保證美觀的同時又增大空間利用率。但是由于異形柱特殊的截面形式使其相對于傳統(tǒng)的矩形結(jié)構(gòu)柱的受力更為復(fù)雜，在地震作用下會受到更多不確定因素的影響，因而對異形柱進行系統(tǒng)的抗震性能研究迫在眉睫。

早在20世紀(jì)80年代中期，由于實際工程發(fā)展需求，國外學(xué)者為滿足人們?nèi)找嫣嵘慕ㄖ褂米非蟊闾岢隽水愋沃脑O(shè)計并進行了研究，但由于條件限制，僅對其單向和雙向壓彎受力能力進行了簡單探討。肖芳等[1]提出了用迭代運算進行異形柱截面配筋的設(shè)計。陳葉[2]、李佩[3]利用有限元分析軟件建立了經(jīng)過試驗驗證的有限元分析模型，研究了試件在豎向力下的損壞特征，并研究了不同因素對抗震性能的影響，給出了區(qū)分大偏心受壓與小偏心受壓的界定公式。文獻[4-5]對等肢、不等肢十字形柱的受力性能進行了研究，分析了影響其力學(xué)性能的相關(guān)因素。

利用ABAQUS建立模型并驗證了模型正確性。研究了抗震性能與十字形鋼筋混凝土(RC)柱軸壓比和配筋率的關(guān)系，完善了十字形RC異形柱在抗震設(shè)計中的理論體系。

1 有限元模擬

1.1 構(gòu)件設(shè)計

為探究十字形RC柱的軸壓比和配筋率與抗震性能的關(guān)系，共設(shè)計了7根以軸壓比和配筋率為變量的試件，其中四根試件具有相同的軸壓比但配筋率逐漸增大，另外三根試件配筋率相同但軸壓比不同，形成相互對照。圖1為試件截面詳圖，表1為試件詳細(xì)參數(shù)。

圖1 試件截面Fig.1 Section of specimen

表1 試件詳細(xì)參數(shù)Table 1 Detailed parameters of specimen

1.2 建模過程

有限元數(shù)值分析研究是一種被廣泛采用并且驗證有效的手段，采用ABAQUS有限元軟件進行建模，為適應(yīng)研究需求且更符合實際情況，避免出現(xiàn)應(yīng)力集中，需要在十字形RC柱頂端添加剛性墊板，根據(jù)混凝土及鋼筋受力的特點選擇模擬單元，混凝土異形截面柱的柱體和剛性墊板屬性為均質(zhì)材料，選用一階單元C3D8模擬，該單元是8個節(jié)點實體單元；鋼筋的屬性在模擬中設(shè)定為鋼材，其在試件中具有不承受彎矩，只有拉應(yīng)力的受力特點，于桁架單元較為符合，故采用T3D2桁架單元來模擬鋼筋。

模型分析結(jié)果的正確性與材料本構(gòu)關(guān)系的選取息息相關(guān)?；炷敛捎脫p傷塑性模型，鋼筋的本構(gòu)關(guān)系選取雙線性隨動強化材料模型，鋼筋合并成鋼筋籠，貫穿整個柱體[6-8]。通過限制柱頂3個方向的自由度限制其轉(zhuǎn)動，由于實際中柱與基礎(chǔ)是剛接，故為了使柱底達到剛接的效果，柱底6個方向的自由度均被限制，有利于使模擬結(jié)果更加接近于試驗值。圖2為建模過程。

1.3 材料屬性定義

材料的屬性根據(jù)實際設(shè)計進行定義，表2為試件的材料屬性的相關(guān)參數(shù)定義。

圖2 建模示意圖Fig.2 Schematic diagram of modeling

表2 材料屬性定義表Table 2 Mterial property definition list

2 模型驗證

2.1 實驗數(shù)據(jù)

為了驗證模型建立的正確性，利用文獻[9]的試驗數(shù)據(jù)進行對比分析。采用HRB500級鋼筋，直徑為16 mm，軸壓比為0.39，選用C50混凝土，混凝土保護層厚度為25 mm。

2.2 結(jié)果驗證

應(yīng)用ABAQUS軟件建立模型并分析，對比滯回曲線及骨架曲線，如圖3所示。

由圖3對比分析可知，模擬試件的滯回曲線和試驗試件的滯回曲線形狀基本一致，二者極限荷載且有相似的變化趨勢且相近；二者滯回曲線的面積、峰值荷載以及對應(yīng)的位移等幾個主要的結(jié)果均一致，骨架曲線吻合良好，該模型能真實反映試件實際受力情況具有一定的可靠度。

圖3 滯回曲線分析Fig.3 Hsteresis curve analysis

3 不同工況下十字形柱的有限元分析

3.1 配筋率

3.1.1 十字形RC柱耗能性能與配筋率關(guān)系

根據(jù)《建筑抗震試驗方法規(guī)程》所述，能量耗散能力用能量耗散系數(shù)E來衡量，根據(jù)式(1)、圖4可以計算得到能量耗散系數(shù)E[10]。圖5為不同配筋率下的十字形RC柱的滯回曲線，圖6為試件的骨架曲線。

(1)

圖4 滯回耗能曲線Fig.4 Hysteretic energy consumption curve

圖5 不同配筋率十字形柱的滯回曲線Fig.5 Hysteretic curves of cruciform columns with different reinforcement ratios

圖6 不同配筋率骨架曲線Fig.6 Seleton curves of different reinforcement ratios

由圖5可以看出滯回環(huán)所包圍的面積及峰值承載力隨著配筋率的提高逐漸增大，試件塑性變形能力提升。分析圖6可知，試件配筋率越大，峰值對應(yīng)的位移也越大，說明十字形RC柱的延性越來越好。

通過計算求得的試件耗能系數(shù)如圖7所示，在彈性階段，四個試件的耗能系數(shù)相差不超過 0.7，當(dāng)進入彈塑性階段，隨著位移的增加試件的耗能系數(shù)增大，表明試件在彈塑性階段承擔(dān)地震能量的主要消耗，配筋率越大耗能系數(shù)越大，可見對于十字形RC柱來說，配筋率對其耗能性能有著不可忽略的影響。

3.1.2 十字形RC柱變形性能與配筋率對的關(guān)系

延性是判斷結(jié)構(gòu)變形性能的指標(biāo)之一，用延性系數(shù)表示，其值越小則變形能力越差。

圖8是由骨架曲線計算得到的不同配筋率十字形RC柱的延性系數(shù)，配筋率高的試件延性系數(shù)大，即十字形RC柱的配筋率越高變形性能越好。

圖7 不同配筋率耗能系數(shù)Fig.7 Energy dissipation coefficient of different einforcement ratio

圖8 試件延性系數(shù)Fig.8 Ductility coefficient of specimen

3.1.3 十字形柱剛度退化與配筋率對的關(guān)系

試件抵抗變形的能力會因為低周反復(fù)荷載的作用導(dǎo)致?lián)p傷不斷積累而逐漸減弱，這是造成剛度退化的一個重要原因。等效剛度的退化一般用來衡量低周反復(fù)荷載作用下的剛度退化，其定義如式(2)所示：

(2)

式(2)中：Δi為第i循環(huán)滯回環(huán)頂點對應(yīng)的變形；Fi為第i循環(huán)滯回環(huán)頂點荷載值。

由式(2)及圖5計算得到十字形柱隨位移變化的剛度退化曲線如圖9所示。

圖9 剛度退化曲線Fig.9 Stiffness degradation curve

由圖9可知，由于設(shè)計的十字形柱翼緣截面對稱的緣由，負(fù)向剛度與正向剛度基本相同。十字形RC柱的初始剛度隨著配筋率的增大提高10%左右，殘余剛度逐漸增大，剛度退化減緩，試件損傷變慢，抗破壞能力變強。

3.2 軸壓比

3.2.1 十字形RC柱滯回耗能性能與軸壓比的關(guān)系

軸壓比是一個考察壓彎構(gòu)件的延性性能的重要的研究參數(shù)，異形柱的軸壓比限值問題較傳統(tǒng)的矩形結(jié)構(gòu)柱更為嚴(yán)重，異形柱框架結(jié)構(gòu)的繼續(xù)發(fā)展必須突破軸壓比限值的制約，因此研究異形柱抗震性能與軸壓比的關(guān)系是不可避免的。

低周反復(fù)荷載作用下，圖10表示多種軸壓比試件的滯回曲線，圖11為通過計算繪制出試件的骨架曲線。

圖10 試件滯回曲線Fig.10 Hysteretic curves of specimen

圖11 不同軸壓比十字形柱的骨架曲線Fig.11 Skeleton curve of cross column under different axial compression ratio

由圖10可以看出，不同軸壓比條件下十字形RC柱的滯回曲線呈現(xiàn)飽滿弓形，有一定的捏縮現(xiàn)象，表明試件的塑形變形能力很強，抗震性很好。由圖11可以看出，由于十字形柱翼緣截面相互對稱則相同軸壓比十字形柱的骨架曲線也大體相互對稱，隨著軸壓比增大而變短，承載力逐漸增大，但峰值出現(xiàn)較早，延性變差。

圖12為根據(jù)圖10計算得到的不同軸壓比下十字形RC柱耗能能力的關(guān)系曲線，十字形RC柱耗量主要集中在彈塑性階段。隨著柱的軸壓比增大，其耗能系數(shù)減小，耗能曲線逐漸變短，減小軸壓比有利于提高柱的耗能能力及其持續(xù)性，有利于提高抗震性能。

圖12 軸壓比與耗能能力的關(guān)系曲線Fig.12 Relationship between axial compression ratio and energy dissipation capacity

3.2.2 十字形RC柱變形性能軸壓比的關(guān)系

由骨架曲線繪制的試件的延性系數(shù)如圖13所示，軸壓比越大，柱的抗震性能及變形性能越差。

圖13 試件延性系數(shù)Fig.13 Ductility coefficient of specimen

3.2.3 十字形RC柱剛度退化與軸壓比的關(guān)系

圖14是十字形柱隨位移變化的剛度退化曲線。由圖14可知，初始剛度隨著軸壓比增大明顯降低，柱斜率越來越大，表明柱的剛度退化速率加快，說明較大的軸壓比不利于限制損傷的發(fā)展，會加速柱的破壞。

綜上可知，在允許范圍內(nèi)減小軸壓比或增大配筋率，可以提高試件的抗震性能。

圖14 不同軸壓比十字形柱的剛度退化曲線Fig.14 Stiffness degradation curves of cross column with different axial compression ratios

4 結(jié)論

(1) 配筋率對十字形RC柱的抗震性能有著不可忽略的作用。配筋率越大，峰值荷載越高，滯回環(huán)越飽滿，試件的塑形變形能力加強，耗能能力加強，延性系數(shù)增大，初始剛度提升，剛度退化減緩，表明增大配筋率可以使試件抗震性能變好，抗破壞能力變強。

(2) 軸壓比對十字形RC柱的抗震性能有著不可忽略的作用。軸壓比越大，雖峰值荷載越高，但耗能能力減弱，延性系數(shù)減小，塑形變形能力及初始剛度降低，從滯回環(huán)飽滿程度來看，較小的軸壓比試件更勝一籌，較大的軸壓比不利抗震性能的提升，抗破壞能力減弱。