李玉凌,何連杰,郭安琪,焦重慶*，車宇頎

(1.中國電力科學研究院有限公司，北京 100192；2.華北電力大學電氣與電子工程學院，北京 102206；3.西安科技大學通信與信息工程學院，西安 710054)

低頻磁場可以在電子設(shè)備的電路中感應(yīng)騷擾電壓，進而可能引發(fā)電磁兼容問題[1-3]。在無線電能傳輸系統(tǒng)中,電動汽車充電系統(tǒng)運行時會向外擴散磁場，為了降低磁場對充電設(shè)備的干擾,提高整個系統(tǒng)的工作效率，需要對電動汽車進行磁屏蔽設(shè)計[4-6]。磁體是核磁共振系統(tǒng)的重要組成部分，它的磁力線向空間各個方向散布形成雜散磁場，將干擾周圍環(huán)境中那些磁敏感性強的設(shè)備使其不能正常工作，目前廣泛采用安裝磁屏蔽的辦法來解決[7]。此外，低頻磁場屏蔽在無線充電、電磁發(fā)射及電力裝備等場合也有廣泛的應(yīng)用[8-10]。

磁屏蔽是削弱磁場最有效、最基本的途徑之一，屏蔽體對電磁場的屏蔽能力可以用磁屏蔽效能表示[11]，對屏蔽效能的研究與分析是開發(fā)設(shè)計屏蔽體結(jié)構(gòu)的前提和基礎(chǔ)。通過研究屏蔽效能，一方面能夠為易干擾源選擇合適的屏蔽體，減少磁場對人和電子設(shè)備造成的不利影響[12]；另一方面能夠在屏蔽產(chǎn)品設(shè)計之初發(fā)現(xiàn)問題，減少屏蔽設(shè)備開發(fā)研究成本，縮短開發(fā)周期[13]。當前屏蔽體多由金屬板制作，影響金屬板屏蔽效能的影響因素包含板的位置、厚度、大小、材質(zhì)等諸多因素[14]，因此，綜合多種因素研究金屬板屏蔽效能對屏蔽體開發(fā)設(shè)計過程有著重要的意義。

在Moser的研究中，針對低頻場下無限大單層導體板對圓環(huán)線圈所產(chǎn)生的磁場屏蔽問題，總結(jié)了兩種分析方法[15]：第一種方法是通過推導矢量動態(tài)位方程的精確解來分析屏蔽效能公式；第二種方法是屏蔽傳輸理論的擴展，結(jié)合Levy對于無限大屏蔽板的研究[16]以及Schelkunoff有關(guān)屏蔽傳輸理論的研究[17]，分析了環(huán)形磁場源平行于無限大金屬板的低頻屏蔽問題，同時推導出金屬板兩側(cè)與內(nèi)部的磁場表達式，并將實驗數(shù)據(jù)與Levy和Schelkunoff的研究結(jié)果進行了比較。在后續(xù)研究中，文獻[18]針對低頻(低于50 kHz)電磁場，在Moser公式的基礎(chǔ)上提出了適用于計算無限大屏蔽板屏蔽效能的簡化公式，且程序計算結(jié)果與實驗結(jié)果一致。目前中外有不少學者對單層板屏蔽效能進行了大量的分析[19]，但對于圓環(huán)線圈情況下多層板屏蔽效能理論公式及其影響因素的研究較少。由于多層板結(jié)構(gòu)可以更好地調(diào)控屏蔽效能，可用于對磁屏蔽要求較高的場合，因此需要開展多層板磁屏蔽效能的研究。

本文參考單層板時的電磁場表達式，通過分離變量法嚴格求解麥克斯韋方程組，推出多層板磁屏蔽效能的解析公式，并對其進行編程計算。簡化多層板屏蔽效能公式至單層板，將結(jié)果與Moser公式進行比較驗證，并對多層板磁屏蔽運用CST軟件進行有限元仿真，驗證多層板屏蔽效能計算公式的可靠性。在此基礎(chǔ)上，分析了多層板位置、多層板順序以及板間空隙對屏蔽效能的影響。

1 理論分析

圖1為無限大多層金屬板對圓環(huán)線圈的磁屏蔽結(jié)構(gòu)示意圖，圓環(huán)線圈所在的面與金屬板所在面平行，以圓環(huán)線圈圓心為坐標原點建立圓柱坐標系，z軸指向板。其中，圓環(huán)線圈的半徑為a，通有頻率為f的電流I，圓環(huán)線圈到多層金屬板最左側(cè)距離為b，圓環(huán)線圈到多層金屬板最右側(cè)距離為c，觀測點到z軸距離為ρ。一共有N塊板，第n塊板的電導率、磁導率、介電常數(shù)分別為μn、σn和εn，第n塊板厚度dn=zn+1-zn，占據(jù)znzN+1為區(qū)域N+1。

圖1 多層金屬板屏蔽效能模型Fig.1 Multilayer metal plate shielding effectiveness model

根據(jù)文獻[13]中圓環(huán)線圈側(cè)電磁場分布可得區(qū)域0的電磁場表達式：

(1)

C0eτ0z)dλ

(2)

自由空間電磁場只存在前向波，金屬板存在后會出現(xiàn)反向波，在式(1)、式(2)中e-τ0|z|部分為前向波，C0eτ0z部分為反向波。因此在E0和B0中取C0=0可得到不加屏蔽時空間的電磁場分布，即圓環(huán)線圈單獨在自由空間產(chǎn)生的電磁場：

(3)

(4)

對于區(qū)域1到區(qū)域N，既存在前向波又存在反向波，因此由式(1)、式(2)可類比得：

(5)

(Dne-τnz+Cneτnz)dλ

(6)

對于區(qū)域N+1，只存在前向波，因此類比可得：

(7)

(8)

對于多層金屬板的每個邊界，要求電場、磁場強度的切向分量相等，即：邊界兩側(cè)電場的φ分量相等，磁場的ρ分量相等。

(9)

(10)

(11)

根據(jù)邊界條件τN+1=τ0,μN+1=μ0，將n=N和n=0代入式(10)中可以發(fā)現(xiàn)結(jié)果與式(9)、式(11)一致，因此對于所有區(qū)域式(10)始終成立，將其改寫為矩陣形式可得：

(12)

(13)

式中，n取值從0～N。

由式(12)遞推可得：

(14)

式(1)、式(2)中e-τ0|z|部分的系數(shù)1即為D0，將邊界條件D0=1、CN+1=0代入式(14)可求得：

(15)

選取B的z分量，在場點z(z>zN+1)處的屏蔽效能SE為

(16)

(17)

(18)

2 多層板屏蔽效能公式驗證

2.1 理論驗證

將推導得到的多層板磁屏蔽效能表達式簡化到單層板，與文獻[13]中單層板屏蔽效能公式進行比對，以驗證公式的正確性。

將n=0、n=1代入式(13)可得：

(19)

(20)

令

(21)

則：

(22)

將式(22)代入式(15)可求得：

(23)

將式(19)、式(20)代入式(23)化簡可得：

(24)

則多層板簡化到單層板時屏蔽后的磁場z分量為

(25)

由文獻[11]可知，金屬板右側(cè)磁場z分量為

(26)

式(25)、式(26)中z2-z1=t，τ=τ1，對比發(fā)現(xiàn)兩式是一致的，驗證了多層金屬板屏蔽效能推導公式的正確性。

2.2 仿真驗證

在CST電磁工作室中搭建圖1所示多層板電磁屏蔽模型，利用低頻求解器(有限元法)求解，用1 A的虛擬電流環(huán)替代圓環(huán)線圈，選取參數(shù)a=0.06 m，b=0.04 m，z=0.08 m，ρ=0.06 m。共有三塊金屬板，其厚度分別為d1=0.2 mm，d2=0.1 mm，d3=0.1 mm；電導率分別為σ1=5.8×107S/m，σ2=5.8×107S/m，σ3=3.8×107S/m；相對磁導率均為μr=1。選取相同參數(shù)對式(18)進行編程計算，公式中積分區(qū)間為無限大，因此計算機處理時需要截斷，將積分下限改寫成ω/c，積分上限改寫成10/z，積分步長取(10/z-ω/c)/1 000。

磁屏蔽效能計算結(jié)果如圖2所示，可以看出，兩種結(jié)果基本一致，驗證了理論公式的可靠性。

圖2 程序與仿真結(jié)果對比Fig.2 Comparison of program and simulation results

3 多層板屏蔽效能特性分析

3.1 多層板位置

由式(5)可知，第n塊板中磁感應(yīng)強度的一般表達式中僅Dne-τnz、Cneτnz這兩項與z坐標有關(guān)，因此多層板位置對第n層金屬板場強的影響僅體現(xiàn)在這兩項中。由式(10)可導出：

(27)

(28)

從式(27)、式(28)可以看出，相鄰兩層間Dn+1e-τn+1zn+1、Cn+1eτn+1zn+1與Dne-τnzn、Cneτnzn的關(guān)系，取決于層厚度(zn+1-zn)，與z坐標具體值無關(guān)。因此，在多層板情況下，預測當板1～n的厚度給定、圓環(huán)線圈和觀測點位置給定后，屏蔽效能結(jié)果不變。

為了驗證理論分析的可靠性，對推導得到的多層金屬板屏蔽效能公式進行編程計算，設(shè)置參數(shù)a=0.06 m，z=0.08 m，ρ=0.06 m。共有N=2塊金屬板，其厚度分別為d1=0.3 mm，d2=0.2 mm；相對磁導率均為μr=1；電導率分別為σ1=5.8×107S/m，σ2=3.8×107S/m。

圓環(huán)線圈到觀測點距離不變，多層板順序不變，改變多層板位置計算屏蔽效能，結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯?，當圓環(huán)線圈到觀測點的距離、金屬板厚度順序不變時，屏蔽效能與多層板位置無關(guān)，與理論分析結(jié)果一致。

圖3 多層金屬板不同位置下的屏蔽效能Fig.3 Shielding effectiveness of multilayer metal plates at different locations

3.2 多層板順序

將n=2代入式(13)使多層板簡化為雙層板，有：

(29)

令

(30)

則：

(31)

將式(31)代入式(15)化簡可得：

(32)

γ21α11β12+γ21α12β22+γ22α21β12+γ22α22β22=

(33)

交換1、2層板順序，有τ′1=τ2，τ′2=τ1，μ′1=μ2，μ′2=μ1，z′2=z1-z2+z3，化簡求得DN+1=D′N+1,即雙層板順序不影響磁屏蔽效能。

為了驗證理論分析的可靠性，對推導得到的多層金屬板屏蔽效能公式進行編程計算，設(shè)置參數(shù)a=0.06 m，b=0.04 m，z=0.08 m，ρ=0.06 m。

第一塊銅板厚度為d1=0.3 mm，相對磁導率為μr1=1，電導率為σ1=5.8×107S/m；第二塊鋁板厚度為d2=0.2 mm，相對磁導率為μr2=1，電導率為σ2=3.8×107S/m。交換雙層板順序，計算屏蔽效能，結(jié)果如圖4(a)所示。

第一塊板厚度為d1=0.3 mm，相對磁導率為μr1=100，電導率為σ1=0.8×107S/m；第二塊板厚度為d2=0.2 mm，相對磁導率為μr2=1，電導率為σ2=5.8×107S/m。交換雙層板順序，計算屏蔽效能，結(jié)果如圖4(b)所示。

從圖4中可以看出，交換順序后屏蔽效能曲線基本一致。即當圓環(huán)線圈、金屬板及觀測點相對位置不變時，屏蔽效能與雙層金屬板順序無關(guān)，與理論分析結(jié)果一致。

三層金屬板的排列順序共有六種組合方式，即123、132、213、231、312、321。基于互易原理，123與321屏蔽效能相等；132與231屏蔽效能相等；213與312屏蔽效能相等。對不同順序下多層板屏蔽效能公式進行比較，推導得出當三塊板材料不同時，123、132和213順序下屏蔽效能不同。

對多層板屏蔽效能公式進行編程計算。設(shè)置參數(shù)a=0.06 m，z=0.08 m，ρ=0.06 m，共有N=3塊金屬板，其厚度分別為d1=0.3 mm，d2=0.2 mm，d3=0.4 mm；相對磁導率分別為μr1=1，μr2=50，μr3=100；電導率分別為σ1=3.8×107S/m，σ2=1.2×107S/m，σ3=0.8×107S/m。改變金屬板順序，計算屏蔽效能，結(jié)果如圖5所示。

圖4 雙層金屬板不同順序下的屏蔽效能Fig.4 Shielding effectiveness of double-layer metal plates in different orders

圖5 三層金屬板不同順序下的屏蔽效能Fig.5 Shielding effectiveness of three-layer metal plates in different orders

從圖5中可以看出，123與321曲線一致，132與231曲線一致，213與312曲線一致，123、132、213曲線有差異。即當圓環(huán)線圈、金屬板及觀測點相對位置不變時，顛倒板的順序不影響屏蔽效能，交換相鄰兩板順序屏蔽效能發(fā)生改變。

3.3 板間空隙

由式(27)、式(28)可知，若多層金屬板間有空隙，空氣層的厚度將會影響屏蔽效能。因此，不能認為多層金屬板靠在一起和分開布置結(jié)果一樣，需要分析板間空隙對多層板屏蔽效能的影響。

對多層板屏蔽效能公式進行編程計算。設(shè)置參數(shù)a=0.06 m，z=0.08 m，ρ=0.06 m，共有N=2塊金屬板，其厚度分別為d1=0.3 mm，d2=0.2 mm；相對磁導率均為μr=1；電導率分別為σ1=5.8×107S/m，σ2=3.8×107S/m。改變金屬板空隙大小，計算屏蔽效能，結(jié)果如圖6所示。

圖6 雙層金屬板不同空隙下的屏蔽效能Fig.6 Shielding effectiveness of double-layer metal plates in different gaps

從圖6中可以看出，在圓環(huán)線圈、金屬板及觀測點相對位置不變的情況下，頻率低于10 kHz時多層板空隙對屏蔽效能的影響較小，頻率高于10 kHz時多層板屏蔽效能隨空隙的增大而增大。

4 結(jié)論

推導得出了多層無限大金屬板對圓環(huán)線圈的磁屏蔽效能表達式。首先參考單層金屬板存在時圓環(huán)線圈的電磁場計算公式，類比列出多層板情況下空間各區(qū)域電磁場方程，然后對于多層金屬板的每個邊界，要求電場、磁場的切向分量相等，根據(jù)邊界條件計算發(fā)現(xiàn)各區(qū)域電磁場方程系數(shù)滿足一定遞推關(guān)系，進而推出多層板情況下的屏蔽效能理論公式。將多層板屏蔽效能計算公式取特殊值簡化成單層板，得到的結(jié)果與Moser單層板屏蔽效能公式一致，并通過仿真和理論公式編程的比較驗證了多層板屏蔽效能計算公式的有效性。對多層板屏蔽效能不同影響因素進行計算分析，得到了以下結(jié)論。

(1)當金屬板的厚度、順序以及圓環(huán)線圈和觀測點位置不變時，屏蔽效能與多層板位置無關(guān)。

(2)當圓環(huán)線圈、金屬板及觀測點位置不變時，顛倒板的順序不影響屏蔽效能。三層板情況下，交換相鄰兩板順序屏蔽效能發(fā)生改變。

(3)頻率低于10 kHz時多層板空隙對屏蔽效能的影響較小，頻率高于10 kHz時多層板屏蔽效能隨空隙的增大而增大。